中考数学总复习《51图形的相似与位似》试题训练及解析.docx

中考数学总复习《51图形的相似与位似》试题训练及解析.docx

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中考数学总复习《51图形的相似与位似》试题训练及解析

中考数学总复习《5.1图形的相似与位似》试题训练及解析

E，F落在11．（东营中A．1B.4722．（2019自A．1B．233．（荆州中A．ABP＝C.APAB＝ABAC44．（杭州中F，若ABBC＝12，A.13B.1255．（河北中在点A处，若A.12B．266．（重庆中A．1∶2B中考）若yx＝34，C.54D.74自贡中考）在△2C.13D．中考）如图，点＝CB．D.ABBP＝ACCB考）如图，已则DEEF＝（C.23D．1中考）如图，在若A为CEC．3D．中考）△ABC与B．1∶3C．第五则x＋yx的值△ABC中，MN∥3点P在△ABCAPB＝ABC已知直线a∥B）在△ABC中，的中点，则折4与△DEF的相1∶4D．五章图形第一节值为（D）∥BC分别交的边AC上，b∥c，直线mC＝90，折痕DE的长似比为1∶41∶16形的相似节图形的相交AB，AC于点要判断△Am交直线a，BC＝6，D，长为（B）4，则△ABC与似与解直角相似与位似点M，N；若AM＝ABP∽△ACB，（第3题图（第4题图b，c于点AE分别在A与△DEF的周角三角形＝1，MB＝2，B添加一个条）图），B，C，直线AB，AC上，将周长比为（CBC＝3，则MN条件不正确的线n交直线a将△ABC沿DC）N的长为（A的是（D）a，b，c于点DE折叠，使A）D，点A情况位似77．（盐城中况下，与△AEA．0个B88．（安徽中A．4B．499．（2019烟似中心的位似10．（2019兰11．（衡阳中12．（咸宁中中考）如图，点EF相似的三角B．1个C．中考）如图，△42C．6烟台中考）如似图形，且相兰州中考）如中考）若△AB中考）如图，在点F在平行四角形有（C2个D．3个△ABC中，ADD．43图，在平面直似比为3∶2如图，四边形BC与△DEF相在△ABC中，四边形ABCD）个D是中线，BC直角坐标系中2，点A，B都形ABCD与四边相似且面积之中线BE，C的边AB上，C＝8，B＝中，每个小方都在格点上，边形EFGH相之比为25∶1CD相交于点射线CF交（第7题图（第8题＝DAC，则线方格的边长均则点B的（第9（第10题相似，位似中6，则△ABCO，连接DE，DA的延长线）题图）线段AC的长为均为1.△AOB坐标是__－9题图）图）心是点O，OO与△DEF的周下列结论：

线于点E，在为（B）B与△AOB－2，43__．OEOA＝35，则FGBC周长之比为_①DEBC＝12；②不添加辅助线是以原点＝__35__．__5∶4__．②S△DOES△COB＝12；③线的O为③ADAB＝OEOBAC于D，连乙、EB；④S△ODES△ADC＝其中正确的A．1个B13．（2019于点E.若ABA．2B．314．（泰安中连接AE，则A．1∶215．如图，丙、丁四点A．甲B．16．（河北中

（1）以O为位

（2）连接

（1）13.的个数有（BB．2个C．沧州九中模拟＝10，BC＝13C．4D．中考）如图，S△ADE∶S△CDB的B．1∶3若A，B，C点中的（C乙C．丙中考）如图，在位似中心，在中的AA，B）3个D．4个拟）如图，在16，则线段5△ABC内接⊙的值等于（C．1∶2，P，Q和甲）D．丁在68网格图在网格图中作求四边形AA个在△ABC中，BEF的长为（⊙O，AB是⊙D）D．2∶3甲、乙、丙、图中，每个小作△ABCACC的周（第BF平分ABB）⊙O的直径，（第丁都是方格小正方形边长，使△A周长．（结果第12题图）（第13题C，AFBF于B＝30，第14题图）（第15题纸中的格点长均为1，点OBC和△保留根号）题图）于点F，D为CE平分AC题图），为使△PQRO和△ABC的ABC位似，且为AB的中点，CB交⊙O于点R∽△ABC，则的顶点均为小且位似比为1连接DF延长点E，交AB于则点R应是甲正方形的顶点1∶2；长交于点甲、点．则DADAC＝解：

（1）如图17．（舟山中DF的长是多少解：

∵△AB△CDF与∵AB∥DE，∵EF＝9，A△CEF和设△CEF的面∵△CDF与S△CDF＝7k∵△CDF与面积比等∵EF＝9，18．如图，＝DFCG.

（1）求证：

△

（2）若ADAC＝12解：

（1）∵ADF＝图；

（2）4＋6中考）如图，已少？

BC与△DEC的四边形AFEB△CEF∽△AB＝12，E△CBA的面积面积为9k，四边形AFEB.△CEF是同高等于底之比，DF＝7.在△ABC中，△ADF∽△AC12，求AFFG的值AED＝B，C.62.已知△ABC和的面积相等，B的面积相等△CBA.EF∶AB＝9∶积比＝9∶16则四边形AFB的面积相等高不同底的三DF∶EF＝，点D，E分CG；值．DAE＝D和△DEC的面积等．12＝3∶4，.FEB的面积为等，三角形，7k∶9k，别在边AB，DAE，积相等，点E为7k.AC上，AEE在BC边上ED＝B，射，DE∥AB交A线AG分别交AC于点F，A交线段DE，BAB＝12，EF＝C于点F，G，＝9，，且三角形不∵ADAC＝DFCG，

（2）∵△ADF又∵ADAC＝12，11．（2019河角形与原三角22．（2019河甲：

将边长乙：

将邻边不相似．对于两人的A．两人都对C．甲对，乙33．（2019保△ADF∽△F∽△ACG，AFAG＝12，图形相似河北中考）如角形不相似的,A）河北中考）在研长为3，4，5边为3和5的的观点，下列对B．两人乙不对D．图形的位保定中考模拟△ACG；ADAC＝AFAG，AFFG＝1.的判定及性质图，△ABC中是（C）研究相似问题的三角形按矩形按图②说法正确的人都不对甲不对，乙对位似拟）图中两个四质中，A＝78,B）题时，甲、乙图①的方式向形与的方式向外扩是（A）对四边形是位似中考真题及8，AB＝4，乙同学的观点向外扩张，得与原三角形相图②扩张，得到新似图形，它的模拟AC＝6.将△,C）点如下：

得到新三角形相似.图①新矩形，它们的位似中心是△ABC沿图示形，它们的对们的对应边间是（D）示中的虚线剪开对应边间距均间距均为1，开，剪下的阴,D）均为1，则新三则新矩形与原阴影三角原矩结论⑤△＝3长线使以＝2，A．点MB44．（2019保A．87B55．（2019唐论正确的个数①B和△ABC与△ADEA．4B．266．（2019沧∶5，那么CFA．5∶8BC．3∶5D77．（2019石线于点F，BGA．11B．88．（2019保以D，O，C为A．2条BC．4条D99．（2019邯，GEF＝90A．4B．2C．5D．310．（2019A．正方形与B．正方形与C．菱形与菱B．点NC．保定中考模拟B．60C．唐山中考模拟数是（D）A互为补角；E位似．2C．1D．沧州八中一模F∶CB等于（B．3∶8D．2∶5石家庄二十八GAE于点G10C．9保定中考模拟为顶点的三角B．3条D．6条邯郸一模）如0，则GF的23保定十七中一与矩形与菱形菱形点OD．点拟）若如图所示75D．拟）如图，在△②A和3模）如图，在△（A）八中一模）如图，BG＝42，D．8拟）在直角坐标形与△AOB相图，在正方形的长为（D一模）下列四点P示的两个四边120△ABC中，ADE互为余△ABC中，D，图，在▱ABCD则△EFC的标系中，已知相似．这样的形ABCD中，）四组图形中，当前无法显示此图像。

边形相似，则C＝90，点余角；③△ABE，F分别是（D中，AB＝6的周长为（D知点A（－2，的直线最多可E为AB的中一定相似的则的度数是点D，E分别在C∽△ADE；④是边AB，AC，第6题图）（第7题，AD＝9，D）0），B（0，4可以作（C中点，G，F分是（D）是（A）在边AC，AB④如果AB＝BC上的点，题图）BAD的平分4），C（0，3））分别为AD，B上，若B＝2AD，则S△ADE∥BC，EF∥分线交BC于点，过C作直BC边上的点＝ADE，则下ADE∶S△ABC＝1∥AB，且AD点E，交DC的线交x轴于点，若AG＝1，下列∶4；∶DB的延D，，BF＝BC重合角形到图时，D．正五边形11．（2019石C.

（1）求证：

A

（2）若AD＝3合，求DPPQ的值解：

（1）∵ADB＋ADB＝又AD＝BC，AB＝CE.

（2）过点Q作则△ADP∽△ADHP＝APHQ，设AP＝x，QBH＝3y5，33y5＋5－x又点P不与x5，即3y－5x＝DPPQ＝xy＝3512．（2019形，且在BC的

（1）AE和EDAE和ED的位

（2）在图①中图②和图③.①在图②中②在图③中恰好使得GH解：

（1）AE＝

（2）①由题意AB＝BE＝EC形与正五边形石家庄二十八AC＝AD＋CE；3，CE＝5，点值．A＝C＝9ABD＝90EBC.△ADB≌△AC＝BC＋A作QHBC于△HPQ，△BHBHBC＝QHEC.QH＝y，则有PH＝3y5＋5－x＝xy，即（x－与A，B重合，即x－50.＝0，即3y＝535.河北中考）如的同侧．D的数量关系位置关系为_中，以点E为中，点F在BE中，点F在BEH＝HD且GH＝ED；AEE意，得B＝C＝DC.形八中一模）如点P为线段A90，DBBE，ABD＋△CBE（ASA），AB＝AD＋CE；于点H.HQ∽△BCE，有BH3＝y5，－x，－5）（3y－5x.如图①，E是系为________________；为位似中心，E上，△EGFE的延长线上HD.（用含kED；C＝90，如图，点B在AB上的动点E，EBC＝90.5x）＝0.线段BC的中_；作△EGF与与△EAB的相上，△EGF与k的代数式表在线段AC上，，连接DP，作.中点，分别以△EAB位似，相似比是1∶与△EAB的相似表示）点D，E在作PQDP，以B，C为直角H是BC所在∶2，H是EC似比是k∶1AC同侧，交直线BE于角顶点的△EA在直线上的一的中点，求证，若BC＝2，A＝C＝90于点Q.若点PEAB和△EDC均一点，连接G证：

GH＝HD，请直接写出，BDBE，P与A，B两点均是等腰直角GH，HD，分别，GHHD.出CH的长为多，AD点不角三别得多少是B似比∵△EGF与GFE＝GFE＝∵H是EC的EH＝HC＝GF＝HC，△HGF≌△GH＝HD，∵HDC＋GHF＋GHD＝9②∵GH＝HDFHG＋∵FHG＋在△FGH和FGH＝GFH＝GH＝HD，△GFH≌△∵EF＝FG，∵△EGF与BE＝EC＝EF＝k，11．线段的比22．比例中项33．比例的性性性性性4.黄金分割BC与AB的比55．定义：

对比．66．性质：

△EAB的相似B＝90，C.的中点，＝12EC，FH＝FE＋EH△DHC.GHF＝HDHC＝90DHC＝9090，GHD，GHHD，DHC＝90FGH＝90△CHD中，CHD，HCD，△HCD.FG＝EF＝CH.△EAB的相似＝1，CH的长为比例的相比：

两条线段项：

如果ab＝性质性质质1ab＝质2质3割：

如果点C比例中项，AC相似三角对应角__相等似比为1∶2，GF＝12AB，EFH＝12EB＋12ECHDC.，.HD；.，FGH＝＝CH.似比是k∶1，k.相关概念及性段的比是两条bc，即b2＝__＝cd__ad__＝如果ab＝cd＝把线段AB分C与AB的比叫角形的判定及等__，对应边F＝12EB，＝12BC＝EC＝＝DHC.BC＝2，性质条线段的__长_ac__，我们＝bc（a，b，如＝＝mn（b＋d分成两条线段叫做__黄金比及性质边__成比例__＝CD，长度__之比．们就把b叫做内c，d0）．如果ab＝cd，那d＋＋n0段，使ACAB＝__比__．_的两个三角做a，c的比例内容那么abb＝cd），则a＋c＋b＋d＋_BCAC__，那么点角形叫做相似例中项．dd.＋＋m＋＋n＝__mn点C叫做线段似三角形，相mn（不唯一）__段AC的__黄似三角形对应_.黄金分割点__应边的比叫做，AC做相定要们的上），__k__位

（1）相似三角

（2）相似三角（3）相似三角77．判定：

（1）__有两角

（2）两边对应（3）三边__对（4）两直角三【方法技巧

（1）条件中若

（2）条件中若（3）条件中若（4）条件中若（5）条件中若【易错警示要写正确，才如：

ABBC＝DEEF88．定义：

对的相似比．99．性质：

（1）相似多边

（2）相似多边（3）相似多边10．定义：

，那么这样的11．性质：

（1）在平面直或－k__；

（2）位似图形12．找位似位似中心__．13．画位似

（1）确定__位

（2）确定原图（3）确定__位（4）作出原图（5）按原图形【例11】已【解析】比【答案】－角形的__对应角形的对应线角形的周长比角__对应相等应成比例且_对应成比例_三角形的斜边巧】判定三角若有平行线，若有一对等角若有两边对应若有一对直角若有等腰条件示】应注意相才能得到正确EF，此式正确相似多边对应角__相等边形的对应边边形的对应角边形周长的比位似图形如果两个图的两个图形叫直角坐标系中形上任意一对似中心的方法似图形的步骤位似中心__；图形的关键点位似比__，即图形中各关键形的连接顺序比例的性知a5＝b4＝c3，比例的性质中－6应角__相等；线段（边、高比等于__相似等，两三角形__夹角__相等__，两三角形边和一条直角形相似的几可采用相似角，可再找一应成比例，可角，可考虑再件，可找顶角似三角形的对的答案．．那么想一边形等__，对应边边__成比例__角__相等__；比__等于__相形图形不仅是相叫做__位似图中，如果位似对对应点到位：

将两个图形骤：

点；即要将图形放键点的对应点序连接所作的性质且3a－2b＋常见题型，把、中线、角平似比__，面积形相似；等，两三角形形相似；角边__对应成条思路：

似三角形的判一对等角[用判可找夹角相等再找一对等角角相等，或找对应边成比例想，哪种情况边__成比例___；相似比，相似似图形而且每图形__，这个似变换是以原位似中心的距形的各组对应放大或缩小的点；的各个对应点＋c＝20，则把a，b，c用平分线）成比积比等于__相形相似；成比例__，两判定

（1）；判定

（1）]或再等；角或证明斜边找一个底角相例，若已知△况是错误的呢_的两个多边似多边形面积每组对应点的个点叫做__位原点为中心，距离之比等于应点连接起来的倍数；点．,中考2a－4b＋c的用含有相同字比例；相似比的平方两直角三角形再找夹边成比边、直角边对相等，也可找△ABC∽△DEF呢？

请举例说边形叫做相似积的比等于__的连线交于一位似中心__，相似比为k于__位似比或来，若它们的考重难点突破的值为_____字母的式子表方__．形相似．比例[用判定对应成比例；找底和腰对应成F，列比例关说明．似多边形，相_相似比的平方一点，对应边相似比叫做位，那么位似或相似比__．的直线或延长破）____．表达出来，再定

（2）]；成比例．关系式时，对应似多边形对应方__．边互相平行（或位似比．图形对应点的长线相交于一再代入解方程应字母的位置应边的比叫做或在同一条直的坐标的比等点，则该点即程即可．置一做它直线等于即是上以为t的值应线11．（2019沧A．－5B．【例22】（茂以每秒3cm的s0t103，

（1）如图①，

（2）如图②，【解析】（1值；

（2）过点M线段成比例，【答案】解BN＝（8－①当△BMN∽3t10＝8－28②当△BMN∽3t8＝8－210当△BMN

（2）如图②，由题意得BMDM＝BMsiBD＝BMcoCD＝8－∵ANCM，CAN＋CAN＝∵MDCB，△CAN∽△沧州十三中一－103C.13相似三角茂名中考）如图的速度向点A，连接MN.若△BMN与连接AN，C1）△BMN与△M作MDBC得关于t的解：

（1）由题意－2t）cm.∽△BAC时，2t，解得t＝∽△BCA时，2t，解得t＝与△ABC相似过点M作MM＝3tcm，CinB＝3t610osB＝3t810－125tcm.ACB＝90ACM＝90MCD.MDC＝△DCM.ACCD＝一模）若x∶y03D．5角形的判定与图，在Rt△AA运动，同时与△ABC相似CM，若ANC△ABC相似，于点D，把B的方程，求出意知BA＝6有BMBA＝BNBC，＝2019；有BMBC＝BNBA，＝3223.似时，t的值MDCB于点CN＝2tcm，0＝95t（cm），0＝125t（cm），，，MCD＋ACB＝90＝CNDM，＝1∶3，2y＝与性质ABC中，A时动点N从点，求t的值；CM，求t的值分两种情况BM，DM，BD，t的值．2＋82＝10（cm值为2019或3223；D.ACM＝90，，＝3z，则2x＋z－ACB＝90，A点C出发，在；值．况：

△BMN∽△，CN用t表cm），BM＝3t，＋y－y的值是（AC＝6cm，B在CB边上以每△BAC和△BM示后，CD就cm，CN＝2tA）BC＝8cm，动每秒2cm的MN∽△BCA，就可用t表示tcm，动点M从点B速度向点B运得对应线段示，证得△CANB出发，在B运动，运动时成比例，求得N∽△DCM，得BA边时间得t得对＝OB在y那么68－125t＝22．如图，不B∶OD＝1∶2A．甲、丙相B．甲、丙相C．甲、丙不D．甲、丙不33．（自贡中证明：

∵D是ADAB＝12，AAADAB＝AEAC.又∵A＝ADAB＝DEBC＝BC＝2DE，即DE綊12BC【例33】（2y轴上，如果么点B的坐标A．（－2，3B．（2，－3C．（3，－2D．（－2，3【解析】在【答案】D＝2t95t，解得t＝不等长的两对2，则关于这相似，乙、丁相似，乙、丁不相似，乙、不相似，乙、中考）如图，在是AB的中点AEAC＝12，A，△AD＝12，ADE＝BC∥DE，C.位似图形016承德二中果矩形OAB标是（D）3）3）2）或（－2，33）或（2，－3在第二象限与＝1312.对角线AC，BD这四个三角形丁相似丁不相似丁相似丁不相似在△ABC中，点，E是AC的DE∽△ABC.B，形中模拟）如图C与矩形）3）3）第四象限分D相交于点O的关系，下列D，E分别为的中点，，在直角坐标形OABC关于点别能画出符合O，且将四边列叙述中正确为AB，AC边的标系中，矩形点O位似，且合条件的矩形形ABCD分成确的是（B的中点，求证形OABC的顶且矩形OA形OABC成甲、乙、丙）证：

DE綊12BC顶点O在坐标BC的面积.、丁四个三角C.标原点，边O积等于矩形角形，若OAA在x轴上，OABC面积的∶OC，OC的14，CO＝44．（2019沧＝CD.若B（1，A．（1，2）B．（1，1）C．（2，D．（2，1）沧州八中二模）0），则点C2））如图，△OAC的坐标为（AB与△OCD是B）是以点O为位似中心的位位似图形，相似比为1∶2，，OCD＝90，