高中数学课时跟踪检测十三不等关系与不等式新人教B版必修.docx
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高中数学课时跟踪检测十三不等关系与不等式新人教B版必修
2019-2020年高中数学课时跟踪检测十三不等关系与不等式新人教B版必修
1.李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机,他现在已存60元.计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )
A.30x-60≥400 B.30x+60≥400
C.30x-60≤400D.30x+40≤400
解析:
选B x月后他至少有400元,可表示成30x+60≥400.
2.若abcd<0,且a>0,b>c,d<0,则( )
A.b<0,c<0B.b>0,c>0
C.b>0,c<0D.0<c<b或c<b<0
解析:
选D 由a>0,d<0,且abcd<0,知bc>0,
又∵b>c,∴0<c<b或c<b<0.
3.已知:
a,b,c,d∈R,则下列命题中必成立的是( )
A.若a>b,c>b,则a>c
B.若a>-b,则c-a<c+b
C.若a>b,c<d,则>
D.若a2>b2,则-a<-b
解析:
选B 选项A,若a=4,b=2,c=5,显然不成立,选项C不满足倒数不等式的条件,如a>b>0,c<0<d时,不成立;选项D只有a>b>0时才可以.否则如a=-1,b=0时不成立,故选B.
4.设α∈,β∈,则2α-的范围是( )
A.B.
C.D.
解析:
选D 0<2α<π,0≤≤,
∴-≤-≤0,由同向不等式相加得到-<2α-<π.
5.已知M=2x+1,N=,则M,N的大小关系为( )
A.M>NB.M C.M=ND.不确定 解析: 选A ∵2x>0,∴M=2x+1>1,而x2+1≥1, ∴≤1,∴M>N,故选A. 6.已知x<1,则x2+2与3x的大小关系为________. 解析: (x2+2)-3x=(x-1)(x-2), 因为x<1,所以x-1<0,x-2<0, 所以(x-1)(x-2)>0,所以x2+2>3x. 答案: x2+2>3x 7.比较大小: a2+b2+c2________2(a+b+c)-4. 解析: a2+b2+c2-[2(a+b+c)-4] =a2+b2+c2-2a-2b-2c+4 =(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+1≥1>0, 故a2+b2+c2>2(a+b+c)-4. 答案: > 8.已知-1≤x+y≤4,且2≤x-y≤3,则z=2x-3y的取值范围是________(用区间表示). 解析: ∵z=-(x+y)+(x-y), -2≤-(x+y)≤,5≤(x-y)≤, ∴3≤-(x+y)+(x-y)≤8, ∴z的取值范围是[3,8]. 答案: [3,8] 9.若x≠2或y≠-1,M=x2+y2-4x+2y,N=-5,试比较M与N的大小. 解: M-N=(x2+y2-4x+2y)-(-5) =(x2-4x+4)+(y2+2y+1) =(x-2)2+(y+1)2. 因为(x-2)2≥0,(y+1)2≥0, 所以(x-2)2+(y+1)2≥0, 又因为x≠2或y≠-1, 所以(x-2)2与(y+1)2不会同时为0. 所以(x-2)2+(y+1)2>0, 所以M>N. 10. (1)若a<b<0,求证: <; (2)已知a>b,<,求证: ab>0. 证明: (1)由于-==, ∵a<b<0, ∴b+a<0,b-a>0,ab>0, ∴<0,故<. (2)∵<,∴-<0, 即<0,而a>b,∴b-a<0,∴ab>0. 层级二 应试能力达标 1.若x∈R,y∈R,则( ) A.x2+y2>2xy-1 B.x2+y2=2xy-1 C.x2+y2<2xy-1D.x2+y2≤2xy-1 解析: 选A 因为x2+y2-(2xy-1)=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1>0,所以x2+y2>2xy-1,故选A. 2.已知a1∈(0,1),a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( ) A.M C.M=ND.M≥N 解析: 选B ∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴-1 3.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是( ) A.-2<α-β<0B.-2<α-β<-1 C.-1<α-β<0D.-1<α-β<1 解析: 选A 由-1<α<1,-1<β<1,得-1<-β<1, ∴-2<α-β<2.又∵α<β,故知-2<α-β<0. 4.已知a,b,c均为实数, ①a<b<0,则a2<b2; ②<c,则a<bc; ③a>b,则c-2a<c-2b; ④a>b,则<. 上述说法正确的有( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 解析: 选A ①特殊值法.令a=-2,b=-1,则4>1,故①错; ②当b<0时,有a>bc,故②错; ③当a>b时,有-2a<-2b,从而c-2a<c-2b,故③正确; ④当a>0,b<0时,显然有>,故④错. 综上,只有③正确,故选A. 5.已知|a|<1,则与1-a的大小关系为________. 解析: 由|a|<1,得-1<a<1. ∴1+a>0,1-a>0. 即=. ∵0<1-a2≤1,∴≥1, ∴≥1-a. 答案: ≥1-a 6.已知不等式: ①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a;⑤b<a且ab>0;⑥a<b且ab<0.其中能使<成立的是________. 解析: 因为<⇔<0⇔b-a与ab异号,然后再逐个进行验证,可知①②④⑤⑥都能使<. 答案: ①②④⑤⑥ 7.已知a,b∈R,x=a3-b,y=a2b-a,试比较x与y的大小. 解: 因为x-y=a3-b-a2b+a=a2(a-b)+a-b=(a-b)(a2+1), 所以当a>b时,x-y>0,所以x>y; 当a=b时,x-y=0,所以x=y; 当a 8.已知: f(x)=logax,a>1>b>c>0, 证明: >. 证明: ∵a>b>c,∴a-c>b-c>0, ∴<, 又∵f(b)=logab,f(c)=logac,a>1, ∴f(b)>f(c), 又∵1>b>c>0,∴f(b)<0,f(c)<0, ∴0<-f(b)<-f(c),又b>c>0, ∴b-f(c)>c-f(b)>0, 又>>0,∴>. 2019-2020年高中数学课时跟踪检测十三函数的应用Ⅰ新人教B版必修 1.一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现,每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系: 每间每天定价 20元 18元 16元 14元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使收入每天达到最高,则每间应定价为( ) A.20元 B.18元 C.16元D.14元 解析: 选C 每天的收入在四种情况下分别为 20×65%×100=1300(元),18×75%×100=1350(元),16×85%×100=1360(元),14×95%×100=1330(元),故应定价为16元. 2.若等腰三角形的周长为20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为( ) A.y=20-2x(x≤10)B.y=20-2x(x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10)D.y=20-2x(5<x<10) 解析: 选D 由题意,得2x+y=20,∴y=20-2x.∵y>0,∴20-2x>0,∴x<10.又∵三角形两边之和大于第三边,∴解得x>5,∴5<x<10,故选D. 3.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为( ) A.15 B.40 C.25 D.130 解析: 选C 若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故拟录用25人. 4.用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( ) A.3B.4 C.6D.12 解析: 选A 如图所示.设隔墙的长为x(0<x<6),矩形面积为y,y=x×=2x(6-x),∴当x=3时,y最大. 5.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位: 万元)为C(x)=x2+2x+20.已知1万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( ) A.36万件B.22万件 C.18万件D.9万件 解析: 选C ∵利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,∴当x=18时,L(x)取最大值. 6.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批后方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=n(n+1)(2n+1)吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是______年. 解析: 由题意可知,第一年产量为a1=×1×2×3=3;以后各年产量为an=f(n)-f(n-1)=n(n+1)(2n+1)-n·(n-1)(2n-1)=3n2(n∈N+),令3n2≤150,得1≤n≤5⇒1≤n≤7,故生产期限最长为7年. 答案: 7 7.某商人购货,进价已按原价a扣去25%,他希望对货物定一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是______________. 解析: 设新价为b,则售价为b(1-20%).∵原价为a, ∴进价为a(1-25%).依题意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)×25%,化简得b=a,∴y=b×20%·x=a×20%·x,即y=x(x∈N+). 答案: y=x(x∈N+) 8.某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料,根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若零售价每降低(升高)0.5元,则可多(少)销售40瓶,在每月的进货当月销售完的前提下,为获得最大利润,销售价应定为________元/瓶. 解析: 设销售价每瓶定为x元,利润为y元,则y=(x-3)=80(x-3)(9-x)=-80(x-6)2+720(x≥3),所以x=6时,y取得最大值. 答案: 6 9.为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明: 假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度: 第一套 第二套 椅子高度x(cm) 40.0 37.0 桌子高度y(cm) 75.0 70.2 (1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围); (2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套? 为什么? 解: (1)根据题意,课桌高度y是椅子高度x的一次函数,故可设函数解析式为y=kx+b(k≠0).将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式, 得所以 所以y与x的函数解析式是y=1.6x+11. (2)把x=42代入 (1)中所求的函数解析式中,有y=1.6×42+11=78.2.所以给出的这套桌椅是配套的. 10.某租车公司拥有汽车
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