北师大七年级下册数学全等三角形习题精选.docx

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北师大七年级下册数学全等三角形习题精选

A

全等三角形第五章

一、选择题）1．下列三角形不一定全等的是（

A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形2．下列说法：

①所有的等边三角形都全等②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等

④有两个锐角相等的直角三角形全等）其中正确的个数是（

4个D．C．3个个B．2个．A1，则下列结论错上一点，若AC=ADE为AB3.如图，AB平分∠CAD，）误的是（图中有两对全等三角形CBDD.A.BC=BDB.CE=DEC.BA平分∠，那么下E、FD向AB、AC两边作垂线，垂足为4.AD是△ABC的角平分线，自）（列结论中错误的是

ADF

∠∠ADE=B.AE=AFC.BD=CDD.A.DE=DF

中与这个°，那么△ABC，与△ABC全等的三角形有一个角是130在△5.ABC中，∠B=∠C）．角对应的角是（

AEC

B或∠．∠C．∠CDA．∠AB．∠B

°，则ABC=54AC如图所示，BE⊥于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠6.DB

）．∠E=（

D．45°A．25°B．27°C．30°E

CB7.如右图，△ABC中，∠C＝90°AD平分AC＝BC，，D

）（则△10cm，BED的周长为⊥于点∠CAB交BCD，DEAB，且AB＝20cm．D15cmBA．5cm．10cm;C．

C

A

A≌△；②△≌△ACFBOFCF⊥AB于F，则①△ABEE8．如图，AB=AC，BE⊥AC于，BACOCOE；③点在∠的角平分线上，其中正确的结论有（）0D1C2B3A．个．个．个．个EFOA

CBF，BE⊥AD于EAD9.如图，在△ABC中，平分∠BAC，过B作E

过D）

（AC交AB于F，则EF作∥BCAFBF;DCA、AF=2BF;B、AF=BF;E

二、填空题°＝A'°，则∠70＝C°，∠50＝B，∠A'B'＝AB，若A'B'C'≌△ABC如果△1.

DGF=________。

，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠AF2.如图，若BD⊥AE于B，DC⊥于C___________，添加条件，若F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CFAB=?

AC3.如图，△ABC中，E、（请填写一个适合的条件即可）后，△ABE≌△ACF，即可推出OD＝OE．D4.如图，AB＝AC，点，E分别在AB，AC上，添加一个条件

A

FAG

CE

D

EFO

D

C

B

BACEB

全等的三角形，ABCAB为公共边作与△ABC，AC>BC，要以5.已知△个．可作

（提示：

．则AD?

的长的范围是__________?

6.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD?

是BC?

边的中线，），使DE=AD，连接BE延长AD至点E°＝AB，CD交OA于E，则∠OED7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB的距离等⊥CDAB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到8.如图，△ABC中，∠C=90°，。

，则于3cmCF=_____cm2，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出个你认为正确的结论（不9.如图所示，AB=AD再添加线段，不再标注其他字母）_____________．DABC

E

CDADEEFB

O

BAC，延长ADE△ABCBC≌△交10.如图,∠DAC=16,°，°,∠E=105°于DAF，交DE于G，∠D=25则∠DGB=。

11.如图，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D?

点到BC的距离是__________．

A

D

CB

三、解答题1.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。

B

ACD≌△；AE

（1）若点D是上任意一点，则△ABD结论还成立吗？

试说明你的猜反向延长线上一点，D是AE若点

（2）E

A

想。

D

C

PMP在BD上，2．已知：

如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点ADM⊥AD于M，?

PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．PN

CB

∠C⊥OA于，?

∠OAP+P3．如图所示，为∠AOB的平分线上一点，PCAAO+BO的值．OBP=180°，若OC=4cm，求CP

ODB

EC=2.AD=4，PB⊥BP，CE⊥，若BPABC=904.如图，∠°，AB=BC，为一条射线，ADDE的长。

求

，⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，，5．如图所示，A，EF，C在一条直线上，AE=CF，过EF分别作DE?

，为什么？

若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余平分可以得到BDEF条件不变，上述结论是否成立？

请说明理由．BB

EGEGCCAAFF

DD

EC；6.如图，OE=OF，∠FE=DE，CF与交于点A，求证：

①∠OC=OD?

②AC=AD。

AO

D

F

A

于GFDBCDABC7.如图，△中，是的中点，过点的直线交ACF，交AC的平行线FEEF.

，交⊥DE点，于BGGDFEG，连结E于点AB、BCDG．

（1）求证：

BG=CF;

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

8.已知：

如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

；ABE=∠C

（1）求证：

∠，设，AB=5交AC于DFDBAE若∠的平分线AF交BE于F，∥BC

（2）DC的长。

AC=8，求

9.

1N，那么∠BC、相交于点M、OOAB=CD10.如图

（1），，AD=BC，为AC中点，过点的直线分别与AD有什么关系？

请说明理由。

2与∠的关系成立吗？

请说明理与∠2（3）点的直线旋转至图

（2）、的情况，其余条件不变，那么图中的∠1O若过由。

11.

12.

14.

15.

B

第五章全等三角形一、选择题（每题３分，共１８分）．

它.1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角）们的逆命题是真命题的个数是（

个D.4A.1个B.2个C.3个

）（2．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是

（B）线段的垂直平分线上有个点（A）在这条线段的垂直平分线上

（D）这点在垂直平分线上（C）这点在这条线段的垂直平分线上

）3．下列命题中，真命题是（

B.不相交的两条线段平行A.相等的角是直角

D.经过两点有具只有一条直线C.两直线平行，同位角互补

。

命题：

①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相.4）等.其中假命题有（

4个、3个D、A、1个B、2个C

）5．只用无刻度的直尺就能作出的图形是（

的垂线上一点B.过直线LA作LA.延长线段AB至C，使BC＝AB

OP

作射线D.从点O再经过点PC.作已知角的平分线

A.SAS6．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）

D.SSSC.AASB.ASA

５分）二、填空题（每题３分，共1”的形式：

如．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么……7..

，那么果

11?

ba?

ab，那么8.为说明“如果.”是假命题，你举出的反例是

9．命题“等边三角形的一个外角等于相邻内角的2倍”的逆命题命题，这个逆命题是是

平行于同一条直线的两直线平“_______，命题10．命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是__.

”的结论是____行．定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是11三、选择题（每题4分，共20分））的长为（EC7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则12．如图D.2.5C.5A.2B.3

A

FE

C

B

7

图图8

13．如图8，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则须补充一个条件是（）

A.AB＝DEB.∠ACE＝∠DFBC.BF＝ECD.∠ABC＝∠DEF

14．如图10，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）

A.△ABD≌△ACDB.∠B＝∠C

?

BAC的平分线ABC是等边三角形C.AD是D.△15．如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（）

DE

＝B.CECBE＝∠DAE∠A.

是等腰三角形△EABC.△DEA不全等于△CBED.

ADCE

21B

A

BCDAB11图（12）10

图12图BCDAB＝10，△于点D，交AC于点1216．如图，在△EABC中，AB＞AC，AC，的垂直平分线交AB的周长为18，则BC）的长为（

D.2C.4A.8B.6

3四、填空题（每题分，共24分）ΔACE.≌，即可判定ΔABD17．如图1，根据SAS，如果AB＝AC，＝AAC

D

P

D

E

D

B

B

A

EB

CCE

图3

图图2

1

18．如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是＿＿＿.

19．如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.

20．如图4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.

21．如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌，理由是，△ABE≌△，理由是.

A

AB

E

FED

B1CD2

A

C

B

C

ED

（8）4

图6

图5

图22．如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，

那么图中的全等三角形有_______.

A、ClB到23．如图，直线过正方形ABCD的顶点，点

l的距离分别是1和2，则正方形的边长为直线.

点在坐标原点，B，ABC．如图，等边△24．

′的坐标为_______．A?

6C点的坐标为（，0），点A关于x轴对称点

分）五、解答题（共24BCFABCDE、AD

.

和25．如图，在□分别是边中，上的点CDF?

?

ABE≌.请你补充一个条件，使，并给予证明（９分）

A

）有人建议无锡（、26．“太湖明珠”无锡要建特大城市,CB江阴（）三市共建一个国际机场，使飞）、宜兴（机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！

）.（８分）最近

2222nm?

?

mnABCABCΔΔ是直角的三边分别为，（m>n,m,n是正整数且a=27.）,b=2mn,c=a,b,c三角形吗？

说明理由。

（８分）

，．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE28.

、分别是ADBC的中点、EFABG

（1）GAB的中点吗？

说明理由；点一定是

（2）钉这两块木条的作用是什么？

（９分）EF

DC

中，∠29.如图，在△ABCBOB=OC，，且的平分线相交于点和∠COA

的理由。

（８分）请说明AB=AC

O

C

B

BD=CD.

CFBE，FAB⊥CFE于ACBE如右图，已知30.⊥，于、D相交于点，若AD求证：

BAC.平分∠（８分）

BE=2，边于点E.若Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC，在３１．如图4（１０分）AC的长.°求：

∠B=22.5AE、∠AEC、A

D

BCE

4

图MN?

CABCBCMNAD?

ACB?

?

90?

AC?

且中，，在直线经过点，，实践与探究３２．六、CEBADCBE?

?

?

MNMNCED；①于≌.

（1）当直线绕点于，1旋转到图的位置时，求证：

BE?

DE?

AD；②CMN）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明；若不成立，1旋转到图2的位置时，（

（2）当直线绕点

（１３分）说明理由.