人教版六年级下学期数学 圆柱的体积 完整版教案+解析.docx
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人教版六年级下学期数学圆柱的体积完整版教案+解析
第四讲圆柱的体积
★知识概要
1、圆柱的体积
将圆柱切割拼成一个近似长方体:
长方体的长:
圆柱底面圆周长的一半πr
长方体的宽:
圆柱的底面半径r
长方体的高:
圆柱的高h
V=πr·r·h=πr2h
V=底面积×高
2、体积单位及换算
体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米
相邻两个体积单位间的进率是1000
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
★精讲精练
例1、
(1)圆柱的半径扩大为原来的3倍,高不变,体积扩大为原来的__9___倍。
如果高变成2倍,半径不变,体积变为原来的___2__倍。
(1)判断:
(1)圆柱的半径扩大为原来的2倍,表面积扩大为原来的4倍。
(X)
(2)圆柱的半径扩大为原来的2倍,体积扩大为原来的6倍。
(X)
演练1、
(1)圆柱的半径缩小为原来的二分之一,高不变,体积缩小为原来的__四分之一___。
(2)判断:
圆柱的半径扩大为原来的2倍,高不变,体积扩大为原来的4倍。
(√)
例2、
(1)已知圆柱体的底面半径3厘米,高10厘米。
那么这个圆柱体的体积是___282.6__立方厘米.
(2)如图,用高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.问这个物体的体积是多少平方米?
(圆周率取3)
解答:
V=πr2h
V=3×1.5×1.5×1+3×1×1×1+3×0.5×0.5×1
=6.75+3+0.75
=10.5(立方厘米)
演练2、
(1)一个圆柱底面积是1⒉56平方分米,高是2分米,则圆柱的体积是多少立方分米?
解答:
体积=底面积×高=12.56×2=25.12(立方分米)
(2)一个双层的圆柱形蛋糕,两层都高15厘米,第一层和第二层蛋糕的半径分别为10厘米和5厘米。
求这个蛋糕的体积。
解答:
第一层体积=πr2h=3.14×10×10×15=4710(立方厘米)
第二层体积=πr2h=3.14×5×5×15=1177.5(立方厘米)
总体积=4710+1177.5=5887.5(立方厘米)
例3、
有一个圆柱体的零件,高
厘米,底面直径是
厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是
厘米,孔深
厘米(见下图)。
这个零件的体积是多少?
解答:
大圆柱半径:
6÷2=3(厘米)小圆柱半径:
4÷2=2(厘米)
零件体积=大圆柱体积-小圆柱体积
=3.14×3×3×10-3.14×2×2×5
=3.14×70
=219.8(立方厘米)
演练3、
有一个圆柱体的零件,高6厘米,底面直径是8厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深
厘米(见下图)。
这个零件的体积是多少?
解答:
大圆柱半径:
8÷2=4(厘米)小圆柱半径:
4÷2=2(厘米)
零件体积=大圆柱体积-小圆柱体积
=3.14×4×4×6-3.14×2×2×5
=3.14×76
=283.64(立方厘米)
例4、
(1)圆柱体的侧面展开,放平,是长宽分别为18厘米和12厘米的长方形,那么这个圆柱体的体积是__324或216______立方厘米。
(圆周率取3)
(2)如右图,是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计),求这个油桶的容积.(
)
解答:
设圆柱的底面半径为x,2x+2×3.14×x=16.56
x=2
圆柱的高:
2×2×2=8
圆柱的体积:
3.14×2×2×8=100.48(立方米)
演练4、
(1)圆柱的侧面展开是一个边长为12厘米的正方形,圆柱的体积是多少?
(圆周率取3)
解答:
底面圆的半径:
12÷3=4r=4÷2=2(厘米)
V=3×2×2×12=144(立方厘米)
(2)将一个长为24.84厘米,宽为12厘米的长方形铁片做成一个铁皮圆柱。
求这个圆柱的体积。
解答:
设圆柱的底面半径为x厘米
2x+2×3.14×x=24.84
x=3
圆柱的高:
3×2×2=12(厘米)
圆柱的体积:
3.14×3×3×12=339.12(立方厘米)
例5、
(1)已知圆柱体的高是
厘米,由底面圆心垂直切开,把圆柱分成相等的两半,表面积增加了
平方厘米,求圆柱体的体积.
解答:
底面直径:
40÷2÷10=2(厘米)半径:
2÷2=1(厘米)
V=3.14×1×1×10=31.4(立方厘米)
(2)把一个高是8厘米的圆柱体,沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少
平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米?
解答:
减少的面积是一个侧面积
底面圆周长:
12.56÷2=6.28(厘米)
半径:
6.28÷3.14÷2=1(厘米)
V=3.14×1×1×8=25.12(立方厘米)
演练5、
(1)已知圆柱体的高是15厘米,由底面圆心垂直切开,把圆柱分成相等的两半,表面积增加了30平方厘米,求圆柱体的体积.
解答:
底面直径:
30÷2÷15=1(厘米)
V=3.14×0.5×0.5×15=11.775(立方厘米)
(2)把一个高是5厘米的圆柱体,沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少25.12平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米?
解答:
减少的面积是一个侧面积
底面圆周长:
25.12÷2=12.56(厘米)
半径:
12.56÷3.14÷2=2(厘米)
V=3.14×2×2×5=62.8(立方厘米)
例6、
(1)输液100毫升,每分钟输
毫升.如图,请你观察第12分钟时图中的数据,问:
整个吊瓶的容积是多少毫升?
(读数为80毫升)
解答:
12分钟输液体积:
12×2.5=30(毫升)
瓶里的剩余液体:
100-30=70(毫升)
读数:
80毫升
瓶子的容积:
80+70=150(毫升)
(2)一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为
平方厘米,(如下图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是___60立方厘米______.
演练6、
(1)一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如图.已知它的容积为
立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米;瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米.问:
瓶内酒精的体积是多少立方厘米?
合多少升?
解答:
分析:
瓶子的体积等于左图液体的体积+右图空气的体积,这样可是把瓶子看成一个底面积不变,高为8厘米的圆柱。
底面积=体积÷高=26.4π÷8=3.3π
液体体积:
3.3π×6=62.172(毫升)=0.062172(升)
(2)一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面半径为2厘米,(如下图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是___75.36立方厘米______.
例7、
(1)一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米.今将一个底面半径为2厘米,高为10厘米的铁圆柱垂直放入容器中.求这时容器的水深是多少厘米?
解答:
物体体积=上升部分液体的体积
物体体积:
2×2×3.14×10=125.6(立方厘米)
上升的高度:
125.6÷(3.14×5×5)=1.6(厘米)
水深:
15+1.6=16.6(厘米)
(2)有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶,里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中.钢材从水桶里取出后,桶里的水下降了6厘米.这段钢材有多长?
解答:
物体体积=下降部分液体的体积
下降液体体积:
20×20×3.14×6=7536(立方厘米)
物体的长度:
7536÷(3.14×5×5)=96(厘米)
演练7、
(1)一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是
厘米,水深
厘米.现将一个底面积是16平方厘米,高为
厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米?
解答:
物体体积=上升部分液体的体积
物体体积:
16×12=192(立方厘米)
上升的高度:
192÷80=2.4(厘米)
水深:
13+12.4=25.4(厘米)
(2)有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶,里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中.钢材从水桶里取出后,桶里的水下降了2厘米.这段钢材的体积是多少?
解答:
物体体积=下降部分液体的体积
下降液体体积:
20×20×3.14×2=2512(立方厘米)
物体的长度:
2512÷(3.14×5×5)=32(厘米)
例8、
(1)将一个长20厘米、宽30厘米、高40厘米的长方体铁块,熔铸成一个高为12厘米的圆柱,圆柱的底面积为多少?
解答:
长方体体积=圆柱体积
长方体体积:
20×30×40=24000(立方厘米)
底面积:
24000÷12=2000(平方厘米)
(2)将一个棱长为10厘米的正方体木头切割出一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少?
解答:
圆柱的直径=高=10厘米
V=3.14×5×5×10=785(立方厘米)
演练8、
(1)将一个长16厘米、宽30厘米、高31.4厘米的长方体铁块,熔铸成一个高为12厘米的圆柱,圆柱的底面半径是多少?
解答:
长方体体积:
16×30×31.4=15072(立方厘米)
底面积:
15072÷12=1256(平方厘米)
半径的平方:
1256÷3.14=400(平方厘米)
半径:
20厘米
(2)将一个棱长为20厘米的正方体木头切割出一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少?
解答:
圆柱的直径=高=20厘米
V=3.14×10×10×20=6280(立方厘米)
课后作业
作业1:
(1)圆柱的高增加到原来的3倍,底面半径不变,体积增加到原来的__3__倍。
(2)正方体的棱长变为原来的3倍,棱长和变为原来的__3___倍,表面积变为原来的__9__倍,体积变为原来的___27___倍。
作业2:
(1)求下列圆柱的体积。
解答:
(1)3.14×(6÷2)×(6÷2)×12=339.12(立方厘米)
(2)3.14×(4÷2)×(4÷2)×20=251.2(立方厘米)
(2)一个三层的蛋糕,每层都高10厘米,三层蛋糕的底面半径分别为10厘米、8厘米和6厘米,求这个蛋糕的体积是多少?
解答:
V=3.14×10×10×10+3.14×8×8×10+3.14×6×6×10
=3.14×2000
=6280(立方厘米)
作业3:
(1)有一个圆柱体的零件,高
厘米,底面半径是2厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的半径是1厘米,孔深
厘米(见右图),这个零件的体积是多少?
解答:
零件体积=大圆柱体积-小圆柱体积
=3.14×2×2×10-3.14×1×1×5
=3.14×35
=109.9(立方厘米)
(2)右图是一个零件的直观图.下部是一个棱长为40cm的正方体,上部是圆柱体的一半.求这个零件的体积.
解答:
上面圆柱的半径:
40÷2=20(厘米)
零件体积=正方体体积+半个圆柱体积
=40×40×40+3.14×20×20×40÷2=64000+25120
=89120(立方厘米)
作业4:
(1)下列哪个图形是圆柱的展开图?
为什么?
它的体积是多少?
解答:
第一个
3.14×1.5×1.5×3=21.195
(2)能和长方形围成圆柱的是哪些圆?
围成的圆柱体积最大是多少?
解答:
A和C
A:
半径:
2÷2=1(厘米)3.14×1×1×12.56=39.4384(立方厘米)
C:
半径:
4÷2=2(厘米)3.14×2×2×6.28=78.8768(立方厘米)
作业5:
(1)将4个完全相同的小圆柱拼成一个大圆柱,大圆柱高24厘米,表面积比原来减少了75.36平方厘米,求每个小圆柱的体积。
解答:
减少了6个底面
底面积:
75.36÷6=12.56(平方厘米)
体积:
12.56×(24÷4)=75.36(立方厘米)
(2)沿着平行于底面的方向,将一个长为4米的圆柱切成3段后,表面积增加了96平方分米,这个圆柱的体积是___960___立方分米。
作业6:
(1)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图),由图中的数据可推知瓶子的容积是__100.48_____立方厘米.(
取
)
(2)一个酒瓶里面深
,底面内直径是
,瓶里酒深
.把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深
.酒瓶的容积是多少?
(
取3)
解答:
V=3×5×5×20=1500(立方厘米)=1570(毫升)
作业7:
(1)一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米.今将一个底面半径为2厘米,高为10厘米的铁圆柱垂直放入容器中.求这时容器的水深是多少厘米?
解答:
物体体积=上升部分液体的体积
物体体积:
3.14×2×2×10=125.6(立方厘米)
上升的高度:
125.6÷(3.14×5×5)=1.6(厘米)
水深:
15+1.6=16.6(厘米)
(2)有一只底面半径是10厘米的圆柱形水桶,里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中.钢材从水桶里取出后,桶里的水下降了6厘米.这段钢材有多长?
解答:
物体体积=下降部分液体的体积
下降液体体积:
10×10×3.14×6=1884(立方厘米)
物体的长度:
1884÷(3.14×5×5)=24(厘米)
作业8:
(1)将一个长20厘米、宽6厘米、高31.4厘米的长方体铁块,熔铸成一个高为12厘米的圆柱,圆柱的底面积是多少?
解答:
长方体体积:
20×6×31.4=3768(立方厘米)
底面积:
3768÷12=314(平方厘米)
(2)将一个棱长为12厘米的正方体木头切割出一个最大的圆柱,削去部分的体积是多少?
解答:
圆柱的直径=高=12厘米底面半径=12÷2=6(厘米)
V=3.14×6×6×12=1356.48(立方厘米)
削去部分:
12×12×12-1356.48=371.52(立方厘米)
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