误差理论与大数据处理作业.docx
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误差理论与大数据处理作业
第一章绪论
1-1.研究误差的意义是什么?
简述误差理论的主要内容。
答:
研究误差的意义为:
(1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差;
(2)正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据;
(3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。
误差理论的主要内容:
误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2.试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点是什么?
答:
测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化);
随机误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号以不可预定方式变化;
粗大误差的特点是可取性。
1-3.试述误差的绝对值和绝对误差有何异同,并举例说明。
答:
(1)误差的绝对值都是正数,只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量;
绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少,-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定。
1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为50mm,已知其最大绝对误差为1μm,试问该被测件的真实长度为多少?
解:
绝对误差=测得值-真值,即:
△L=L-L0已知:
L=50,△L=1μm=0.001mm,
测件的真实长度L0=L-△L=50-0.001=49.999(mm)
1-7.用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少?
解:
在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差=测得值-实际值,
即:
100.2-100.5=-0.3(Pa)
第二章误差的基本性质与处理
2-1.试述标准差、平均误差和或然误差的几何意义。
答:
从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从N维空间的一个点到一条直线的距离的函数;
从几何学的角度出发,平均误差可以理解为N条线段的平均长度;
2-2.试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差,两者物理意义及实际用途有何不同。
2-5.测量某物体重量共8次,测的数据(单位为g)为236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,236.48,236.47,236.40,用别捷尔斯发、极差法和最大误差法计算其标准差,并比较之。
2-6.测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为168.41,168.54,168.59,168.40,
168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解:
2-7.在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。
若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。
解:
求算术平均值
求单次测量的标准差
求算术平均值的标准差
确定测量的极限误差
因n=5较小,算术平均值的极限误差应按t分布处理。
现自由度为:
ν=n-1=4;α=1-0.99=0.01,
查t分布表有:
ta=4.60
极限误差为
写出最后测量结果
2-8.对某工件进行5次测量,在排除系统误差的条件下,求得标准差σ=0.005mm,若要求测量结果的置信概率为95%,试求其置信限。
解:
2-10.用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ=0.001mm,若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm,而置信概率P为0.95时,至少应测量多少次?
解:
根据极限误差的意义,有
根据题目给定得已知条件,有
查教材附录表3有
若n=5,v=4,α=0.05,有t=2.78,
若n=4,v=3,α=0.05,有t=3.18,
即要达题意要求,必须至少测量5次。
2-14.甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次,侧得值如下:
:
7°2′20″,7°3′0″,7°2′35″,7°2′20″,7°2′15″;
:
7°2′25″,7°3′25″,7°2′20″,7°2′50″,7°2′45″;
试求其测量结果。
2-15.试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。
证明:
2-20.对某量进行12次测量,测的数据为20.06,20.07,20.06,20.08,20.10,20.12,20.11,20.14,20.18,20.18,20.21,20.19,试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。
解:
第三章误差的合成与分配
3-3.长方体的边长分别为α1,α2,α3,测量时:
①标准差均为σ;②标准差各为σ1,σ2,
σ3;试求两种情况测量体积的标准差。
3-4.测量某电路的电流I=22.5mA,电压U=12.6V,测量的标准差分别为σI.=0.5mA,σu=0.1V,求所耗功率P=UI及其标准差σp.
3-5.已知x±σx=2.0±0.1,y±σy=3.0±0.2,相关系数ρxy=0,试求=√的值及其标准差。
3-8.解:
由勾股定理得:
3-9.测量某电路电阻R两端的电压U,按式I=U/R计算出电路电流,若需保证电流的误差为0.04A,试求电阻R和电压U的测量误差为多少?
解:
第四章测量不确定度
4-1.某圆球的半径为r,若重复10次测量得r±σr=(3.132±0.005)cm,试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度。
(置信概率P=99%)。
4-2.望远镜的放大率D=f1/f2,已测得物镜主焦距f1±σ1=(19.8±0.10)cm,目镜的主焦距f2±σ2=(0.800±0.005)cm,求放大率测量中由f1、f2引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。
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- 关 键 词:
- 误差 理论 数据处理 作业
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