相交线与平行线专题复习.docx
- 文档编号:10523670
- 上传时间:2023-02-17
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:259.14KB
相交线与平行线专题复习.docx
《相交线与平行线专题复习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相交线与平行线专题复习.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
相交线与平行线专题复习
相交线与平行线专题复习
2017年08月15日sun****chun的初中数学组卷
一•选择题(共10小题)
1.如图,三条直线ABCDEF相交于点O,若/A0D=2FOD/AOE=120,
则/FOD勺度数为()
S/、
A.30°B.40°C.50°D.60°
2.如图,已知AOLOBCOLD0/BOC节°,则/AOD的度数为()
E0B
A.B°—90°B.2B°—90°C.180°—B°D.2B°—180°
3.在下列4个判断中:
1在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行;③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是()
A.4B.3C.2D.1
4.如图所示,下到说法错误的是()
A.ZA与/B是同旁内角B.Z1与/3是同位角
C.Z2与是/B同位角D.Z2与/3是内错角
5.已知:
如图所示,/仁/B,则下列说法正确的是()
A.AB与CD平行B.AC与DE平行
C.AB与CD平行,AC与DE也平行D.以上说法都不正确
6.
如图,直线I1//I2,/2=65°,/3=60°,则/1为()
36°
PGLCD
7.
如图,AB//CD直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点
C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离
9.如图,已知/1=30°,下列结论正确的有()
1若/2=30°,则AB//CD
2若/5=30°,则AB//CD
3若/3=150°,贝UAB//CD
4若/4=150°,贝UAB//CD
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.
C.70
D.110°
A.30°B.40
如图,AB//CDAB与EC交于点F,如果EA=EF,/C=11O,那么/E等于
.填空题(共8小题)
11.观察如图图形,并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多
的交点个数有
两直线相交,三条直鮭相交叢
最勢1个交点.多有36交点
12.如图,设P是直线I夕卜的一点,取细线一根,一端用图钉固定在P点,将
细线拉直使它与I垂直,在垂足O处作一标志,然后拉紧细线左右旋转至PA
PB等位置,比较PQPAPB的长度,你从实验中得到的结论是.
P
//\\
I.八、
9占O\^A
13.如图,能与/a构成同旁内角的有对.
14.如图,直线MNPQ交于点O,OELPQ于O,OC平分/MOF若/MOE=4°,贝U/NOE=,/NOF=,/PON=.
15.如图,过直线AB外一点O,画射线OMONOPOF,分别交AB于点M,N,
P,F,其中ON!
AB于点N,则能表示点O到直线AB的距离的是线段的
长度.
O
AMi
16.如图,AB//CBEFLCD于F,/1=40°,则/2=
B
c
Z3
/
'F
17.如图,AB//DE若/B=30°,/D=140,则/C的大小是
/2=35°,
EF与GM的位置关系
/1=35°
是,AB与CD的位置关系是
EF丄AB,Z仁/2,求证:
CDLAB.
三.解答题(共4小题)
20.如图,已知/仁/2,/MAE=45,/FEG=15,/NCE=75,EG平分/AEC
求证:
AB//EF//CD
4B/
E
7
尸
C/D
21.如图,已知:
OE平分/AODAB//CD,OFLOE于O,/D=50,求/BOF的
度数.
22.如图1,AB//CDEOF是直线ABCD间的一条折线.
(1)说明:
/ONBEOyDFO
(2)如果将折一次改为折二次,如图2,则/BEO/OZP、/PFC会满足怎样的关系,证明你的结论.
(3)若将折线继续折下去,折三次,折四次…折n次,又会得到怎样的结论?
请写出你的结论.
则/FOD勺度数为()
2017年08月15日sun****chun的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一•选择题(共10小题)
1.如图,三条直线ABCDEF相交于点O,若/A0D=2FOD/AOE=120,
3/、
A.30°B.40°C.50°D.60°
【分析】首先,根据邻补角的性质求得/AOF=60;然后由已知条件“/AOD=3
/FOD来求/FOD的度数.
【解答】解:
如图,•••/AOE#AOF=180,/AOE=120,
•••/AOF=60.
又•••/AOD=ZFOD/AOF#FODMAOD
•••60°+ZFOD=2FOD
•••/FOD=30,
故选:
A.
【点评】本题考查了对顶角、邻补角,角的计算.解题时,要注意数形结合.
2.如图,已知AOLOBCOLDO/BOC节°,则/AOD的度数为()
E0B
A.B°—90°B.2B°—90°C.180°—B°D.2B°—180°
【分析】首先根据垂直定义可得/COD=9°,/AOB=90,再根据同角的余角相等可得/BODMAOC再由条件/BOC节,可表示出/BODMAOC的度数,进
而得到答案.
【解答】解:
TACLBECOLDO
:
丄COD=9°,/AOB=90,
即:
/AOD#BODMAOD#AOC=90,
•••/BODMAOC
vZBOC节°,
•••/BODZAOC=(B-90)°,
•••ZAOD=90-B°+90°=180°-B°.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角:
如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
3.在下列4个判断中:
1在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行;③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是()
A.4B.3C.2D.1
【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系:
平行或相交或重合进行判断.
【解答】解:
在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行,故①错误,
2正确;
在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交故,③错误,④正确.
故正确判断的个数是2.
故选C.
【点评】本题考查了平行线和相交的定义.
同一平面内,两条直线的位置关系:
平行或相交或重合,对于这一知识的理解过程中要注意:
①前提是在同一平面内;②对于线段或射线来说,指的是它们所在的直线.
4•如图所示,下到说法错误的是()
A.ZA与/B是同旁内角B.Z1与/3是同位角
C.Z2与是/B同位角D•/2与/3是内错角
【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义,可得答案.
【解答】解:
由图可知:
/1与/3是内错角,故B说法错误,
故选:
B.
【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角,根据同位角、内错角、同旁内角的意义,可得答案.
5.已知:
如图所示,/仁/B,则下列说法正确的是()
A.AB与CD平行B.AC与DE平行
C.AB与CD平行,AC与DE也平行D.以上说法都不正确
【分析】/1与/B是直线ABCD被直线BE所截形成的同位角,所以能得出AB与CD平行.
【解答】解:
I/仁/B,aAB//CD(同位角相等,两直线平行).故选A.
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
6.
D.50
C.55
(2015?
瑶海区三模)如图,直线li//I2,/2=65°,/3=60°,则/1为()
【分析】先根据平行线的性质求出/6,再根据三角形内角和定理即可求出/4
的度数,由对顶角的性质可得/1.
【解答】解:
如图所示:
:
I1//I2,/2=65°,
•••/6=65°,
vZ3=60°,
在厶ABC中,
Z3=60°,Z6=65°
•••Z4=180°-60°-65°=55,
.•.Z1=Z4=55°
故选C.
【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理,是一道较为简单的题目.
7.(2015?
重庆模拟)如图,AB//CD直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q,PGLCD于G若ZAPE=48,则ZQPG勺度数为()
【分析】求出/PGC=90,根据平行线的性质求出/APG=90,即可求出答案.
【解答】解:
:
PGLCD
•••/PGC=90,
•••AB//CD
•••/AP(=180°-ZPGC=90,
vZAPE=48,
•••/QPG=180-90o-48°=42°,
故选A.
【点评】本题考查了邻补角,垂直定义,平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同旁内角互补.
8.(2014秋?
海陵区校级月考)下列画图语句中正确的是()
A、画射线OP=5cmB.画射线OA的反向延长线
C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离
【分析】禾U用射线的定义,线段中点及距离的定义判定即可.
【解答】解:
A、画射线OP=5cm错误,射线没有长度,
B、画射线OA的反向延长线,正确.
C、画出A、B两点的中点,错误,中点是线段的不是两点的,
D画出A、B两点的距离,错误,画出的是线段不是距离.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了射线及线段的中点,距离,解题的关键是熟记射线的定义,线段中点及距离的定义.
9.如图,已知Z1=30°,下列结论正确的有(第12页(共23页)
1若/2=30°,则AB//CD
2若/5=30°,则AB//CD
3若/3=150°,贝UAB//CD
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据/1=30°求出/3=72=150°,推出/2=Z4,Z3=74,根据平行线的判定推出即可.
【解答】解:
T7仁30°,二72=150°,二①错误;
•••74=150°,
•••72=74,
•••AB//CD(同位角相等,两直线平行),•④正确;
•71=30°,
•73=150°,
•75=30°,
•74=150°,
•73=74,
•AB//CD(内错角相等,两直线平行),•②正确;
根据71=30°,73=150°不能推出AB//CD•③错误;
即正确的个数是2个,故选B.
【点评】本题考查了平行线的判定的应用,注意:
平行线的判定定理有:
①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行.
10.
(2015?
阜新二模)女口图,AB//CDAB与EC交于点F,如果EA=EF,ZC=11O,
【分析】先根据平行线的性质求出ZBFC的度数,再由对顶角的性质求出ZAFE的度数,根据EA=EF可得出ZA的度数,由三角形内角和定理即可得出结论.
【解答】解:
:
AB//CDZC=110,
•••ZBFC=180-110°=70°•••ZBFC与ZAFE是对顶角,
•ZAFE=70.
•EA=EF
•ZA=ZAFE=70,
•ZE=180°-ZA-ZAFE=180-70°-70°=40°.
故选B.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同旁内角互补.
二.填空题(共8小题)
11.
四条直妹相交蛊多有6个交点.
的交点个数有
观察如图图形,并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多
两直线相交,三条直娃相交最
最多1个交点.多有36交点
【分析】根据直线两两相交且不交于同一点,可得答案.
I解答】解:
十条直线相交最多的交点个数有=45,
故答案为:
45.
【点评】本题考查了相交线,n每条直线都与其它直线有一个交点,可有(n-1)个交点,n条直线用n(n-1)个交点,每个交点都重复了一次,n条直线最多有血』个交点.
2
12•如图,设P是直线I夕卜的一点,取细线一根,一端用图钉固定在P点,将细线拉直使它与I垂直,在垂足O处作一标志,然后拉紧细线左右旋转至PAPB等位置,比较PQPAPB的长度,你从实验中得到的结论是垂线段最短.
P
//\\
I.八、
9占0、+A
【分析】根据垂线段的性质:
垂线段最短进行解答即可.
【解答】解:
由题意得:
PA>PB>PQ由此可得:
垂线段最短,故答案为:
垂线段最短.
【点评】此题主要考查了垂线段的性质.
2对.
【分析】根据同旁内角的定义结合图形找出/a的同旁内角,即可得出答案.
解:
能与/a构成同旁内角的角有/1,72,共2对,故答案为:
2.
【点评】本题考查了同旁内角的应用,注意:
两条直线被第三条直线所截,如果有两个角在第三条直线的同旁,并且在两条直线之间,那么这两个角叫同旁内角.
14.如图,直线MNPQ交于点O,OELPQ于0,0C平分7MOF若7M0E=4°,贝卩7N0E=135°,7N0F=90°,7P0N=45°.
【分析】首先根据垂直的定义,即可求得7M0的度数,根据对顶角相等求得7
P0N的度数,然后根据7N0E7E0P7P0N7N0F=180-7P0N-7Q0F即可求解.
【解答】解:
:
0ELPQ于0,
•••7E0Q7E0P=90,
又v7M0E=4°,
•7M0Q=9O-45°=45°,则7Q0F7M0Q=45,
•7P0N7N0Q=4°,7N0E7E0P7P0N=9O+45°=135°,
7N0F=18O-7P0N-7Q0F=18O-45°-45°=90°.
故答案是:
135°;90°;45°.
【点评】本题考查了角度的计算,以及对顶角相等,理解垂直的定义,以及图形中角之间的关系是关键.
15•如图,过直线AB外一点0,画射线0MONOROF分别交AB于点MN,
P,F,其中ONLAB于点N,则能表示点0到直线AB的距离的是线段ON的长度.
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂足间的线段长,可得答案.
【解答】解:
过直线AB外一点O,画射线OMON,OROF分别交AB于点M,N,P,F,其中ONLAB于点N,则能表示点O到直线AB的距离的是线段ON的长度.
故答案为:
ON
【点评】本题考查了点到直线的距离,利用了点到直线的距离的定义.
16.(2014?
重庆模拟)如图,AB//CBEF丄CD于F,/1=40°,则/2=50°.
【分析】由平行线的性质推知/仁/3=40。
,然后根据“直角三角形的两个锐角互余”来求/2的度数.
【解答】解:
如图,vAB//CB
.•./仁/3=40°.
又vEF丄CD
•••/EFC=90,
•••/2=90°-/3=50°.
故答案是:
50°.
17.(2014?
碑林区校级模拟)如图,AB//DE若/B=30,ZD=140,则/C
【分析】过C作CF//AB,根据平行线的性质可得到/BCF和/DCF可求得答案.
【解答】解:
如图,过C作CF//AB,
•••AB//DE
•••CF//DE
•••/BCF玄B=30°,/DCF#D=180,
•••/DCF=180-ZD=180-140°=40°,
•••/BCDZBCF+ZDCF=30+40°=70°,
【点评】本题主要考查平行线的性质,掌握两直线平行,内错角相等、同旁内角互补是解题的关键.
18.如图,已知EF丄EGGMLGEZ1=35°,Z2=35°,EF与GM的位置关系是EF//GM,AB与CD的位置关系是AB//CD.
【分析】根据垂直的定义以及同位角相等两直线平行得出即可.
【解答】解:
TEF丄EGGMLGE
•••EF//GM
•••EFLEGGMLGE/仁35°,/2=35°,
•••/AEGMCGN
•••AB//CD
故答案为:
EF//GMAB//CD
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定,根据同位角相等两直
线平行得出是解题关键.
三•解答题(共4小题)
19.(2017春?
自贡期末)已知:
如图,DGLBC,ACLBC,EFLAB,/仁/2,求
【分析】由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90。
角,由90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得/ADC=90,即可得CDLAB.
【解答】证明:
:
DGLBC,ACLBC
•••DG/AC,
•••/2=Z3,
vZ1=Z2,
•••/仁/3,
•••EF//DC
•••/AEFKADC
•••EF±AB,
•••/AEF=90,
•••/ADC=90,
•••DCLAB.
【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外,还能由直角判定垂直,判断两
直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法.
20.如图,已知/仁/2,/MAE=45,/FEG=15,/NCE=75,EG平分/AEC求证:
AB//EF/CD
JBf
E
7
C/D
【分析】首先根据平行线的判定得出AB//EF,进而利用已知角度之间的关系得出/FEC=/ECN进而得出EF/CD,即可得出答案.
【解答】证明:
V/仁/2,
•••AB//EF(同位角相等,两直线平行),
•••/MAE/AEF=45,
v/FEG=15,
•••/AEG=60,
•••/GEC=60,
•••/FEC=/FEG/GEC=75,
v/NCE=75,
•••/FEC=/ECN
•••EF/CD
•••AB//EF//CD
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质得出/FECWECN是解题关键.
21.(2013春?
鼓楼区校级期中)如图,已知:
OE平分/AODAB//CDOFLOE于O,ZD=50,求/BOF的度数.
【分析】利用平行线的性质首先得出/D=ZDOB=50,即可得出/AOD的度数,再利用角平分线的性质得出/AOE的度数,最后利用邻补角关系求出/BOF的度数.
【解答】解:
:
AB//CD
•••/D=ZDOB=50,
•••/AOD=180-ZDOB=130,
•••OE平分ZAOD
•••ZAOE=_AOD=65,
vOFLOE于点O,
•ZEOF=90,
•ZBOF=180-ZEOF-ZAOE=25.
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质等知识,根据已知得出ZAOE的度数是解题关键.
22.(2013春?
滨江区校级期中)如图1,AB//CDEOF是直线ABCD间的一条折线.
(1)说明:
/ONBEOyDFO
(2)如果将折一次改为折二次,如图2,则/BEO/OZP、/PFC会满足怎样的关系,证明你的结论.
(3)若将折线继续折下去,折三次,折四次…折n次,又会得到怎样的结论?
请写出你的结论.
【分析】
(1)过O作OM/AB,根据平行线性质推出ZBEOZMOEZDFOZMOF相加即可求出答案;
(2)过0作OM/AB,PN//AB,根据平行线性质求出ZBEOZEOMZPFCZNPFZMOPZNPO代入求出即可;
(3)根据
(1)
(2)总结出规律,即可得出当折点是1,2,3,4,…,n时Z
BEOZ2+Z4+…二Z1+Z3+Z5+…+ZPFC
【解答】
(1)证明:
过O作OM/AB,
•••AB//CD
•••AB//OM/CD
•••ZBEOZMOEZDFOZMOF
•••ZBEOZDFOZEOMZFOM
即ZEOFZBEOZDFO
(2)ZBEO/O/P、ZPFC会满足的关系式是:
/BEOZP=ZO+ZPFC
解:
过O作OM/ABPN//AB
•••AB//CD
•••AB//OM/PN//CD,
•••/BEOMEOM/PFCKNPF/MOPMNPO
•••/EOP-ZOPF=(ZEOMt+MOP—(/OPN#NPF二/EOS/NPF
/BEO-/PFC=/EOI—/NPF
•••/BEO-/PFC/EOP-/OPF
•••/BEO/OPF/EOP-/PFC
(3)解:
令折点是1,2,3,4,…,n,
则:
/BEO/2+/4+…二/1+/3+/5+…+/PFC
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,解此题的关键是正确作辅助线,并根据证出的结果得出规律,题目比较典型,但是有一定的难度.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 相交 平行线 专题 复习
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)