七年级数学下册23平行线的性质导学案新版北师大版.docx
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七年级数学下册23平行线的性质导学案新版北师大版.docx
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七年级数学下册23平行线的性质导学案新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册2.3平行线的性质导学案新版北师大版
一、学习目标
知识与技能:
理解平行线的性质的推导,掌握平行线的性质.
过程与方法:
经历平行线性质的探究过程,从中体会研究几何图形的一般方法.
情感态度价值观:
初步感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.
二、预习内容
1.阅读课本2.3节平行线的性质
2.平行线的性质是什么?
3.你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗?
4.性质2和性质3是通过简单推理得到的,在推理论证中需要注意哪些问题?
三、预习检测
1.如图,已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度?
为什么?
(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度?
为什么?
(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度?
为什么?
2.如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142゜,第二次拐的角∠C是多少度?
为什么?
3.如果有两条直线被第三条直线所截,那么必定有()
(A)内错角相等(B)同位角相等
(C)同旁内角互补(D)以上都不对
4.∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须()
A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90o
C.2(∠1+∠2)=360oD.∠1是钝角,∠2是锐角
探究案
一、合作探究(9分钟),要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究
(一):
平行线的性质
1.同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?
它还是对的吗?
平行线的性质
画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交,标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角,度量这些角,把结果填入下表:
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
观察各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?
说出你的猜想:
猜想两条平行线被第三条直线所截,同位角____,内错角_____,同旁内角_____.
再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
如果两直线不平行,上述结论还成立吗?
探究
(二):
例题精析
如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?
二、小组展示(7分钟)
每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时,其他组要积极思考,勇于挑错,谁挑出错误或提出有价值的疑问,给谁的小组加分(或奖星)
交流内容
展示小组(随机)
点评小组(随机)
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
四、课堂达标检测
1、如图:
∵∠1=∠2( )
∴AD∥ ( )
∴∠BCD+ =180°( )
2、已知:
如图AB∥CD,∠ABE=60°,∠CDE=32°,求∠BED的度数.
3、如图有一块梯形的玻璃,已知量得∠A=115°,∠D=100°,请你想一想,梯形的另外两个角各是多少度.
五、学习反馈
本节课你学到了什么?
有什么收获和体会?
还有什么困惑?
参考答案
预习检测:
1.解:
(1)∠2=110o∵两直线行,内错角相等;
(2)∠3=110o∵两直线平行,同位角相等;
(3)∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.
2.解:
∠C=142o∵两直线平行,内错角相等.
3.D
4.C
随堂检测:
1.∵∠1=∠2( 已知 )
∴AD∥BC ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠BCD+∠D =180°(两直线平行,同旁内角互补 )
2.解:
过E作EF//AB
所以∠1=∠B=60°
因为AB//CD
所以EF//CD
(平行于同一直线的两直线互相平行)
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+∠2=60°+32°=92°
3.答:
梯形的另外两个角分别为65°、80°
2019-2020年七年级数学下册2.3平行线的性质平行线的判定课后作业新版北师大版
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种
B.同一平面内,不相交的两条线段平行
C.不相交的两条直线是平行线
D.同一平面内,不相交的两条射线平行
2.下列四种说法中正确的有()
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
A.1种B.2种C.3种D.4种
3.如图所示,给出下列四个条件:
①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD,其中能使AD∥BC的条件是()
A.①②B.③④C.②④D.①③④
4.如图所示,下列条件中,能判断直线l1∥l2的是()
A.∠2=∠1B.∠1=∠4C.∠2=∠4D.∠4+∠2=180°
5.在同一平面内有三条直线,如果要使其中两条且只有两条平行,那么它们()
A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点
6.如图所示的四个图形中,∠1=∠2,能判定AB∥CD的是()
7.如图所示,要得到DE∥BC,则需要条件()
A.CD⊥AB,GF⊥ABB.∠4+∠5=180°
C.∠1=∠3D.∠2=∠3
8.如图所示,下列说法正确的是()
A.若∠3=∠5,则CD∥EFB.若∠2=∠6,则CD∥EF
C.若∠4=∠3,则CD∥EFD.若∠1=∠6,则GH∥AB
9.如图所示,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()
A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°
二、解答题
10.如图所示,回答下列问题,并说明理由。
(1)由∠C=∠2,可判定哪两条直线平行?
(2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行?
(3)由∠C+∠D=180°,可判定哪两条直线平行?
11.如图所示,AB∥EF,∠1=60°,∠2=120°,试说明CD∥EF。
12.如图所示,已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC,∠1=∠2,∠ADC=∠ABC,则AB与DC有怎样的位置关系?
为什么?
参考答案
1.答案A
解析:
两条线段或两条射线平行,是指它们所在的直线平行,两条线段或射线不相交,不能保证它们所在的直线不相交,故B、D错误;平行线一定是在同一个平面内,在六面体中,很容易找到既不相交,也不平行的直线,故C错误;根据平行线的定义,易知A正确,故选A。
2.答案C
解析:
垂线的性质与平行公理在语言表述上极为相似,应注意:
垂线性质中“经过一点”,这一点既可以在直线上,也可以在直线外,可以分别叙述,而平行公理必须是“过直线外一点”。
3.答案C
解析:
由∠DAC=∠BCA(内错角相等,两直线平行)可得AD∥BC,由∠ADB=∠CBD(内错角相等,两直线平行)也可得AD∥BC,故选C,由AC=BD不能得任何直线平行,由∠ABD=∠CDB可得AB∥CD。
4.答案D
解析:
∠4和∠2是直线l1、l2被一条直线所截形成的同旁内角。
5.答案C
解析:
两条平行线没有交点,第三条直线与它们都不平行,则这两条平行线与第三条直线相交,所以这三条直线有两个交点。
6.答案C
解析:
选项A、B、D中∠1与∠2均不能形成内错角或同位角,选项C中,∠1和∠2是直线AB和CD被直线AC所截形成的内错角,所以若∠1=∠2,则AB∥CD。
7.答案C
解析:
∠1和∠3是直线DE和BC被直线CD所截形成的内错角,所以要得到DE∥BC,需∠1=∠3。
8.答案C
解析:
∠4和∠3是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错角,所以∠4=∠3时,CD∥EF。
9.答案A
解析:
如图所示,根据题意可知∠CBD=60°+20°=80°,要把方向调整到与出发时一致,即CE∥BD,只要∠CBD=∠ECF即可,所以∠ECF=80°,因此方向调整应是右转80°。
10.解:
因为∠1=60°,∠2=120°(已知),
所以∠1+∠2=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
因为AB∥EF(已知),
所以CD∥EF(平行于同一直线的两直线平行)。
11.解:
AB∥DC.
理由:
因为DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC,
所以∠3=
∠ADC,∠1=
∠ABC,
又因为∠ADC=∠ABC,
所以∠3=∠1,
又因为∠1=∠2,
所以∠3=∠2,
所以AB∥DC.
12.解:
能.
因为MG、NH分别平分∠AMN和∠MND,
所以∠1=
∠AMN,∠2=
∠MND(角平分线的定义),
因为∠1=∠2,
所以∠AMN=∠MND(等量代换),
所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
因为∠1=∠GMN,∠2=∠MNH(角平分线的定义),
所以∠GMN=∠MNH(等量代换),
所以MG∥NH(内错角相等,两直线平行)。
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