平四矩形菱形学探诊试题.docx
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平四矩形菱形学探诊试题
16.已知:
□ABCD中,AB=5,AD=2,∠DAB=120°,若以点A为原点,直线AB为x轴,如图所示建立直角坐标系,试分别求出B、C、D三点的坐标.
17.某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园,要求花园所占面积是□ABCD面积的一半,并且四边形花园的四个顶点作为出入口,要求分别在□ABCD的四条边上,请你设计两种方案:
方案
(1):
如图1所示,两个出入口E、F已确定,请在图1上画出符合要求的四边形花园,并简要说明画法;
图1
方案
(2):
如图2所示,一个出入口M已确定,请在图2上画出符合要求的梯形花园,并简要说明画法.
9.有下列说法:
①平行四边形具有四边形的所有性质;
②平行四边形是中心对称图形;
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形;
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.
其中正确说法的序号是().
(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④
10.平行四边形一边长12cm,那么它的两条对角线的长度可能是().
(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm
11.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()个.
(A)1(B)2(C)3(D)无数
12.在□ABCD中,点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点,点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则□ABCD的面积为()
(A)2(B)
(C)
(D)15
13.根据如图所示的
(1),
(2),(3)三个图所表示的规律,依次下去第n个图中平行四边形的个数是()
……
(1)
(2)(3)
(A)3n(B)3n(n+1)(C)6n(D)6n(n+1)
16.已知:
如图,O为□ABCD的对角线AC的串点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF.
(1)图中共有几对全等三角形?
请把它们都写出来;
(2)求证:
∠MAE=∠NCF.
17.已知:
如图,在□ABCD中,点E在AC上,AE=2EC,点F在AB上,BF=2AF,若△BEF的面积为2cm2,求□ABCD的面积.
6.能判定一个四边形是平行四边形的条件是().
(A)一组对边平行,另一组对边相等(B)一组对边平行,一组对角互补
(C)一组对角相等,一组邻角互补(D)一组对角相等,另一组对角互补
7.能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是().
(A)AD=BC,AB∥CD(B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=BC,AD=DC(D)AB∥CD,CD=AB
8.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是:
∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为().
(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3
(C)1∶2∶2∶1(D)1∶2∶1∶2
9.如图,E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点,则图中平行四边形的个数共有().
(A)2个(B)3个
(C)4个(D)5个
10.□ABCD的对角线的交点在坐标原点,且AD平行于x轴,若A点坐标为(-1,2),则C点的坐标为().
(A)(1,-2)(B)(2,-1)(C)(1,-3)(D)(2,-3)
16.若一次函数y=2x-1和反比例函数
的图象都经过点(1,1).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,利用图象求点A的坐标;
(3)利用
(2)的结果,若点B的坐标为(2,0),且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点P的坐标.
17.如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)在反比例函数
的图象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.
2.如图,△ABC的周长为64,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点,△A′B′C′的周长为_________.如果△ABC、△EFG、
△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形,按照上述方法继续作三角形,那么第n个三角形的周长是__________________.
3.△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,若DE=4,AD=3,AE=2,则△ABC的周长为______.
二、解答题
4.已知:
如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
6.已知:
如图,E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:
AB=2OF.
7.已知:
如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:
GF=GC.
8.已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点.
求证:
∠AHF=∠BGF.
一、填空题
1.
(1)矩形的定义:
__________________的平行四边形叫做矩形.
(2)矩形的性质:
矩形是一个特殊的平行四边形,它除了具有四边形和平行四边形所有的性质,还有:
矩形的四个角______;矩形的对角线______;矩形是轴对称图形,它的对称轴是____________.
(3)矩形的判定:
一个角是直角的______是矩形;对角线______的平行四边形是矩形;有______个角是直角的四边形是矩形.
2.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°,AC=10cm,则AB=______cm,BC=______cm.
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=3,则AB边上的中线CD=______.
4.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B=______°。
5.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连结CE,则CE的长______.
二、选择题
6.下列命题中不正确的是().
(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半
(B)矩形的对角线相等
(C)矩形的对角线互相垂直
(D)矩形是轴对称图形
7.若矩形对角线相交所成钝角为120°,短边长3.6cm,则对角线的长为().
(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm
8.矩形邻边之比3∶4,对角线长为10cm,则周长为().
(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm
9.已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中∠1与∠2一定不相等的是()
(A)(B)(C)(D)
一、解答题
10.已知:
如图,□ABCD中,AC与BD交于O点,∠OAB=∠OBA.
(1)求证:
四边形ABCD为矩形;
(2)作BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,求证:
BE=CF.
11.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连结CF.
(1)求证:
D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试猜测四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
12.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长。
13.已知:
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:
AE平分∠BAD.
14.如图,在矩形ABCD中,AB=2,
.
(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;
(2)若P为BC边上一点,且BP=2CP,连结EP并延长交AB的延长线于F.
①求证:
AB=BF;
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?
若能,加以证明,并写出旋转度数;若不能,请说明理由。
一、填空题:
1.菱形的定义:
__________________的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质:
菱形是特殊的平行四边形,它具有四边形和平行四边形的______:
还有:
菱形的四条边______;菱形的对角线______,并且每一条对角线平分______;菱形的面积等于__________________,它的对称轴是______________________________.
3.菱形的判定:
一组邻边相等的______是菱形;四条边______的四边形是菱形;对角线___
___的平行四边形是菱形.
4.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1∶2,则较长对角线的长为______cm.
5.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为______cm,面积为______cm2.
二、选择题
6.对角线互相垂直平分的四边形是().
(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形
7.顺次连结对角线相等的四边形各边中点,所得四边形是().
(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形
8.下列命题中,正确的是().
(A)两邻边相等的四边形是菱形
(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
(D)对角线垂直的四边形是菱形
9.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是().
(A)4(B)8
(C)12(D)16
10.菱形ABCD中,∠A∶∠B=1∶5,若周长为8,则此菱形的高等于().
(A)
(B)4(C)1(D)2
一、解答题
11.如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=4.
求:
(1)∠ABC的度数;
(2)菱形ABCD的面积.
12.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,E是AB边的中点,P是AC边上一动点,PB+PE的最小值是
,求AB的值.
13.如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连结DE,BF,BD.
(1)求证:
△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
请证明你的结论.
14.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求证:
四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
15.如图,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=
.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:
当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?
如果不能,请说明理由;如果能,画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
16.如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:
△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
17.请用两种不同的方法,在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹).
18.如图,菱形AB1C1D1的边长为1,∠B1=60°;作AD2⊥B1C1于点D2,以AD2为一边,作第二个菱形AB2C2D2,使∠B2=60°;作AD3⊥B2C2于点D3,以AD3为一边,作第三个菱形AB3C3D3,使∠B3=60°;……依此类推,这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是______.
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