高三第一次月考数学文试题.docx
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高三第一次月考数学文试题
高三第一次月考数学(文)试题
一.选择题
1.等差数列中,已知,,则为()
A.50B.51C.52D.53
2.设,,的值等于()
A.B.C.D.
3.平面内与定点和定直线的距离相等的点的轨迹是
A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.直线
4.已知函数(为自然对数的底),下列判断中正确的是()
A.函数无零点;
B.函数有且只有一个零点,且该零点在区间内;
C.函数有两个零点,其中一个为正数,另一个为负数;
D.函数有且只有一个零点,且该零点在区间内。
5.在长为的线段上任取一点,以为底边构造等腰直角三角形,则这个等腰直角三角形的面积介于与之间的概率是()
A.0.1B.0.3C.0.5D.0.8
6.设椭圆的左、右焦点分别为,以为圆心,(为椭圆中心)为半径作圆,若它与椭圆的一个交点为,且恰好为圆的一条切线,则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
7.设函数是奇函数,,,则
A.0B.1C.D.5
8.设函数,若对任意都有成立,则的最小值为()
.4.2.1.
9.设的最小值是
A.B.C.-3D.
10.设四面体ABCD各棱长均相等,E,F分别为AC,AD中点,则在该四面体的面ADC的射影是
二.填空题
11.同时转动如下图所示的两个转盘,记转盘(甲)得到的数字为,转盘(乙)得到的数字为,则事件的概率为;
12.已知函数,则的值域为
13.如图,,直角三角形
的直角边,记,则
数列的通项公式为;
14.(2选1)
(1)通过坐标伸缩变换T,由曲线得到曲线,这个坐标伸缩变换是
(2).如图,点A是半圆上一个三等分点,点B是弧AN的
中点,点P是直径MN上一个动点,圆的半径为1,则
的最小值为;
姓名学号分数
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二.填空题
11.;12.;
13.
14.⑴⑵.
三.解答题(共3题,共30分)
15.如图为一个观览车示意图.该观览车圆半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈.途中与地面垂直.以为始边,逆时针转动角到.设点与地面距离为.
(1)求与的函数解析式;
(2)设从开始转动,经过80秒到达,求.
16.已知平面内三点、、三点在一条直线上,,,,且,求实数,的值.
17如图,在底边为平形四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.
(1)求证:
AC⊥PB;
(2)求证:
PB∥平面AEC;
18.如图,在直角坐标系中,设椭圆的左右两个焦点分别为.过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交,其中一个交点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的一个顶点为,直线交椭圆于另一点,求△的面积.
19.已知数列的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求数列的通项公式.
20已知点P在曲线上,曲线C在点P处的切线与函数的图象交于点A,与轴交于点B,设点P的横坐标为,点A,B的横坐标分别为,记
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设数列满足,求数列的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当时,证明不等式.
高三第一次月考数学(文)试题
数学(文)答案
一.选择题
1.D;2.A;3.A;4.B.;5.B,;6.A,;7.C,解法1:
取;解法2:
;8.B,由,是最小值,是最大值,的最小值为;9.C,解法1:
解法2:
均值不等式,解法3:
数形结合法.10.B
二.填空题
11.;12.;13.,;14
(1)
(2)
15.解
(1)
∵,
∴
(2)∵,,
∴,(m)
16.由于O、A、B三点在一条直线上,则∥,而,
∴,又,∴
联立方程组解得或.
17.
(1)证明:
∵PA⊥平面ABCD AB⊥AC∴AC⊥PB
(2)证明:
连结BD交AC于O,连结EO
∵平行四边形ABCD∴O为BD中点
又∵E为PD中点∴EO∥PB
又∵PB不在平面AEC中,EO在平面AEC中
∴PB∥平面AEC
18.
(1)解法一:
轴,∴的坐标为.
由题意可知得∴所求椭圆方程为.
解法二:
由椭圆定义可知.由题意,∴.
又由△可知,,∴,
又,得.∴椭圆的方程为.
(2)直线的方程为.
由得点的纵坐标为.
又,∴.
19.(Ⅰ)证明:
①
②
由②—①得
③
(Ⅱ)解法一:
由(Ⅰ)知④
④—③,得从而
故均为公差为4的等差数列.
在①中令
在③中令
综上知,
解法二:
由③式知,
记在①中令得,
即
20解:
(Ⅰ)的导数,又点P的坐标为,曲线C在P点的切线的斜率为,
则该切线方程为,令,得
由,得,
因此,的解析式为:
(2)时,,,即
①当时,,数列是以0为首项的常数数列,则
②当时,数列是以为首项,为公比的等比数列,
,解得
综合①、②得(Ⅲ),,,则,
因此,不等式成立
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