湖南省邵阳市届高三上学期期末考试数学文试题及答案解析.docx
- 文档编号:1051831
- 上传时间:2022-10-16
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:501.16KB
湖南省邵阳市届高三上学期期末考试数学文试题及答案解析.docx
《湖南省邵阳市届高三上学期期末考试数学文试题及答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省邵阳市届高三上学期期末考试数学文试题及答案解析.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
湖南省邵阳市届高三上学期期末考试数学文试题及答案解析
2017年下学期期末考试试卷
高三数学(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则()
A.B.C.D.
2.已知复数满足:
,且的实部为2,则()
A.3B.C.D.4
3.设函数,则函数的定义域为()
A.B.C.D.
4.在某次高中数学竞赛中,随机抽取90名考生,其分数如图所示,若所得分数的平均数,众数,中位数分别为,,,则,,的大小关系为()
A.B.C.D.
5.设点是双曲线上一点,,,,,则()
A.2B.C.3D.
6.执行下边的程序框图,若输入的,则输出的()
A.1B.2C.3D.4
7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰,书中有这样一道题:
“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共猎得五只鹿.欲以爵次分之,问各得几何?
”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员,共猎得五只鹿,要按爵次高低分配(即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列),问各得多少鹿?
”已知上造分得只鹿,则大夫所得鹿数为()
A.1只B.只C.只D.2只
8.已知函数的部分图象如图所示,,则下列判断正确的是()
A.函数的最小正周期为4
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于点对称
D.函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象
9.若关于的不等式的解集包含区间,则的取值范围为()
A.B.C.D.
10.某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.54B.45C.27D.81
11.若抛物线:
上一点到焦点的距离为5,以为圆心且过点的圆与轴交于,两点,则()
A.4B.6C.D.8
12.在四面体中,底面,,,为棱的中点,点在上且满足,若四面体的外接球的表面积为,则()
A.B.2C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.在矩形中,,,则.
14.设,满足约束条件,则的最小值为.
15.设数列是等比数列,且,,则数列的前15项和为.
16.若函数恰有2个零点,则的取值范围为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.在中,角,,所对的边分别为,,,且.
(1)求角;
(2)若,的面积为,为的中点,求.
18.从2017年1月18日开始,支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福),除夕夜22:
18,每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生,就除夕夜22:
18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动,则也等同于未集齐五福),得到具体数据如下表:
是
否
合计
男
30
10
40
女
35
5
40
合计
65
15
80
(1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“集齐五福与性别有关”?
(2)计算这80位大学生集齐五福的频率,并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数;
(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该大学的学生会从集齐五福的学生中,选取2位男生和3位女生逐个进行采访,最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式:
.
附表:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19.如图,在各棱长均为4的直四棱柱中,,为棱上一点.
(1)证明:
平面平面;
(2)在图中作出点在平面内的正投影(说明作法及理由),并求三棱锥的体积.
20.在平面直角坐标系中,设动点到坐标原点的距离到轴的距离分别为,,且,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设过点的直线与相交于,两点,当的面积为1时,求.
21.已知函数.
(1)若在上存在极值,求的取值范围;
(2)当时,恒成立,比较与的大小.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标轴,已知直线的极坐标方程为,,且.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)设为直线与圆在第一象限的交点,求.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
2017年下学期期末考试试卷
高三数学参考答案(文科)
一、选择题
1-5:
ABBDC6-10:
BCCDB11、12:
BB
二、填空题
13.1014.-315.16.
三、解答题
17.解:
(1)由,得,由正弦定理可得,,因为,所以,因为,所以.
(2)因为,故为等腰三角形,且顶角,
故,
所以,在中,由余弦定理可得,,
所以,在中,由正弦定理可得,,
即,所以.
18.解:
(1)根据列联表中的数据,得到的观测值为
,
故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“集齐五福与性别有关”.
(2)这80位大学生集齐五福的频率为.
据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为.
(3)设选取的2位男生和3位女生分别记为,,,,,随机选取3次采访的所有结果为,,,,,,,,,共有10个基本事件,
至少有一位男生的基本事件有9个,
故所求概率为.
19.解:
(1)证明:
∵底面为菱形,∴.
在直四棱柱中,底面,∴.
∵,∴平面,
又平面,∴平面平面.
(2)解:
设与交于点,连接,
过作,为垂足,即为在平面内的正投影.(若只是作图而不写作法,则不给分)
理由如下:
∵平面,∴,
又,,∴平面,
∴,又,∴平面.
∵,,
∴,由得,
过作,垂足为,由得.
∴.
20.解:
(1)设,则,,
则,故的方程为(或).
(2)依题意当轴不合题意,故设直线:
,设,,
将代入,得,
当,即时,,,
从而,
从点到直线的距离,
所以的面积,
整理得,即(满足),
所以.
21.解:
(1)∵为上的减函数,
∴,∴.
(2)当时,恒成立,则,
即对恒成立.
设,,
设,,∴在上递减,
又,则当时,,;当时,,.
∴,∴,即的取值范围为.
设,
则,
∴在上递增,∴,
∴.
22.解:
(1)由,消去得,
∴,∴,
即,故圆的极坐标方程为.
(2)∵,且,∴.
将代入,
得,∴.
23.解:
(1)由得,不等式两边同时平方得,
解得,∴所求不等式的解集为.
(2)当时,.
∴即对恒成立,
即对恒成立,
又,∴且,
∴.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖南省 邵阳市 届高三上 学期 期末考试 数学 试题 答案 解析