完整word版六年级下册小升初试题数的运算与常见的量讲义及练习题通用版docx.docx
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第二讲数的运算
第一部分:
知识点梳理
四
加法(把两个或两个以上的数合并成一个数的运算)
则
减法(已知两个数的和与其中的一个加数,
求另一个加数的运算)
运
意义
乘法(求几个相同加数的和的运算)
算
除法(已知两个因数的积与其中的一个因数,
求另一个因数的运算)
的
加减法法则
1.意
法则
义
乘除法法则
和
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
法
各部分间的关系
被减数-减数=差
被减数=差+减数
或减数=被减数-差
则
因数×因数=积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
被除数=商×除数
或除数=被除数÷商
无括号的,同级运算从左到右;含两级运算的,先算乘除,后算加减
运算顺序
有括号的,先算小括号里面的,再算中括号里面的,
最后算括号外面的
2.四则混合
运算
简便运算
运算定律
加法:
交换律(乘法:
交换律(
)
a××a)
结合律[()()]
结合律[(a×b)××(b×c)]
分配律[(a+b)×××c]
运算性质
减法:
[()]
除法:
[a÷b÷÷(b×c)]
和、差、积、商的变化规律
3.和、差、积、商的变化规律
和、差、积、商的变化规律
用字母表示
和1.加法中,加数增加(或减少)一个数和也随着增加
a+b=c
(或减少)同一个数
(a+m)+(b-n)=c+m-n
2.当一个加数增加一个数,另一个加数减少同一个数
(a+m)+(b-m)
=c
时,和不变
积
1.乘法中,因数乘上(或除以)一个为
0
的数,积也
a×b=c
随着乘上(或除以)这个数
(a×m)×(b÷n)=c×m÷n
2.当一个因数乘上(或除以)一个不为
0
的数,另一个
(a×m)×(b÷m)=c
因数除以(或乘上)这个数,积不变
差
1.减法中,被减数加上(或减去)一个数,差也随着增
a-b=c
加(或减少)同一个数;减数加上(或减去)一个数,
(a±m)-b=c±m
差反而减少(或增加)同一个数
(a±m)-(b±m)=c
2.被减数和减数都加上(或减去)同一个数,差不变
商
1.除法中,被除数乘上(或除以)一个不为
0的数,除数不变
a÷b=c
,商也随着乘上(或除以)这个数;被除数不变,除数
乘上(或除以)一个不为0的数,商则除以(或乘上)这个数
2.被除数和除数同时乘上(或除以)一个不为0的数,商不变
(a×m)÷b=c×m
a÷(b×m)=c÷m
(a×m)÷(b×m)=c
(a÷m)÷(b÷m)=c
第二部分
精讲点拨
例1
直接写得数。
1+3=12-2
3=
1.5×2=2÷20
3
5
5
3
举一反三:
1.直接写得数。
3÷1=
11
4×9=
12
×(1-1)=
4
4
56
27
16
4
6
48×12.5
3÷75
6-6
÷7=
560
÷8×7=
4
2.计算下列各题。
1÷3-3÷1
(
1+1)×4×8
1-1×1
2×2811
5
5
8
4
9
9
9
5
3915
例2
5800除以60的商是(
),余数是(
)。
举一反三:
1.1026
÷125的商是(
),余数是(
)。
2.
把
189÷31中的被除数与除数同时扩大到原来的
100倍,那么商是
6,余数是
(
)。
3.选择:
假如
a÷10的商b时的余数是
5,那么2a÷20商b时余数是(
),2a÷10
时余数可能是(
)。
A.0B.5
C.10D.
无法确定
例3根据下式A,B,C,D,E按从大到小的顺序排列。
A
4
B
C
75%
E
2
D
3(A
0)
5
3
2
排序:
举一反三:
1.
如果甲数的1
等于乙数的
3,那么甲数(
)乙数。
(填“大于”“小于”或“等
2
5
于”)
2.
小明今年a岁,小冬今年(a-4)岁,再过c年,他们相差(
)岁。
3.假如a
3
b
4
6
d
2
,那么在a
,b,c,d中,最大的数是(
),
4
5
c
3
7
最小的数是(
)。
例4将1,2,3,4,5,6这六个数填在下面的括号里,使这两个三位数的乘积最大。
()()()×()()()
举一反三:
1.将3,4,6,7,8,9这六个数填在下面的括号里,使这两个三位数的乘积最大。
()()()×()()()
2.将1,2,9,7,5,6这六个数填在下面的括号里,使这两个三位数的乘积最小。
()()()×()()()
3.将2,3,4,5,7,9这六个数分成两组,组成两个三位数并且使这两个三位数的乘积
最小。
这两个三位数相差()。
例5
计算下面各题。
3×3
÷3×3
4.8÷[(7.5-5.1
)×0.2]
4×[
3
-(
7-
1
)]
7
7
9
4
16
4
举一反三:
1.直接写出得数。
7×8×(1+1)=
1
÷1-1÷1=
1325
3
5
8
7
2
2
7
13
7
13
2.用你喜欢的方法计算下面各题。
13×8×8×1.25
5×1
+1÷8
+25%
7
2
7
1
5
13
8
4
4
3
5
5
15
7
3.用简便的方法计算下列各题。
18×5
-5×5
3×4
+
4×2
0.8
×3
+4
÷7
+
2×80%
7
7
13
5
13
5
7
5
2
7
例6
选择合适的方法计算下列各题。
1997×998
2005
×13
51
2÷5+713
÷7+914
÷9
1998
1002
3
3
4
4
5
5
举一反三:
用简便的方法计算下面各题。
1.2004×2004
118×13
43×99
2005
121
97
2.166
1÷41
2×126
13
÷1339
20
25
1224
12
3.41
1
×3
+51
1×4
+61
1
×5
+711
×6
3
4
4
5
5
6
6
7
例7
巧算下列各题。
999×22+333×34
19
×2323-23×1919
235
÷235235
236
举一反三:
巧算下列各。
1.999×7+111×37333×333+999×889
204204
÷101101
例8你能求出下列各题的结果吗?
试试看。
179111319
1
31220304256
举一反三:
455
545
454
498
381
382
1999
1998
2000
1.
545
45
2
382
498
116
1999
2000
1
455
211
1
1
1
1
5
7
9
11
1
111
1
1
1
26
122030
6
122030
2
48163264
常见的量及探索规律
第一部分知识点梳理
1.长度、面积、体积(容积)、质量单位及其进率
长度
1千米=1000米1
米=10分米1
分米=10厘米
1厘米=10毫米
面积
2
2
2
1
=100公顷=1000000m
1公顷=10000m
2
2
2
2
1
2
=100
2
1m=100
1=100
体积(容积)
13
=10003
1
3=10003
1
3=10003
13
=1L13=1
11000
质量
1吨=1000千克1
千克=1000克
2.常用的时间单位及其关系
年
月
日
时、分、秒
1、3、5、7、8、10、12月是大月,每月
31天
4、6、9、11月为小月,每月有
30天
一星
一年有12
按大
2月既不是大月,也不是小月,平年2
月有28
期有
个月,平
小月
天,闰年2月有29天
七日,
1小时=60分
年全年有
1月、2月、3月为第一季度
一日
钟
365天,
4月、5月、6月为第二季度
=24小
1分钟=60秒
闰年全年
按季
7月、8月、9月为第三季度
时
有366天
度
10月、11月、12月第四季度
注意:
是4的倍数的公历年份称为闰年,当公历年份是整百时,必须是400的倍数才是
闰年,否则是平年。
3.人民币的单位及其进率人民币的单位是:
元、角、分。
1元=10角1角=10分
4.名数的概念及其改写
(1)名数:
把数量和单位名称合在一起叫作名数。
如:
60分米,5千克等。
(2)名数的分类:
名数分为单名数和复名数。
单名数:
由一个数和一个单位名称组成的数称为单名数。
如:
4吨,2厘米等。
复名数:
有两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫作复名数。
如:
5元
3角。
(3)名数的改写方法:
除以率
低位名数高位名数
乘以率
5.探索律
(1)算式中的律:
数学算式中的律,真察算式、果中的特点,再根据律完成一型。
(2)数列中的律:
按照一定的次序排列的一列数叫作数列。
①律含在相两数的差或倍数中;
②以数列的前几一,以位找出关系和律;
③需将数列分解,通比找出律。
(3)数形中的律:
按照一定的序去数,做到不漏,不重复。
①数段的律:
公式n(n1)(n端点数)
2
②数方形的律:
上的段条数乘以上的段条数等于方形的个数。
③数正方形的律:
n×
(1)()+⋯+2×2+1×1(n正方形一上的小格数)。
(4)方中的律:
方中每的人或物体的数量相等,相两、每上的数量相
差2,四形四条上的数量相差8。
①方每上的数量与四周的数量关系:
四周的数量=(每数-1)×4
②空心方中的数量关系:
数=(外每的数量-数)×数×4
③心方中的数量关系:
数=外每数×外每数
(5)
(6)周期中的律:
先找出周期的数量,再用数除以周期的数量,如果正好是整数,
果是周期的最后一个数;如果是整数个周期且多了n个,果是周期数的第n个数;如果
不是第一个开始循,可以用量减去不是循的个数后再行算。
(7)搭配中的律:
似于乘法原理。
第二部分精讲点拨
例1填空
(1)1050毫升=()升5公=()平方米
8
(2)53时=()时()分()秒
4
举一反三:
1.在括号里填上适当的数。
(1)0.65
小时=(
)分
13日=(
)小时
8
(2)2.04
公顷=(
)平方米
1
1立方分米=(
)毫升
2
2.在括号里填上适当的数。
(1)55时=(
)时(
)分
4.75
千米=(
)千米(
)米
6
(2)3000050克=(
)吨(
)克
6
吨6千克=(
)吨=(
)千克
(3)5060立方厘米=(
)立方分米=(
)立方分米(
)立方厘米
例2王军每天早上7:
45到校,中午11:
05放学;下午2:
20到校,5:
00放学。
王军一天的
在校时间是多少天?
举一反三:
1.填空题
(1)2011年12月31日24时就是()年()月()日的零时。
(2)2011年第一季度是()天,2012年第一季度是()天。
2.判断题
(1)4.45
小时就是4小时45分。
(
)
(2)3时15分的时候,时针和分针重合在一起。
(
)
(3)晚上
8时,用24小时计时法写作20:
00。
(
)
例3
小华今年
9岁了,可她只过了两个生日。
你能说出小华的生日是几月几日吗?
举一反三:
1.小明的爷爷今年65岁了,可他只过了16个生日,今年是2009年,爷爷
是哪一年,那一月,哪一日出生的?
2.贝贝的生日是2月29日,当她26岁的时侯,她一共过了多少个生日?
例412时整,钟面上的时针、分针和秒针刚好重合。
那么,再过多长时间,钟面上的时针和分针再次重合,重合时,时针和分针分别走了几圈几格?
举一反三:
1.在7时和8时之间,分针和时针何时成一条直线?
2.6,分与反向成一条直,再反向成一条直了多?
例5
找律填空:
1,1,2,3,5,8
,(
),(
),⋯
一反三:
1.
(1)4,9,16,25
,(
),(
),64,81,⋯
(2)10,14,22,38,70,134
,(
),(
),⋯
2.
(1)1,2,5,13,(
),(
),⋯
3
8
21
(2)1
,1
,1
,1
,(
),(
),⋯
2
5
10
17
3.
有一列数1,2,3,2,3,4,3,4,5
,⋯列数中第50个数是(
)。
例6察下面的算式:
1+2+1=41+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25⋯
用你的律算1+2+3+4+5+⋯+99+100+99+⋯+5+4+3+2+1的是多少?
例7按照下列的方式,用火柴搭成正方形。
(1)当正方形的个数是7个,火柴棒的根数是()根。
(2)当正方形的个数是n个,火柴棒的根数是()根。
一反三:
1.如右上所示,第一个“小屋子”要5枚棋子,第二个要11枚棋子,第三个
要17枚棋子,第30个“小屋子”要()枚棋子,第n个“小屋子”要()
枚棋子。
2.用小棒按照如方式放,第8个形需要()根小棒,第n个形需要
()个小棒。
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