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最新我身边的数学趣事
我身边的数学趣事
数学家华罗庚曾经说过:
“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。
”的确,生活处处都和数学有关,不信?
就来看看我身边的数学趣事吧。
1.动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成。
组成底盘的菱形的钝角为109度28分,所有的锐角为70度32分,这样既坚
固又省料。
蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形。
“人”字形的角度是110度。
更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!
而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!
是巧合还是某种大自然的“默契”?
蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案,人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
2.火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩,先置若干支火柴於桌上,两人轮流取,每次所取的数目可先作一些限制,规定取走最後一
根火柴者获胜。
规则一:
若限制每次所取的火柴数目最少一根,最多三根,则如何玩才可致胜?
例如:
桌面上有n=15根火柴,甲﹑乙两人轮流取,甲先取,则甲应如何取才能致胜?
为了要取得最後一根,甲必须最後留下零根火柴给乙,故在最後一步之前的轮取中,甲不能留下1根或2根或3根,否则乙就可以全部取走而获胜。
如果留下4根,则乙不能全取,则不管乙取几根(1或2或3),甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。
同理,若桌上留有8根火柴让乙去取,则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取後留下4根火柴,最後也一定是甲获胜。
由上之分析可知,甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取,则甲必稳操胜券。
因此若原先桌面上的火柴数为15,则甲应取3根。
(∵15-3=12)若原先桌面上的火柴数为18呢?
则甲应先取2根(∵18-2=16)。
规则二:
限制每次所取的火柴数目不是连续的数,而是一些不连续的数,如1﹑3﹑7,则又该如何玩法?
分析:
1﹑3﹑7均为奇数,由於目标为0,而0为偶数,所以先取者甲,须使桌上的火柴数为偶数,因为乙在偶数的火柴数中,不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後获得0,但假使如此也不能保证甲必赢,因为甲对於火柴数的奇或偶,也是无法依照己意来控制的。
因为〔偶-奇=奇,奇-奇=偶〕,所以每次取後,桌上的火柴数奇偶相反。
若开始时是奇数,如17,甲先取,则不论甲取多少(1或3或7),剩下的便是偶数,乙随後又把偶数变成奇数,甲又把奇数回覆到偶数,最後甲是注定为赢家;反之,若开始时为偶数,则甲注定会输。
通则:
开局是奇数,先取者必胜;反之,若开局为偶数,则先取者会输。
3.五面红旗
64人团体体操,分别站在有64个方格的地毯中,有五个运动员手擎红旗。
问他们应该站在什么位置,才能使其他运动员在横或纵的、或斜的方向上能至少看到一面红旗?
答案:
排列图如下(图中用五星代表红旗):
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大学生对手工艺制作兴趣的调研
(2)东西全
大学生的消费是多种多样,丰富多彩的。
除食品外,很大一部分开支都用于。
服饰,娱乐,小饰品等。
女生都比较偏爱小饰品之类的消费。
女生天性爱美,对小饰品爱不释手,因为饰品所展现的魅力,女人因饰品而妩媚动人,亮丽。
据美国商务部调查资料显示女人占据消费市场最大分额,随社会越发展,物质越丰富,女性的时尚美丽消费也越来越激烈。
因此也为饰品业创造了无限的商机。
据调查统计,有50%的同学曾经购买过DIY饰品,有90%的同学表示若在学校附近开设一家DIY手工艺制品,会去光顾。
我们认为:
我校区的女生就占了80%。
相信开饰品店也是个不错的创业方针。
我们熟练的掌握计算机应用,我们可以在网上搜索一些流行因素,还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖,为我们小店提供了多种经营方式。
根据调查资料分析:
大学生的消费购买能力还是有限的,为此DIY手工艺品的消费不能高,这才有广阔的市场。
(二)创业弱势分析
为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况,我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。
据调查本次调查人数共50人,并收回有效问卷50份。
调查分析如下:
PS:
消费者分析
众上所述,我们认为:
我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难,但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验,在产品的质量和创意上多下工夫,使自己的产品能领导潮流,领导时尚。
在它们还没有打入学校这个市场时,我们要巩固我们的学生市场,制作一些吸引学生,又有使学生能接受的价格,勇敢的面对它们的挑战,使自己立于不败之地。
☆
然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限,故也限制了我们一定的购买能力。
因此在价格方面要做适当考虑:
我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。
一定会适合我们的学生朋友。
☆
4.翻了一个个儿
123456789这个数,乘上一个什么数,在加上一个什么数,会使它翻一个个儿,也就是变成987654321:
123456789×□+□=987654321
答案:
123456789是一个九位数,乘上一个数后再加上一个数,等于987654321,仍然是一个9位数,而且最前一位数字是9,因此该乘数只能是8。
又123456789这个数的个位数字是9,故8×9=72,乘积的最末一位数字是2,但是最后结果987654321的末位数字为1,故123456789×8以后还需加一个9,才能满足两边相等的条件。
现证明:
123456789×8+9
=123456789×(10-2)+(10-1)
=1234567890-123456789-123456789+10-1
=1111111101+10-123456790
=1111111111-123456790
=987654321
这样,123456789就翻了一个个儿,变成了987654321。
5.π的游戏
我们把火柴棍去掉头留下木棍(大约35毫米),然后在白纸上画许多平行线,使平行线之间的距离为火柴棍长度的两倍(70毫米)。
我们把火柴棍任意地扔下,扔上千次,甚至更多。
记扔的总次数为n,火柴棍与平行线相交的次数为m。
那么我们就可以得到π的很精确的数值,它等于n/m,扔的次数越多,n/m的值就越接近于π的真值,
为什么?
答案:
我们找一根铁丝弯成一个圆圈,使得它的直径正好等于纸上平行线间的距离。
那么对于这个圆圈来说,不管怎么扔下,都和平行线有两个交点。
比如,位置甲时有A、B两个交点,位置乙时有C、D两个交点。
我们称交两次。
因此,当圆圈扔下n次时,相交的总次数是2n次。
如果我们把铁丝做成的圆圈拉直,等于EF长,可以知道EF=πd(d为平行线间的距离)这时EF这根铁丝与平行线相交的情况有很多种形式,可以交于4点,也可以交于3点、2点、1点,甚至不相交。
由于这是一个随机的过程,我们可以想象到总的可能性应该和它在圆圈形式下是一样的。
因此,如果EF长铁丝扔n次,它相交的次数也应该等于2n次。
6.蚂蚁与蜘蛛谁先到达顶点?
在一个六面体中间的一个角上(图中的A点)有一只小蚂蚁,在六面体底部的角上(图中的B点)有一只蜘蛛。
蚂蚁对蜘蛛说:
“喂,小蜘蛛,咱们来比赛怎么样?
我们一起沿着棱线爬,看谁先爬过所有的棱线首先到达顶点。
怎么样,你敢吗?
”蜘蛛不声不响地点点头,于是比赛开始了。
朋友们你们知道谁先爬到吗?
(假设蜘蛛与蚂蚁的速度是一样快的)
答案:
这是一个立体的一笔化问题。
道理和平面情况是一样的。
六面体的图形中,五个节点中中间三个节点都是偶数条线通过,上下两个节点是奇数条线通过,所以要一笔画成必须以上下两点作为起始点和终止点。
因此蜘蛛的位置是能一笔走到顶点去的,而且没有重复的路径。
但是蚂蚁的位置是在偶数条线通过的节点。
从这点出发,不能一笔走完所有的棱线,要走完所有的棱线就必须有重复。
当然他要既通过全部接地又到达顶点,自然要走不少重复路径,因此它必然要比蜘蛛慢。
以下是蜘蛛的路径图(图中的红线):
7.商人怎样才能安全渡河?
三个商人各带一个随从乘船渡河,一只小船只能容纳两人,由他们自己划行,随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货,但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中,商人们怎样才能安全渡河呢?
答案:
说明:
下面的小括号中的数对中,前面的数字表示现在所在的河岸的商人数,后面的数字代表现在所在的河岸的随从数。
(3,3)→(3,1)→(3,2)→(3,0)→(3,1)→(1,1)→(2,2)→(0,2)→(0,3)→(0,1)→(0,2)→(0,0)
趣味数学题库
小马虎数鸡
春节里,养鸡专业户小马虎站在院子里,数了一遍鸡的总数,决定留下1/2外,把1/4慰问解放军,1/3送给养老院。
他把鸡送走后,听到房内有鸡叫,才知道少数了10只鸡。
于是把房内房外的鸡重数一遍,没有错,不多不少,正是留下1/2的数。
小马虎奇怪了。
问题出在哪里呢?
你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗?
分梨
箱子里放着一箱梨,第一个人拿了梨总数的一半又多半只,第二个人拿了剩下梨的一半又多半只,第三个人拿了第二次剩下的一半又多半只,第四个人3拿了第三次剩下的一半又多半只,第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。
这时箱子里的梨正好拿完,而且每人手里的梨都没有半只的,请问箱子里原来有多少只梨?
开锁问题
用外观一模一样的钥匙试开10把锁,最多试多少次,就可以分辨出哪把钥匙配哪把锁的?
这个三位数是几
有一个三位数,在四百到五百之间,个位数比百位数大3,十位数比个位数小5,请问这个三位数是多少?
算年龄
小明的爸爸今年50岁,小明今年22岁,请问再过多少年以后小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍?
找规律
请仔细观察下面每一行数都有什么规律,然后在括号里填入一个数,使它符合这个规律。
(1)1,5,9,13,(),21,25
(2)1,3,9,27,()243,729
(3)1,8,27,64,()216,343
(4)1,2,4,7,()16,22
(5)1,2,6,24,()720,5040
(6)1,3,7,15,()63,127
(7)1,2,5,10,()26,37
(8)1,4,9,16,()36,49
(9)1,1,2,3,5,8,()21,34
(10)2,3,5,7,()13,17
(11)312,423,534,645,()
(12)1221,2332,3443,4554,()
(13)12321,23432,34543,45654,()
牛吃草
这个问题是大科学家牛顿提出来的,这是一个看着简单而实际上要动动脑筋才能解决的问题。
这道题是这样的:
有一片牧场,养着27头牛,6天把草吃完;养牛23头,则9天把草吃完;如果养牛21头,那么几天能把徼场上的草吃完呢?
请注意,牧场上的草是在不断生长的,而不是固定不变的。
硬币问题
有一天,方方、明明、力力在一起玩,玩了一会儿就出了满头大汗,方方说:
“我们去买冰糕吃吧。
”说着从兜里掏出一把硬币来,一看全是5分的。
崐明明也从兜里掏出一把硬币来,全是2分的,力力也拿出一把来,全是1分的。
三人把钱凑在一起,数了数,一共是1元整。
“我们每个人各带了多少钱呢?
”力力问。
“我也记不清了。
”方方说,“我只记得我的硬币数比明明的多一倍。
”
“我的硬币数正好比力力的也多一倍。
”明明说。
“我们一块花吧。
”方方说着抓起硬币去买冰糕去了。
力力却在想着,我们每个人倒底各带了多少钱呢?
鸡狗各多少
小鸡、小狗七十九,二百只脚在地上走,想一想,算一算,多少只鸡?
多少只狗?
生活中还有很多很多的关于数学的故事,人类靠着劳动的双手创造着财富,数学也和其他科学一样产生于实践。
可以说有生活的地方就有数学。
同学们,做生活的有心人,会发现数学在我们的生活中应用很广。
医学院2013级临床一班蒋琛
学号:
20135111112
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