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正比例的意义教案
正比例的意义教案
教学目的
教材通过实例说明两种相关联的量,一种量随着另一种量的变化而变化。
一种量扩大,另一种量随着扩大;一种量缩小,另一种量也随着缩小。
并且从具体的数据中看出:
这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值(商)总是一定的,写成关系式就是:
=k(一定),从而给出正比例的意义。
通过正比例意义的教学,向学生渗透初步的函数思想。
教学过程
一、创设情境,建立表象
师:
今天我们继续研究数量之间的关系。
1.学习例1。
(投影显示)
一列火车行驶的时间和路程如下表。
时间(小时)
1
2
3
4
( )
6
7
( )
路程(千米)
60
120
( )
240
300
( )
( )
( )
要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。
[通过填写有关数据,让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。
]
师:
表中有哪两种量?
(生:
时间和路程这两种量。
)
师:
时间这种量由1小时变成2小时、3小时……(红色箭头叠片演示),路程这种量是怎样发生变化的?
生:
路程随着时间的变化,由60千米,变成120千米、180千米……(学生回答后,教师用蓝色箭头叠片演示)
师:
像这样,一种量变化,另一种量也随着变化(边口述边抽动箭头同向演示),这两种量叫做“两种相关联的量”(板书)。
这个表中哪两种量是相关联的量?
(学生回答后,教师板书:
路程、时间)
[先让学生理解“相关联的量”的含义,就为学习正比例的意义做好准备。
]
师:
表中,哪一种量随着另一种量的变化而变化?
是怎么变化的?
生:
路程随着时间的变化而变化。
时间扩大,路程随着扩大,时间缩小,路程随着缩小。
师:
它们扩大或缩小有什么规律呢?
(学生讨论后回答)
生:
时间扩大路程也扩大,时间缩小路程也缩小。
师:
还有什么规律呢?
生:
路程和时间的比的比值是不变的,都是60。
[让学生发现规律,体现以学生为主体的精神。
]
师:
谁能举例说明这位同学发现的规律?
生:
……。
教师板书:
=60 =60 =60 ……
师:
比值是不变的,也可以说是“一定的”。
比值60一定,实际上就是什么一定?
生:
火车的速度一定。
师:
同学们能用式子表示这个变化规律吗?
生:
……。
教师板书:
=速度(一定)
[将具体的数量关系,用关系式表示出来,以培养学生抽象概括能力。
]
师:
在这个表中,无论时间怎么变,路程怎么随着变,但它们比的比值(速度)是不变的。
路程和时间是两种什么样的量?
(相关联的量)速度呢?
(定量)
2.学习例2。
师:
在布店的柜台上,有一张写着某种花布米数和总价的表。
(投影显示)
米 数
1
2
3
4
5
6
7
……
总价(元)
2.4
4.8
7.2
9.6
1.2
14.4
16.80
……
出示思考题:
(1)价目表中,有哪两种量?
是相关联的量吗?
为什么?
(2)相关联的两种量的变化规律怎样?
举例说明。
(3)哪一种量是定量?
(4)怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律?
自学教科书并分组议论后,共同解答思考题。
板书:
=单价(一定)
[提出思考题,组织全班学生展开讨论,既体现面向全体学生,激发学生学习积极性,又发展了学生思维,加深对正比例意义的理解。
]
3.用字母表示变化规律。
师:
如果用字母x、y表示两种相关联的量,用k表示比值,上面的数量关系式,可以用什么样的字母公式表示?
生:
=k(一定)
师:
这个字母式子,还可以表示许多其它像这样的变化规律。
[用字母表示数量关系,有助于学生抽象思维能力的提高。
]
二、抽象概括,揭示规律
1.概括正比例的意义。
师:
这两个具体数量关系式的等号左边是什么?
生:
是一个比。
师:
这个比实际上表示两种相关联的量中“相对应的两个数的比”。
板书:
相对应的两个数的比
师:
等号右边是什么?
生:
是比值。
师:
这个比值是固定不变的量,是“一定”的。
[从分析两道数量关系式入手,逐步让学生领会关系式中比与比值的实际意义,有助理解正比例的意义,从而提高学生的理解能力。
]
师:
像这样的两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量叫做什么呢?
它们的关系是怎样的呢?
请同学们看书第23页。
板书:
成正比例的量、正比例关系
[在学生领会关系式中比与比值实际意义的基础上,结合阅读教科书,概括出正比例的意义,从而让学生对正比例的意义理解深刻,易于掌握。
]
2.做一做。
长征造纸厂的生产情况如下表,根据下表回答问题。
时间(天)
1
2
3
4
5
6
7
8
……
生产量(吨)
70
140
210
280
350
420
490
560
……
(1)表中有哪两种相关联的量?
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比,求出比值,并比较比值的大小。
(3)说明这个比值所表示的意义。
(4)表中相关联的两种量成正比例吗?
为什么?
要求学生先动笔写写,同座之间再相互说说。
师:
你们写的是什么?
比值是什么?
比值表示什么?
你能用式子表示变化规律吗?
[让学生及时了解学习的结果,是反馈原理在教学中的运用。
]
三、分层练习,深化新知
1.根据下表两种量中相对应的数的比值,判断这两种量是不是成正比例,并说明理由。
(1)文具商店出售一种铅笔。
购买铅笔的支数
2
5
6
9
总 价(元)
0.40
1.00
1.20
1.80
(2)小强带5元钱买文具。
用去的钱(元)
1.2
2
25
3.4
4
1
剩下的钱(元)
3.8
3
25
1.6
1
4
小结:
相对应的两个数的和一定,两种量不成比例,只有当比值一定时,两种相关联的量才成正比例。
[通过对比练习,有助于加深对正比例的意义理解。
]
2.选择题。
(在正确答案下面的圈内涂黑色)
下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。
x+y=5 =5 xy=5 y=5x
○ ○ ○ ○
3.回答问题:
(投影显示)
两种相关联的量中相对应的两个数的比和比值分别是:
=3.14
=3.14
=3.14
……
(1)等号左边的比式可能表示哪两种相关联的量?
(可能表示同一个圆的周长和直径)
(2)这两种相关联的量成正比例吗?
为什么?
(3)用字母怎样表示它们的正比例关系?
(=3.14)
(4)同一个圆的周长和直径成正比例,还可以用什么样的字母式子表示这一关系?
生:
=x(一定)
4.对比题。
(1)小红坚持每天做3道题。
天 数
1
2
3
4
5
题 数
3
6
9
12
15
师:
哪两种量成正比例关系?
为什么?
生:
小红做的题数和天数成正比例关系……
(2)小强在一星期内每天做练习的题数。
星 期
一
二
三
四
五
六
题 数
4
3
2
5
3
2
师:
小强每天做的题数和天数成正比例关系吗?
为什么?
生:
略。
5.学赖宁小组坚持每周做两件好事。
这样,一周做2件,两周做4件,一个月(4周)做8件……一年52周做多少件好事呢?
周 数
1
2
4
……
52
做好事件数
2
4
8
……
?
师:
做好事的周数与做好事的件数这两种量中,相对应的两个数的比值是多少?
这两种量成正比例的关系吗?
师:
日常生活中,成正比例的量很多,你还能举出例子来吗?
生:
略。
四、课堂小结,宣布下课
[这节课通过具体实例,借助事物表象,引导学生逐步了解数量之间的内在联系,从而发现两种相关联量的变化规律。
在教学过程中,面向全体学生,创设情境,激发学习兴趣,调动学生主动探索规律的积极性,重视初步逻辑思维能力的培养。
练习设计,具有坡度,深化拓宽了所学知识,有利于提高学生的思维品质。
]
说课稿
学生们已经学会了一些常见的数量关系,如:
速度、时间和路程的关系,单价、数量和总价的关系等,而正比例是进一步来研究这些数量关系中的一些特征。
这一课时的教学目标:
1、使学生初步理解正比例的意义和性质,能够正确判断成正比例的量。
2、培养学生仔细审题、认真思考、善于观察、探索规律的良好习惯。
教学的重点:
理解正比例的意义和性质。
教学的难点;如何判断两种量是否成正比例的关系。
为了突破重点,解决难点,适应新课程标准,我安排的教学过程主要体现在三个方面:
(一)、注重学生学会了什么
1、引导学生学会观察,提高他们的观察能力。
在教学例1,自学例2时,我都鼓励学生去观察,去探索。
尤其是例1,通过学生观察,找出规律,填写表格。
通过观察,让学生自己去发现成正比例的两种量的特点,从而充分体现学生学习的自主性。
2、引导学生学会归纳,提高学生的语言组织能力和表达能力。
在揭示成正比例的两种量的特点及性质时,让学生根据问题:
1、表中有哪两种相关联的量?
2、相对应的路程(总价)是怎样随着时间(数量)的变化而变化的?
3、相对应的路程(总价)和时间(数量)的比分别是多少?
比值是多少?
比值表示的意义是什么?
来组织、归纳、得出其性质和意义。
3、引导学生学会互相合作,共同获取知识。
在例2的教学时,让学生进行四人小组合作共同来解决问题。
小组中各个学生的知识水平、表达能力都有所不同,由于年龄的关系,往往大部分的学生在同伴面前能大胆地表达自己真实的想法,听取同伴的意见。
通过学生间的互动,从你帮我,我帮你中加深对知识的印象。
同时从整个过程中,学生会受同伴身上闪光点的影响,从而会更加激励自己。
有的学生也会在整个过程中找回属于他们的自信。
最重要的是:
让他们学会帮助别人,学会合作。
(二)、注重学生体会到了什么
1、从自学中体会到靠自己的力量获取知识的成就感
在教学例2时,我安排了自学,让学生自主的去获取知识。
每个学生都希望自己,的想法能跟老师的接近或相同,这样他们会有成就感,从而增强他们学好数学的信心。
2、从讨论中,体会到人多力量大,“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”的道理。
毕竟也只有13、14岁,语言的表达能力,组织能力,归纳能力有限,考虑问题也有局限性。
不管是优等生,还是落后生都或多或少存在着,但当他们将各自的想法整合起来,通过共同归纳、概括,得出较为完整的结论时,深深体会到个人的渺小,众人拾柴火焰高的道理。
(三)、注重学生感受到了什么
1、让学生感受到学习的主人翁地位。
在整个教学过程中,我始终处在引导、辅助的地位。
让学生成为课堂的主人,让他们尽情表达对于知识的见解,让他们深深感受到这间教室是属于他们的,这节课是属于他们的。
2、让学生感受到“我能行”
让每个学生都有回答问题的机会,这是我这节课的任务。
让他们有展示自己才华的机会。
有的学生可能只能说一句,有的学生可能会表达不清楚,但他们的勇气就值得我去表扬,去鼓励他们,让他们感受到“我能行”。
今天他可能只会说一句,明天就可能说两句,后天他就可能将意思完整地表达出来。
总之,我在整个教学过程中试图想实现的目标是:
还给学生属于他们的课堂,让他们在属于自己的空间里自主的获取知识,找回学习数学的自信。
但,我的理论知识,教学检验都不够丰富,以上的教学设想仍显稚嫩,希望得到各位老师地指导,谢谢!
——《正比例的意义》教学反思
《正比例的意义》这节课是一节抽象的概念教学,怎样变抽象为直观,是这节课设计的着力点。
我参考了许多优秀的案例,都是用有规律的数量来揭示概念。
本节课中,我在设计概念的定义这一环节时,首先是让学生观察课本情景图中的记录表,得到信息,发现规律,总结概念,再由课本中具体的工作总量、工作时间、工作效率之间的关系,推广到生活中的其他数量之间的关系,让学生从定义中去寻找发现正比例关系的本质特征,即具备正比例关系的条件是什么。
就在这样的顺势思维和逆向反馈中去强化概念,学生掌握的比较深透。
课本中的第二个知识点是出示了一幅正比例关系的图象让学生探究学习。
其目的是让学生通过图象加深对定义的理解。
在这节课设计之初,我依照课本的这种安排,认为它呈现的就是一幅正比例图像,用正比例图象这个概念来理解正比例关系更加抽象,理应放在学习了定义之后再来探究。
反思这个教学内容,从图象得出的过程来看,是否可以站在学生思维循序渐进发展的角度,增强学生直观化学习的方面,用知识迁移的教学方法,让正比例图象在统计图的知识基础上完成过渡,然后把它嵌入到第一个知识点的学习之中呢?
其实,正比例关系的图象正是学生所学过的折线统计图的一种特殊形式,是由折线变为了直线。
它实际就是表示了两个相关联的量之间的变化关系。
而正比例的意义的教学恰巧需要这样一条直线来验证,给学生留下表象。
如果让正比例的图像适时地以统计图的形式出现在正比例的概念教学中一定会出现更好的学习效果。
在课堂中当学生通过观察记录表发现信息和规律后,由教师提示,把这两种量的关系用折线统计图的形式展示出来会是怎样的呢?
学生通过描点连线,就会得到一条无限延伸的直线,两种量的变化关系更加直观地呈现在学生自主操作的结果中。
然后学生在教师的引导下得到正比例关系的定义。
即把课本中的第二个知识点的学习巧妙地安排在第一个知识点的学习之中,对概念的掌握和图像的理解互为有利。
用图像来理解定义有三个深层的含义。
第一,图像的直线变化形式,即在渗透三个相关联的量中有一个量是固定不变的,也就是另外两个量的比值是一定的。
第二,直线的无限延伸性给了学生充分想象的空间,即这两个量的变化关系也是这样永恒持续下去的。
第三,直线的构成是无数点的集合,学生在知道明确的几个点的量的关系的同时,依靠想象得出,点与点之间的无数个不确定的量与量之间的关系。
总之,作为一线教师,更多的时候是在课本先入为主的引导下进行教学,没有站在学生发展的角度来审视教材,缺少了自己的思考,不能让课堂最优化。
在以后的教学中,应充分发挥教师灵活处理教材的能力,让教材成为一个载体,而不是固定的版本。
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