整理湖北大学高等数学C课程教学大纲.docx

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整理湖北大学高等数学C课程教学大纲

高等数学C课程

教学大纲

（2010版）

数学与计算机科学学院

高等数学教研室

2010年5月

前言

课程名称

（课程代码）

一、大纲编写依据

 制订本大纲的基本依据是数学与统计学教学指导委员会非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会2006年发布的《经管类本科数学基础课程教学基本要求》，在制订过程中还主要参考了2010年数学三考研大纲以及湖北大学历年，特别是2006年制订并实施的《高等数学课程教学大纲》。

在本课程的教学中，从高等学校本科教育的培养目标出发，正确处理好“以应用为目的”和“以必需、够用为度”的关系，全面实现高等数学课程作为重要公共基础课的教学基本要求。

同时，注意与相关课程的配合与衔接。

二、课程简介

高等数学C课程是经管类专业本科生的数学基础课程，是必修的重要基础理论课。

通过本课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用，多元函数微积分及其应用，无穷级数与常微分方程等方面的基本知识（基本概念，基本理论，基本方法）和基本运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量方面的数学基础。

三、课程教学目的与任务

在传授知识的同时，努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。

四、教学方法

本课程的教学以掌握概念、强化应用、培养技能为教学重点。

在教学的各个环节中，充分注意引导学生通过对各种实际问题建立数学模型、求解及分析，掌握数学概念、方法的应用，逐步培养综合应用所学知识解决实际问题的能力。

结合教学内容特点培养学生独立学习习惯。

充分重视习题课的安排和课外作业的选择。

使学生有足够的复习和练习时间，及时地、正确地独立完成足够数量的课外作业。

不断探索适合高等学校本科教育特点和要求的教学方式，注意现代化教学手段的应用，发挥教与学两个方面的积极性和教师的主导作用，切实提高教学质量和教学效率，在规定的学时范围内，结合专业特点，保证总体大纲的贯彻执行。

五、适用对象

经管类专业，如经济学、国际经济与贸易、金融学、信息管理与信息系统、工程管理、市场营销、会计学、人力资源管理、旅游管理、工商管理、楚才文科班。

六、先修课程及相关课程

高中数学；

七、课程性质

必修。

八、总课时及各章的分配

授课总课时数为144学时，各章的学时具体安排如下：

章节

教学内容

学时安排

小计

理论课时

习题课时

第一章

函数、极限与连续

24

2

26

第二章

导数与微分

14

2

16

第三章

中值定理与导数的应用

12

2

14

第四章

不定积分

10

2

12

第五章

定积分及其应用

14

2

16

第六章

多元函数微积分

26

2

28

第七章

无穷级数

12

2

14

第八章

微分方程与差分方程

16

2

18

合计

128

16

144

注：

上学期80学时，4.5学分；下学期64学时，3.5学分。

九、使用教材及主要参考书目

（一）选用教材

吴赣昌：

微积分（经管类第三版），中国人民大学出版社，2009年6月。

（二）主要参考书目

1．吴传生：

经济数学——微积分（第二版），高等教育出版社，2009年4月。

2．吴传生：

微积分（第二版）学习辅导与习题选解，高等教育出版社，2009年3月。

十、考核方式及成绩评定标准

考试不仅是检查教学效果的重要手段，而且对教与学有着重要的导向作用.本课程采用闭卷考试形式，建议在每学期至少进行一次单元测试或者期中考试，单元测试或者期中考试的成绩计入平时成绩。

课程总评成绩=a×单元测试或者期中考试的成绩+b×平时作业成绩+c×期末考试成绩

（a+b+c=1）

第一部分函数、极限、连续

第一章函数与极限

第一节映射与函数

一、集合

二、映射

三、函数

第二节数列的极限

一、数列极限的定义　

二、收敛数列的性质

第三节函数的极限

一、函数极限的定义

二、函数极限的性质

第四节无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

第五节极限运算法则

极限运算法则

第六节极限存在准则两个重要极限

一、极限存在准则

二、两个重要极限

第七节无穷小的比较

无穷小的比较

第八节函数的连续性与间断点

一、函数的连续性

二、函数的间断点

第九节连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的和、差、积、商的连续性

二、反函数与复合函数的连续性

三、初等函数的连续性

第十节闭区间上连续函数的性质

一、有界性与最小值最大值定理

二、零点道理与介值定理

第一部分教学内容

函数的概念及表示法函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性复合函数．反函数．分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：

单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

第一部分考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．

6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．

8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理），并会应用这些性质．

第二部分一元函数微分学

第二章导数与微分

第一节导数概念

一、引例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、函数可导性与连续性的关系

第二节函数的求导法则导数的应用

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、基本求导法则与导数公式

第三节高阶导数

高阶导数

第四节隐函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

三、相关变化率

第五节函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分与微分运算法则

四、微分在近似计算中的应用

第三章微分中值定理与导数的应用

第一节中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

第二节洛必达法则

洛必达法则

第三节泰勒公式

泰勒公式

第四节函数的单调性、凹凸性与极值

一、函数单调性的判定法

二、曲线的凹凸性与拐点

第五节数学建模与最优化

一、函数的极值及其求法

二、最大值最小值问题

第六节函数图形的描绘

函数图形的描绘

第二部分教学内容

导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数．反函数和隐函数的微分法高阶导数　一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性．拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值

第二部分考试要求

1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．

2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日（Lagrange）中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用．

6．会用洛必达法则求极限．

7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：

在区间

内，设函数

具有二阶导数．当

时，

的图形是凹的；当

时，

的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．

9．会描述简单函数的图形．

第三部分一元函数积分学

第四章不定积分

第一节不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积分的性质

第二节换元积分法

一、第一类换元法

二、第二类换元法

第三节分部积分法

分部积分法

第四节有理函数的积分

一、有理函数的积分

二、可化为有理函数的积分举例

第五章定积分及其应用

第一节定积分的概念与性质

一、定积分问题举例

二、定积分定义

三、定积分的近似计算

四、定积分的性质

第二节微积分基本公式

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

二、积分上限的函数及其导数

三、牛顿-莱布尼兹公式

第三节定积分的换元法和分部积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

第四节广义积分

一、无穷限的反常积分

二、无界函数的反常积分

第五节定积分在几何学上的应用

一、微元法

二、平面图形的面积

三、体积

第六节定积分在经济分析中的应用

一、由边际函数求原经济函数

二、由边际函数求最优问题

三、在其他经济问题中的应用

第三部分教学内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用

第三部分考试要求

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．

2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．

3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．

4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

第四部分多元函数微积分学

第六章多元函数微积分

第一节空间解析几何简介

一、空间直角坐标系

二、空间两点间的距离

三、曲面及其方程

第二节多元函数的基本概念

一、平面区域的概念

二、二元函数的概念

三、二元函数的极限

四、二元函数的连续性

第三节偏导数

一、偏导数的定义及其计算方法

二、高阶偏导数

第四节全微分

全微分

第五节复合函数微分法与隐函数微分法

一、多元复合函数微分法

二、全微分形式不变性

三、隐函数微分法

第六节多元函数的极值及其求法

一、二元函数极值的概念

二、条件极值与拉格朗日乘数法

三、*数学建模举例

第七节二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

第八节直角坐标系下二重积分的计算

一、直角坐标系下二重积分的计算

二、交换二次积分的次序

三、利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算

第九节极坐标系下二重积分的计算

极坐标系下二重积分的计算

第四部分教学内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值．最大值和最小值二重积分的概念．基本性质和计算

第四部分考试要求

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．

5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．

第五部分无穷级数

第七章无穷级数

第一节常数项级数及其性质

一、常数项级数的概念

二、收敛级数的基本性质

三、柯西审敛定理

第二节正项级数和一般项级数

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

四、

五、5.建设项目环境影响评价文件的重新报批和重新审核绝对收敛级数的性质

2.建设项目环境影响评价文件的报批时限第三节幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、

四、第一节　环境影响评价幂级数的运算

第四节

第五节2.环境价值的度量——最大支付意愿函数展开成幂级数

函数展开成幂级数

2.早期介入原则；

填报内容包括四个表：

第五部分教学内容

（一）安全评价的内涵常数项级数收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与

级数及其收敛性　正项级数收敛性的判别法　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　交错级数与莱布尼茨定理　幂级数及其收敛半径．收敛区间（指开区间）和收敛域　幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质　简单幂级数的和函数的求法　初等函数的幂级数展开式

（2）防护支出法第五部分考试要求

1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．

2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及

级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．

（6）列出选定的评价方法，并作简单介绍。

3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．

3）选择价值。

选择价值（OV）又称期权价值。

我们在利用环境资源的时候，并不希望它的功能很快消耗殆尽，也许会设想未来该资源的使用价值会更大。

4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．

5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．

6．了解

．

．

．

及

的麦克劳林（Maclaurin）展开式．

第六部分常微分方程与差分方程

第八章微分方程与差分方程

第一节微分方程的基本概念

微分方程基本概念

第二节可分离变量的微分方程

可分离变量的微分方程

第三节一阶线性微分方程

一、线性方程

二、伯努利方程

第四节可降阶的二阶微分方程

一、

型的微分方程

二、

型的微分方程

三、

型的微分方程

第五节二阶线性微分方程解的结构

一、二阶线性微分方程举例

二、线性微分方程的解的结构

三、常数变易法

第六节二阶常系数齐次线性微分方程

常系数齐次线性微分方程

第七节二阶常系数非齐次线性微分方程

一、

=

型

二、

=

型

第八节数学建模——微分方程的应用举例

一、衰变问题

二、逻辑斯蒂方程

三、价格调整问题

四、人才分配问题

五、追迹问题

第九节差分方程

一、差分的概念与性质

二、差分方程的概念

三、一阶常系数线性差分方程

四、二阶常系数线性差分方程

五、差分方程在经济学中的应用

第六部分教学内容

　常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程　差分与差分方程的概念　差分方程的通解与特解　一阶常系数线性差分方程　微分方程的简单应用

第六部分考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．

3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．

4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．

5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．

6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．

7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．