七年级数学寒假补习题含答案 2.docx
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七年级数学寒假补习题含答案 2.docx
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七年级数学寒假补习题含答案2
七年级数学寒假补习题2
一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)
1.“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是( )
A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面交于线
2.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列调查样本选取方式合适的是( )
A.调查某校学生身高情况,随机抽取该校七
(1)班30名学生的身高
B.调查一批零件的质量情况,随机抽取调查这批零件100件的质量
C.检查动车刹车片安全情况,随机抽取其中一节车厢的刹车片进行检查
D.调查我市市民晨练情况,随机抽取某月任意10天体育馆晨练人数
4.下列运算结果等于-2的是( )
A.-12B.-(-2)C.-1÷2D.(-1)×2
5.下列角中,能用∠1,∠ACB,∠C三种方法表示同一个角的是( ).
A.
B.
C.
D.
6.下列四个解方程过程中变形正确的是( )
A.由-4x=7得
B.由
得
C.由-2(x-1)=-4得x-1=2D.由2-4x=7+x得x-4x=7+2
7.设m是用字母表示的有理数,则下面各数中一定是正数的是( )
A.2mB.m+2C.|m|D.m2+2
8.
将如图所示的图形剪去两个小正方形,使余下的部分图形恰好能折成一个正方体,应剪去的两个小正方形是( )
A.②③B.①⑥C.①⑦D.②⑥
9.已知数轴上三个点对应的数分别是a,b,c,若a+b+c=0,则这三个数在数轴上表示的位置不可能是()
A.
B.
C.
D.
10.若y=2x-1,z=3y,则x+y+z等于( )
A.2x-1B.9x-2C.9x-3D.9x-4
二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)
11.在-1,0,4,-6这四个数中,最小的数是______.
12.用科学记数法表示北京故宫的占地面积约为7.2×105m2,则7.2×105的原数是______.
13.单项式-ab2的次数是______.
14.下列语句:
①延长线段AB到C,使BC=AC;②反向延长线段AB,得到射线BA;③画直线AB=5cm;④两点之间线段最短;⑤一个30°的角,在放大镜下看,它的度数会变大,其中正确的有______个.
15.下列①、②、③是某同学通过观察图1、图2、图3三种不同统计图对应得出的结论:
①从图1扇形统计图来看,甲校男生扇形面积大于乙校男生面积,所以可以判断甲校男生人数一定比乙校多;②从图2条形图统计图来看,2018年的高度约是2017年的3倍,所以可以判断2018年支出约是2017年的3倍;③从图3折线统计图来看,2014-2018年甲种酒精折线比乙种酒精陡,所以可以判断甲种酒精一定比乙种酒精涨价的快,则该同学得出的①、②、③三个结论中,其中不正确的是______(填序号).
16.如图用棋子摆成的图案,摆第1个图案需7枚棋子,摆第2个图案需19枚,摆第3个图案需37枚,照这样的规律摆下去,摆第20个图案需要______枚棋子.
三、计算题(本大题共2小题,共20.0分)
17.计算:
(1)
;
(2)
18.计算:
(1)化简:
x-2y-3x+6y;
(2)先化简,再求值:
-a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=-2,b=
.
四、解答题(本大题共7小题,共66.0分)
19.解方程
(1)3x-2=x-2;
(2)
.
20.某个几何体由若干个相同的小立方体组成,从正面和左面看到的形状图如图1所示:
(1)这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的______;
(2)这个几何体最多由______个小立方块堆成:
(3)当堆成这个几何体的小立方块个数最少时,画出从上面看到的形状图.
21.已知线段a、b,用尺规求作线段AC,使得AC=2b-a(保留作图痕迹,不写作法).
22.
如图,已知点O是直线AB上任意一点,∠AOC=5∠BOC,OD平分∠AOC,求∠BOD的度数.
23.某校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题,成绩分为1分、2分、3分、4分共4个等级,现将调查结果绘制成如下图所示的条形统计图和形统计图,根据图中信息,解答下列问题:
(1)扇形统计图中得4分的同学所对应的圆心角是多少度?
(2)七年级随机抽取这些学生中得2分的人数是多少?
(3)如果全校7年级共有1000名学生,那么成绩得1分的学生大约多少人?
24.
七年级数学兴趣小组准备了一个无盖的圆柱体容器和若干个A、B两种型号的钢球.先往容器里加入一定量的水,如图,水高度为40mm,水足以淹没所有的钢球,下面探究过程中水的损耗忽略不计.
探究一:
小组做了两次实验,先放入3个A型号钢球,水面的高度上涨了12mm;把3个A型号钢球捞出,再放入4个B型号钢球,水面的高度恰好也上涨了12mm,由此可得一个A型号钢球可以使
水位上升______mm,一个B型号钢球可以使水位上升______mm;
探究二:
小组把之前的钢球全部榜出,然后再放入A型号与B型号钢球共10个后,水面高度涨到72mm,问放入水中的A型号与B型号钢球各几个?
探究三:
小组把之前的钢球全部捞出,然后再放入A型号和B型号钠球共a个,此时水面高度刚好涨到80mm(水未溢出),当a最大时,放入水中的A型号与B型号钢球各几个?
请说明理由.
25.操作与推理:
我们知道,任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示,根据下列题意解决问题:
(1)已知x=2,请在图1数轴上表示出x的点;
(2)在数轴上,我们把表示数2的点定为基准点,记作点O,对于两个不同的点A和B,若点A、B到点O的距离相等,则称点A与点B互为基准等距变换点.例如图2,点A表示数-1,点B表示数5,它们与基准点O的距离都是3个单位长度,我们称点A与点B互为基准等距变换点:
①记已知点M表示数m,点N表示数n,点M与点N互为基准等距变换点.
Ⅰ.若m=3,则n=______;
Ⅱ.用含m的代数式表示n;
②对点M进行如下操作:
先把点M表示的数乘以
,再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N,若点M与点N互为基准等距变换点,求点M表示的数;
③点P在点Q的左边,点P与点Q之间的距离为8个单位长度,对Q点做如下操作:
Q1为Q的基准等距变换点,将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2,Q3为Q2的基准等距变换点,将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4,…,依此顺序不断地重复得到Q5,Q6,…Qn,若P与Qn两点间的距离是4,直接写出n的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了点、线、面、体,正确理解点线面体的概念是解题的关键.汽车的雨刷实际上是一条线,通过运动把玻璃上的雨水刷干净,所以应是线动成面.
【解答】
解:
汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净,是运用了线动成面的原理,
故选B.
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用,掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键,主要考查学生的理解能力,题目具有一定的代表性,难度也不大.求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.
【解答】
解:
∵|-0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|-3.5|,
∴-0.6最接近标准,
故选C.
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了抽样调查的可靠性,样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.
【解答】
解:
A.调查某校学生身高情况,随机抽取该校七
(1)班30名学生的身高不具有代表性,不符合题意;
B.调查一批零件的质量情况,随机抽取调查这批零件100件的质量具有代表性、广泛性,符合题意;
C.检查动车刹车片安全情况,需要进行全面调查,不符合题意;
D.调查我市市民晨练情况,随机抽取某月任意10天体育馆晨练人数不具代表性,不符合题意;
故选B.
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘方,相反数,以及有理数的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】
解:
A.原式=-1,不符合题意;
B.原式=2,不符合题意;
C.原式=-
,不符合题意;
D.原式=-2,符合题意,
故选D.
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握.解题时注意:
唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角的表示方法有四种:
①用三个大写字母及符号“∠”来表示,中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点.②用一个数字表示一个角.③用一个大写字母表示一个角.④用一个小写的希腊字母表示一个角.具体用哪种方法,要根据角的情况进行具体分析.
【解答】
解:
在选项A、B、D中,如果用∠C表示,容易使人产生歧义,无法让人明确到底表示哪个角;
只有选项C能用∠1,∠ACB,∠C三种方法表示同一个角,不会使人产生歧义.
故选C.
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程,以及等式的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.解答此题根据等式的基本性质将方程变形即可.
【解答】
解:
A.由-4x=7,得:
x=-
≠
,不符合题意;
B.由
x=4,得:
x=
≠
,不符合题意;
C.由-2(x-1)=-4,得:
x-1=2,符合题意;
D、由2-4x=7+x,得:
-x-4x=7-2,不是x-4x=7+2,不符合题意,
故选C.
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数、偶次方及绝对值的非负性,利用偶次方的非负性找出m2+2为正数是解题的关键.利用正负数意义,绝对值的非负性,偶次方的非负性,逐项判定即可得出答案.
【解答】
解:
A.当m≤0时,2m≤0,故A错误;
B.当m≤-2时,m+2≤0,故B错误;
C.当m=0时,
=0,故C错误;
D.∵m为有理数,∴m2≥0,∴m2+2>0.故D正确.
故选D.
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了展开图折叠成几何题,利用正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面是解题关键.
根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面,可得答案.
【解答】
解:
A.若减去②③,则余下的部分图形恰好能折成一个正方体,符合题意;
B.若减去①⑥,则余下的部分图形不能折成一个正方体,不符合题意;
C.若减去①⑦,则余下的部分图形不能折成一个正方体,不符合题意;
D.若减去②⑥,则余下的部分图形不能折成一个正方体,不符合题意.
故选A.
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了数轴.以及实数在数轴上的表示,体现了数形结合的思想.根据a+b+c=0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数,然后进行讨论:
若第三个数为正数,则两个正数表示的点到原点的距离和等于负数到原点的距离;若第三个数为负数,两个负数表示的点到原点的距离和等于正数到原点的距离;然后利用此特征对各选项进行判断.
【解答】
解:
已知a+b+c=0,
A.由数轴可知,b>c>0>a,当|a|=|b|+|c|时,满足条件.
B.由数轴可知,a>0>b>c,当|a|=|b|+|c|时,满足条件.
C.由数轴可知,a>b>0>c,当||c|=|a|+|b|时,满足条件.
D.由数轴可知,c>0>a>b,且|c|≠|b|+|a|,故不可能满足条件.
故选D.
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查整式的加减,几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号、合并同类项.由y=2x-1知z=3y=6x-3,代入x+y+z后合并同类项即可得.
【解答】
解:
∵y=2x-1,
∴z=3y=3(2x-1)=6x-3,
则x+y+z=x+2x-1+6x-3=9x-4,
故选D.
11.【答案】-6
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【解答】
解:
根据有理数比较大小的方法,可得
-6<-1<0<4,
∴在-1,0,4,-6这四个数中,最小的数是-6.
故答案为-6.
12.【答案】720000
【解析】【分析】
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数,当n>0时,n是几,小数点就向后移几位.
把7.2×105写成不用科学记数法表示的原数的形式,就是把7.2的小数点向右移5位即可得到.
【解答】
解:
7.2×105m2=720000m2.
故答案为720000.
13.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查单项式,解题的关键是熟练运用单项式的概念,单项式的次数是单项式的字母因数的指数之和,解答此题把单项式的字母的指数相加即可.
【解答】
解:
单项式-ab2的次数为3,
故答案为3.
14.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离,线段的性质,熟练掌握直线,射线,线段的概念是本题的关键.利用直线,射线,线段的概念,线段的性质依次进行判断即可.
【解答】
解:
①延长线段AB到C,使BC=AC,故①错误;
②反向延长线段AB,得到射线BA,故②正确;
③画直线AB=5cm,故②错误;
④两点之间线段最短,故④正确;
⑤一个30°的角,在放大镜下看,它的度数会变大,故⑤错误.
故答案为:
2
15.【答案】①、③
【解析】【分析】
本题考查的是扇形统计图、条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,如粮食产量,折线统计图表示的是事物的变化情况,如增长率,扇形统计图能清楚地看出每一部分所占的百分比.根据扇形统计图、条形统计图、折线统计图提供的信息,分别对每一项进行分析判断即可.
【解答】
解:
∵①从图1扇形统计图来看,甲校男生扇形面积大于乙校男生面积,但是不知道甲乙两校的总人数,所以无法判断甲校男生人数一定比乙校多;
②从图2条形图统计图来看,2018年的高度约是2017年的3倍,所以可以判断2018年支出约是2017年的3倍,正确;
③从图3折线统计图来看,虽然2014-2018年甲种酒精折线比乙种酒精陡,但是2014-2018年甲种酒精的单价分别增加了10元、10元,乙种酒精分别增加了10元、20元,可以判断甲种酒精比乙种酒精涨价的慢;
∴该同学得出的①、②、③三个结论中,其中不正确的是①、③.
故答案为:
①、③.
16.【答案】1261
【解析】【分析】
此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.依次解出n=1,2,3,…,图案需要的棋子枚数.再根据规律以此类推,可得出第n个图案需要的棋子枚数,进一步代入求得答案即可.
【解答】
解:
∵n=1时,总数是6+1=7;
n=2时,总数为6×(1+2)+1=19;
n=3时,总数为6×(1+2+3)+1=37枚;
…;
∴n=n时,有6×(1+2+3+…n)+1=6×
+1=3n2+3n+1枚.
∴n=20时,总数为20×(1+2+3…+6)+1=1261枚.
故答案为1261.
17.【答案】解:
(1)原式=(-2+3)+(-
-
)
=1-1
=0;
(2)原式=-1+6-9
=-4.
【解析】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
(1)原式结合后,相加即可求出值;
(2)原式先计算乘方及绝对值运算,再计算除法运算,最后算加减运算即可求出值.
18.【答案】解:
(1)原式=-2x+4y;
(2)原式=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b=-ab2,
当a=-2,b=
时,原式=
.
【解析】
(1)原式合并同类项即可得到结果;
(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.【答案】解:
(1)3x-x=-2+2
2x=0
x=0;
(2)3(x+1)-2(2x-1)=6
3x+3-4x+2=6
3x-4x=6-3-2
-x=1
x=-1.
【解析】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.解一元一次方程的一般步骤为:
①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤化系数为1.
(1)移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.
(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.
20.【答案】
(1)甲和乙;
(2) 9;
(3)如图所示:
【解析】解:
(1)由主视图和左视图知,这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的甲和乙,
故答案为:
甲和乙;
(2)这个几何体最多可以由9个小正方体组成,
故答案为:
9;
(3)见答案.
【分析】
(1)由主视图和左视图的定义求解可得;
(2)构成几何体的正方体个数最少时,其正方体的构成是在乙的基础上左数第1列前面再添加1个正方形即可得;
(3)正方体个数最少时如图甲,据此作出俯视图即可得.
本题考查作图-三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.
21.【答案】解:
如图所示,线段AC即为所求.
【解析】本题主要考查作图-复杂作图,解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图.
先作射线,在射线上截取AB=2a,再截取BC=a,据此可得.
22.【答案】解:
∵∠AOC与∠BOC是邻补角,
∴∠AOC+∠BOC=180°,
∵∠AOC=5∠BOC,
∴5∠BOC+∠BOC=180°,
∴∠BOC=30°,∠AOC=150°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠COD=75°.
∴∠BOD=∠BOC+∠COD
=75°+30°=105°.
答:
∠BOD的度数为105°.
【解析】根据邻补角和∠AOC=5∠BOC,求出∠AOC、∠BOC的度数,再根据OD平分∠AOC,得到∠COD的度数,利用角的和差关系,求出∠BOD的度数.
本题考查了邻补角的意义,角平分线的性质及角的和差关系.解决本题的关键是利用邻补角和两个角间关系,求出∠AOC、∠BOC的度数.
23.【答案】解:
(1)扇形统计图中得4分的同学所对应的圆心角是360°×30%=108°;
(2)∵被抽查的总人数为12÷30%=40(人),
则得3分的人数为40×42.5%=17(人),
∴七年级随机抽取这些学生中得2分的人数是40-(3+17+12)=8(人);
(3)成绩得1分的学生大约由1000×
=75(人).
【解析】
(1)用360°乘以得4分的同学对应的百分比即可得;
(2)先根据得4分的人数及其百分比求得总人数,再用总人数乘以得3分对应的百分比求得其人数,继而根据各分数人数和等于总人数求得得2分的人数;
(3)用总人数乘以样本中得1分的学生所占百分比可得.
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
24.【答案】4 3
【解析】解:
探究一:
12÷3=4,12÷4=3,
故答案为4,3;
探究二:
设A型球x个,则B型球(10-x)个,根据题意得
4x+3(10-x)=72-40
解得x=2,
10-x=8,
答:
放入水中的A型号2个,B型号钢球8个;
探究三:
设A型球x个,B型球y个,根据题意得
4x+3y=80-40
y=
,
当x=1、4、7时
y=12、8、4,
所以当放入水中的A型号1个,B型号钢球12个时,a最大是13.
探究一:
由12÷3和12÷4计算即可;
探究二:
设A型球x个,则B型球(10-x)个,根据“水面高度涨到72mm”列方程求解;
探究三:
设A型球x个,B型球y个,根据“水面高度刚好涨到80mm”列方程讨论求解
本题考查一元一次方程应用,确定数量关系是解答关键.
25.【答案】
(1)如图:
(2)①Ⅰ.1;
Ⅱ.由定义可知:
m+n=4,∴n=4-m;
②设点M表示的数是m,
先乘以
,得到
m,
再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N为
m+2,
∵点M与点N互为基准等距变换点,
∴
m+2+m=4,
∴m=
;
③设P点表示的数是m,则Q点表示的数是m+8,
由题可知Q1表示的数是-4-m,Q2表示的数是4+m,Q3表示的数是-m,Q4表示的数是m,…
∴Q2n表示的数是m+8-4n,
∵若P与Qn两点间的距离是4,
∴|m-m-8+4n|=4,
∴n=1或n=3;
【解析】【分析】
本题考查新定义,数轴上数的特点;能够理解基准点的定义是解决问题的基础,从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的;③中找到Q的变换规律是解题的关键.
(1)由基准点的定义可知,
=2;
(2)设P点表示的数是m,则Q点表示的数是m+8,由题可知Q1与Q是基准点,Q2与Q1关于原点对称,Q3与Q2是基准点,Q4与Q3关于原点对称,…
由此规律可得到Q2n表示的数是m+8-4n,P与Qn两点间的距离是4,则有|m-m-8+4n|=4即可求n;
【解答】
解:
(1)见答案;
(2)①Ⅰ.∵2是基准点,m=3,3到2的距离是1,所以到2的距离是1的另外一个点是1,
∴n=1;
故答案为1;
Ⅱ.见答案;
②③见答案.
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