完整版立体几何大题求体积习题集汇总.docx
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完整版立体几何大题求体积习题集汇总
全国各地高考文科数学试题分类汇编:
立体几何
1.[重庆卷20]如图1-4所示四棱锥P-ABCD中,底面是以0为中心的菱形,P0丄底面ABCD,AB=2,/BAD=
图1-4
2.[北京卷17]如图1-5,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB丄BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分
别是A1C1,BC的中点.
(1)求证:
平面ABE丄平面B1BCC1;
(2)求证:
GF//平面ABE;(3)求三棱锥E-ABC的体积.
3.[福建卷19]如图1-6所示,三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,CD丄BD.
M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积.
(1)求证:
CD丄平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,
5.[广东卷18]如图1-2所示,四边形ABCD为矩形,PD丄平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图1-3折叠:
M,并且MF丄CF.
折痕EF//DC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为
6.[辽宁卷19]如图1-4所示,△ABC和厶BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,/ABC=ZDBC=120E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.
(1)求证:
EF丄平面BCG;
(2)求三棱锥D-BCG的体积.
7.[全国新课标卷I19]如图1-4,三棱柱ABC-AiBiCi中,侧面BBiCiC为菱形,BiC的中点为0,且AO丄平面
BBiCiC.
⑴证明:
BiC丄AB;
(2)若AC丄ABi,/CBBi=60°,BC=i,求三棱柱ABC-AiBiCi的高.
8.[重庆卷20]如图i-4所示四棱锥P-ABCD中,底面是以0为中心的菱形,P0丄底面ABCD,AB=2,/BAD=ni
-,M为BC上一点,且BM=一.
32
(i)证明:
BC丄平面P0M;
(2)若MP丄AP,求四棱锥P-ABM0的体积.
图1-4
9、如图5所示,在三棱锥PABC中,ABBC.6,平面PAC平面ABC,PDAC于点D,AD1,
CD3,PD2.
(1)求三棱锥PABC的体积;
(2)证明△PBC为直角三角形.
10、如图,E为矩形ABCD所在平面外一点,AD平面ABE,AE=EB=BC=2
F为CE是的点,且BF平面ACE,ACBDG
DE2AB=1,且F是CD的中点.AF3
(1)求证:
AE平面BCE;
(2)求三棱锥C—BGF的体积。
(n)求证:
平面BCE丄平面CDE;
11、如图,已知AB丄平面ACD,DE//AB,ADAC
(I)求证:
AF/平面BCE;
(III)求此多面体的体积.
12、在如图4所示的几何体中,平行四边形ABCD的顶点都在以AC为直径的圆0上,ADCDDPa,
_1
APCP,2a,DP//AM,且AM-DP,E,F分别为BP,CP的中点.2
(I)
证明:
EF〃平面ADP;(II)求三棱锥MABP的体积•
13、在棱长为a的正方体ABCDA^GD中,E是线段AG的中点,底面ABCD
(1)求证:
CEBD;
(2)求证:
CE//平面ABD;(3)求三棱锥DABC的体积.
的中心是F.
A'
14、矩形ABCD中,2ABAD,E是AD中点,沿BE将ABE折起
到A'BE的位置,使ACa'd,F、G分别是BE、CD中点.
(1)求证:
AF丄CD;
(2)设AB2,求四棱锥ABCDE的体积.
15
如图,在四棱锥P
ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD
底面ABCD,且
PAPD—AD,若E、F分别为PC、BD的中点.
2
(1)求证:
EF//平面PAD;
(2)求证:
平面PDC平面PAD.
(3)求四棱锥PABCD的体积Vabcd.
16、如图,在直三棱柱ABCABQ,中,AC3,BC4,
AB5,AA14,点D是AB的中点,
(1)求证:
ACBC1;
(2)求证:
AG〃平面CDB1;
(3)求三棱锥C1CDB1的体积。
17、如图1,在正三角形ABC中,AB=3,E、F、P分别是AB、
AC、BC边上的点,AE=CF=CP=1。
将AFE沿EF折起到
AEF的位置,使平面AEF与平面BCFE垂直,连结AiB、
AiP(如图2)。
(1)求证:
PF//平面AiEB;
(2)求证:
平面BCFE平面A1EB;
(3)求四棱锥A1—BPFE的体积。
平面ABCD,PD6,E,F分别为PB,AB
M是线段B1D1的中点.
(1)求证:
BM//平面UAC;
(2)求三棱锥D1ABQ的体积.
191、已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为4的正方形,PD中点。
(1)
证明:
BC平面PDC;
(2)求三棱锥PDEF的体积。
20、如图6,在四面体PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分别是PA,AC、CB、BP的中点.
(1)求证:
D、E、F、G四点共面;
(2)求证:
PC丄AB;
⑶若△ABC和PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,PC、2,求四面体PABC的体积.
21、如图所示,圆柱的高为2,底面半径为.7,AE、DF是圆柱的两条母线,过AD作圆柱的截面交下底面于BC.
(1)求证:
BC//EF;
(2)若四边形ABCD是正方形,求证BCBE;
(3)在
(2)的条件下,求四棱锥ABCE的体积.
D
22、如图,平行四边形ABCD中,CD1,BCD60,且BDCD,正方形ADEF和平面ABCD垂直,G,H
是DF,BE的中点.
(1)求证:
BD平面CDE;
(2)求证:
GH//平面CDE;
(3)求三棱锥DCEF的体积.
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