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兰州数学中考题及答案
兰州数学中考题及答案
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2012兰州数学中考题及答案
A卷
一、判断题(共10小题,每小题2分,共20分)
下列各题请你判断正误,若是正确的,请在答题卡上将A涂黑,若是错误的,请在答题卡上将B涂黑。
1.方程
的二次项系数为3,一次项系5。
2.函数
中,自变量x的取值范围是
。
3.直角坐标系中,点P(6,-7)在第四象限。
4.函数
是反比例函数。
5.数据5,3,7,8,2的平均数是5。
6.
。
7.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。
8.长度相等的两弧是等弧。
9.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。
10.两圆相外切,这两个圆的公切线共有三条。
二、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
下列各题均有四个备选答案,其中且只有一个是正确的。
请在答题卡中将正确答案的代号涂黑。
11.一元二次方程
的根为( ).
(A)x=1 (B)x=-1 (C)
,
(D)
12.不解方程,判别方程5
-7x+5=0的根的情况是( ).
(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根
(C)只有一个实数根 (D)没有实数根
13.函数
中自变量x的取值范围是( ).
(A)x≠-1 (B)x>-1 (C)x≠1 (D)x≠0
14.下列函数中,一次函数是( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
15.一次函数y=x+1的图象在( ).
(A)第一、二、三象限 (B)第一、三、四象限
(C)第一、二、四象限 (D)第二、三、四象限
16.如图,已知圆心角∠BOC=
,则圆周角∠BAC的度数为( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
17.已知圆的半径为6.5cm,如果一条直线和圆心的距离为9cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是( ).
(A)相交 (B)相切(C)相离 (D)相交或相离
18.已知⊙
和⊙
的半径分别为3cm和4cm,圆心距
=10cm,那么⊙
和⊙
的位置关系是( ).
(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离
19.过⊙
内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为( ).
(A)3cm (B)6cm (C)
cm (D)9cm
20.若二次函数
,当x取
,
(
≠
)时,函数值相等,则当x取
+
时,函数值为( ).
(A)a+c (B)a-c (C)-c (D)c
B卷
三、选择题
下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的。
请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
21.计算
的结果为( ).
(A)1 (B)x+1 (C)
(D)
22.(1,3)关于原点过对称的点的坐标是( ).
(A)(-1,3) (B)(-1,-3) (C)(1,-3) (D)(3,1)
23.若a≤1,则
化简后为( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
24.小明家装修房屋,用同样的正多边形瓷砖铺地,顶点连着顶点,为铺
满地面而不重叠,瓷砖的形状可能有( ).
(A)正三角形、正方形、正六边形(B)正三角形、正方形、正五边形
(C)正方形、正五边形(D)正三角形、正方形、正五边形、正六边形
25.若点(3,4)是反比例函数
图象上一点,则此函数图象必须经过点( ).
(A)(2,6) (B)(2,-6) (C)(4,-3) (D)(3,-4)
26.如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=
,∠EDC=
。
则∠DAE的度数为( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
27.在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下表,通过计算可知两组的方差为
,
。
下列说法:
①两组的平均数相同;②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定;③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数;④两组成绩的中位数均为80,但成绩≥80的人数甲组比乙组多,从中位数来看,甲组成绩总体比乙组好;⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多,高分段乙组成绩比甲组好。
其中正确的共有( ).
分数
50
60
70
80
90
100
人
数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
(A)2种 (B)3种 (C)4种 (D)5种
28.如图,外切于P点的⊙⊙
和⊙
是半径为3cm的等圆,连心线交⊙
于点A,交⊙
于点B,AC与⊙
相切于点C,连结PC,则PC的长为( ).
(A)
cm (B)
cm (C)
cm (D)
cm
29.某商店把一商品按标价的九折出售(即优惠10%),仍可获利20%,若该商品的标价为每件28元,则该商品的进价为( ).
(A)21元 (B)19.8元(C)22.4元(D)25.2元
30.抛物线
的图角如图,则下列结论:
①
>0;②
;
③
>
;④
<1.其中正确的结论是( ).
(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④
31.小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图,若返回时上、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是( )。
(A)37.2分钟 (B)48分钟 (C)30分钟 (D)33分钟
32.已知:
如图,
中,
,BC为定长,以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。
连结DE、OE。
下列结论:
①BC=2DE;②D点到OE的距离不变;③BD+CE=2DE;④OE为外接圆的切线。
其中正确的结论是( )。
(A)①② (B)③④ (C)①②③ (D)①②④
四、填空题(共4小题,每小题2分,共8分)
33.(本题共有A、B两小题,请你只选择一题作答)
A.请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解 。
B.用计算器计算:
。
(精确到0.01)
34.在同一平面上,1条直线把一个平面分成
个部分,2条直线把一个平面最多分成
个部分,3条直线把一个平面最多分成
个部分,那么8条直线把一个平面最多分成 部分。
35.如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,
,垂足为E,要使DE是⊙O的切线,则图中的线段应满足的条件是 或 。
36.如图,
中,
,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 。
五、证明与解答题(本大题共3小题,共22分)
37.(本题6分)武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中,进行了小论文的评比。
各校交论文的时间为5月1日至30日,评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图,已知从左至右各长方形的高的比为2:
3:
4:
6:
4:
1,第二组的频数为18。
请回答下列问题:
(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?
(2)哪组上交的论文数量最多?
有多少篇?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖,问这两组哪组获奖率较高?
38.(本题8分)如图,已知:
⊙
、⊙
外切于点P,A是⊙
上一点,直线AC切⊙
于点C交⊙
于点B,直线AP交⊙
于点D。
(1)请你判断
是否成立(不需证明);
(2)将“⊙
、⊙
外切于点P”改为“⊙
、⊙
内切于点P”,其他条件不变。
(1)中的结论是否仍然成立?
画出图形并证明你的结论。
39.(本题8分)2004年8月中旬,我市受14号台风“云娜”的影响后,部分街道路面积水比较严重。
为了改善这一状况,市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。
若甲、乙两队合做需12天完成此项工程;若甲队先做了8天后,剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。
问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
又已知甲队每施工一天需要费用2万元,乙队每施工一天需要费用1万元,要使完成该工程所需费用不超过35万元,则乙工程队至少要施工多少天?
六、综合题(本题10分)
40.已知抛物线
交
,交
轴的正半轴于C点,且
。
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。
如果存在,求符合条件的直线的表达式;如果不存在,请说明理由。
七、综合题(本题14分)
41.已知:
如图,直线
交
轴于
,交
轴于
,⊙
与
轴相切于O点,交直线
于P点,以
为圆心
P为半径的圆交
轴于A、B两点,PB交⊙
于点F,⊙
的弦BE=BO,EF的延长线交AB于D,连结PA、PO。
(1)求证:
;
(2)求证:
EF是⊙
的切线;
(3)
的延长线交⊙
于C点,若G为BC上一动点,以
为直径作⊙
交
于点M,交
于N。
下列结论①
为定值;②线段MN的长度不变。
只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,并证明正确的结论,以及求出它的值。
参考答案
A卷共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
A
A
A
A
B
A
A
二、选择题(每小题4分,共40分)
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
D
A
B
A
C
C
D
A
D
B卷(共90分)
三、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)
题号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
答案
C
B
B
A
A
C
D
A
A
B
A
D
四、填空题(共4小题,每小题2分,共8分)
33.A如
B2.35
34.37 35.AB=AC或BD=DC 36.
五、证明与解答题(本大题共3小题,共22分)
37.(本题6分)答:
(1)本次活动共有120篇论文参评;
(2)第四组上交的论文数量最多,有36篇;
(3)第六组获奖率最高。
38.(本题8分)
(1)∠BPC=∠CPD成立。
(2)解:
(1)中的结论仍然成立。
过点P作两圆的公切线PM,
则∠MPB=∠A,∠MPC=∠BCP。
∴∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA。
∴∠BPC=∠CPD
39.解:
设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天,y天。
依题意得
解之得
经检验知它们适合方程组和题意。
则甲队每天施工1200÷20=60m,乙队每天施工1200÷30=40m.
设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天,b天.
依题意得
解之得b≥35.
答:
甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天,30天;要使完成该工程所需费用不超过35万元,则乙工程队至少要施工15天。
六、综合题(本题10分)
40.解:
(1)由条件知AO=|
|=-
,OB=|
|=
,OC=3(m+1).
∵
,
,
得:
.
∵
<
,|
|>|
|,
∴
<
=m-2<0,∴m=1.
∴函数的解析式为
(2)存在与抛物线只有一个公共点C的直线.
C点的坐标为(0,6).
①当直线过C(0,6)且与x轴垂直时,直线也抛物线只有一个公共点,
∴直线
。
②过C点的直线
,与抛物线
只有一个公共点C,
即
只有一个实数解。
∴
,
,∴
,∴
。
∴
。
∴符合条件的直线的表达式为
或
。
七、综合题(本题14分)
41.证明:
(1)连结
。
∵
。
∴
∴
.
∴
得
,∴
。
又AB为直径,∴
∴
。
(2)延长ED交⊙
于点H,连结PE。
BO为切线,∴
。
又∵BE=BO,∴
。
而
∴
∽
∴
∴BE=BH,
有
。
又由
(1)知
,∴
,
∴EF为⊙
的切线。
(3)MN的长度不变。
过N作⊙
的直径NK,连结MK。
则
,
且
,又NK=
,
∴
≌
,∴MN=ED。
而
,
,∴
=5,
∴
。
AB=16,且OD=
,∴AD=7,BD=9。
,∴
。
故MN的长度不会发生变化,其长度为
。
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