全等三角形基础例题.docx
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全等三角形基础例题
1.已知:
AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
C
2.已知:
D是AB中点,∠ACB=90°,求证:
C
3.已知:
BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:
∠1=∠2
1
4.已知:
∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC
E
5.已知:
AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C
A
B
6.已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
7.已知:
AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
C
8.已知:
D是AB中点,∠ACB=90°,求证:
C
9.已知:
BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:
∠1=∠2
1
10.已知:
∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC
E
11.已知:
AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C
A
B
12.已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
12.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
求证:
BC=AB+DC。
13.已知:
AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:
∠F=∠C
E
14.已知:
AB=CD,∠A=∠D,求证:
∠B=∠C
D
15.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:
PC-PB B 16.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证: AC-AB=2BE 17.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC B 18.(5分)如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证: AD⊥BC. 19.(5分)如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N. 求证: ∠OAB=∠OBA 20.(5分)如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证: AD+BC=AB. 21.(6分)如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证: ∠C=2∠B 22.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M. (1)求证: MB=MD,ME=MF (2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立? 若成立请给予证明;若不成立请说明理由. 23.(7分)已知: 如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点, (1)求证: △AED≌△EBC. (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 24.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F. 求证: BD=2CE. 25、(10分)如图: DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。 求证: △AED≌△BFC。 26、(10分)如图: AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。 求证: AM是△ABC的中线。 27、(10分)如图: 在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点。 求证: BD⊥AC。 28、(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。 求证: BF=CF 29、(12分)如图: AB=CD,AE=DF,CE=FB。 求证: AF=DE。 30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上. 31.已知: 点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证: △ABE≌△CDF. E 32.已知: 如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证: AE=AF。 33.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6. 34.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证: △ABC≌△DEF. 35.已知: 如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证: BE=CD. F 36、如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。 F 求证: DE=DF. 37.已知: 如图,AC BC于C,DE AC于E,AD AB于A,BC=AE.若AB=5,求AD的长? E 38.如图: AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。 求证: MB=MC 39.如图,给出五个等量关系: ① ② ③ ④ ⑤ .请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明. E 已知: 求证: 证明: 40.在△ABC中, , ,直线 经过点 ,且 于 , 于 . (1)当直线 绕点 旋转到图1的位置时,求证: ① ≌ ;② ; (2)当直线 绕点 旋转到图2的位置时, (1)中的结论还成立吗? 若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
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