湖北省决胜新高考名校交流届高三毕业班高考模拟联考数学试题及答案解析.docx
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湖北省决胜新高考名校交流届高三毕业班高考模拟联考数学试题及答案解析
绝密★启用前
湖北省“决胜新高考●名校交流”
2021届高三毕业班下学期3月高考模拟联合考试
数学试题
2021年3月
注意事项:
1.本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|2x2-7x-4<0},B={x|ln(x-1)≥0},则A∩B=
A.(1,4)B.[1,4)C.(2,4)D.[2,4)
2.若z=1+i,则=
A.2B.-2C.2iD.-2i
3.设O为原点,直线y=kx+2与圆x2+y2=4相交于A,B两点,当△ABO面积最大值时,k=
A.±B.±1C.±D.±2
4.在等差数列{an}中,a5=2a3-l,a8=6a2-2,则a1+a2+…+a10=
A.165B.160C.155D.145
5.已知命题p:
a∈D,命题q:
∃x0∈R,x02-ax0-a≤-3,若p是q成立的必要不充分条件,则区间D为
A.(-∞,6]∪[2,+∞)B.(-∞,-4)∪(0,+∞)C.(-6,2)D.[-4,0]
6.函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分如图所示,则函数表达式可写成
A.y=2sin(2x+)B.y=sin(x+)C.y=sin(2x-)D.y=2sin(2x+)
7.平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,=4,DE⊥AB,垂足为E,F是DE中点,则=
A.-B.-C.D.1
8.已知函数f(x)=-(+lnx),若函数f(x)有三个极值点,则实数k的取值范围为
A.[4e,2e2)∪(2e2,+∞)B.[0,4e]C.(4e,2e2)∪(2e2,+∞)D.[0,4e)
二、选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
9.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(μ1,σ12),N(µ2,σ22),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法中正确的是
附:
若随机变量X服从正态分布N(µ,σ2),则P(µ-σ A.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩 B.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩 C.甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近 D.若σ1=5,则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587 10.如图,已知四棱锥P-ABCD中,PD.⊥平面ABCD,∠DAB=∠CBD=90°,∠ADB=∠BDC=60°,E为PC中点,F在CD上,∠FBC=30°,PD=2AD=2,则下列结论正确的是 A.BE//平面PADB.PB与平面ABCD所成角为30° C.四面体D-BEF的体积为D.平面PAB⊥平面PAD 11.已知A,B是双曲线C: 上关于原点对称的两点,点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点,记PA,PB的斜率分别为k1,k2,且满足k1·k2=,则下列说法正确的是 A.双曲线C的离心率为2B.双曲线C的渐近线方程为y=±x C.若|AB|的最小值为4,则双曲线方程为-y2=1D.存在点P,使得|k1|+|k2|= 12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2f(x-2),且x∈[0,1)时,f(x)=(f (1))x,x∈[1,2]时,f(x)=。 令g(x)=f(x)-x-a,x∈[-2,6],若函数g(x)的零点有8个,则a的可能取值为 A.2.5B.2.6C.2.8D.3 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.函数f(x)=2sinx·cosx-cos2x在[0,π]上的单调递增区间是。 14.(x+3)3-x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,则a3=。 15.如图,已知曲线C: y2=4x,焦点F(1,0),点M在x轴上运动,P为C上的动点,若PM的中点N落在y轴上,则∠FNM=;斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为Q,若,则|AB|=。 16.如图,二面角A-BD-C的平面角的大小为120°,∠BDA=120°,∠BDC=150°,AD=BD=2,CD=,则四面体ABCD的外接球表面积为。 四、解答题: 本题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn,Tn=1-bn且a1=2b1,a8=3a3。 (I)求数列{an},{bn}的通项公式; (II)求数列{an·bn}的前n项和Qn。 18.(12分) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且m=(2cosAcosC,-1),n=(tanAtanC-1,1),m⊥n。 (I)求B的大小; (II)若b=7,sinA+sinC=,求△ABC的面积。 19.(12分) 在空间直角坐标系O-xyz中,以坐标原点O为圆心,r为半径的球体。 上任意一点P(x,y,z),它到坐标原点O的距离d=≤r,可知以坐标原点为球心,r为半径的球体可用不等式x2+y2+z2≤r2表示。 还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示。 记P1满足的不等式组表示的几何体为W1。 (I)当z=h表示的图形截W1所得的截面面积为12π时,求实数h的值; (II)请运用祖暅原理求证: 记P2满足的不等式组所表示的几何体W2,当z=h时,W2与W1的体积相等,并求出体积的大小。 (祖暅原理: “幂势既同,则积不容异”。 意思是: 所有等高处横截面积相等的两个同高立体,其体积也必然相等) 20.(12分) 当前,全国上下正处在新冠肺炎疫情“外防输入,内防反弹”的关键时期,为深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求,始终把师生生命安全和身体健康放在第一位。 结合全国第32个爱国卫生月要求,学校某班组织开展了“战疫有我,爱卫同行”防控疫情知识竞赛活动,抽取四位同学,分成甲、乙两组,每组两人,进行对战答题。 规则如下: 每次每位同学给出6道题目,其中有一道是送分题(即每位同学至少答对1题)。 若每次每组答对的题数之和为3的倍数,原答题组的人再继续答题;若答对的题数之和不是3的倍数,就由对方组接着答题。 假设每位同学每次答题之间相互独立,无论答对几道题概率都一样,且每次答题顺序不作考虑,第一次由甲组开始答题。 求: (I)若第n次由甲组答题的概率为Pn,求Pn; (II)前4次答题中甲组恰好答题2次的概率为多少? 21.(12分) 已知椭圆E: 的左、右焦点分别为F1,F2,M为椭圆上一动点,当△MF1F2的面积最大时,其内切圆半径为,椭圆E的左、右顶点分别为A,B,且|AB|=4。 (I)求椭圆E的标准方程; (II)过F1的直线与椭圆相交于点C,D(不与顶点重合),过右顶点B分别作直线BC,BD与直线x=-4相交于N,M两点,以MN为直径的圆是否恒过某定点? 若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由。 22.(12分) (I)求证: <+1(x≥-1); (II)已知f(x)=ex+,求f(x)=0的根的个数; (III)求证: 若x>0,则ex>(x+2)+x2-4。 绝密★启用前 湖北省“决胜新高考●名校交流” 2021届高三毕业班下学期3月高考模拟联合考试 数学试题参考答案解析 2021年3月
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