第12课时反比例函数及其应用 Word版.docx
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第12课时反比例函数及其应用Word版
第三单元函数
第十二课时反比例函数及其应用
基础达标训练
1.(2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=,当电压为定值时,I关于R的函数图象是( )
2.反比例函数y=(k>0),当x<0时,图象在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
第3题图
3.(2017广东省卷)如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于点A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是( )
A.(-1,-2)B.(-2,-1)
C.(-1,-1)D.(-2,-2)
4.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=(x≠0)的图象可能是( )
5.(2017兰州)如图,反比例函数y=(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A,
B两点,A,B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式 A.x<-3B.-3 C.-1 第5题图 6.(2017天津)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1 C.y3 7.(2017济宁)请写出一个过点(1,1),且与x轴无交点的函数解析式: ____________. 8.(2017哈尔滨)已知反比例函数y=的图象经过点(1,2),则k的值为________. 9.(2017南宁)对于函数y=,当函数值y<-1时,自变量x的取值范围________. 10.(2017陕西)已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=(m≠)的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为________. 11.(2017连云港)设函数y=与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,b),则+的值是________. 12.(2017南京)函数y1=x与y2=的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论: ①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x>0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是________. 第12题图第13题图 13.(2017绍兴)如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2.若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为________. 14.(8分)(2017湘潭)已知反比例函数y=的图象过点A(3,1). (1)求反比例函数的解析式; (2)若一次函数y=ax+6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点,求一次函数的解析式. 15.(8分)如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2. (1)求k和m的值; (2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当-3≤x≤-1时,求函数值y的取值范围. 第15题图 16.(8分)如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(n,-2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集; (3)若P(p,y1),Q(-2,y2)是函数y=图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围. 第16题图 17.(8分)(2017河南)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空: 一次函数的解析式为______________,反比例函数的解析式为______________; (2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围. 第17题图 能力提升训练 1.如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C,D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是( ) A.6B.4C.3D.2 2.(2017云南)已知点A(a,b)在双曲线y=上,若a、b都是正整数,则图象经过B(a,0)、C(0,b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________. 第3题图 3.(2017烟台)如图,直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P,若OP=,则k的值为________. 4.(2017宁波)已知△ABC的三个顶点为A(-1,-1),B(-1,3),C(-3,-3),将△ABC向右平移m(m>0)个单位后,△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上,则m的值为________. 5.(2017成都)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”.直线y=-x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上,若AB=2,则k=__________. 6.(8分)(2017德阳)如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B. (1)求双曲线的解析式及点B的坐标; (2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标. 第6题图 拓展培优训练 1.(2016长郡第二届澄池杯)如图,直线y=x+4与双曲线y=(k≠0)相交于A(-1,a)、B两点,在y轴上找一点P,当PA+PB的值最小时,点P的坐标为________. 第1题图第2题图 2.如图,已知点(1,3)在函数y=(x>0)的图象上.正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线BD的中点,函数y=(x>0)的图象又经过A、E两点,则点E的横坐标为________. 答案 1.C 【解析】当电压为定值时,I=为反比例函数,且R>0,I>0,∴只有第一象限有图象. 2.C 【解析】∵在反比例函数y=中,k>0,∴反比例函数图象在第一、三象限内,∴当x<0时,函数图象在第三象限. 3.A 【解析】如题图,A、B两点是关于原点对称的,又∵A的坐标是(1,2),∴B的坐标是(-1,-2). 4.D 【解析】当m<0时,函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限,函数y=的图象位于第二、四象限;当m>0时,函数y=mx+m的图象经过第一、二、三象限,函数y=的图象位于第一、三象限,故选D. 5.B 【解析】 -3 6.B 【解析】∵点A、B、C在反比例函数图象上,将点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)分别代入y=-得,y1=-=3,y2=-=-3,y3=-=-1,∴y2<y3<y1. 7.y= 8.1 9.-2 10.1 【解析】设A(x,y),则B(x,-y),∵A在y=上,B在y=上,∴,∴+=0,∴m=1. 11.-2 【解析】∵点(a,b)是函数y=与y=-2x-6的图象的交点,∴b=,b=-2a-6,即ab=3,2a+b=-6,则+===-2. 12.①③ 【解析】由函数图象可知①正确;由反比例函数在y轴两边增减性不一样,故②错误;∵x>0,∴y=x+=()2+()2-4+4=(-)2+4,当=时,函数有最小值,此时x=2,y=4,故函数图象最低点的坐标为(2,4),正确结论的序号是①③. 13.(4,1) 【解析】∵点A(2,2)在函数y=(x>0)的图象上,∴2=,得k=4,∵在Rt△ABC中,AC∥x轴,AC=2,∴点B的横坐标是4,∴y==1,∴点B的坐标为(4,1). 14.解: (1)将点A(3,1)代入反比例函数解析式中,得1=, ∴k=3, ∴反比例函数的解析式为y=; (2)已知一次函数y=ax+6(a≠0), 联立两个解析式得, 整理得ax2+6x-3=0①, ∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点, 则①式中Δ=62-4a×(-3)=0, 解得a=-3≠0, ∴一次函数解析式为y=-3x+6. 15.解: (1)k=xy=2S△OAB=2×2=4, 将点A(4,m)代入y=,得m=1; (2)当x=-3时,y=-; 当x=-1时,y=-4, ∴-4≤y≤-. 16.解: (1)将A(2,m),B(n,-2)代入y=得k2=2m=-2n, 即m=-n,则A(2,-n), 如解图,过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥y轴于F,延长AE、BF交于D, 第16题解图 ∵A(2,-n),B(n,-2), ∴BD=2-n,AD=-n+2,BC=2, ∵S△ABC=·BC·BD, ∴×2×(2-n)=5,解得n=-3, 即A(2,3),B(-3,-2), 将A(2,3)代入y=得k2=6, 即反比例函数的解析式是y=, 把A(2,3),B(-3,-2)代入y=k1x+b得, 解得k1=1,b=1, ∴一次函数的解析式是y=x+1; (2)不等式k1x+b>的解集是-3<x<0或x>2; (3)分为两种情况: 当点P在第三象限时,要使y1≥y2,实数P的取值范围是P≤-2;当点P在第一象限时,要使y1≥y2,实数P的取值范围是P>0,综上所述,P的取值范围是P≤-2或P>0. 17.解: (1)y=-x+4,y=; (2)由 (1)得3=,解得m=1, ∴A点坐标为(1,3), 设P点坐标为(a,-a+4)(1≤a≤3),则S=OD·PD=a(-a+4)=-(a-2)2+2, ∵-<0, ∴当a=2时,S有最大值, 此时S=-×(2-2)2+2=2, 由二次函数的性质得,当a=1或3时,S有最小值, 最小值为-×(1-2)2+2=, ∴S的取值范围是≤S≤2. 能力提升训练 1.D 【解析】设点A(m,)、点B(n,),则点C(,)、点D(,),∵AC=2,BD=1,EF=3,∴,解得k1-k2=2. 2.y=-5x+5或y=-x+1 【解析】∵点A(a,b)在双曲线y=上,∴b=,∵a,b都是正整数,∴a=1,b=5或a=5,b=1.①当a=1,b=5时,B(1,0),C(0,5),设一次函数的解析式为y=k1x+b1(k1≠0),把B(1,0),C(0,5)代入,得,解得,∴一次函数的解析式为y=-5x+5;②当a=5,b=1时,设一次函数解析式为y=k2x+b2(k2≠0),把B(5,0),C(0,1)代入,得,解得,∴一次函数的解析式为y=-x+1,综上所述,一次函数的解析式为y=-5x+5或y=-x+1. 3.3 【解析】设点P(m,m+2),由OP=,可得m2+(m+2)2=()2,∵m>0,解得m=1,又∵点P(1,3)在y=的图象上,∴k=3. 4.0.5或4 【解析】分两种情况讨论: ①若为AC中点(-2,-2)向右平移m个单位后落在图象上,则有点(m-2,-2)在y=上,代入得-2=,∴m=0.5;②若为AB中点(-1,1)向右平移m个单位后落在图象上,则有点(m-1,1)在y=上,代入得1=,∴m=4,∴m为0.5或4. 5.- 【解析】设A、B的坐标分别为: A(a,-a+1),B(b,-b+1),∵AB=2,∴(a-b)2+(-a+1+b-1)2= (2)2,∴a-b=±2,由倒影点的定义得A′(,),B′(,),又∵A′、B′都在函数y=上,∴k==,则a(1-a)=b(1-b),整理得(a-b)(1-a-b)=0,∵a-b=±2,∴1-a-b=0,即a+b=1,解方程组与,得或,∴k==-. 6.解: (1)∵A(3,m)在直线y=2x上, ∴m=2×3=6, ∴A(3,6), ∵A(3,6)在双曲线y=上, ∴k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=, 当x>3时,联立解析式得 , 得或(舍去), ∴点B的坐标为(6,3); (2)如解图,作A关于y轴的对称点A′(-3,6), 第6题解图 连接PA′, ∵PA′=PA, ∴PA+PB=PA′+PB≥A′B, 当A′,P,B三点共线, 即P在A′B与y轴的交点P′处时,PA+PB取到最小值, ∵A′(-3,6),B(6,3), ∴AB==3, ∴PA+PB的最小值是3, 设直线A′B的函数关系式为y=kx+b,已知直线过点A′(-3,6),B(6,3),代入得,解得, ∴y=-x+5, 令x=0,得y=5, ∴P′(0,5), ∴当PA+PB取到最小值3时,点P的坐标为(0,5). 拓展培优训练 1.(0,) 【解析】把点A坐标代入y=x+4,得-1+4=a,∴a=3,即A(-1,3),把点A坐标代入双曲线的解析式得3=-k,解得k=-3,联立函数解析式得,解得(舍),,即点B坐标为(-3,1),如解图,作点A关于y轴的对称点C,则点C坐标为(1,3),连接BC,与y轴的交点即为点P,使得PA+PB的值最小,设直线BC的解析式为y=ax+b,把B,C坐标代入得,解得,∴直线BC解析式为: y=x+,令x=0,y=,即点P的坐标为(0,). 第1题解图 2. 【解析】∵点(1,3)在函数y=图象上,代入得: k=3,即y=,设A(a,b),由题意知E(a+,),又∵函数图象在第一象限,经过点A、E,分别代入得,解得或(舍),∴点E的横坐标为a+=.
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