八年级数学下册 181 平行四边形导学案无答案新版新人教版.docx
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八年级数学下册181平行四边形导学案无答案新版新人教版
平行四边形
18.1.1平行四边形
(一)
学习目标:
1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.
3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
学习重点:
平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
学习难点:
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
课前预习
1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?
2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?
3.你能总结出平行四边形的定义吗?
。
如图,平行四边形ABCD可以表示为:
,几何表示定义:
4.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形,平行四边形用“______”表示,平行四边形ABCD记作__________。
5.如图□ABCD中,对边有______组,分别是___________________,对角有_____组,分别是_________________,对角线有______条,它们是___________________。
课内探究
1.自学课本P83~P84,填空:
平行四边形的性质
(1)边:
_________________________________________________________
(2)角:
_________________________________________________________
2、自己亲自动手画一个平行四边形,观察一下,除了“两组对边分别平行”以外,它的边,角之间有什么关系?
度量一下
,是否和你的猜想一致?
结论:
平行四边形的性质:
;。
你能证明你所得出的结论吗?
证明:
3、如图所示,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中AB边长为8m,其他三边的长
各是多少?
4、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:
AF=CE.
例:
□ABCD中,如果AB∥CD,那么AB=______,BC=______,∠A=______,∠B=______.
2.看例1,完成课本P84的练习.
课内检测:
1.□ABCD中,两邻角之比为1∶2,则它的四个内角的度数分别是____________.
2.□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长是__________.
3.如图,在□ABCD
中,M、N是对角线BD上的两点,BN=DM,请判断AM与CN有怎样的数量关系,并说明理由.它们的位置关系如何呢?
4.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=2cm,DF=3c
m,求□ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm,CE=3cm,求□ABCD的周长和面积.
5.□ABCD中,E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,求CF的长.
课后反思:
课后训练:
1、计算
(1)在平行四边形ABCD中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D的度数。
(2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+400,求∠A的邻角的度数。
(3)平行四边形的两邻边的比是2:
5,周长为28cm,求四边形的各边的长。
(4)在平行四边形ABCD中,若∠A:
∠B=2:
3,求∠C、∠D的度数。
2、如图,在
ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:
BE=DF.
3.(选择)在下列选项中,平行四边形不一定具有的是().
(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是
4.如图:
在
ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,
EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有().
(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个
5.如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,
求证:
AB=CE
18.1.1平行四边形
(二)
学习目标:
理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
学习重点:
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
学习难点:
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
课前预习
一.温故知新:
1、什么样的四边形是平行四边形?
四边形与平行四边形的关系是:
2、平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质:
②角:
③边:
3.如图,在□ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,则∠BMC=___________.
课内探究
1.在纸上画两个全等的
ABCD和
EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将
ABCD绕点O旋转
,观察它还和
EFGH重合吗?
你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?
进一步,你还能发现OA与OC、OB与OD的关系吗?
那么平行四边形还有什么性质呢?
(阅读教材上面探究中的方框内容)
结论:
平行四边形又一性质:
2.将你得到的上述结论用全等的方法证明:
(右图)
已知:
求证:
证明:
3、填空:
平行四边形的又一个性质是:
______________________________,当图形中没有平行四边形的对角线时,往往需作出对角线.
由此得到平行四边形的性质有:
(1)边:
_____________
(2)角:
_____________(3)对角线:
_____________
2.看例2,完成课本P86的练习.
当堂检测:
1.在□ABCD中,AC、BD交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB的周长是18cm,那么△AOD的周长是_____________.
2.□ABCD的对角线交于点O,S△AOB=2cm2,则S□ABCD=__________.
3.□ABCD的周长为60cm,对角线交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长小8cm,则AB=______cm,BC=_______cm.
4.□ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是____________.
5.□ABCD中,E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:
AE=CF.
6.如图,田村有一口四边形的池塘,在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼,想使池塘的面积扩大一倍,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?
若能,画出图形,说明理由.
课后反思:
后训练:
1.在平行四边形中,周长等于48,
1已知一边长12,求各边的长
2已知AB=2BC,求各边的长
3已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长
2.已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积.
3.如图,
ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,
AE=2cm,AC+BD=14cm,
则△OBC的周长是_______cm.
4.
ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成
,
的两条线段,则
ABCD的周长是_____
.
5.如图,
ABCD的周长是36㎝,AB=8㎝,BC=;当∠B=60°时,
AD、BC的距离AE=,
ABCD的面积=。
6.已知:
如上图,
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证:
OE=OF,AE=CF,BE=DF.
18.1.2平行四边形的判定
(一)
学习目标:
1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
4..经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力。
学习重点:
理解和掌握平行四边形的判定定理。
学习难点:
几何推理方法的应用。
课前预习
1.平行四边形定义是什么?
2.平行四边形性质有哪些?
3.写出平行四边形几个性质的逆命题来。
4.你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗?
5.自学课本P86-P87,掌握平行四边形的判定定理,注意定理条件和结论,并会证明。
6.自学例子,并证明。
独立完成P87的练习。
课内探究
1、小明手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?
(可以阅读参考教材的探究)
请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:
(1)你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形框架吗?
几种方法?
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?
(3)你能说出你的做法及其道理吗?
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?
你能用文字语言表述出来吗?
(5)你还能找出其他方法吗?
从上述的活动中我们可以总结:
平行四边形的判定定理1:
平行四边形的判定定理2:
2.教材练习第一题:
3.求证:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(自己画图)
已知:
如图,四边形ABCD中,=,=。
求证:
证明:
由上面2题证明后的结论可以得到:
平行四边形的判定定理3:
当堂检测:
1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。
2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,这个
四边形是。
3.如图,在△ABC的
边AB上截取AE=BF,过E作ED∥BC交AC于D,
过F作FG∥BC交AC于G,求证:
ED+FG=BC。
4.如图,线段AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点,连结AF、BE,求证AF∥BE。
5.如图,已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点,
(1)求证:
四边形AECF是平行四边形;
(2)填空,不填辅助线的原因中,全等三角形共有对。
6.如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,
(1)求证:
△ABE≌△DFE;
(2)试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论。
课后反思:
课后训练:
1.如图在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠A=65°,CE⊥BD于E,则
∠BCE=.
2.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,已知AE=4,AF=6,□A
BCD的周长为40,试求□ABCD的面积。
3.如左图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=___cm时,四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形.
4.已知:
如图,
ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O.
求证:
EO=OF.
5.灵活运用如图:
由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察,分析发现:
①第4个图形中平行四边形的个数为_____.
②第8个图形中平行四边形的个数为_____.
6.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?
并说说你的理由.
18.1.2平行四边形的判定
(二)
学习目标:
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.
3.熟练掌握平行四边形判定的五种方法,并通过定理,习题的证明提高自己的逻辑思维能力;进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
学习重点:
平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.
学习难点:
几何推理方法的应用。
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.
课前预习
1.平行四边形的性质:
2.平行四边形的三种判定方法:
3.自学课本P88平行四边形的判定定理,注意定理条件和结论,并会证明。
4.自学例子,掌握三角形中位线概念和中位线定理,并会证明。
5.掌握平行线间的距离。
4.完成P90面练习1.2.3。
课内探究
1.【探究】取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
如果是平行四边形,请你写出证明过程.
结论:
平行四边形的判定定理4:
2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形?
例题:
1.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取()
A.10B.8C.7D.6
2.如图,在□ABCD中,AC、BD交于点O,EF过点O分别交AB、CD于E、F,AO、CO的中点分别为G、H,求证:
四边形GEHF是平行四边形。
当堂检测:
1.如图,△ABC是等边三角形,P是其内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,DE∥AC,若△ABC周长为8,则PD+PE+PF=。
2.四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于点F,求证:
四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与EB交于G,C
E与DF交于H,求证:
四边形EGFH为平行四边形。
4.如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠A=120°,∠B=60°,∠BCD=150°,求AD的长。
5.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线,AM⊥BE于M,AN⊥CF于N,求证MN∥BC。
6.如图,在□ABCD中,EF∥AB交BC于E,交AD于F,连结AE、BF交于点M,连结CF、DE交于点N,求证:
(1)MN∥AD;
(2)MN=
AD
课后反思:
课后训练:
1.(选择)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
(A)AB∥CD,AD=BC(B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD
2.已知:
如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由.
3.已知:
如图,在
ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.求证:
四边形AFCE是平行四边形.
4.判断
题:
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形;( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;( )
(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;( )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;( )
(5)对角线相等的四
边形是平行四边形;( )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.( )
5.延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD.求证:
四边形ABEC是平行四边形.
6.在四边形ABCD中,
(1)AB∥CD;
(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对.
18.1.2(三)平行四边形的判定——三角形的中位线
学习目标:
1、理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.
2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
3、经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.
4、能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.
学习重点:
掌握和运用三角形中位线的性质.
学习难点:
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).
课前预习
(1)平行四边形的性质
(2)平行四边形的判定
(3)它们之间有什么联系?
(4)你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?
(答:
平行四边形知识的运用包括三个方面:
一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.)
5.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
说明你分割的理由。
6.如图,DE∥BC,EF∥AB,DF∥AC,图中有几个平行四边形?
你是如何判断的?
课内探究
(教材P98例4)如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:
DE∥BC且DE=
BC.
分析:
所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.
方法1:
如图
(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE=
DF,所以DE∥BC且DE=
BC.
(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同)
方法2:
如图
(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且
BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=
DF,所以DE∥BC且DE=
BC.
定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
【思考】:
(1)想一想;
①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.
〖拓展〗利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?
(让学生口述理由)
例(补充)已知:
如图
(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
分析:
因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本
图形后,此题便可得证.
证明:
此题可得结论
当堂检测:
1.(填空)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,
理由是.
2.已知:
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.
3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
(1)若EF=5cm,则AB=cm;若BC=9cm,则DE=cm;
(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?
证明你的猜想.
课后反思:
课后训练:
1.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是.
2.已知:
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.
3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
(1)若EF=5cm,则AB=cm;若BC=9cm,则DE=cm;
(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?
证明你的猜想.
4.(填空)一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm.
5.(填空)已知:
△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是cm.
6.已知:
如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
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