八年级数学下册 平行四边形 单元质量检测含答案.docx
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八年级数学下册平行四边形单元质量检测含答案
2019年八年级数学下册平行四边形单元质量检测含答案
一、选择题
下面条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是()
A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直
如图,E为▱ABCD外一点,且EB⊥BC,ED⊥CD,若∠E=65°,则∠A的度数为()
A.65°B.100°C.115°D.135°
如图,在▱ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为()
A.16B.14C.12D.10
如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )
A.13B.17C.20D.26
如图,▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0),(2,0),(0.5,1),则点B的坐标是( )
A.(1,2)B.(0.5,2) C.(2.5,1) D.(2,0.5)
如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,□ABCD的周长是14,则DM等于()
A.1B.2C.3D.4
如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为( )
A.66° B.104° C.114° D.124°
如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为()
A.0.5B.1C.3.5D.7
如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300,得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C=()
A.155°B.170°C.105°D.145°
如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关
如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时,运动时间为()
A.4sB.3sC.2sD.1s
二、填空题
如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE= .
在▱ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B= 度.
如图,平行四边形ABCD的周长为40,△BOC的周长比△AOB的周长多10,则AB为 .
如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是.
如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE长是.
如图,在四边形ABCD中,∠ADC=900,∠BAD=600,对角线AC平分∠BAD,且AB=AC=4,点E、F分别是AC、BC的中点,连接DE,EF,DF,则DF的长为.
三、解答题
如图,已知在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:
AE=CF.
如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2.
(1)求证:
AE=CF;
(2)求证:
四边形EBFD是平行四边形.
如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:
△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
在△ABC中,∠ACB=90°,CB边的垂直平分线交BC边于点D,交AB边于点E,点F在DE的延长线上.连接AF、CE.且AF=BE
(1)如图1,求证:
四边形ACEF是平行四边形;
(2)如图2,连接BF,若∠ABC=30°,四边形ACEF的面积为2
.求线段BF的长.
如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M,N分别是AB、CD的中点,MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?
如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明);
(3)如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G.试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明).
答案
B
C
A
C
B
C.
C
C
A
A.
C
B
答案为:
3.
答案为:
110.
答案为:
5.
答案为:
3<x<11.
答案为:
6.5.
答案为:
;
证明:
连接AC交BD于点O,连接AF、CE
∵▱ABCD∴OA=OC,OB=OD∵OF=BF﹣OB,OE=DE﹣OD,BF=DE∴OE=OF
∵OA=OC,OE=OF∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF
解:
(1)∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC,AD=BC
∴∠DAE=∠AEB∴AB=AE∴∠AEB=∠B∴∠B=∠DAE∴△ABC≌△EAD
(2)∵∠DAE=∠BAE,∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠AEB=∠B
∴△ABE为等边三角形∴∠BAE=60°
∵∠EAC=25°∴∠BAC=85°∵△ABC≌△EAD∴∠AED=∠BAC=85°
【解答】
(1)证明:
如图1,∵DE垂直平分BC,∴D为BC的中点,ED⊥BC,
又∵AC⊥BC,∴ED∥AC,∴E为AB中点,∴ED是△ABC的中位线.
∴BE=AE,FD∥AC,∴BD=CD,∴Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,
∴CE=AE=AF,∴∠F=∠5=∠1=∠2,∴∠FAE=∠AEC,∴AF∥EC,
又∵AF=EC,∴四边形ACEF是平行四边形;
(2)解:
如图2,E作EG⊥AC于点G,
∵∠ABC=30°,∠ACB=90°,∴∠BAC=60°,∠ECB=30°,
∴∠ACE=60°,∴△AEC是等边三角形,
又∵四边形ACEF是平行四边形,∴四边形ACEF是菱形,
∵四边形ACEF的面积为2
,∴△AEC的面积是
,
设AC=2x,则GC=x,EG=
x,故
×
x×2x=
,解得:
x=1,
故DC=EG=
,ED=GC=1,则BD=
,
故EF+ED=FD=3,BD=
,则BF=
=2
.
OE=OF;
【解答】解:
(1)DE+DF=AB.理由如下:
如图1.∵DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AEDF是平行四边形,∴DE=AF.
∵DF∥AC,∴∠FDB=∠C,∵AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠FDB=∠B,
∴DF=FB,∴DE+DF=AF+FB=AB;
(2)当点D在直线BC上时,分三种情况:
①当点D在CB延长线上时,如图2①,AB=DE﹣DF;
②当点D在线段BC上时,如图1,AB=DE+DF;
③当点D在BC的延长线上时,如图2②,AB=DF﹣DE;
(3)如图3,AB=DE+DG+DF.
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