430概率论教学大纲周4.docx
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430概率论教学大纲周4
《概率论与数理统计》
课程教学大纲
制定(修订)单位:
山东财经大学数学与数量经济学院
制定(修订)时间:
2013年7月
课程中文名称:
概率论与数理统计
课程英文名称:
ProbabilityandStatistics
课程代码:
16200041
学时数:
68
学分数:
4
先修课程:
《微积分》、《线性代数》
适用专业:
金融学、会计学、经济学、财政学、保险学、国际经济与贸易、工商管理、管理科学、公共事业管理、计算机科学与技术等经济管理类专业
一、课程的性质和任务
1.课程性质
《概率论与数理统计》是全校经济类和管理类专业的学科基础课。
2.课程任务
《概率论与数理统计》是一门从数量方面研究随机现象的统计规律性的课程。
通过对本课程的学习,使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养他们运用概率论与数理统计的方法去分析和解决有关实际问题的能力,并为后续相关课程的学习奠定必要的数学基础。
二、本课程与其他课程的联系与分工
《概率论与数理统计》以《微积分》和《线性代数》的理论知识为基础,有其独特的理论体系和处理问题的方法。
它通过研究随机变量及其分布,来研究随机现象的统计规律性;通过搜集、整理、分析数据,建立数学模型来进行统计估计、统计预测和统计假设检验。
本课程是《统计学》、《计量经济学》、《时间序列分析》等课程的先修课程。
三、课程教学内容
第一章随机事件及其概率
教学目的与要求:
1.了解随机试验、事件、样本空间以及概率的统计定义、公理化定义古和典定义。
2.理解古典概型、几何概型、条件概率、事件的独立性的概念。
3.掌握概率的性质、运算规则,以及古典概型、几何概型、条件概率的计算问题。
4.掌握应用全概率公式、贝叶斯公式解决实际问题。
教学重点与难点:
重点:
概率性质,古典概型,条件概率与乘法公式,事件的独立性与独立试验概型,全概率公式和贝叶斯公式。
难点:
古典概率、几何概率的计算,全概率公式、贝叶斯公式的运用。
第一节预备知识
一、两个基本原理
1.加法原理
2.乘法原理
二、排列组合
1.不重复排列
2.可重复排列
3.组合
第二节随机事件和样本空间
一、随机事件
1.随机试验
2.随机事件
二、样本空间
样本空间的概念,事件的集合表示。
三、随机事件的关系和运算
包含关系、相等关系,事件的积、事件的差,互不相容事件,对立事件,完备事件组。
四、随机事件的运算律
交换率,结合律,分配律,对偶率。
第三节概率
一、概率的统计定义
概率的初等描述,频率,概率的统计定义。
二、概率的公理化定义
1.概率的公理化定义
2.概率的性质
三、概率的古典定义
1.古典概型与概率的古典定义
2.古典概率的计算
第四节几何概型
一、几何概型的概念
二、几何概率的计算
经典几何概型:
会面问题,蒲丰投针问题。
第五节条件概率与全概率公式
一、条件概率
条件概率的概念与性质。
二、乘法公式
三、全概率公式与贝叶斯公式
第六节独立试验概型
一、事件的独立性
两个事件独立的概念与性质,多个事件独立的概念与性质。
二、独立试验概型。
独立试验序列,贝努利试验,
重贝努利概型与二项概率公式。
第二章 随机变量及其分布
教学目的与要求:
1.了解随机变量的概念与分类。
2.理解离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、分布函数、随机变量函数分布的概念。
会求简单的随机变量函数的分布。
3.掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布。
4.了解超几何分布、泊松定理。
教学重点与难点:
重点:
随机变量的分布函数,离散型随机变量的概率分布,连续型随机变量的密度函数;0-1分布,二项分布,泊松分布,几何分布,均匀分布,指数分布,正态分布;随机变量函数的分布。
难点:
分布函数的求法,随机变量函数的分布。
第一节随机变量的概念
一、随机变量的概念
二、随机变量的分类
第二节离散型随机变量及其分布
一、离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的概率分布与性质。
二、几种常见的离散型分布
0-1分布,二项分布,泊松分布,几何分布,超几何分布;泊松定理。
第三节连续型随机变量及其分布
一、连续型随机变量的概率密度
连续型随机变量的概率密度与性质。
二、几种常见的连续型分布
均匀分布,指数分布,正态分布。
第四节随机变量的分布函数
一、分布函数
分布函数的概念与性质。
二、离散型随机变量的分布函数
三、连续型随机变量的分布函数
第五节随机变量函数的分布
一、随机变量函数的分布
随机变量函数的概念,随机变量函数的分布。
二、离散型随机变量函数的分布
三、连续型随机变量函数的分布
第三章多维随机变量及其分布
教学目的与要求:
1.了解多维随机变量及其分布函数的概念。
2.理解二维随机变量分布函数的性质与边缘分布的概念。
3.掌握二维离散型随机变量的联合概率分布、边缘概率分布、条件概率分
布,的求法,会判断随机变量的独立性。
4.掌握二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘概率密度的求法,会判
断随机变量的独立性;了解二维均匀分布、二维正态分布。
5.会求简单的二维随机变量函数的分布。
教学重点与难点:
重点:
二维离散型随机变量的联合概率分布、边缘概率分布与条件概率分布;二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘概率密度;随机变量的独立性;二维随机变量函数的分布。
难点:
二维随机变量的联合分布函数,二维随机变量函数的分布。
第一节二维随机变量及其分布
一、多维随机变量及其分布函数
多维随机变量的概念,多维随机变量的联合分布函数的定义与性质,边缘分布函数的定义。
二、二维离散型随机变量
二维离散型随机变量的联合概率分布及其性质,边缘概率分布。
三、二维连续型随机变量
二维连续型随机变量的联合密度函数及其性质,边缘密度函数,二维均匀分布,二维正态分布。
第二节条件分布与随机变量的独立性
一、条件分布与独立性
条件分布的概念,随机变量的独立性。
二、离散型随机变量的条件概率分布与独立性
离散型随机变量的条件概率分布的概念,离散型随机变量独立性的判定。
三、连续型随机变量的条件密度函数与独立性
连续型随机变量的条件密度函数的概念,连续型随机变量独立性的判定。
第三节二维随机变量函数的分布
二维离散型随机变量函数的分布,二维连续型随机变量函数的分布。
第四章随机变量的数字特征
教学目的与要求:
1.理解随机变量的期望、方差、矩、协方差与相关系数的概念与性质。
2.掌握随机变量及其函数的期望和方差的求法;掌握协方差和相关系数的求法。
3.掌握几种常见的离散型和连续型随机变量的期望和方差。
4.了解协方差矩阵的概念。
教学重点与难点:
重点:
随机变量的期望、方差、协方差、相关系数;常见分布的数字特征。
难点:
连续型随机变量函数的期望的计算。
第一节随机变量的数学期望
一、离散型随机变量的数学期望
离散型随机变量数学期望的概念,0-1分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布的数学期望。
二、连续型随机变量的数学期望
连续型随机变量数学期望的概念,均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望。
三、随机变量函数的数学期望
离散型随机变量函数的数学期望的求法,连续型随机变量函数的数学期望的求法。
四、数学期望的性质
第二节随机变量的方差
一、方差的概念和性质
二、常见分布的方差
0-1分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布的方差。
三、随机变量的矩
随机变量的原点矩、中心矩的概念。
第三节协方差与相关系数
一、协方差
协方差的概念与性质。
随机变量函数的数学期望,数学期望的进一步性质。
二、相关系数
相关系数的概念与性质,不相关与独立的区别。
第五章大数定律和中心极限定理
教学目的与要求:
1.理解切比雪夫不等式。
2.了解贝努利大数定律、切比雪夫大数定律、辛钦大数定律。
3.理解列维-林德伯格中心极限定理、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理,会用中心极限定理解决实际应用问题。
教学重点与难点:
重点:
切比雪夫不等式,列维-林德伯格中心极限定理,棣莫弗-拉普拉斯中
心极限定理。
难点:
切比雪夫不等式和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的应用。
第一节大数定律
一、切比雪夫不等式
二、大数定律
1.以概率收敛的定义
2.切比雪夫大数定律
3.贝努利大数定律
4.辛钦大数定律
第二节中心极限定理
一、列维-林德伯格中心极限定理
二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
第六章抽样分布
教学目的与要求:
1.了解总体、个体、样本与样本分布的概念。
2.理解简单随机样本、统计量的概念,掌握常用统计量。
3.了解
分布的密度函数、可加性,掌握
分布的典型模式、分位数。
4.了解t分布的密度函数,掌握t分布的典型模式、分位数。
5.了解F分布的密度函数,掌握F分布的典型模式、分位数。
6.掌握正态总体下样本均值、样本方差的分布。
教学重点与难点:
重点:
简单随机样本、常用的统计量;
分布、t分布和F分布的典型模式
正态总体下样本均值、样本方差的分布。
难点:
分布、t分布和F分布的典型模式;正态总体下样本均值、样本方差的分布。
第一节总体与样本
一、总体与个体
二、样本与样本分布
简单随机样本的概念,样本分布。
第二节统计量
一、统计量的定义
二、常用统计量
样本均值,样本方差,样本标准差,样本矩。
第三节抽样分布
一、分位数
上侧分位数,双侧分位数。
二、
分布
分布的定义、典型模式、性质、分位数。
三、t分布
t分布的定义、典型模式、性质、分位数。
四、F分布
F分布的定义、典型模式、分位数。
五、抽样分布
单正态总体的抽样分布,双正态总体的抽样分布。
第七章参数估计
教学目的与要求:
1.了解点估计的概念,理解评价点估计优良的三个标准—无偏性、有效性和相合性。
2.理解矩估计、最大似然估计的基本思想;掌握矩估计、最大似然估计的方法。
3.了解区间估计的概念;掌握单正态总体参数
的置信区间的求法;了解双正态总体均值差、方差比置信区间的求法。
教学重点与难点:
重点:
矩估计、最大似然估计;单正态总体参数
的区间估计。
难点:
最大似然估计;双正态总体均值差、方差比的区间估计。
第一节参数的点估计
一、点估计
点估计的概念,估计值,估计量。
二、矩估计
矩估计的思想,矩估计值,矩估计量。
三、最大似然估计
最大似然估计,似然函数,最大似然估计值,最大似然估计量。
四、评价估计量优良的标准
无偏性,有效性,相合性。
第二节参数的区间估计
一、区间估计的基本概念
区间估计的基本思想,置信区间、置信水平的概念,区间估计的枢轴变量法。
二、单正态总体参数的区间估计
1.单正态总体均值的区间估计
2.单正态总体方差的区间估计
三、双正态总体的区间估计
1.双正态总体均值差的区间估计
2.双正态总体方差比的区间估计
第八章假设检验
教学目的与要求:
1.理解假设检验的基本思想和原理;了解假设检验的显著性水平和两类错误;掌握假设检验的一般步骤。
2.掌握单正态总体参数
的假设检验。
教学重点与难点:
重点:
假设检验的基本思想和原理,假设检验的一般步骤;单正态总体参数的假设检验。
难点:
假设检验的基本思想和原理。
第一节假设检验概述
一、假设检验的基本思想和原理
1.假设检验问题的提法
2.假设检验的基本思想和原理
二、假设检验的方法
1.显著性水平和否定域
2.假设检验的两类错误
3.假设检验的方法
第二节单正态总体参数的假设检验
一、单正态总体均值
的假设检验
1.方差已知时均值
的假设检验
2.方差未知时均值
的假设检验
二、单正态总体方差
的检验。
1.均值未知时方差
的双侧检验
2.均值未知时方差
的单侧检验
四、学时分配表
章次
章目
学时分配
备注
第一章
随机事件及其概率
12
习题课2学时
第二章
随机变量及其分布
16
习题课2学时
第三章
多维随机变量及其分布
12
习题课2学时
第四章
随机变量的数字特征
8
习题课2学时
第五章
大数定律和中心极限定理
4
习题课2学时
第六章
抽样分布
6
习题课2学时
第七章
参数估计
6
第八章
假设检验
4
合计
68
五、课程教学的基本要求
1.课堂讲授:
讲授以课件为主,板书为辅,课堂讲授共68学时,其中习题讲授12学时。
教师在基本知识讲授的基础上,加强对学生处理应用问题能力的锻炼与培养。
2.实验环节:
无。
3.作业:
每次课都要选择教材中的课后习题3-6道题作为书面作业,其余题目作为课下练习题。
以此加深学生对所学概念的理解、基本方法及技巧的掌握,从而提高学生分析和解决问题的能力。
六、建议教材及主要参考资料
1.建议教材
陈晓兰、马玉林.概率论与数理统计[M],北京:
经济科学出版社,2013年2月,第二版。
2.主要参考资料
[1]龙永红.概率论与数理统计中的典型例题分析与习题[M].北京:
高等教育出版社,2009年7月,第二版。
[2]盛骤、谢式千、潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:
高等教育出版社,2010年11月,第四版。
[3]盛骤、谢式千、潘承毅.概率论与数理统计学习辅导与习题选解[M].北京:
高等教育出版社,2008年6月,第四版。
七、课程成绩考核
课程成绩包括两部分:
平时成绩和期末考试成绩,采用百分制。
平时成绩包括:
考勤,课堂表现,作业,小测验等,共占总成绩的30%;期末考试采用闭卷笔试方式,占总成绩的70%。
具体考核内容及所占比例,详见下表:
考核内容
占总成绩的比例
平时考核
考勤、作业
20%
课堂表现、小测试
10%
期末考核
教学大纲涵盖的内容
70%
大纲制(修)订人:
郭洪峰
大纲审定人:
刘贵基
校对:
韩建新
日期:
2013.7.20
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