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《离散数学》实验课程指导书
《离散数学》实验课程
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导
书
计算机学院
1查找与排序
2集合与序列
3关系与函数
4图论
5网络模型
实验项目1查找与排序
一、实验目的
(1)掌握查找的问题描述,实现线性查找算法及二分查找算法;
(2)熟悉排序的问题描述,实现插入排序算法。
二、实验内容
1、线性查找(顺序)算法
顺序查找:
也称为线性查找,是最基本的查找技术。
查找过程是:
从表中第一个(或最后一个)记录开始,逐个进行记录的关键字和给定值进行比较,若某个记录的关键字和给定值相等,则查找成功;如果直到最后一个(或第一个)记录,其关键字和给定值比较都不等时,则表中没有所查的记录,查找失败。
#include
voidmain()
{
inta[101];//定义数组a,设置其长度为101
inti,n,num;
printf("**************************************************\n");
printf("顺序查找算法\n");
printf("**************************************************\n\n");
printf("您要在多少个数中进行线性查找,请输入(1~100):
");
scanf("%d",&n);
printf("\n");
while(n<1||n>100)//如果输入的数据列表长度不在[1,100]之间
{
printf("您输入的数不正确!
请重新输入。
\n");
printf("您要在多少个数中进行线性查找,请输入(1~100):
");
scanf("%d",&n);
}
printf("请您输入第1个整数a[1]:
");
scanf("%d",&a[1]);
i=2;
while(i<=n)
{
printf("请您输入第%d个整数a[%d]:
",i,i);
scanf("%d",&a[i]);
i++;
}
printf("\n输出数据列表:
\n");
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("%6d",a[i]);
}
printf("\n\n");
do
{
printf("请输入要查找的数:
");
scanf("%d",&num);
i=1;
while(a[i]!
=num&&i<=n)//在数据列表内搜索num
{i++;}
if(i==n+1)
printf("该表中没有您要查找的数据!
\n");
else
printf("您要查找的数是%d,在数据列表中的位序为%d。
\n",num,i);
}while(num!
=9999);//若输入的待查找的数不是999,则可持续搜索。
}
2、二分查找算法
折半查找(BinarySearch):
也称为二分查找。
它的前提是:
1)、线性表中的记录必须是关键字有序(通常是从小到大有序);2)、线性表必须采用顺序存储。
折半查找的基本思想是:
在有序表中,取中间记录作为比较对象,若给定值与中间记录的关键字相等,则查找成功;若给定值小于中间记录的关键字,则在中间记录的左半区继续查找;若给定值大于中间记录的关键字,则在中间记录的右半区继续查找。
不断反复,直到查找成功;或者直到最后都没有找到,查找失败。
mid计算公式:
mid=(low+high)/2=low+(high-low)/2;
#include
voidmain()
{
inta[101];
inti,n,num;
intTop,Bottom,Mid;
intflag=1;//如果在列表中找到数字,则值为1,否则为0
intloc=-1;//要查找的数在列表中的位置,如果loca=-1表示列表中没有这个数;如果有这个数,则它的值为所在的位置
printf("**************************************************\n");
printf("折半查找算法\n");
printf("**************************************************\n\n");
printf("您要在多少个数中进行折半查找,请输入(1~100):
");
scanf("%d",&n);
printf("\n");
while(n<1||n>100)//如果输入的数据列表长度不在[1,100]之间
{
printf("您输入的数不正确!
请重新输入。
\n");
printf("您要在多少个数中进行折半查找,请输入(1~100):
");
scanf("%d",&n);
}
printf("请您输入第1个整数a[1]:
");
scanf("%d",&a[1]);
i=2;
while(i<=n)//输入从小到大的表列
{
printf("请您输入第%d个整数a[%d]:
",i,i);
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]>a[i-1])
i++;
else
printf("您输入的数不满足升序要求,请重新输入!
\n");}
printf("\n输出数据列表:
\n");
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("%6d",a[i]);
}
printf("\n\n");
do
{
printf("请输入要查找的数:
");
scanf("%d",&num);
flag=1;//假设输入的数在列表中
Top=n;
Bottom=1;
Mid=(Top+Bottom)/2;
while(flag)
{
printf("Bottom=%2d,Top=%2d,Mid=%2d,a[%2d]=%2d\n",Bottom,Top,Mid,Mid,a[Mid]);
if((num>a[Top])||(numa[Top]或者num { loc=-1; flag=0; } elseif(a[Mid]==num)//如果num等于找到的数 { loc=Mid; printf("找到数%d的位置%2d\n\n",num,loc); break; } elseif(a[Mid]>num)//若a[Mid]>num,则num一定在a[Bottom]和a[Mid-1]范围之内 { Top=Mid-1; Mid=(Top+Bottom)/2; } elseif(a[Mid] { Bottom=Mid+1; Mid=(Top+Bottom)/2; } } if(loc==-1) { printf("%d这个数在列表中没有找到。 \n\n",num); } }while(num! =9999);//若输入的待查找的数不是999,则可持续搜索。 } 3、插入排序算法 直接插入排序是一种插入排序。 前提: 数组元素a[0]用作哨兵或临时变量,a[1]~a[n]存放n个待排序的元素。 基本思想是: 从a[2]开始,将元素插入到前面已经排好序的有序表中,从而得到一个新的、记录数增加1的有序表。 #include voidmain() { inta[101]; inti,j,k,l,m; printf("****************************************\n"); printf("插入排序算法\n"); printf("****************************************\n\n"); printf("请输入数据列表长度: \n"); scanf("%d",&l); printf("\n请输入%d个数字: \n",l); for(i=0;i scanf("%d",&a[i]); for(i=1;i { k=a[i]; j=i-1; while((j>=0)&&(a[j]>k)) { a[j+1]=a[j]; j--; } a[j+1]=k; printf("\n第%d次插入排序后全部数据为: \n",i); for(m=0;m { printf("%d",a[m]); } } printf("\n\n按照插入排序法,你输入的数据由小到大排序为: \n"); for(i=0;i {printf("%d",a[i]); } printf("\n"); } 4、冒泡排序算法 #include voidmain() { inta[101]; inti,j,k,l,m; intexchanged; printf("****************************************\n"); printf("冒泡排序算法\n"); printf("****************************************\n\n"); printf("请输入数据列表长度: \n"); scanf("%d",&l); printf("\n请输入%d个数字: \n",l); for(i=0;i scanf("%d",&a[i]); i=0; do { exchanged=0; for(j=0;j if(a[j]>a[j+1]) { k=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=k; exchanged=1; } if(i==0) printf("\n"); printf("第%d趟冒泡排序法由小到大排序后: \n",i+1); for(m=0;m {printf("%d",a[m]); printf(""); } printf("\n"); i++; }while(i } 5、线性查找算法 #include"stdio.h" #include"stdlib.h" typedefstructNode {intr[50]; intlength; }list,*sqlist; intCreateSqlist(sqlists) { inti; printf("请输入您要进行搜索的数据队列的长度: \n"); scanf("%d",&(s->length)); printf("\n请输入您要进行搜索的%d个数据: \n",s->length); for(i=0;i scanf("%d",&(s->r[i])); printf("\n"); printf("您所输入的数据为: \n"); for(i=0;i printf("%-5d",s->r[i]); printf("\n\n"); return1;} intSearchSqlist(sqlists,intk) { inti=0; s->r[s->length]=k; while(s->r[i]! =k) { i++; } if(i==s->length) { printf("该表中没有您要查找的数据! \n"); return-1;} else returni+1; } sqlistInitlist() { sqlistp; p=(sqlist)malloc(sizeof(list)); if(p) returnp; else returnNULL;} main() { intkeyplace,keynum; sqlistT; printf("****************************************\n"); printf("线性查找算法\n"); printf("****************************************\n\n"); T=Initlist(); CreateSqlist(T); printf("请输入您想要查找的数据的关键字: \n"); scanf("%d",&keynum); printf("\n"); keyplace=SearchSqlist(T,keynum); printf("您要查找的数据的位置为: \n%d\n\n",keyplace); } 实验项目2集合与序列 一、实验目的 (1)掌握并实现判定序列A是否为B的子序列的算法; (2)掌握并实现两个矩阵相乘的算法。 二、实验内容 1、子序列的判定算法 问题描述: 两个整数序列A=a1,a2,a3,...,am和B=b1,b2,b3,...,bn已经存入两个单链表中,设计一个算法,判断序列B是否是序列A的连续子序列。 算法思想: 因为此题需要判断序列B是否为序列A的子序列,即单链表B中所有连续结点的数据域的值是否在A中能够找到同样连续的一部分。 既然如此,那么我们可以从两个链表的第一个结点开始,若对应的数据相等,则后移指针;最后判断下单链表B是否彻底遍历完成,如果完成,则表示单链表B是单链表A的一个子序列;如果没有遍历完成,则表示单链表B不是单链表A的一个子序列。 #include #include intSubsequence(chars[],chart[]) { intm,n,i,j; n=strlen(s);//n表示序列S的长度 m=strlen(t);//m表示序列T的长度 i=0; j=0; if(m>n) return0; while((i { if(s[j]==t[i])//序列T中第i个元素与序列S中第j个元素相等 i=i+1; j=j+1; } if(i==m) return1;//T是S的子序列 return0; } voidmain() { chars[30],t[30]; intn,m; printf("**************************************************\n"); printf("子序列判定算法\n"); printf("**************************************************\n\n"); printf("您要在多少组序列中进行判定,请输入(1~100): "); scanf("%d",&n); printf("\n"); m=1; while(n--) { printf("请输入第%d组待匹配序列S: ",m); scanf("%s",s); printf("请输入第%d组待匹配序列T: ",m); scanf("%s",t); if(Subsequence(s,t)==1) printf("序列T(%s)是序列S(%s)的子序列。 \n\n",t,s); else printf("序列T(%s)不是序列S(%s)的子序列。 \n\n",t,s); m++; } } 2、矩阵相乘算法 问题描述: 实现m*n矩阵和n*p矩阵相乘。 m,n,p均小于10,矩阵元素为整数。 分析: 首先我们可以根据题意写出函数头。 可以定为voidMatrixMutiply(intm,intn,intp,longlMatrix1[MAX][MAX],longlMatrix2[MAX][MAX],longlMatrixResult[MAX][MAX]),其中lMatrix1和lMatrix2分别是输入的m*n矩阵和n*p矩阵,lMatrixResult是输出的m*p矩阵。 因为m,n和p都是未知量,要进行处理的矩阵大小是变量。 但我们可以定义比较大的二维数组,只使用其中的部分数组元素。 矩阵相乘的算法比较简单,输入一个m*n矩阵和一个n*p矩阵,结果必然是m*p矩阵,有m*p个元素,每个元素都需要计算,可以使用m*p嵌套循环进行计算。 根据矩阵乘法公式: 可以用循环直接套用上面的公式计算每个元素。 嵌套循环内部进行累加前,一定要注意对累加变量进行清零。 1).输入两个矩阵的的行列数m,n,p; 2).输入第一个矩阵的每个元素; 3).输入第二个矩阵的每个元素; 4).调用函数进行乘法运算,结果放在lMatrixResult中; 5.)打印输出结果矩阵。 #defineMAX10 voidMatrixMutiply(intm,intn,intp,longlMatrix1[MAX][MAX], longlMatrix2[MAX][MAX],longlMatrixResult[MAX][MAX]) { inti,j,k; longlSum;/*嵌套循环计算结果矩阵(m*p)的每个元素*/ for(i=0;i for(j=0;j {/*按照矩阵乘法的规则计算结果矩阵的i*j元素*/ lSum=0; for(k=0;k lSum+=lMatrix1[i][k]*lMatrix2[k][j]; lMatrixResult[i][j]=lSum; } } main() { longlMatrix1[MAX][MAX],lMatrix2[MAX][MAX]; longlMatrixResult[MAX][MAX],lTemp; inti,j,m,n,p;/*输入两个矩阵的的行列数m,n,p*/ printf("\nPleaseinputmofMatrix1: \n"); scanf("%d",&m); printf("PleaseinputnofMatrix1: \n"); scanf("%d",&n); printf("PleaseinputpofMatrix2: \n");scanf("%d",&p);/*输入第一个矩阵的每个元素*/ printf("\nPleaseelementsofMatrix1(%d*%d): \n",m,n); for(i=0;i for(j=0;j { scanf("%ld",&lTemp); lMatrix1[i][j]=lTemp; }/*输入第二个矩阵的每个元素*/ printf("\nPleaseelementsofMatrix2(%d*%d): \n",n,p); for(i=0;i for(j=0;j { scanf("%ld",&lTemp); lMatrix2[i][j]=lTemp; }/*调用函数进行乘法运算,结果放在lMatrixResult中*/ MatrixMutiply(m,n,p,lMatrix1,lMatrix2,lMatrixResult);/*打印输出结果矩阵*/ printf("\nResultmatrix: \n"); for(i=0;i { for(j=0;j printf("%ld",lMatrixResult[i][j]); printf("\n"); } } 实验项目3关系与函数 一、实验目的 (1)掌握并实现关系的复合运算R◦S的算法; (2)熟悉偏序关系的定义,验证相应的性质判定算法。 二、实验内容 1、关系的复合运算 复合运算能由两个二元关系生成一个新的二元关系。 设X→Y(R关系),Y→Z(S关系),则称X→Z(R◦S关系)为R和S的复合关系,并规定为: R◦S={ 关系可用矩阵表示,故复合运算也可用矩阵表示。 设有三个集合: X={x1,x2…xm},Y={y1,y2…yn},Z={z1,z2…zp},X→Y→Z,|X|=m,|Y|=n,|Z|=p,MR=[aik]m×n,MS=[akj]n×p则复合关系R◦S的关系矩阵为: MR◦S=MR◦MS=[cij]m×p。 实现关系的复合运算R◦S的算法,就是将二元关系用关系矩阵表示,通过两个关系矩阵对应行列元素先进行逻辑乘,后进行逻辑加生成新的关系矩阵中的每一个元素。 新的关系矩阵所对应的二元关系就是两个二元关系复合形成的,编程实现这一复合过程。 #include #defineMAX10 voidGetCompositiveRelation(intm,intn,intl,intMatrixA[MAX][MAX], intMatrixB[MAX][MAX],intMatrixResult[MAX][MAX]) { inti,j,k; intlSum;//嵌套循环计算结果矩阵(m*l)的每个元素 for(i=0;i for(j=0;j { lSum=0; for(k=0;k lSum+=MatrixA[i][k]*MatrixB[k][j]; MatrixResult[i][j]=lSum; //矩阵乘积中每个非零项用1替换后,就可得到关系复合的矩阵 if(MatrixResult[i][j]>0) MatrixResult[i][j]=1; } } voidmain() { intMatrixA[MAX][MAX],MatrixB[MAX][MAX]; intMatrixResult[MAX][MAX],Temp; inti,j,m,n,l; char*s,*t; printf("**************************************************\n"); printf("复合关系算法\n"); printf("**************************************************\n\n"); printf("集合X={学生A,学生B,学生C};\nY={离散数学,
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