江苏单招高考数学试题和答案doc.docx
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江苏单招高考数学试题和答案doc
.
省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在下列每小题中,
选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)
1.设集合M={1,3},N={a+2,5},若MN={3},则a的值为()
A.-1B.1C.3D.5
2.若实系数一元二次方程x2
mx
n
0
的一个根为
1-i,则另一个根的三角形式
为
(
)
A.
cos
isin
B.
(
cos
3
3
)
4
2
4
isin
4
4
C.(2
cos
4
isin
)
D.
2cos
4
isin
4
4
3.在等差数列an中,若a3,a2016
是方程x2
2x
2018
0的两根,则3a1?
3a2018
的
值为
(
)
1
A.3
B.1
C.3
D.9
4.已知命题
p
:
(1101)=(13)
和命题
q
A?
1
1
(
A
为逻辑变量),则下列命题中
2
10
为真命题的是
(
)
A.p
B.p
q
C.p
q
D.
p
q
5.用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数
是
(
)
A.18
B.24
C.36
D.48
6.在长方体ABCD-A
BCD
中,AB=BC=2,AA
=
2
6
,则对角线BD与底面ABCD
1
1
1
1
1
1
所成的角是
(
)
A.6
B.4
C.3
D.2
Word文档
.
7.题7图是某项工程的网络图,若最短总工期是13天,则图中x的最大值为
()
8.若过点P(1,3)和点Q(1,7)的直线l
1与直线l
2:
mx(3m7)y5
0平行,
则m的值为
(
)
A.2
B.4
C.6
D.8
9.设向量
a
(cos2,2),b
(4,6)
,若
sin(
)
3
|25a
b|
的值为
(
)
5
5,则
A.3
B.3
C.4
D.6
5
10.若函数f(x)x2
bx
c满足f(1x)
f(1-x),且f(0)
5,则f(bx)与f(cx)的
大小关系是
(
)
A.f(bx)
f(cx)
B.f(bx)
f(cx)
C.f(bx)
f(cx)
D.f(bx)
f(cx)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.设数组a
(
1,2,4)
,b
(3,m,2),若a?
b
1,则实数m=
.
12.若sin
2
(
3
),则tan
.
3
2
13.题13图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的
m值是
.
Word文档
.
2
2
x
1
3cos
14.若双曲线x
y
1(a>0,b>0)的一条渐近线把圆
2
(为参数)
a2
b2
y
3sin
分成面积相等的两部分,则该双曲线的离心率是_______.
15.设函数f(x)
|x|,x
2
1存在三个不相等
x2
4x
,若关于x的方程f(x)
a9,x2
的实根,则实数a的取值围是________________.
三、解答题(本大题共8小题,共90分)
16.(8分)设实数a满足不等式|a-3|<2.
(1)求a的取值围;
(2)解关于x的不等式loga32x1loga27.
Word文档
.
17.(10分)已知f(x)为R上的奇函数,又函数g(x)ax211(a>0且a1)恒
过定点A.
(1)求点A的坐标;
(2)当x<0时,f(x)x2mx,若函数f(x)也过点A,数m的值;
(3)若f(x2)f(x),且0 2 18.(14分)已知各项均为正数的数列{an}满足a26,1log2anlog2an1, nN. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn; (2)若bn an2 (nN),求数列{bn}的前 n 项和Tn. log29 Word文档 . 19.(12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本,所有样 本成绩全部在11秒到19秒之间.现将样本成绩按如下方式分为四组: 第一组 [11,13),第二组[13,15),第三组[15,17),第四组[17,19],题19图是根据上 述分组得到的频率分布直方图. (1)若成绩小于13秒被认定为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数; (2)是估算本次测试的平均成绩; (3)若第四组恰有3名男生,现从该组随机抽 取3名学生,求所抽取的学生中至多有1名女 生的概率. Word文档 . 20.(12分)已知正弦型函数f(x)Hsin(x),其中常数H0,0, 0 ,若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是 , , 2 3 12 7,3. 12 (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的单调递增区间; (3)在△ABC中A为锐角,且f(A)0.若AB3,BC33,求△ABC的面积 S. 21.(10分)某学校计划购买x咯篮球和y个足球. 2xy5 (1)若x,y满足约束条件xy2,问该校计划购买这两种球的总数最多是 x7 Word文档 . 多少个? 2xy5 (2)若x,y满足约束条件xy2,已知每个篮球100元,每个足球70元, x7 求该校最少要投入多少元? 22.(10分)某辆汽车以x千米/小时x60,120的速度在高速公路上匀速行驶, 每小时的耗油量为1xk3600升,其中k为常数.若该汽车以120千米/小时 5x 的速度匀速行驶时,每小时的耗油量是12升. (1)求常数k值; (2)欲使每小时的耗油量不超过8升,求x的取值围; (3)求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y(升)的最小值和此时的速度. x2 y 2 xm,直线l与椭圆C交于A,B 23.(14分)已知椭圆C: 1和直线l: y 2 3 两点. Word文档 . (1)求椭圆C的准线方程; (2)求△ABO(O为坐标原点)面积S的最大值; (3)如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称,求m的取值围. 省2018年普通高校对口单招文化统考 数学试题答案及评分参考 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 题号12345678910 答案BCDCBCCADA 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.6 12.25 13.48 14.5 15.a4 5 三、解答题(本大题共8小题,共90分) 16.(8分) 解: (1)由题意知: 2a32,·2分 即1a5.·2分 (2)因为1a 5,所以3 2x1 3 ,·2分 273 于是2x13,故x1.·2分 17.(10分) Word文档 . 解: (1)因为当x20,即x0时,·1分 g(x)12,·1分 所以定点A的坐标为(2,12).·1分 (2)因为f(x)是奇函数, 所以f (2) f( 2),·2分 于是(4 2m)12,即m4.·2分 (3)由题意知: f(7) f(72) f(3) f(3 2) f (1) f (1) 2 2 2 2 2 2 1 (23)2.·3分 18.(14分) 解: (1)由题意知log2an1 log2an1,得an1 2, an 所以数列{an}是公比q=2,a1 a2 3 的等比数列,·2分 2 于是an a1? qn1 3? 2n1,·3分 n ( 2 n) 3(2n 1). 31 ·3分 S 1 2 (2)因为bn log2 an2 log2 (3? 2n1)2 log222n2 2n2,·2分 9 9 所以数列{bn}是首项为0,公差为2的等差数列,·2分 于是 Tn 2n2? n n 2 .·2分 2 n 19.(12分) 解: (1)由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为 0.1×2×100=20.·4分 (2)因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4,·2分 所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒.·2分 (3)由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人,其中由7名 女 生,3名男生.·1分 Word文档 . 设“所抽取的3名学生中至多有 1名女生”记作事件A 所求事件的概率为P(A) C33 C32C71 11.·3分 C103 60 20.(12分) 解: (1)由题意知H 3,·1分 因为T 7 12 ,所以T 即 2 2,·1分 2 12 2 T 于是f(x)3sin(2x ),把点( 3)代入可得 , 12 3 即f(x) 3sin(2x ).·2分 3 (2)由 2k 2x 3 2k ,·2分 2 5 2 解得 k x k,k Z, 12 12 f(x)的单调递增区间为 5 k , k ,k Z.·2分 12 12 (3)由f(A) 3sin(2A ) 0,A为锐角,得A ,·1分 3 3 在△ABC中,cos 9 AC2 27 1,解得AC 6.·1分 6AC 2 故S 1 3 6 sin 3 93.·2分 2 2 21.(10分) 解: (1)设该校一共购买z个球,则目标函数是zxy,·1分 作出约束条件所表示的平面区域(答21图), 2x y5 x 7 解方程组 7 得 ,·2分 x y 9 图中阴影部分是问题的可行域,根据题意 xN,yN, 从图中看出目标函数在点A(7,9)处取得最大值, 即maxz=7+9=16个, Word文档 . 所以该校最多一共可购买16个球.·3分 (2)设该校需要投入w元,则目标函数是 w100x70y,·1分 约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分,根据xN,yN, 容易得到满足条件的整数点只有三个,分别是(5,4),(6,5),(6,6), ·2分 显然点(5,4)是最优解,此时minw=100×5+70×4=780元,所以该校最少投资780元.·1分 22.(10分) 解: (1)由题意知: 12 1(120k 3600),解得k 90.·3分 5 120 (2)由题意知 1 3600 ) 8,·2分 (x 90 5 x 化简得x2 130 x3600 0 , 解得40 x90,·1分 因为x[60,120], 故x的围是60x90.·1分 (3)由题意知 y 100? 1(x 90 3600)·1分 x 5 x 20(1 90 3600 ) x x2 令1 t,t (1,1), x 12060 则y 72000t2 1800t 20 当t 1 时,即x 80千米/小时,最低耗油量y 35 8.75升. 80 4 ·2分 23.(14分) 解: (1)易知a23,b22,得c1,·2分 Word文档 . 所以准线方程为y a2 3.·2分 c y x m 5x2 (2)联立方程组 x2 y2 ,化简得 4mx 2m2 6 0 , 2 3 1 由 24m2 120 0得 5 m 5 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1 x2 4m,x1? x2 2m2 6, 5 5 于是|AB|=11|x1 x2| 2 16m2 20(2m2 6) 5 4 3 5 m2,·2分 5 又原点O到直线y xm的距离d |m|,·1分 2 所以S 1? 435m2? |m| 6? |m|? 5m2 2 5 2 5 6? (5m2)? m2 6? 5m2 m2 6, 5 5 2 2 当m 10 时,等号成立, 2 即△ABO面积的最大值为 6 .·3分 2 (3)M(x3,y3),N(x4,y4)是椭圆上不同的两点,它们关于直线 l 对称,所以直线MN的方程可设为y x n, y x n 联立方程组 x2 y2 1,化简得5x2 4nx 2n2 6 0, 2 3 Word文档 . 于是 16n2 40n2 120 0 ,解得 5 n5·1分 , 又x3 x4 4n ,y3 y4 -x3 nx4 n 6n , 5 5 2n 3n 因此MN的中点坐标P( 5 5 ),点P必在直线l上, 代入直线方程得 m n ·1分 5, 又 5n 5, 所以 5 m 5 .·2分 5 5 Word文档
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