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土地平整问题
土地平整问题
摘要
随着山区城市的发展,向山要地开发成为了一种必然的选择。
为了更好的确定平整地的起始点,做到节约成本的目的,我们根据几个决定性因素利用散点法【1】、建立了相关的模型。
主要讨论如何在一片山地之中选择合适的方位与开挖深度,从而使总的土石方量最小,使得在实际工程中达到最可靠,最节约成本。
采用MATLAB软件模拟功能,画出了该工厂的这片土地的三维图形与等高线图,并对山地地形作出分析。
在求解开挖位置时,我们只考虑连片地的一种放置位置,并通过平移求出海拔方差最小的区域,在此区域内用散点法求出最小土石方量,从而决定从什么地方,什么海拔高度平整一块固定大小的长方形连片土地,能使总的土石方量最小,使工程施工经济上达到最优。
关键词:
合理开挖土地散点法最优
Ⅰ问题重述
1.1问题背景
土地整理在我国是一个较新的学科领域,面对“21世纪谁来养活中国?
”的严峻挑战,积极推行土地整理,已成为解决各方土地矛盾,实现土地资源可持续利用和保持经济快速、健康发展的必然选择【2】。
但是如何在一片山地之中选择合适的方位与开挖深度,从而使总的土石方量最小,就是一个有意义的命题了!
1.2问题提出
某工厂为了在一片长度为1500米,宽度为1000米的山地之中,开挖出一个800米×600米平坦连续的长方形地块作为工厂的厂房地基,前期已经在本块土地上测量出长、宽每隔30米的网格的对应网格点的海拔高度(详细数据见附件
(1))。
问题:
①用附件
(1)中的数据画出工厂的这片土地的三维图形与等高线图;
②从什么地方,什么海拔高度平整一块800米×600米的连片土地能使总的土石方量最小?
③如果允许平整出来的土地为二层的台阶状地块,要求各地块的长、宽不少于60米,又将从什么地方、什么海拔高度分别开挖,能使总的土石方量最小?
Ⅱ问题分析
2.1问题一分析
我们可以利用MATLAB软件直接调用surf函数和contour函数分别画出这片土地的三维图形和等高线图。
2.2问题二分析
考虑要平整一块800米×600米的连片土地,且要使土石方量最小,我们需要确定这块800米×600米的连片土地的底面投影区域,以及海拔高度,使得其土石方量最小。
对于指定底面是800米×600米大小区域内,在
内平移,取海拔的高度做方差,如果方差最小,说明这片区域比较平坦,挖土或填土的土石方量近似最小。
我们可以通过这个思路求出连片地的底面投影区域,即为求出满足海拔方差值最小的底面位置的问题。
确定连片地的底面投影区域后,再通过散点法在施工场地计算高程,挖填土方量等因素,综合协调的处理,从而达到土方运输量最小。
而土方工程量的计算,采用散点法。
一般来说,只要基本按照自然地形的变化选取合适的特征点,将自然地形在某一方向上的变化简化为相似的折线变化,再求出折线与设计线之间的面积乘以高度,即可求得体积。
2.3问题三分析
对于底面是800米×600米大小的为二层的台阶状土地,均分为400
600两块,取任意一块在
内平移,取海拔的高度做方差,如果方差最小,说明这片区域比较平坦,挖土或填土的土石方量近似最小。
在确定一块连片地后,在其四周取另一块400
600连片地,并使其海拔高度方差最小。
Ⅲ模型假设
1.在平整单元内无土方进出;
2.只考虑800米×600米的连片土一种放置位置(见附录1);
3.假设所求海拔即为连片地海拔高度的平均值;
4.假设台阶高度没有要求。
Ⅳ符号说明
符号
说明
连片土地平均高程
实测的各点高程
应侧区域的测点数
挖方区的平均挖深
填方区平均填高
大于平均高程的各实测点的高程
小于平均高程的各实测点的高程
大于平均高程的测点数
小于平均高程的测点数
挖方量
填方量
挖方的面积
填方的面积
Ⅴ模型建立
4.1问题一模型
1.通过MATLAB7.0编程(程序见附录:
2),画出这片土地的三维图如下:
图1山地三维图
2.这片土地等高线图如下:
图2土地三维等高线
图3土地二维等高线
4.2问题二模型
在
山地内,指定底面是800米×600米大小的连片地(图4),并将连片地在山地内平移(只考虑一种放置位置),并计算海拔高度的方差,如果方差最小,说明这片区域比较平坦,挖土或填土的土石方量近似最小。
图4连片地放置
根据地形情况布置测量点,考虑到计算的精确程度应在
的场地四边的最高点、最低点、次高点、次低点以及一切能代表不同高程的各个位置上都均匀布置测点,将测点高程求算术平均值,此平均值即为设计的地面平均高程,计算公式为:
在平整单元无土方进出的条件下,根据挖填平衡,可由下面的方程组【3】分别求得挖填方面积:
挖方面积:
填方面积:
将各实测点高程与平均高程相比较,大于平均高程的为挖方,小于平均高程的为填方,等于平均高程的表示不挖不填。
以此算出各点高程与平均高程的差值,并算出总挖深、总填高。
总挖深:
总填高:
挖方量:
填方量:
4.3问题三模型建立
将
台阶状土地均分为
两片土地,取任意一块在
内平移,取海拔的高度做方差,如果方差最小,说明这片区域比较平坦,挖土或填土的土石方量近似最小。
在确定一块连片地后,在其四周取另一块400
600连片地,并使其海拔高度方差最小。
考虑到第一块连片地放置位置不同,对第二块连片地的选取会有影响,所以第一块连片地的放置有两种情况(图5).
图5第一块土地两种放置位置
Ⅵ模型求解
5.1问题一模型求解
通过MATLAB7.0编程(程序见附录2),画出这片土地的三维图。
5.2问题二模型求解
通过MATLAB7.0编程(程序见附录3)求出在此数据区域(x=0:
600,y=690:
1500)内,平均海拔为12.095,海拔高度方差最小为8.4913,即:
所挖填的土石方量最小。
再通过Excel和散点法求得最小的土石方量为:
。
5.3问题三模型求解
通过MATLAB7.0编程(程序见附录4)求出在此区域(x=210:
810,y=750:
1150)内,平均海拔为5.095,海拔高度方差最小为5.6813,最小挖土量为:
1545242
。
再确定第一块连片地后,只需在A、B处(图6)分别计算第二块连片的海拔方差,取最小值即可。
A处海拔方差:
7.6070
B处海拔方差:
10.8042
A处海拔方差小于B处海拔方差,取A处为第二块连片地位置,此处最小挖土量为:
663836.8
。
图6第一块连片地位置
图7AB位置
Ⅶ模型评价与改进
模型的优点在于对原始数据进行整合时,使用MATLAB软件描述山地的三维图形和等高线图形,在此基础上可以得到具有很高的拟合度和适度性。
对模型的进一步讨论便可以得到一系列可靠而实用的信息,所得结论与客观事实很好地吻合,从而进一步说明模型是合理的。
在解决合理开挖土地的问题中,通过土石方量费用最小的原则,确定平整土地的开挖位置和开挖高度。
模型的缺点在于在建立模型时,只考虑了连片地的一种位置,偶然性较大,且不能得到大规模推广。
在确定开挖位置时可以采用枚举法,具体思路如下:
将平整块区域投影到底面(XOY平面),确定开挖方向,即要确定平整块的底面位置。
显然底面是800米×600米的矩形,假设矩形的四个顶点分别为A、B、C、D。
山地是长度为1500米,宽度为900米的矩形区域,因此平整块底面投影矩形ABCD可以在1500×900的区域范围内任意移动,四个顶点不能超出这个范围我们要取遍所有可能的位置,必须枚举所有的可能值。
参考文献
[1]刘富民,土地整治中土方量测量及计算方法比较研究,科技信息,2012年3期,2012。
[2]冯忠江,张艳东,张磊,浅谈土地整理项目中的土地平整问题,河北:
资源与产业,2005.5。
[3]江平,周连,何申泰,卓荦,土地整理中土地平整工程中的若干方法讨论,国土资源管理,2007年5期,2007。
附录
附录1:
附录2:
x=0:
30:
1500;
y=0:
30:
900;
[x1,y1]=meshgrid(x,y)
z=[1.291.291.471.691.861.942.052.312.6833.123.183.363.673.873.723.342.982.822.853.023.223.263.012.592.131.751.471.320.921.031.231.491.812.112.282.262.121.991.982.092.342.612.712.572.352.232.192.11.881.62
1.291.291.471.691.861.942.052.312.6833.123.183.363.673.873.723.342.982.822.853.023.223.263.012.592.131.751.471.320.921.031.231.491.812.112.282.262.121.991.982.092.342.612.712.572.352.232.192.11.881.62
1.291.291.471.691.861.942.052.312.6833.123.183.363.673.873.723.342.982.822.853.023.223.263.012.592.131.751.471.320.921.031.231.491.812.112.282.262.121.991.982.092.342.612.712.572.352.232.192.11.881.62
1.641.641.912.242.482.62.753.133.694.214.484.634.855.185.395.34.964.554.234.14.224.454.484.133.562.992.542.21.921.351.541.782.092.492.893.143.112.952.872.963.193.473.713.773.623.393.243.142.952.592.19
1.641.641.912.242.482.62.753.133.694.214.484.634.855.185.395.34.964.554.234.14.224.454.484.133.562.992.542.21.921.351.541.782.092.492.893.143.112.952.872.963.193.473.713.773.623.393.243.142.952.592.19
2.142.142.512.943.293.493.764.345.165.876.216.356.597.017.37.216.866.576.526.596.656.566.25.544.764.133.73.312.831.982.322.592.893.343.884.344.594.664.624.564.64.85.045.114.914.624.444.354.113.613.04
2.682.683.253.964.54.7255.776.958.018.558.738.939.359.9210.5811.0310.8910.089.28.868.928.697.746.485.5254.573.942.763.23.53.864.545.426.096.246.26.447.067.627.727.416.956.546.256.115.985.614.864.04
3.933.934.635.295.776.066.547.629.1810.6211.4411.7911.9912.2912.8613.7914.6114.613.5212.2211.5911.5211.210.078.577.346.555.895.083.564.124.585.1467.057.848.078.118.559.4610.2210.239.6598.68.398.268.017.436.435.33
4.874.875.786.667.387.948.6910.0511.8913.6414.815.4315.7616.0516.5817.5618.4718.4517.1915.6514.8414.6714.2412.9611.229.648.427.366.34.415.165.896.757.869.079.9710.2710.3910.9612.0412.9112.9312.311.6111.2311.0310.810.369.558.327.03
5.885.886.988.058.989.7610.7812.4514.7317.1919.3920.8921.2920.8220.5621.4422.7222.9121.3619.4118.4718.4217.9816.313.9711.8810.369.178.055.636.427.268.329.7811.4112.5912.8912.9313.5914.9516.0315.9115.0114.3914.5814.9114.6213.5712.0410.318.71
6.886.888.4410.1111.4412.2613.3115.4218.5221.724.1625.7426.4826.6226.7527.3728.1328.3627.6926.4625.0823.621.8119.617.1814.8612.811.029.526.667.718.9610.412.0313.7215.2716.5217.5518.5219.3819.8619.6919.1618.7318.6418.5318.0216.9115.1912.9610.79
6.426.428.1610.2912.5814.8617.1819.6122.1324.5826.8528.9831.0332.7433.3632.2429.8727.1924.8922.9521.319.8118.2916.6114.831311.29.57.975.586.657.849.110.3811.6312.813.8614.9116.0717.4219.0320.9122.5723.3522.9221.7220.2918.817.215.4913.73
7.647.649.2811.0612.9915.0817.3519.8222.4325.0227.4829.7331.7433.3334.1833.9933.0231.7630.5129.1227.4225.4123.220.918.5416.1513.8211.659.746.828.159.6711.3112.9814.6316.2417.7919.220.3821.3522.2323.1123.7923.9223.3322.2220.8119.2317.5215.713.87
6.996.998.8111.0213.3415.5617.8220.2923.0425.9628.9631.7934.1835.9737.1737.7937.8437.3636.3134.5131.828.4925.2122.3919.917.4615.0112.7210.717.58.910.5112.2313.9315.6817.6419.9522.2624.1525.4126.1526.4926.4526.0225.1823.9222.2520.2718.1816.1314.21
9.319.3111.2213.5116.1419.0622.1825.3828.6131.833537.9640.5742.5643.5143.141.7740.2838.9937.334.5630.927.0223.4920.3917.7215.3913.2511.167.819.2710.7712.414.2716.4418.9121.6324.1926.1127.2928.229.2430.1730.4629.7928.426.5724.522.2820.0317.77
6.566.568.611.1513.6615.8418.2521.5325.5329.3632.3434.937.7540.8943.2743.9543.1441.6439.9638.0435.7633.1530.3527.4824.5621.5818.615.7413.129.1911.0213.0215.1117.1919.2421.2523.225.0326.6327.9729.1530.230.7630.2928.6226.4224.4322.6420.5517.8715.07
7.367.368.610.1112.5216.120.0923.6126.5329.4232.7636.3239.6542.3243.944.0743.2142.0340.8839.2936.7633.4429.9726.8123.8320.7517.5414.4611.728.210.1212.2814.5216.6818.7720.9823.4125.7327.528.6129.4230.2530.8530.7329.6227.7525.4222.9420.618.5716.53
6.686.688.6311.0713.5815.918.220.7423.5726.5329.4632.234.6136.6838.6640.6741.9541.3138.3434.430.9928.3625.9623.3520.6418.0915.7513.5511.47.989.4811.0312.6614.4516.3418.1719.8521.6924.0826.8428.9129.3728.4727.0625.6724.2222.5420.6218.5716.514.52
8.388.3810.1812.2314.6717.5320.623.6126.529.3632.2434.9737.339.0540.1140.440.0539.2938.2236.6734.4531.728.7825.9523.1320.217.2114.4112.018.4110.0912.0514.1416.1918.1620.1522.1924.1225.6726.7527.528.0428.2828.0827.3426.1124.4822.5720.5518.5516.53
7.667.669.4811.2913.2815.5918.0620.5322.9325.3427.7930.0932.0533.5834.8335.9336.6536.6435.7134.083229.4326.1722.1718.1614.9612.7611.049.336.537.738.9310.4712.7115.5218.3220.622.423.8524.9925.6525.6525.1524.3823.522.4321.0719.4517.7416.0514.37
7.527.529.2211.0713.0415.1217.3419.7322.2324.6626.928.8830.5731.9332.8533.2633.1932.7431.9230.5328.3825.6422.7219.9517.4215.1713.1711.39.56.657.919.2210.6212.213.9615.917.9519.8721.3722.3422.9223.2323.282322.3521.420.2118.8317.2715.5613.81
4.894.895.897.028.379.9811.7613.615.4717.419.4121.423.2624.9426.4227.6728.4728.527.6426.2424.6623.0221.2319.2116.9314.3811.759.397.65.326.578.2210.0711.8513.4514.8616.1217.2618.3619.3519.9519.9319.3718.4917.4616.2814.9813.5812.1810.839.52
4.484.485.346.377.759.5711.6313.6615.5217.1818.6119.9521.3522.823.9924.6424.5923.7722.2420.4318.8117.3915.9114.212.4110.769.3286.744.725.66.527.538.699.9411.1412.1713.1714.315.5716.6417.2217.2516.7915.9614.9513.9613.0312.0210.879.56
3.343.343.944.665.697.068.519.7210.7612.1114.0816.217.8218.6819.1419.5319.7619.5218.69
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