全国各地中考数学专项解析频数与频率33页.docx

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全国各地中考数学专项解析频数与频率33页

【文库独家】

频数与频率

一、选择题

1.（•安徽省,第5题4分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：

mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（　　）

棉花纤维长度x

频数

0≤x＜8

1

8≤x＜16

2

16≤x＜24

8

24≤x＜32

6

32≤x＜40

3

　A．0.8B．0.7C．0.4D．0.2

考点：

频数（率）分布表．

分析：

求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．

解答：

解：

在8≤x＜32这个范围的频数是：

2+8+6=16，

则在8≤x＜32这个范围的频率是：

=0.8．

故选A．

点评：

本题考查了频数分布表，用到的知识点是：

频率=频数÷总数．

2.（•山东淄博,第3题4分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：

千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（　　）

　A．8，6B．8，5C．52，53D．52，52

考点：

频数（率）分布直方图；中位数；众数．

专题：

计算题．

分析：

找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．

解答：

解：

根据题意得：

这些车的车速的众数52千米/时，

车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，

中间的为52，即中位数为52千米/时，

则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．

故选D

点评：

此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．

3.下列说法中，正确的是（）

（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件

（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖

（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查

（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查

答案：

D

解析：

根据统计学知识；

（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（A）错误。

（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（B）错误。

（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查。

（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，（D）正确。

故选B

4.（•海南,第12题3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

列表法与树状图法．

专题：

计算题．

分析：

列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．

解答：

解：

列表得：

3

1

﹣2

3

﹣﹣﹣

（1，3）

（﹣2，3）

1

（3，1）

﹣﹣﹣

（﹣2，1）

﹣2

（3，﹣2）

（1，﹣2）

﹣﹣﹣

所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，

则P=

=

．

故选B

点评：

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

二.填空题

1．（年四川资阳，第12题3分）某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为　120　人．

考点：

扇形统计图．

分析：

用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．

解答：

解：

1500×（1﹣48%﹣44%）

=1500×8%

=120．

故答案为：

120．

点评：

本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

2．（年山东泰安，第22题4分）七

（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：

月均用水量x/m3

0＜x≤5

5＜x≤10

10＜x≤15

15＜x≤20

x＞20

频数/户

12

20

3

频率

0.12

0.07

若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有　　户．

分析：

根据

=总数之间的关系求出5＜x≤10的频数，再用整体×样本的百分比即可得出答案．

解：

根据题意得：

=100（户），15＜x≤20的频数是0.07×100=7（户），

5＜x≤10的频数是：

100﹣12﹣20﹣7﹣3=58（户），

则该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有

×800=560（户）；故答案为：

560．

点评：

此题考查了用样本估计总体和频数、频率、总数之间的关系，掌握

=总数和样本估计整体让整体×样本的百分比是本题的关键．

3.（•黑龙江龙东,第4题3分）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为　

　．

考点：

概率公式．.

分析：

由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：

解：

∵三张扑克牌中只有一张黑桃，

∴第一位同学抽到黑桃的概率为：

．

故答案为：

．

点评：

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

4.（•黔南州，第14题5分）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　0.1　

考点：

频数与频率

分析：

先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率=频数÷数据总数即可求解．

解答：

解：

∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，

∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4，

∴第六组的频率是4÷40=0.1．

故答案为0.1．

点评：

本题考查了频数与频率，用到的知识点：

频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．

三.解答题

1.（•毕节地区，第24题12分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：

A：

篮球，B：

足球，C：

排球，D：

羽毛球，E：

乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

考点：

频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．

分析：

（1）根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数；

（2）利用列举法即可求解．

解答：

解：

（1）该班总人数是：

12÷24%=50（人），

则E类人数是：

50×10%=5（人），

A类人数为：

50﹣（7+12+9+5）=17（人）．

补全频数分布直方图如下：

；

（2）画树状图如下：

，

或列表如下：

共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，

则概率是：

=

．

点评：

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

2.（•孝感，第21题10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：

A级：

优秀；B级：

良好；C级：

及格；D级：

不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　40　；

（2）图1中∠α的度数是　54°　，并把图2条形统计图补充完整；

（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为　700　．

（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．

分析：

（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；

（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；

（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；

（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．

解答：

解：

（1）本次抽样测试的学生人数是：

=40（人），

故答案为：

40；

（2）根据题意得：

360°×

=54°，

答：

图1中∠α的度数是54°；

C级的人数是：

40﹣6﹣12﹣8=14（人），

如图：

故答案为：

54°；

（3）根据题意得：

3500×

=700（人），

答：

不及格的人数为700人．

故答案为：

700；

（4）根据题意画树形图如下：

共有12种情况，选中小明的有6种，

则P（选中小明）=

=

．

点评：

此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

3．（•四川自贡，第20题10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别

成绩x分

频数（人数）

第1组

25≤x＜30

4

第2组

30≤x＜35

8

第3组

35≤x＜40

16

第4组

40≤x＜45

a

第5组

45≤x＜50

10

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

考点：

频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法

分析：

（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；

（2）根据

（1）得出的a的值，补全统计图；

（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；

（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．

解答：

解：

（1）表中a的值是：

a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；

（2）根据题意画图如下：

（3）本次测试的优秀率是

=0.44；

答：

本次测试的优秀率是0.44；

（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：

共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，

则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是

=．

点评：

本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．

4.（•湘潭，第23题）从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：

A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：

　　　　　（第1题图）

（1）参加调查的学生有　200　人；

（2）请将条形统计图补全；

（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图

分析：

（1）用A的人数除以所占的百分比求出总人数；

（2）用总人数减去A、B、D的人数，再画出即可；

（3）用总人数乘以全校上网不超过7小时的学生人数所占的百分比即可．

解答：

解：

（1）参加调查的学生有20÷

=200（人）；

故答案为：

200；

（2）C的人数是：

200﹣20﹣80﹣40=60（人），补图如下：

（3）根据题意得：

1200×

=960（人），

答：

全校上网不超过7小时的学生人数是960人．

点评：

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

5.（•益阳，第17题，8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）求被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

（第2题图）

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析：

（1）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；

（2）利用

（1）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；

（3）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．

解答：

解：

（1）被调查的学生人数为：

12÷20%=60（人）；

（2）喜欢艺体类的学生数为：

60﹣24﹣12﹣16=8（人），

如图所示：

；

（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：

1200×

=480（人）．

点评：

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．

6.（•株洲，第19题，6分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：

（1）统计表中a=　0.1　，b=　6　；

（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？

该数据的正确值是多少？

（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？

区域

频数

频率

炎陵县

4

a

茶陵县

5

0.125

攸县

b

0.15

醴陵市

8

0.2

株洲县

5

0.125

株洲市城区

12

0.25

考点：

频数（率）分布表；列表法与树状图法．

分析：

（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.15得到b的值；

（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；

（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：

解：

（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，

∴数据总数为5÷0.125=40，

∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．

故答案为0.1，6；

（2）∵4+5+6+8+5+12=40，

∴各组频数正确，

∵12÷40=0.3≠0.25，

∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；

（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：

∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，

∴A、B同时入选的概率是：

=．

点评：

本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：

频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．

7.（•呼和浩特，第20题9分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：

请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．

（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？

由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？

（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；

（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．

考点：

频数（率）分布直方图；中位数；列表法与树状图法．

分析：

（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出中间两个数的平均数，再根据中位数落在第四组估计出初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上；

（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；

（3）先把第一组的两名学生用A、B表示，第六组的三名学生用1，2，3表示，得出所有出现的情况，再根据概率公式进行计算即可．

解答：

解：

（1）∵共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，

∴跳绳次数的中位数落在第四组；

∴可以估计初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上；

（2）根据题意得：

（2×70+10×90+12×110+13×130+10×150+3×170）÷50≈121（个），

答：

这50名学生的60秒跳绳的平均成绩是121个；

（3）记第一组的两名学生为A、B，第六组的三名学生为1，2，3，

则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：

AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，

则抽取的2名学生恰好在同一组的概率是：

=

；

点评：

此题考查了频数（率）分布直方图，用到的知识点是中位数、平均数、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

8．（•四川宜宾，第19题，8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：

体操，B：

跑操，C：

舞蹈，D：

健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有500人．

（2）请将统计图2补充完整．

（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是54度．

（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图

分析：

（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；

（2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；

（3）计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；

（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．

解答：

解：

（1）140÷28%=500（人），

故答案为：

500；

（2）A的人数：

500﹣75﹣140﹣245=40；

（3）75÷500×100%=15%，

360°×15%=54°，

故答案为：

54；

（4）245÷500×100%=49%，

3600×49%=1764（人）．

点评：

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

9．（6分）（•甘肃兰州,第23题6分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．

时间（小时）

频数（人数）

频率

0≤t＜0.5

4

0.1

0.5≤t＜1

a

0.3

1≤t＜1.5

10

0.25

1.5≤t＜2

8

b

2≤t＜2.5

6

0.15

合计

1

（1）在图1中，a=　12　，b=　0.2　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．

考点：

频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表

分析：

（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；

（2）根据

（1）求出a的值，可直接补全统计图；

（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．

解答：

解：

（1）抽查的总的人数是：

=40（人），

a=40×0.3=12（人），

b=

=0.2；

故答案为：

12，0.2；

（2）根据

（1）可得：

每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：

（3）根据题意得：

×1400=910（名），

答：

约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．

点评：

本题考查了频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体，在读频数分布直方图时和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

10．（•广州,第20题10分）某校初三

（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

自选项目

人数

频率

立定跳远

9

0.18

三级蛙跳

12

一分钟跳绳

8

0.16

投掷实心球

0.32

推铅球

5

0.10

合计

50

1

（1）求

，

的值；

（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；

（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．

【考点】

（1）频率

（2）①频率与圆心角；②树状图，概率

【分析】

（1）各项人数之和等于总人数50;各项频率之和为1

（2）所占圆心角=频率*360

（3