人教版九年级上册数学第21章测试题附答案.docx
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人教版九年级上册数学第21章测试题附答案
人教版九年级上册数学第21章测试题附答案
(时间:
120分钟 满分:
120分)
姓名:
______ 班级:
______ 分数:
______
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.若关于x的方程(3-a)x2+2x-1=0是一元二次方程,则a的取值范围是( D )
A.a>3 B.a<3 C.a≠0 D.a≠3
2.一元二次方程2020x2=2020x的根是( C )
A.x1=x2=0B.x1=x2=1
C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2=-1
3.不解方程,判断下列一元二次方程中,一定有实数根的是( C )
A.x2-x+4=0B.-x2+x-2=0
C.x2-4x-2019=0D.x2-x+2020=0
4.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?
设增加了x行或列,则列方程得( D )
A.(8-x)(10-x)=8×10-40
B.(8-x)(10-x)=8×10+40
C.(8+x)(10+x)=8×10-40
D.(8+x)(10+x)=8×10+40
5.已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,则a2-b+2019的值是( A )
A.2023B.2021C.2020D.2019
6.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根,则k的值是
( B )
A.8B.9C.8或9D.12
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.一元二次方程7x2-3=2020x的一次项系数是__-2__020__.
8.若α,β分别是方程x2-3x-6=0的两实根,则
的值是__-2__.
9.若关于x的方程x2-6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为__9__.
10.已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则
+c的值等于__2__.
11.三角形两边的长分别是5cm和12cm,第三边的长是方程x2-17x+52=0的一个实数根,则三角形的面积是__30__cm2__.
12.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s
的速度沿AB向终点B移动,点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到达终点,另一点也随之停止运动.连接PQ,若经过xs后P,Q两点之间的距离为4
,那么x的值为2或
.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.用适当的方法解下列方程:
(1)x2-7x+10=0;
解:
Δ=(-7)2-4×1×10=9.
x=
,
∴x1=5,x2=2.
(2)3x(x-1)=2-2x.
解:
3x(x-1)+2x-2=0,
3x(x-1)+2(x-1)=0,
(x-1)(3x+2)=0,
∴x-1=0或3x+2=0,
∴x1=1,x2=-
.
14.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,求
的值.
解:
方程ax2=b可变形为x2=
(ab>0),
∴x=±
,
∴方程的两个根互为相反数,
∴m+1+2m-4=0,解得m=1,
∴一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2与-2,
∴
=2,∴
=4.
15.已知方程x2+3x+m=0有整数根,且m是非负整数,求方程的整数根.
解:
∵方程有整数根,∴Δ=32-4m≥0.∴m≤
.
又∵m是非负整数,∴m=0,1或2.
当m=0时,方程为x2+3x=0,解得x1=0,x2=-3;
当m=1时,方程为x2+3x+1=0,
解得x1=
,x2=
,方程无整数解;
当m=2时,方程为x2+3x+2=0,解得x1=-1,x2=-2.
综上所述,方程的整数根为0,-1,-2,-3.
16.随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数量是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.
(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?
(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.
解:
(1)1.5×4=6(万座).
答:
到2020年底,全省5G基站的数量是6万座.
(2)设年平均增长率为x.则6(1+x)2=17.34,
解得x1=0.7=70%,x2=-2.7(不合题意,舍去).
答:
年平均增长率为70%.
17.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.
(1)当m=3时,判断方程的根的情况;
(2)当m=-3时,求方程的根.
解:
(1)∵当m=3时,Δ=b2-4ac=22-4×3=-8<0,
∴原方程无实数根.
(2)当m=-3时,原方程变为x2+2x-3=0,
解得x1=1,x2=-3.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:
由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为
x2+
x=-
,……………………………… 第一步
x2+
x+
=-
+
,…………… 第二步
=
,…………………………第三步
x+
=
(b2-4ac>0),………… 第四步
x=
.………………………… 第五步
(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x=
;
(2)用配方法解方程:
x2-2x-24=0.
解:
x2-2x=24,x2-2x+1=24+1,(x-1)2=25,
x-1=±5,
∴x1=6,x2=-4.
19.已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根.
(1)填空:
x1+x2=__4__,x1·x2=__2__,
+
=__2__,x
x2+x1x
=__8__;
(2)求x1-x2的值.
解:
(2)∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
=42-4×2
=16-8=8.
∴x1-x2=±
=±2
.
20.已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0.
(1)求证:
不论k取何值,方程总有实数根;
(2)如果该方程的两根恰好等于直角三角形两条直角边的边长,当斜边为5时,求k的值.
(1)证明:
∵Δ=[-(k+3)]2-4×3k
=k2+6k+9-12k
=k2-6k+9
=(k-3)2≥0.
∴不论k取何值,方程总有实数根.
(2)解:
设x1,x2为方程的两根,则x1+x2=k+3,x1·x2=3k.
又∵x
+x
=52,∴(x1+x2)2-2x1x2=25,∴(k+3)2-6k=25,
解得k1=4,k2=-4.
∵
∴k>0,∴只取k=4.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.某单位准备组织员工到武功山风景区旅游,旅行社给出了如下收费标准(如图所示).设参加旅游的员工人数为x人.
(1)当25
(2)该单位共支付给旅行社旅游费用27000元,请问这次参加旅游的员工人数共有多少人?
解:
(2)∵25×1000<27000<40×700,∴25 由题意得x[1000-20(x-25)]=27000. 整理得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45(不合题意,舍去). 答: 该单位这次共有30名员工去旅游. 22.阅读材料: 已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1,求 的值. 解: 由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0, ∴1-q-q2=0可变形为 - -1=0. 又∵pq≠1,∴p≠ ,∴p与 是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根. ∴p+ =1,∴ =1. 根据材料所提供的方法,完成下面的解答. 已知2m2-5m-1=0, + -2=0,且m≠n,求 + 的值. 解: 方法1: 由2m2-5m-1=0知m≠0, 得 + -2=0. ∵m≠n,∴ ≠ . 根据 + -2=0与 + -2=0的特征, 得 与 是方程x2+5x-2=0的两个不相等的实数根, ∴ + =-5. 方法2: 由 + -2=0,得2n2-5n-1=0. 根据2m2-5m-1=0与2n2-5n-1=0的特征,且m≠n, 得m与n是方程2x2-5x-1=0的两个不相等的实数根, ∴m+n= ,mn=- , ∴ + = = =-5. 六、(本大题共12分) 23.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为100米,宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米. (1)用含a的式子表示花圃的面积; (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ,求出此时通道的宽; (3)已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2,修建花圃的造价y(元)与花圃的修建面积S(米2)之间的函数关系如图②所示,并且通道宽a(米)的值能使关于x的方程 x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根,并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米,如果学校决定由该公司承建此项目,请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元? 解: (1)由图可知,花圃的面积为 (100-2a)(60-2a)=4a2-320a+6000. (2)由已知可列式: 100×60-(100-2a)(60-2a)= ×100×60,解得a1=5,a2=75(舍去),∴通道的宽为5米. (3)∵方程 x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根, ∴Δ=a2-25a+150=0.解得a1=10,a2=15. ∵5≤a≤12,∴a=10. 设修建的花圃的造价为每平方米k元,k=55.625. 当a=10时, S花圃=80×40=3200米2, y花圃=3200×55.625=178000元, S通道=100×60-80×40=2800米2, y通道=2800×50=140000元, 造价和: 178000+140000=318000元. 答: 修建的通道和花圃的造价和为318000元.
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