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用字母表示数
用字母表示数
[教学内容]《义务教育教科书(五·四学制)·数学(四年级上册)》8~9页。
[教学目标]
1.结合具体情境,体会用字母表示数的必要性和重要性,感受用字母表示数的优越性。
掌握用字母表示数的方法,会求含有字母的式子的值,并能综合运用所学的知识和技能解决实际问题。
2.在学习过程中逐步感受符号化思想,发展学生的符号感,培养学生的抽象概括能力。
3.让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验,培养学生的团结协作精神,体验数学的简洁美,增强学生的数学情感。
[教学重点]理解用字母表示数的意义,掌握用字母表示数的方法。
[教学难点]学会用“含有字母的式子”表示数、式子、数量关系。
[教学准备]多媒体课件
[教学过程]
一、创设情境,提出问题
师:
现在我们国家一直倡导建立节约型社会,我们小学生从小也应该树立节约的意识,下面我们来看一看小明所在的班级召开的有关节约能源的主题班会。
(见图1)
图1
师引导学生观察情境图,从这段文字中你能发现哪些数学信息?
预设1:
一个节水水龙头每分钟可节水10毫升。
预设2:
出门随手关闭电器开关,平均每个家庭每年可节省50元电费。
……
师:
根据以上数学信息,你能提出什么数学问题?
预设1:
节约水龙头2分钟节水多少毫升?
预设2:
节约水龙头3分钟节水多少毫升?
预设3:
4分钟呢?
5分钟呢?
……
师:
看来同学们都能根据信息提出数学问题,下面我们就来解决这些问题吧。
【设计意图】创设学生感兴趣的“节约能源”话题,引导学生观察信息,提出问题,培养学生发现问题、提出问题的能力。
针对学生提出的诸多问题,教师针对性地引导学生明确探究目标。
二、自主学习,小组探究
1.学生独立思考。
(1)节水量与什么有关系?
如何表示?
(2)求节水量时,算式中的因数是怎么变化的?
(3)节水量能不能用一个式子来表示?
怎么表示?
2.小组合作讨论:
(1)小组成员有序地说说自己的想法,小组成员相互补充、质疑。
(2)小组长负责简要记录小组成员想法。
(3)评一评:
你认为谁说的好,为什么?
(4)试试看:
假如你是老师,你会选小组内谁的式子来表示节水量?
动手写写看。
教师深入小组学习内部倾听指导,帮助学习有困难的学生分析、理解算式中的数量关系。
【设计意图】学生经历独立思考、明确探究问题后,给予学生充分的时间与空间让学生在小组内交流、讨论,在适宜的时机,教师巡视指导,帮助有困难的学生理清算式中的数量关系。
三、汇报交流,评价质疑
(一)小组汇报交流,探讨表示方法
预设学生的汇报:
节水量与时间(分)有关。
时间(分) 节水量(毫升)
22×10=20
33×10=30
44×10=40
55×10=50
............
师:
观察上面的算式,你有什么发现?
预设1:
用时间乘以10,可以求出节水量。
预设2:
时间越长,节水量就越多。
预设3:
在算式中,每分钟节水量10毫升没有变化,变化的是节水时间。
师:
2分钟、3分钟、4分钟、5分钟的节水量我们已经解决了,那6分钟、7分钟等等后面的任何时间的节水量,你都能分别列出相应的算式吗?
在本子上写写试试吧。
(给学生留2分钟时间)写完了吗?
(没写完)再给多长时间能全部写完?
预设:
因为时间是无限的,所以写不完。
看来,要想把任何时间的节水量都一一列出算式,有点困难,是吗?
那大家能不能想出一个好办法,用一个式子简明的表示出任何时间的节水量?
预设1:
10×时间(分)
预设2:
10×□10×﹙﹚10×○10×△
预设3:
10×ɑ
预设4:
10×……
……
学生介绍自己的想法,追问:
﹙﹚、□、○、△、ɑ、……表示什么?
(代表任何时间(分))
【设计意图】通过独立思考、小组合作、全班交流等活动,学生有足够的思维时间、空间“思”数学、“议”数学,明确了可以用文字、图形、字母等来表示任何时间的节水量,发展了学生的符号感。
(二)比较辨析,揭示课题
师:
比较这些不同的方法,你喜欢哪一种?
让学生说出理由,根据学生的回答教师重点进行分析优化:
(1)想一下,省略号一般是作为什么出现的?
(学生会说标点符号)
(2)你觉得在数学上一般用哪种方法表示?
(字母表示)
(3)用字母ɑ来表示时间,ɑ可以代表哪些数,还可以用哪个字母表示?
师:
数学上,遇到这种情况通常用字母来表示数字,这就是我们这节课重点研究的内容——用字母表示数。
(板书课题)
我们数学上通常就用t来表示时间。
想一想,现在任何时间的节水量可以怎样表示呢?
生说师写10×t,那t在这里代表几分钟?
像10×t这个含有字母的乘法算式,还有一种更简单的写法呢,想知道吗?
出示课件:
在含有字母的乘法算式里,乘号可以记作圆点或直接省略不写,省略乘号后通常把数字写在字母的前面。
根据介绍,试着在本子上把10×t改写一下吧。
展示改写10×t=10·t=10t
师:
任何时间的节水量就可以表示为:
10t。
【设计意图】通过比较辨析,引导学生自主思考、自主领悟,体会用字母表示数的简洁性,揭示本节课的主题——用字母表示数。
(3)巩固练习
师:
小明在学完用字母表示数的改写之后做了几道题,我们一起看看他做得对吗?
为什么错?
①7×m=7m②a×6=a6③b×x=bx④a×1=a1⑤a+6=6a
预设:
①√②×因为数字要在字母的前面。
③√④×因为数字要在字母的前面。
教师问:
a×1表示什么(表示1个a相加)1个a相加就是a所以写成a。
⑤×因为含有字母的乘法算式才能改写。
师:
在含有字母的式子中,乘号可以省略不写,加号、减号、除号不能省略。
师(质疑):
用字母来表示数,你有什么感受?
【设计意图】精选具有代表性的练习题,让学生进一步领会如何对含有字母的乘法算式进行简写、略写。
(四)用字母表示式子,求代数式的值
师:
小明家原来每年的电费m元,现在每年的节省电费150元。
节约用电后每年的电费是多少元?
把你的想法写在本子上。
教师巡视,注意个别指导,大部分巡视完成后,先让学生汇报,并让学生解释为什么这样列式?
用原来的电费减去节约的电费就是节约用电后每年的电费,也就是用(m-150)来表示。
这样我们就用含有字母的式子表示出了节约用电后每年的电费。
师:
如果m=900,现在每年的电费是多少元?
先让学生说说式子中m表示的意思,m=900又是什么意思,然后计算。
由于学生初次接触这种格式,教师要注意强调书写格式:
m-150
=900-150
=750
答:
节约用电后现在每年的电费是750元。
强调:
求含有字母式子的值时,计算结果一般不写单位名称。
进而向学生解释:
这种求式子值的方法实际上是代入法。
【设计意图】结合具体的生活实例,引导学生用含有字母的式子表示出了节约用电后每年的电费,体会可以用含有字母的式子表示数量关系。
在求含有字母的式子的值的过程,教师要强调书写格式以及计算结果需要注意的地方。
四、抽象概括,总结提升
“用字母表示数”,会使很多问题变得简洁、方便。
用字母不仅可以表示任何数,还可以用含有字母的式子表示一类具有实际意义的问题。
在用字母表示数的时候需要注意些什么呢?
学生自由发言。
师:
实际上,为了研究的方便,数学家给出了明确的规定:
进行简写时:
(1)在含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“﹒”,也可以省略不写。
(2)省略乘号时,通常把数字写在字母的前面。
如a×4可以写成a﹒4或4a;a×b可以写成a﹒b或ab。
【设计意图】学生用自己的语言,总结自己的学习收获,锻炼了语言表达能力,学习运用数学语言,积累数学语言。
教师适时评价,增强学生学好数学、用好数学的信心。
五、巩固应用,拓展提高
师:
生活中可以用字母来表示数的例子有很多,我们一起去看一看。
1.
2.
3.填一填。
(1)每袋面粉重a千克,每袋大米重b千克,1袋面粉和3袋大米共重()千克。
(2)m是大于1的自然数,与m相邻的两个自然数是()和()。
4.一辆货车每小时行驶x千米,上午行驶了3个小时,下午行驶了230千米。
(1)用式子表示这辆货车一天行驶的的路程。
(2)当x=90时,这辆汽车一共行驶了多少千米?
5.了解历史,激励学习。
你们知道历史上第一个开始用字母来表示数的人是谁吗?
他就是韦达。
在人类历史上,系统地使用字母来表示数,这个成绩要首推16世纪法国数学家韦达。
自从韦达系统地使用字母来表示数后,引出了大量的数学发现,解决了很多古代的复杂问题,他在西方被尊称为“代数学之父”。
【设计意图】结合具体的实例引导学生应用字母表示数,交流含字母的式子所表示的意义,较好的巩固了所学知识,同时培养了学生发散思维和语言表达能力。
通过一段数学小资料,向学生介绍了“用字母表示数”的历史,拓展了视野,感受了数学知识的无穷魅力,激励学生在今后的学习中更深层次的探索。
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