新北师大版数学八年第六章平行四边形附答案.docx
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新北师大版数学八年第六章平行四边形附答案
第六章复习
一、选择题
1.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC=( )
A.4B.12C.24D.28
2.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是( )
A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°
3.如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,按以下步骤作图:
以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于
EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H.则下列结论:
①AG平分∠DAB,②CH=
DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADH=
S四边形ABCH.
其中正确的有( )
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
4.在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是( )
A.24B.18C.16D.12
5.如图,在▱ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是( )
①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE.
A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④
二、填空题
6.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C= .
7.如图,平行四边形ABCD中,AC=4cm,BC=5cm,CD=3cm,则▱ABCD的面积 .
8.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为 .
9.如图,△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,﹣3
),则D点的坐标是 .
10.如图所示,在▱ABCD中,E为AD中点,CE交BA的延长线于F,若BC=2AB,∠FBC=70°,则∠EBC的度数为 度.
三、解答题
11.如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.
(1)求证:
CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数.
12.已知:
如图,在▱ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G.
(1)求证:
AE⊥DF;
(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC=( )
A.4B.12C.24D.28
【考点】平行四边形的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB+BC)=32,即可求出答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵平行四边形ABCD的周长是32,
∴2(AB+BC)=32,
∴BC=12.
故选B.
【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握,能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键.
2.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是( )
A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°
【考点】平行四边形的性质;多边形内角与外角.
【专题】压轴题.
【分析】由于平行四边形中相邻内角互补,对角相等,而∠A和∠C是对角,而它们和∠B是邻角,∠D和∠B是对角,由此可以分别求出它们的度数,然后可以判断了.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
而∠B=60°,
∴∠A=∠C=120°,∠D=60°.
所以D是错误的.
故选D.
【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题.
3.如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,按以下步骤作图:
以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于
EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H.则下列结论:
①AG平分∠DAB,②CH=
DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADH=
S四边形ABCH.
其中正确的有( )
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
【考点】平行四边形的性质;作图—复杂作图.
【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB;再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA,进而得到AD=DH,从而得到△ADH是等腰三角形.
【解答】解:
根据作图的方法可得AG平分∠DAB,
故①正确;
∵AG平分∠DAB,
∴∠DAH=∠BAH,
∵CD∥AB,
∴∠DHA=∠BAH,
∴∠DAH=∠DHA,
∴AD=DH,
∴△ADH是等腰三角形,
故③正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,以及角平分线的做法,关键是掌握平行四边形对边平行.
4.在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是( )
A.24B.18C.16D.12
【考点】平行四边形的性质.
【分析】本题利用了平行四边形的性质,两组对边分别平行,利用两直线平行得出同位角相等后,再根据已知条件判断出BM=BN,从而四边形ABCD的周长=BM+BN=2BN而求解.
【解答】解:
在平行四边形ABCD中CD∥AB,AD∥BC,
∴∠M=∠NDC,∠N=∠MDA,
∵∠NDC=∠MDA,
∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA,
∴MB=BN=6,CD=CN,AD=MA,
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12.
故选D.
【点评】要求周长就要先求出四边的长,要求四边的长,就要根据平行四边形的性质和已知条件计算.
5.如图,在▱ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是( )
①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE.
A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定.
【专题】压轴题.
【分析】根据题意,结合图形,对选项一一求证,判定正确选项.
【解答】解:
∵△ABE、△ADF是等边三角形
∴FD=AD,BE=AB
∵AD=BC,AB=DC
∴FD=BC,BE=DC
∵∠B=∠D,∠FDA=∠ABE
∴∠CDF=∠EBC
∴△CDF≌△EBC,故①正确;
∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°﹣∠CDA)=300°﹣∠CDA,
∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA,
∴∠CDF=∠EAF,故②正确;
同理可得:
∠CBE=∠EAF=∠CDF,
∵BC=AD=AF,BE=AE,
∴△EAF≌△EBC,
∴∠AEF=∠BEC,
∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°,
∴∠FEC=60°,
∵CF=CE,
∴△ECF是等边三角形,故③正确;
在等边三角形ABE中,
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段
∴如果CG⊥AE,则G是AE的中点,∠ABG=30°,∠ABC=150°,题目缺少这个条件,CG⊥AE不能求证,故④错误.
故选B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识,综合性强.考查学生综合运用数学知识的能力.
二、填空题
6.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C= 36° .
【考点】平行四边形的性质.
【分析】首先利用平行四边形性质得到∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A的度数,即可求出∠C.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠A,BC∥AD,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠B=4∠A,
∴∠A=36°,
∴∠C=∠A=36°,
故答案为36°.
【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大.
7.如图,平行四边形ABCD中,AC=4cm,BC=5cm,CD=3cm,则▱ABCD的面积 12cm2 .
【考点】平行四边形的性质.
【分析】利用勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形,再利用平行四边形的面积等于2倍的△ABC的面积计算即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=3cm,
∵AC=4cm,BC=5cm,
∴AC2+AB2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,
∴S△ABC=
×3×4=6cm2,
∴则▱ABCD的面积=2×6=12cm2,
故答案为12cm2.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,题目比较简单.
8.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为 25° .
【考点】平行四边形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】由,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形,再由且∠BAD=60°,∠F=110°,即可求出∠DAE的度数.
【解答】解:
∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且CD=CD,
∴AD=DE,
∵∠DAE=∠DEA,
∵∠BAD=60°,∠F=110°,
∴∠ADC=120°,∠CDE═∠F=110°,
∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°,
∴∠DAE=
=25°,
故答案为:
25°.
【点评】本题考查了平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理.
9.如图,△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,﹣3
),则D点的坐标是 (5,0) .
【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质;等边三角形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】设CE和x轴交于H,由对称性可知CE=6
,再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6
,根据勾股定理即可求出AH的长,进而求出AO和DH的长,所以OD可求,又因为D在x轴上,纵坐标为0,问题得解.
【解答】解:
∵点C与点E关于x轴对称,E点的坐标是(7,﹣3
),
第六章复习
一.选择题
1.下列说法错误的是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
2.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,DE、DF是△ABC的中位线,则四边形BEDF的周长是( )
A.5B.7C.8D.10
3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )
A.①,②B.①,④C.③,④D.②,③
4.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为( )
A.150°B.130°C.120°D.100°
5.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
6.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是( )
A.7B.10C.35D.70
7.如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AE的长度为( )
A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm
8.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )
A.13B.17C.20D.26
9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为( )
A.6B.12C.20D.24
10.如图,DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是( )
A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BDD.EF>DE
11.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( )
A.7B.8C.9D.10
12.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为( )
A.4B.8C.2
D.4
二.填空题
13.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 .
14.在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于 .
15.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为 .
16.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x= .
17.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是AD中点,EF⊥BC于点F,BC=5,EF=3.
(1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积S= ;
(2)若AB>DC,则此时四边形ABCD的面积S′ S(用“>”或“=”或“<”填空).
三.解答题
18.已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.
(1)求证:
△ABF≌△CDE;
(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.
19.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E.求证:
DA=DE.
20.如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
(1)求证:
BE=CD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
21.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
22.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知:
∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
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