陕西省咸阳市乾县一中学年高一上学期第一次.docx
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陕西省咸阳市乾县一中学年高一上学期第一次
2016-2017学年陕西省咸阳市乾县一中高一(上)第一次段考数学试卷
一、选择题(4分×12=48分)
1.若集合A={x|﹣1<x<2},B={x|﹣2<x<0},则集合A∩B=( )
A.{x|﹣1<x<0}B.{x|﹣1<x<2}C.{x|﹣2<x<2}D.{x|﹣2<x<1}
2.满足集合{a}⊊P⊆{a,b,c}的集合P的数是( )
A.1B.2C.3D.4
3.下列对应关系f中,不是从集合A到集合B的映射的是( )
A.A={x|x≥0},B=R,f:
求算术平方根
B.A=R,B=R,f:
取绝对值
C.A=R,B=R,f:
取倒数
D.A=R+,B=R,f:
求平方
4.已知函数f(x)与g(x)分别由表给出:
x
1
2
3
4
f(x)
2
3
4
1
x
1
2
3
4
g(x)
2
1
4
3
若g(f(x))=2时,则x=( )
A.4B.3C.2D.1
5.函数
的定义域为( )
A.(0,+∞)B.(0,1]C.(﹣∞,0)∪[1,+∞)D.(﹣∞,1]
6.已知函数y=2x+1,x∈{x∈Z|0≤x<3},则该函数的值域为( )
A.{y|1≤y<7}B.{y|1≤y≤7}C.{1,3,5,7}D.{1,3,5}
7.图中的图象所表示的函数的解析式为( )
A.y=
|x﹣1|(0≤x≤2)B.y=
﹣
|x﹣1|(0≤x≤2)
C.y=
﹣|x﹣1|(0≤x≤2)D.y=1﹣|x﹣1|(0≤x≤2)
8.下列函数,在区间(0,1)上为增函数的是( )
A.y=1﹣xB.y=﹣|x|C.
D.
9.已知函数f(x)=
则f(x)是( )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
10.已知函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x
是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增加的,则m的值为( )
A.﹣1B.2C.﹣1或2D.3
11.已知函数y=f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,且f(2a﹣1)<f(1﹣a),则实数a的取值范围是( )
A.(
)B.(
C.(0,2)D.(0,+∞)
12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上递增,那么一定有( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(5分×4=20分)
13.计算:
= .
14.函数f(x)=x2﹣2|x|的单调递增区间是 .
15.学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有 名同学没有参加过比赛.
16.若函数f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x+1,则f(x)= .
三、解答题(第17------20每道题10分,第21题12分,共52分)
17.设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|(x+1)(x+m)=0},
(1)若m=1,用列举法表示集合A、B;
(2)若m≠1,且B⊆A,求m的值.
18.已知函数
,利用定义证明:
(1)f(x)为奇函数;
(2)f(x)在
,+∞)上是增加的.
19.已知函数f(x)=ax2﹣2ax+2+a(a<0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值1.
(1)求a的值;
(2)若g(x)=f(x)﹣mx在[2,4]上单调,求数m的取值范围.
20.A、B两城相距100km,在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数λ=0.25.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月.
(Ⅰ)把月供电总费用y表示成x的函数,并求定义域;
(Ⅱ)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小.
21.设f(x)=x2﹣2x,x∈[t,t+1](t∈R),函数f(x)的最小值为g(t)
(1)求g(t)的解析式.
(2)求函数g(t)的值域.
2016-2017学年陕西省咸阳市乾县一中高一(上)第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(4分×12=48分)
1.若集合A={x|﹣1<x<2},B={x|﹣2<x<0},则集合A∩B=( )
A.{x|﹣1<x<0}B.{x|﹣1<x<2}C.{x|﹣2<x<2}D.{x|﹣2<x<1}
【考点】交集及其运算.
【分析】直接利用交集运算得答案.
【解答】解:
∵A={x|﹣1<x<2},B={x|﹣2<x<0},
A∩B={x|﹣1<x<2}∩{x|﹣2<x<0}={x|﹣1<x<0}.
故选:
A.
2.满足集合{a}⊊P⊆{a,b,c}的集合P的数是( )
A.1B.2C.3D.4
【考点】元素与集合关系的判断.
【分析】根据题意,集合{a}⊊P⊆{a,b,c},列举集合P的情况,即可得答案.
【解答】解:
根据题意,集合{a}⊊P⊆{a,b,c},
则满足条件的P为{a,b}、{a,c}、{a,b,c};共3个;
故选:
C.
3.下列对应关系f中,不是从集合A到集合B的映射的是( )
A.A={x|x≥0},B=R,f:
求算术平方根
B.A=R,B=R,f:
取绝对值
C.A=R,B=R,f:
取倒数
D.A=R+,B=R,f:
求平方
【考点】映射.
【分析】根据映射的定义,只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可;据此分析选项可得答案.
【解答】解:
A、A={x|x≥0},B=R,f:
求算术平方根,任何一个非负数都对应唯一的算术平方根,故A正确;
B、∵A=R,∀x∈A,则{x||x|≥0}⊂B,故B正确;
C、A=R,0∈A,而0没有倒数,即集合A中的元素0在集合B找不到元素与它对应,故C不正确;
D、∵A=R+,∀x∈A,则{x|x2>0}⊂B,故D正确;
故选C.
4.已知函数f(x)与g(x)分别由表给出:
x
1
2
3
4
f(x)
2
3
4
1
x
1
2
3
4
g(x)
2
1
4
3
若g(f(x))=2时,则x=( )
A.4B.3C.2D.1
【考点】函数的值.
【分析】由g(f(x))=2,由表知:
f(x)=1,由此能求出x的值.
【解答】解:
∵g(f(x))=2,
∴由表知:
f(x)=1,
∴x=4.
故选:
A.
5.函数
的定义域为( )
A.(0,+∞)B.(0,1]C.(﹣∞,0)∪[1,+∞)D.(﹣∞,1]
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组即可.
【解答】解:
由题意得:
,
解得:
0<x≤1,
故函数的定义域是(0,1],
故选:
B.
6.已知函数y=2x+1,x∈{x∈Z|0≤x<3},则该函数的值域为( )
A.{y|1≤y<7}B.{y|1≤y≤7}C.{1,3,5,7}D.{1,3,5}
【考点】函数的值域.
【分析】根据定义域求解值域即可.
【解答】解:
函数y=2x+1,x∈{x∈Z|0≤x<3}={0,1,2}.
当x=0时,y=1,
当x=1时,y=3,
当x=2时,y=5.
∴函数的值域为{1,3,5}.
故选D.
7.图中的图象所表示的函数的解析式为( )
A.y=
|x﹣1|(0≤x≤2)B.y=
﹣
|x﹣1|(0≤x≤2)
C.y=
﹣|x﹣1|(0≤x≤2)D.y=1﹣|x﹣1|(0≤x≤2)
【考点】函数的图象与图象变化.
【分析】求已知图象函数的解析式,常使用特殊值代入排除法.
【解答】解:
由已知函数图象易得:
点(0,0)、(1、
)在函数图象上
将点(0,0)代入可排除A、C
将(1、
)代入可排除D
故选B.
8.下列函数,在区间(0,1)上为增函数的是( )
A.y=1﹣xB.y=﹣|x|C.
D.
【考点】函数单调性的判断与证明.
【分析】分别判断各个函数的单调性,从而求出答案即可.
【解答】解:
对于A:
y=1﹣x在R递减,不合题意;
对于B:
x>0时,y=﹣|x|=﹣x,在(0,1)递减,不合题意;
对于C:
函数在(0,1)递减,不合题意,
对于D:
y=
在(0,+∞)递增,符合题意,
故选:
D.
9.已知函数f(x)=
则f(x)是( )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
【考点】函数奇偶性的判断.
【分析】根据函数奇偶性的定义,计算f(﹣x)是否等于﹣f(x)即可得到结论.
【解答】解:
当x>0时,﹣x<0,
f(﹣x)=﹣(﹣x)2=﹣x2=﹣f(x);
当x<0时,﹣x>0,
f(﹣x)=(﹣x)2=x2=﹣f(x).
综上可知,f(﹣x)=﹣f(x),
故f(x)为奇函数.
故选:
A.
10.已知函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x
是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增加的,则m的值为( )
A.﹣1B.2C.﹣1或2D.3
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】根据幂函数的定义与性质,列出方程求出m的值,再验证是否满足题意即可.
【解答】解:
∵函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x
是幂函数,
∴m2﹣m﹣1=1,
即m2﹣m﹣2=0,
解得m=2或m=﹣1;
当m=2时,m2+m﹣3=3>0,f(x)在x∈(0,+∞)上是增函数,满足题意;
当m=﹣1时,m2+m﹣3=﹣3<0,f(x)在(0,+∞)上是减函数,不满足题意;
所以,m的值为2.
故选:
B.
11.已知函数y=f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,且f(2a﹣1)<f(1﹣a),则实数a的取值范围是( )
A.(
)B.(
C.(0,2)D.(0,+∞)
【考点】函数单调性的性质.
【分析】利用函数y=f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,将f(2a﹣1)<f(1﹣a)转化为:
2a﹣1>1﹣a求解.
【解答】解:
函数y=f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,
则有:
,
解得:
,
故选B.
12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上递增,那么一定有( )
A.
B.
C.
D.
【考点】抽象函数及其应用;奇偶性与单调性的综合.
【分析】由已知中f(x)在[0,+∞)上递增,结合a2﹣a+1=
≥
得到答案.
【解答】解:
∵a2﹣a+1=
≥
,f(x)在[0,+∞)上递增,
∴
,
故选:
B
二、填空题(5分×4=20分)
13.计算:
=
.
【考点】有理数指数幂的化简求值.
【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解.
【解答】解:
=(
)
﹣(
)
=
=
=
.
故答案为:
.
14.函数f(x)=x2﹣2|x|的单调递增区间是 [﹣1,0]和[1,+∞) .
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据已知中函数的解析式f(x)=x2﹣2|x|,我们易画出函数f(x)=x2﹣2|x|的图象,根据图象即可分析出函数f(x)=x2﹣2|x|的单调递增区间.
【解答】解:
函数f(x)=x2﹣2|x|的图象如下所示:
由函数的图象可得函数f(x)=x2﹣2|x|的单调递增区间是[﹣1,0]和[1,+∞)
故答案为:
[﹣1,0]和[1,+∞)
15.学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有 19 名同学没有参加过比赛.
【考点】子集与交集、并集运算的转换.
【分析】利用题意,正确画出韦氏图,即可求出这个班共有多少名同学没有参加过比赛.
【解答】解:
如图所示:
∵两项比赛都参加的有6名同学,有12名同学参加排球赛,有20名同学参加田径赛,
∴只参加排球赛的同学有6名,只参加田径赛的由14名同学,两项至少参加一项的有6+6+14=26名同学,由于45﹣26=19.
因此这个班共有19名同学两项比赛均没有参加.
故答案为:
19.
16.若函数f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x+1,则f(x)=
.
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【分析】由题意,设出f(x)=kx+b,利用待定系数法求解即可.
【解答】解:
函数f(x)是一次函数,设f(x)=kx+b,(k≠0)
f(f(x))=kf(x)+b=k2x+kb+b.
∵f(f(x))=4x+1,即k2x+kb+b=4x+1,
由
,
解得:
或
∴f(x)=
.
故答案为:
.
三、解答题(第17------20每道题10分,第21题12分,共52分)
17.设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|(x+1)(x+m)=0},
(1)若m=1,用列举法表示集合A、B;
(2)若m≠1,且B⊆A,求m的值.
【考点】集合的包含关系判断及应用;集合的表示法.
【分析】
(1)将m=1代入,解方程,可得集合A、B;
(2)若m≠1,则B={﹣1,﹣m},由B⊆A得B=A,进而可得m的值.
【解答】解:
(1)∵方程x2+3x+2=0的解是﹣1,和﹣2,
∴A={﹣1,﹣2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵m=1,
∴方程(x+1)(x+m)=0有两个相等解﹣1,
∴B={﹣1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣分
(2)∵m≠1,
∴B={﹣1,﹣m},﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
又B⊆A,
所以B=A,
即﹣m=﹣2,
所以m=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
18.已知函数
,利用定义证明:
(1)f(x)为奇函数;
(2)f(x)在
,+∞)上是增加的.
【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.
【分析】
(1)求出函数的定义域,根据函数奇偶性的定义证明即可;
(2)任取
,根据函数单调性的定义证明即可.
【解答】证明:
(1)函数f(x)的定义域为(﹣∞,0)(0,+∞),
,
所以
为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
(2)任取
则
=(x1﹣x2)+(
=
=
,
∵
,∴
,
所以f(x1)﹣f(x2)<0
即:
f(x1)<f(x2),
所以f(x)在
,+∞)上是增加的.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
19.已知函数f(x)=ax2﹣2ax+2+a(a<0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值1.
(1)求a的值;
(2)若g(x)=f(x)﹣mx在[2,4]上单调,求数m的取值范围.
【考点】函数单调性的判断与证明;二次函数的性质.
【分析】
(1)根据函数的开口方向和对称轴,求出函数的单调区间,从而求出函数的最大值是f
(2)=1,求出a的值即可;
(2)求出f(x)的解析式,求出g(x)的表达式,根据函数的单调性求出m的范围即可.
【解答】解:
(1)因为函数的图象是抛物线,a<0,
所以开口向下,对称轴是直线x=1,
所以函数f(x)在[2,3]单调递减,
所以当x=2时,ymax=f
(2)=2+a=1,
∴a=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
(2)因为a=﹣1,∴f(x)=﹣x2+2x+1,
所以g(x)=f(x)﹣mx=﹣x2+(2﹣m)x+1,
,
∵g(x)在[2,4]上单调,
∴
,
从而m≤﹣6,或m≥﹣2
所以,m的取值范围是(﹣∞,﹣6]∪[﹣2,+∞)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣,
20.A、B两城相距100km,在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数λ=0.25.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月.
(Ⅰ)把月供电总费用y表示成x的函数,并求定义域;
(Ⅱ)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小.
【考点】函数模型的选择与应用;二次函数在闭区间上的最值.
【分析】(Ⅰ)A城供电费用y1=0.25×20x2,B城供电费用y2=0.25×102,总费用y=y1+y2,整理即可;因为核电站距A城xkm,则距B城km,由x≥10,且100﹣x≥10,得x的范围;
(Ⅱ)因为函数y=7.5x2﹣500x+25000是二次函数,由二次函数的性质可得,x=﹣
时,函数y取得最小值.
【解答】解:
(Ⅰ)A城供电费用为y1=0.25×20x2,B城供电费用y2=0.25×102;所以总费用为:
y=y1+y2=7.5x2﹣500x+25000(其中10≤x≤90);
∵核电站距A城xkm,则距B城km,∴x≥10,且100﹣x≥10,解得10≤x≤90;所以x的取值范围是{x|10≤x≤90}.
(Ⅱ)因为函数y=7.5x2﹣500x+25000(其中10≤x≤90),当x=﹣
=
时,此函数取得最小值;
所以,核电站建在距A城
km处,能使A、B两城月供电总费用最小.
21.设f(x)=x2﹣2x,x∈[t,t+1](t∈R),函数f(x)的最小值为g(t)
(1)求g(t)的解析式.
(2)求函数g(t)的值域.
【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数的值域.
【分析】
(1)求出二次函数的对称轴,对x∈[t,t+1]与对称轴的关系讨论其最小值,可得g(t)的解析式.
(2)根据函数g(t)的定义域范围与二次函数的性质求值域
【解答】解:
(1)f(x)=x2﹣2x,
∵f(x)的图象抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,
∴当t+1≤1,即t≤0时,f(x)在[t,t+1]上单调递减,∴当x=t+1时,g(t)=f(t+1)=t2﹣1;
当t<1<t+1,即0<t<1时,g(t)=f
(1)=﹣1;
当t≥1时,f(x)在[t,t+1]上单调递增,g(t)=f(t)=t2﹣2t.
综上,g(t)的解析式为:
;
(2)当t≤0时,g(t)=t2﹣1为减函数,g(t)≥g(0)=﹣1,
当0<t<1时,g(t)=﹣1,
当t≥1时,g(t)=t2﹣2t=(t﹣1)2﹣1为增函数,g(t)≥g
(1)=﹣1,
综上函数g(t)的值域为[﹣1,+∞).
2017年1月20日
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