人教版九年级数学 二次函数基础同步测试含答案.docx
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人教版九年级数学二次函数基础同步测试含答案
人教版九年级数学二次函数基础同步测试
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知二次函数y=ax2+bx+1,若当x=1时,y=0;当x=-1时,y=4,则a,b的值分别为()
A.a=1,b=2B.a=1,b=-2
C.a=-1,b=2D.a=-1,b=-2
2.如图,抛物线与x轴的两个交点为A(-3,0),B(1,0),则由图像可知,当y<0时,x的取值范围是()
A.-3<x<1B.x>1C.x<-3D.0<x<1
3.函数y=ax2与y=-ax+b的图像可能是()
A B C D
4.已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是()
A.2>y1>y2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>2
5.对于二次函数y=-
x2+x-4,下列说法正确的是()
A.当x>0时,y随x的增大而增大
B.当x=2时,y有最大值-3
C.图像的顶点坐标为(-2,-7)
D.图像与x轴有两个交点
6.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=-4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为()
A.60元B.70元C.80元D.90元
7.在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其表达式中的二次项系数绝对值最小的是()
A.y1B.y2C.y3D.y4
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图像的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1.对于下列说法:
①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当-1
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.二次函数y=-x2+2x图像的顶点坐标是.
10.当x=2时,二次函数y=a(x-h)2有最大值,且函数图像经过点(1,-3),则该二次函数的表达式为.
11.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是.
12.如图是一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y=-
(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线的表达式是.
13.飞机着陆后滑行的距离y(单位:
m)关于滑行时间t(单位:
s)的函数表达式是y=60t-
t2.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是.
14.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,点F是AB的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且始终保持DF⊥EF,则△CDE面积的最大值为.
三、解答题(共44分)
15.(8分)已知二次函数y=x2+4x+k-1.
(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点,求k的取值范围.
(2)若抛物线的顶点在x轴上,求k的值.
解:
16.(10分)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3).
(1)求出m的值,并画出这条抛物线.
(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标.
(3)当x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
17.(12分)用一段长32m的篱笆和长8m的墙,围成一个矩形的菜园.
(1)如图1,如果矩形菜园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成.
①设DE=xm,直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
②菜园的面积能不能等于110m2?
若能,求出此时x的值;若不能,请说明理由.
(2)如图2,如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ADEF围成,求菜园面积的最大值.
18.(14分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图像过点A(3,0),C(-1,0).
(1)求二次函数的表达式.
(2)点P是二次函数图像的对称轴上的一个动点,二次函数的图像与y轴交于点B,当PB+PC最小时,求点P的坐标.
(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q,当△QAB的面积最大时,求点Q的坐标.
周测(第三十章)(时间:
40分钟 满分:
100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知二次函数y=ax2+bx+1,若当x=1时,y=0;当x=-1时,y=4,则a,b的值分别为(B)
A.a=1,b=2B.a=1,b=-2
C.a=-1,b=2D.a=-1,b=-2
2.如图,抛物线与x轴的两个交点为A(-3,0),B(1,0),则由图像可知,当y<0时,x的取值范围是(A)
A.-3<x<1B.x>1C.x<-3D.0<x<1
3.函数y=ax2与y=-ax+b的图像可能是(B)
A B C D
4.已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是(A)
A.2>y1>y2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>2
5.对于二次函数y=-
x2+x-4,下列说法正确的是(B)
A.当x>0时,y随x的增大而增大
B.当x=2时,y有最大值-3
C.图像的顶点坐标为(-2,-7)
D.图像与x轴有两个交点
6.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=-4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为(C)
A.60元B.70元C.80元D.90元
7.在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其表达式中的二次项系数绝对值最小的是(C)
A.y1B.y2C.y3D.y4
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图像的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1.对于下列说法:
①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当-1
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.二次函数y=-x2+2x图像的顶点坐标是(1,1).
10.当x=2时,二次函数y=a(x-h)2有最大值,且函数图像经过点(1,-3),则该二次函数的表达式为y=-3(x-2)2.
11.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.
12.如图是一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y=-
(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线的表达式是y=-
(x+6)2+4.
13.飞机着陆后滑行的距离y(单位:
m)关于滑行时间t(单位:
s)的函数表达式是y=60t-
t2.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是24m.
14.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,点F是AB的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且始终保持DF⊥EF,则△CDE面积的最大值为
.
三、解答题(共44分)
15.(8分)已知二次函数y=x2+4x+k-1.
(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点,求k的取值范围.
(2)若抛物线的顶点在x轴上,求k的值.
解:
(1)∵抛物线与x轴有两个不同的交点,
∴b2-4ac>0,即16-4k+4>0.解得k<5.
(2)∵抛物线的顶点在x轴上,
∴
=0,即
=0.
解得k=5.
16.(10分)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3).
(1)求出m的值,并画出这条抛物线.
(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标.
(3)当x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
解:
(1)∵抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3),∴m=3.
∴y=-x2+2x+3.
图像如图所示.
(2)抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0),顶点坐标为(1,4).
(3)当-1<x<3时,抛物线在x轴上方.
(4)当x>1时,y的值随x的增大而减小.
17.(12分)用一段长32m的篱笆和长8m的墙,围成一个矩形的菜园.
(1)如图1,如果矩形菜园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成.
①设DE=xm,直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
②菜园的面积能不能等于110m2?
若能,求出此时x的值;若不能,请说明理由.
(2)如图2,如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ADEF围成,求菜园面积的最大值.
解:
(1)①由题意可得,DC=
(32-x)m.
故菜园面积y与x之间的函数关系式为
y=
(32-x)x=-
x2+16x(0<x≤8).
②若菜园的面积等于110m2,则
-
x2+16x=110,解得x1=10,x2=22.
∵0<x≤8,∴不能围成面积为110m2的菜园.
(2)设DE=xm,菜园面积为y,则
y=
x(32+8-2x)=-x2+20x=-(x-10)2+100.
∵-1<0,∴当x=10时,函数y有最大值100.
答:
当DE长为10m时,菜园的面积最大,最大值为100m2.
18.(14分)如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图像过点A(3,0),C(-1,0).
(1)求二次函数的表达式.
(2)点P是二次函数图像的对称轴上的一个动点,二次函数的图像与y轴交于点B,当PB+PC最小时,求点P的坐标.
(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q,当△QAB的面积最大时,求点Q的坐标.
解:
(1)把点A(3,0),C(-1,0)代入y=-x2+bx+c中,得
解得
∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.
(2)连接AB,与对称轴交于点P,此时PB+PC最小.
在y=-x2+2x+3中,当x=0时,y=3,则B(0,3).
设直线AB的表达式为y=mx+n.
∵A(3,0),B(0,3),∴
解得
∴直线AB的表达式为y=-x+3.
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴对称轴是直线x=1.
当x=1时,y=-1+3=2,
∴P(1,2).
(3)任意取一点Q,连接QA,QB,过点Q作y轴的平行线交直线AB于点E,
设Q(m,-m2+2m+3),则E(m,-m+3).
∴S△QAB=
QE·(xA-xB)
=
[(-m2+2m+3)-(-m+3)]×(3-0)
=-
(m-
)2+
.
∴当m=
时,S△QAB最大,此时Q(
,
).
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