一元一次方程应用题按类别分.docx
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一元一次方程应用题按类别分.docx
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一元一次方程应用题按类别分
工程问题
例1:
一段公路,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成。
两队合修几天可以完成?
例2:
一件工作,甲单独做要用10小时,乙单独做要用15小时。
甲做完
后,两人合作,还需要几小时完成?
例3:
一件工作,两人合作10天可以完成,甲单独做14天可以完成。
两人合作4天,余下的有乙单独做,还需要几天完成?
工程问题专题练习
1.有一项工作,甲完成需要50小时,如果乙完成需要20小时;
(1)甲每小时可以完成工作量的几分之几?
(2)那么乙每小时完成工作量的几分之几?
(3)如果两人合作,每小时可以完成工作量的几分之几?
(4)完成这项工作,两人合作需要几天?
(5)如果甲先工作了10小时,则他完成了工作量的几分之几?
(6)在(5)的情况下,乙又工作了x小时,则剩余的工作占工作量的几分之几?
2.一件工程,甲独做10天完工,乙独做15天完工,二人合做几天完工?
3.一批零件,王师傅单独做要15小时完成,李师傅单独做要20小时完成,两人合做,几小时能加工完这批零件的?
4.一项工作,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的
?
5.一项工程,甲独做要12天完成,乙独做要18天完成,二人合做多少天可以完成这件工程的
?
6.一项工程,甲独做要12天,乙独做要16天,丙独做要20天,如果甲先做了3天,丙又做了5天,其余的由乙去做,还要几天?
7.一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,丙独做要20天。
三人合做期间,甲因病请假,工程6天完工,问甲请了几天病假?
8.有一个水池,用两个水管注水。
如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开乙管,5小时注满水池.
(1)如果甲、乙两管先同时注水20分钟,然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满?
(2)假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放,多少小时才能把一空池注满水?
9.一项工程,单独完成,甲队要50天,乙队要75天,两队合做途中,乙队休息几天,这样共用40天完成。
乙队休息了多少天?
10.一件工作,甲独做要20天,乙独做要30天。
现甲乙合作,中途甲出差了几天,这样经过15天才完成,甲出差了几天?
平均数应用题
【例1】李明第一、二两次测验的数学平均成绩是65分,第三次测验后,三次平均成绩是75分,第三次得多少分?
【例2】胜利学校六年级学生乘车春游,前三小时行了204千米,后2小时行了166千米后才到达目的地,这辆车平均每小时行多少千米?
【例3】学生练习篮球投篮个数统计如下表:
每人投中个数
8
9
10
人数
6
13
6
平均每人投中多少个?
【例4】有甲、乙、丙3个数,甲、乙两数的和是90,甲、丙两数的和是82,乙、丙两数的和是86,甲、乙、丙三个数的平均数是多少?
平均数应用专题练习
1、某小学举行歌咏比赛,六名评委对某位选手打分如下:
77分
82分
78分
95分
83分
75分
去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少?
2、某公司的10名销售员,去年完成的销售额如下表
销售额(万元)
3
4
5
6
7
8
10
销售人员数(人)
1
3
2
1
1
1
1
求销售额的平均数。
(5.6万元)
3、有25个儿童分橘子,平均每人分到7个橘子,又来了一些儿童,大家重新分这些橘子,平均每人只分到5个。
又来了几个儿童?
4、甲地到乙地的全程是60千米,小明骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米,从乙地到的甲地每小时行10千米,求小明往返的平均速度。
(12千米)
5、一艘轮船从甲港出发到乙港,顺水航行每小时行25千米,8小时到达乙港,接着逆水航行往回返,每小时行20千米,求这艘轮船往返一次的平均速度。
6、陈林上学期期末考试成绩:
语文80分,音乐92分,体育81分,美术85分,数学成绩比五科平均成绩高6分。
请你算一算陈林的数学成绩和五科平均成绩分别是多少?
7、甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植18棵,甲、丙两组平均每组植17棵,乙、丙两组平均每组植19棵。
三个小组各植树多少棵?
8、小军参加了三个科目的测试。
语文和英语平均分是90分,数学和英语的平均分是94分,数学和语文的平均分是95分,问小军这三科的平均分成绩是多少?
9、有五个数它们的平均数是60。
如果把这五个数按从大到小的顺序排列,那么前三个数的平均数是70,后三个数的平均数是50。
求中间这个数是多少?
10、两组学生进行跳绳比赛,平均每人每分钟跳152次,甲组有学生9人,平均每人每分钟跳160次,如果乙组学生平均每人跳140次,那么乙组有学生多少人?
11、机床厂举办法律知识竞赛,一车间、二车间共有80人参加了竞赛。
结果80人的平均分是90分,一车间的平均分是92分,二车间的平均分是87分。
求一、二车间各有多少人参加法律知识竞赛?
12、甲、乙、丙、丁四人做纸花,甲、乙、丙三人平均每人做了24朵,乙、丙、丁三人平均每人做了26朵。
已知丁做了28朵,求甲做了多少朵?
行程问题
(一)相遇问题
例1:
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.两人几小时后相遇?
1,甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米?
2,一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米?
3,甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇?
4,王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去.这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米?
5,甲车每小时行6千米,乙车每小时行5千米,两车于相隔10千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔65千米?
6,甲每小时行9千米,乙每小时行7千米,甲从南庄向南行,同时乙从北庄向北行.经过3小时后,两人相隔60千米.南北两庄相距多少千米?
7,东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米.两人的速度各是多少?
(二)追击问题
例2:
甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行,甲骑自行车每小时行13千米,乙步行每小时走5千米.几小时后甲可以追上乙?
1,甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行,乙在前甲在后,甲每小时行15千米,乙每小时行6千米.几小时后甲可追上乙?
2,解放军某部从营地出发,以每小时6千米的速度向目的地前进,8小时后部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络.多长时间后,通讯员能赶上队伍?
3,小华和小亮的家相距380米,两人同时从家中出发,在同一条笔直的路上行走,小华每分钟走65米,小亮每分钟走55米.3分钟后两人相距多少米?
4,甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
5、甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?
6.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。
问:
(1)若已知队长320米,则通讯员几分钟返回?
(2)若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米?
(三)环形跑道问题
例3:
甲、乙两沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑230米,乙每分钟跑170米,跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上相背而跑,那么经过多长时间两人第一次相遇?
1,一条环形跑道长400米,小强每分钟跑300米,小星每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多长时间小强第一次追上小星?
2,光明小学有一条长200米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑6米,晶晶每秒跑4米,问:
亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?
3,甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的2倍.现在甲在乙后面250米,乙追上甲需要多少分钟?
4、某城举行环城自行车赛,骑得最快的人在出发后35min就遇到骑得最慢的人,已知骑得最慢的人的车速是骑得最快的人的车速的
,环城一周是6km,求骑得最快的人的车速。
5、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后他们相遇。
已知甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人速度各是多少?
(四)顺风顺水问题
例4:
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。
已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的速度。
1、一艘轮船的静水速度为每小时18千米,水流速度为每小时3千米,这艘船从相距3.15千米的两个港口间来回一趟至少需要多少小时?
2、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时。
顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
3、两码头相距360千米,一艘汽艇顺水航行行完全程要9小时,逆水航行完全程要12小时。
这艘船在静水中的速度是多少千米?
这条河水流速是多少千米?
4、船在静水中的速度是14km/h,水流速度是2km/h,船先顺流由一码头开出,再逆流返回,若要船在3h30min内返回,那么船最远能开出多远?
5、某学生乘船由甲地顺流而下到乙地,然后又逆流而上到丙地,共有用3小时。
若水流速度为2千米/时,船在静水中的速度为8千米/时,已知甲、丙两地间的距离为10千米,求甲、乙两地间的距离。
6、一架飞机在两个城市之间飞行,无风时每小时飞行552km,在一次往返飞行中,它顺风飞行用了5
h,逆风飞行用了6h,求两个城市之间的距离。
7、有A、B、C三个码头,BC相距24km,某船从B顺水而下到达A后,立即逆水而上到达C。
共用8h,已知水流速度为5km/h,船在静水中的速度为20km/h,求A、B之间的距离。
市场经济、打折销售问题
一、填空题
1、某种品牌的冰箱标价降价
以后,每台售价为a元,则该品牌冰箱每台原价是
2一商店把彩电按标价的9折出售,仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元,则该彩电的标价是
3、一种商品,每件成本是a元,将成本增加25%定为出售价格,后因仓库积压减价,按价格的92%出售,每件还能盈利。
4、一件商品在进价的基础上提价20%后,又以9折出售,获利20元,则进价是 。
5、一件商品按成本价提高15%后标价,又以8折出售,售价为230元,这种商品的成本价是
二、应用题
1.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?
优惠价是多少元?
2.某商品进价是1000元,标价为1500元,商店要求利润是200元,则商品应打几折进行销售?
3.某商品进价是1000元,标价为1500元,商店要求按利润率是5%的售价出售,则此商品需打几折?
4.一商场把某种品牌的皮鞋按标价的八折出售,仍可获利20%,若该品牌皮鞋的进价是200元,则每双皮鞋的标价是多少元?
5、一个标价为40元的商品按标价的九折出售后仍可获利20%,则该商品的进价为多少元?
6.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
7、一家商店将某种服装按成本价提高30℅后标价,又以9折优惠卖出,结果每件仍获利150元,这种服装的成本价是多少元?
8、某商店以60元每件的价格卖出两件T恤,其中一件盈利25℅,另一件亏损25℅,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
9、某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台仍获利208元,那么每台超级VCD的进价是多少元?
10、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.
年龄问题
1、父子二人今年年龄之和为40岁,已知两年前父亲年龄是儿子的8倍,那么两年前父子二人各几岁?
2、小兵今年13岁,小毛的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁,求小毛的年龄,设小毛的年龄为x岁,请你列出方程。
3、王丹同学今年12岁,她爸爸今年36岁,几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍?
4、甲比乙大15岁,五年前甲年龄是乙年龄的两倍,,求乙现在的年龄?
5、父亲今年50岁,儿子今年18岁,问何时父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
6.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄
7、哥哥今年31岁,哥哥像弟弟这么大年龄时弟弟才15岁,问弟弟今年多少岁?
8、孙子问爷爷多少岁,爷爷说我像你这么大时你才2岁,你长我这么大时,我就128岁了,求爷爷今年多少岁?
9、父亲今年41岁,儿子今年人3岁,再过多少年后父亲年龄正好是儿子年龄的2倍?
10、今年,姐姐20岁,哥哥18岁,弟弟12岁,妹妹8岁,问多少年后,姐姐、哥哥的年龄和的2倍等于弟弟、妹妹年龄和的3倍?
11、今年叔叔的年龄是平平年龄的9倍,5年后,叔叔的年龄是平平年龄的4倍,今年叔叔和平平各多少岁?
12、父亲今年比儿子大30岁,3年后,父亲的年龄是儿子的4倍,儿子今年多少岁?
13、一家4口,父亲、母亲、儿子、女儿。
他们的年龄和是71岁,父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁。
4年前,全家的年龄之和为56岁。
现在每个人的年龄分别是多少岁?
比赛积分问题
1.某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:
每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了多少道题。
2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?
3.丰台二中进行小测(数学),一共10道题。
每做对一道得8分,错一道扣5分。
一位同学得了41分。
问那位同学对几道,错几道?
4.一份试卷共有25道题,每道题都给出了4个答案,其中只有一个正确答案,每道题选对得4分,不选或错选倒扣1分,如果一个学生得90分,那么他做对了多少道题。
5.在全国足球甲级A组的前11场比赛中,某队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了多少场?
调配问题
1.某厂一车间有64人,二车间有56人。
现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间?
2.甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人?
3.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
4.甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆汽车,如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆,应从甲队调多少辆到乙车队?
5、在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有18人,现要从乙处调多少人到甲处,才能使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍?
6、在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现调来20人支援,要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍,应往甲、乙两处各调去多少人?
7.甲队原有工人68人,乙队原有工人44人,现又有42名工人调入这两队,为了使乙队人数是甲队人数,应调往甲乙两队各多少人?
8、两个仓库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的
问每个仓库各有多少粮食?
9、学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人,应调往甲、乙两处各多少人?
10.某个小组中的男女生共15人,若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍,问这个小组男女生的人数各为多少?
11、有甲、乙两个牧童,甲对乙说:
“把你的羊给我1只,我的羊就是你的2倍。
”乙回答说:
“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊就一样多了”,两个牧童各有多少只羊?
分配问题:
1.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
2.学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?
3.小明看书若干日,若每日读书32页,尚余31页;若每日读36页,则最后一日需要读39页,才能读完,求书的页数。
4.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本。
则这个班有多少学生?
5.种一批树苗,如果每人种10棵,则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗。
有多少人种树?
配套问题:
1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?
2.包装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片,或长方形铁片80片,将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?
3.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。
4.某车间加工机轴和轴承,一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人,一根机轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工机轴或轴承,才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
5、某车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。
应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使产品配套?
6、用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个,或制盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有108张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?
7、某厂生产一批西装,每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条,现有花呢240米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?
8、某车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。
应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使产品配套?
9、阳光服装厂要生产一批学生校服,已知每3m的布料可做上衣2件或裤子3条,因裤子旧的快,要求一件上衣和两条裤子配一套,现计划用1008m的布料加工成学生校服,应分别安排多少米的布料加工上衣和裤子才能刚好配套?
能加工多少套校服?
数字、日历问题
例1、一个两位数个位数字与十位数字的和为10,如果将个位数字与十位数字交换位置,得到的新的两位数字比原来的两位数大18,求原来的两位数。
1、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,把这个两位数加上45后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,试求原两位数是多少?
2、一个三位数,各数位上的数字和是15,百位上的数字比十位上的数字大5,个位上的数字是十位上数字的3倍,则这个三位数是多少?
3、一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新数就比原数大63,求原来的两位数。
4、三位数的数字之和是17,百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3,如把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的新数比原数大495,求原数.
5、有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小3,十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的
,求这个两位数。
6、如果某一年的5月份中,有5个星期五,且它们的日期之和为80,那么这个月的4号是星期几?
7、小明今年的生日的前一天,当天和后一天的日期之和是78,小明今年几号过生日?
8、某月有五个星期日,已知五个星期日的和为75,则这个月的最后一个星期日是几号?
9、小赵和小王交流暑假活动,小赵说:
“我参加科技夏令营,外出一个周,,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?
”小王说:
“我假期到舅舅家住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?
”试列出方程,解答小赵和小王的问题。
10、有一列数字,按一定规律排成-1,3,-9,27,-81,243,……其中相邻三个数的和是1701,这三个数个时多少?
13、将连续的奇数1,3,5,7,9…,排成如下的数表:
(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系?
(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于315吗?
若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.
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