小学数学鸡兔同笼问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学鸡兔同笼问题教学设计学情分析教材分析课后反思
教学内容:
81-82页《鸡兔同笼》
教学目标:
1.知识与技能:
了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.过程与方法:
在解决问题的过程中,尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,经历列举、画图、假设和方程等数学方法解决问题的过程,培养学生逻辑推理能力。
3.情感态度和价值观:
体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识和能力,激发学生学数学、用数学的兴趣。
教学重点:
经历探究过程,用不同的假设策略解决“鸡兔同笼”的问题。
教学难点:
让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法,并能解决“鸡兔同笼”这一类的问题,建立假设策略的数学模型。
教具准备:
多媒体课件鸡和兔子玩具
一、激趣导入
1.出示玩具(鸡),猜价格(PPT同步)。
师:
今天老师给同学们带来了一个小礼物,猜猜是什么?
生:
小鸡(从背后偷看到的)。
师:
那今天老师就要考考大家,谁能猜出这个小鸡的价格,我就送给他(她)。
谁先来?
生:
10元。
师:
高了。
生:
2元。
师:
低了……
(老师把学生猜的价格缩小区间,直到学生猜出价格)
师:
那我就又有一个疑问,刚才你们是怎样把价格一步一步猜出来的?
引导学生(假设----)
师:
同学们太棒了!
那今天我希望同学们帮老师解决一个问题。
(PPT出示)笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有几只?
揭示课题:
大约在一千五百年前,我国古代数学家提出这样有意思的问题——鸡兔同笼。
今天我们就一起来研究“鸡兔同笼”问题。
(板书:
鸡兔同笼)
二、合作探究
师:
这个题中有没有隐含条件?
生:
一只鸡有2条腿,一只兔子有4条腿。
师:
那笼子里可能有几只鸡,可能有几只兔子?
看看学习要求:
1、先独立尝试猜测;
2、将过程在练习本上表达出来;
3、在小组内交流你的想法和做法,看看哪个小组的方法多。
师:
那咱们就开始,刚刚猜对小鸡价格的同学这一组优先可以操作老师的道具。
(老师巡查小组讨论结果,让不同方法的学生到黑板板书)
(列表法、画图法、假设法、方程法)
师:
首先让我们这一小组来给我们大家操作玩具道具,说说过程。
生:
(假设有几只鸡几只兔有多少腿……)
师:
这是有实物的情况下我们可以摆一摆,那没有实物的情况下,看同学们想出了这么多方法,我们一起来看看吧。
师:
请黑板上第一种方法的同学为我们说说他思考的过程,同时我们要随时向他提问有疑问的地方。
生:
(列表格,假设鸡几只兔子几只多少条腿)
师:
那这种方法我们起个名字吧?
生:
列表法。
(PPT同步列表法)
师:
请黑板上第二种方法的同学为我们说说他思考的过程,同时我们要随时向他提问有疑问的地方。
生:
(画图,假设鸡几只兔子几只多少条腿)
师:
那这种方法我们起个名字吧?
生:
画图法。
师:
请黑板上第三种方法的同学为我们说说他思考的过程同时我们要随时向他提问有疑问的地方。
生:
假设全是鸡:
8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿)
26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。
所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。
)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?
就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。
)
8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡)
师:
同学们听明白了吗?
我看有些同学的眼睛里充满了疑惑。
哪位同学能再为我们讲一遍,结合老师的PPT(图结合)
生:
……
师:
还有其他做法吗?
生:
假设全是兔
8×4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿)
32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿)
4-2=2(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。
所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。
)
6÷2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?
就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6÷2=3就是现在鸡的只数。
)
8-3=5(只)兔
师:
那位同学愿意结合PPT的图再讲一遍?
生:
……
师:
刚才我们假设都是鸡或都是兔,那这种方法我们起个什么名字呢?
生:
假设法
师:
那我们把这种方法叫做假设法。
这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
(板书:
假设法)
师:
请黑板上第四种方法的同学为我们说说他思考的过程同时我们要随时向他提问有疑问的地方。
生:
假设解:
设兔有X只,那么鸡有(8-X)只.根据鸡的腿数+兔子的腿数=总的腿数,列方程4X+2(8-X)=26,然后解出来。
师:
非常棒!
这位同学用了解方程的方法。
(这节课不讨论方程的解法)
师:
刚刚我们用了四种方法来解决“鸡兔同笼”问题,哪四种?
生:
(列表法、画图法、假设法、方程法)
师:
回顾解决问题的过程,你有什么体会?
生:
……
(课件出示)
师:
画图、列举、假设、方程都是解决问题的有效策略。
分析和解决同一个问题,可以用不同的策略。
要学会根据具体问题,灵活选择策略。
师:
那这四种方法有没有本质区别?
生:
……
师:
这四种方法本质上都是假设,都与假设有关。
那你喜欢哪种方法?
生:
(第三种,假设……)
师:
那我们要用这种方法解决生活中类似的问题。
三、回归生活
(课件出示)停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆,这些车共有86个轮子。
停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车?
师:
在练习本迅速做出来,提高难度,做出来再尝试列综合算式。
学生展示(ppt同步)
师:
这道题和鸡兔同笼问题有什么关系?
四、课外延伸
(PPT出示)有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?
师:
这道题跟鸡兔同笼问题有没有联系?
生:
龟相当于兔子,鹤相当于鸡。
师:
“鸡兔同笼”是一类中国有名的算术题,最早出现在《孙子算经》中,后来传到日本,变成“龟鹤算”。
五、思考提升
思考1.
师:
奔跑吧兄弟中有一期,关于鸡兔同笼的问题,谁知道包贝尔是怎样算的?
他提出把鸡的脚全抬起来,能继续往下计算吗?
同学们课下要认真思考。
思考2.
(PPT出示图)
师:
我们都知道数形结合的方法,那鸡兔同笼问题,老师这样画了一个图。
看ppt
下面的长代表兔子的腿数4,宽代表兔子的头数也就是只数,那这个长方形的面积就是?
生:
兔子的腿数
师:
非常棒。
那上面的长方形也是一个分别表示鸡的腿数和头数,那怎样用这个图来计算呢?
课下认真思考。
小结:
这节课我们主要一起探讨了“鸡兔同笼”问题的解决策略,希望同学们回去好好思考一下我们的两个思考题。
教学中教师要充分发挥引领作用,通过情景感受,化繁为简,猜测,列表,画图等方法帮助学生参与探究活动,使学生借助展开想象,促进数学思考,找到问题解决的方法。
《数学课程标准》指出:
“从学生已有生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用”。
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径,也为解决现实问题提供重要工具,可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
因此,在数学教学活动中,教师应采取有效措施,加强数学建模思想的渗透。
本节课我注重引导学生主动探究,合作交流,学习新知,体验模型构建的过程。
列表法、假设法、列方程,还是古人的“抬脚法”,都是一个数学模型,均有自己的特点。
由于假设法是本课学习的难点,在解决假设全是鸡和全是兔的的策略时,我适时地站出来引领学生进行探索,通过一些有效的数学模型,来帮助学生建立一个个解决问题的台阶,我通过课件的演示,搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁,再由学生动手用简单的符号画一画,搭建平台,帮助学生建立解决问题的台阶。
既突破了难点,又掌握了方法,还体验了成功。
引出“龟鹤问题”问题,使学生进一步理解鸡兔同笼的问题模型。
课堂作业设计,目的是为巩固学生解决此类问题的方法,夯实学生的认知基础。
让每个学生建构自己的知识体系。
通过对解决问题的方法的回顾反思,让学生感受到不同方法的思维特点,帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤,巩固学生的数学模型,丰富学生的数学思想,更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。
“鸡兔同笼”师我国民间广为流传的古代数学趣题,最早出现再《孙子算经》中,教材一方面意在让学生感受丰富的古代数学文化,另一方面在解决问题的过程中体验解决这类问题的不同方法和策略。
通过经历猜测,列表,假设,推理等学习活动,培养学生初步的探究能力和逻辑推理能力。
数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法,数学知识本身是非常重要的,但它并不是惟一的决定因素,真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用,并使其终生受益的是数学思想方法小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质,其中最重要的因素是思维素质,而数学思想方法就是增强学生数学观念,形成良好思维素质的关键。
其教学方法与常规课不同但需要注意的是,教材选“鸡兔同笼”这个题材,主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身,而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表,让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中,体会出解决问题的一般策略——假设法。
并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
1.用25根火柴摆三角形和正方形,一共摆了7个。
正方形和三角形各摆了几个?
2.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?
《鸡兔同笼》一课是北师大版小学数学五年级上册“数学好玩”板块中“尝试与猜测”一课的内容,本节课思维含量大,对学生来说难学。
解决这道数学古题、趣题的方法有好多种,但教材只向学生介绍了“列表法”这一种方法。
现对本节的教学做以下反思:
(一)从课标角度去看
1.《课标》理念
使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。
2.体现四基
一节好的数学课应该体现四基:
不但要让学生掌握数学基础知识,训练数学基本技能,还要领悟数学基本思想,积累数学基本活动经验。
3.培养核心素养
除此之外,我还注重数据分析观念、运算能力、推理能力、应用意识和创新意识这些核心素养的培养,力求学生全面发展。
(二)从教材的角度去看
1.紧贴教材编写意图
在有限的四十分钟内让学生学会解决“鸡兔同笼”问题,“列表法”是众多方法的基础,因此本课教学针对“列表法”展开教学与探索。
2.学会使用教材
作为一个教师,要合理地使用教材教而不是教教材,因此我们要深挖教材,把表象的东西形象化,在本课中借助“鸡兔同笼”化简题向学生渗透“化繁为简”的数学思想,借助表格让学生探寻“鸡兔同笼”问题中所蕴含的规律,找到精髓,提供给学生解决“鸡兔同笼”类型题的方法,学会举一反三。
3.创新教材
表格对于学生来说并不陌生,但学会列表,表格中的项目怎么填对学生来说较难,因此对于列表法的形成我采用了动态化的活动,先让学生猜有9个头,鸡和兔会有那些可能,这样很自然形成了表哥的前两项,再出示有26条腿,那么刚才的猜想都对吗?
为什么?
学生这时就会想到还要看每次猜想的鸡和兔的腿数是否是26条才行。
这样就形成了第三列,让表格形象生动起来,同时也降低了学生学习的难度。
在课尾,向学生介绍古人用的方法以及其他解决的方法,不但让学生体会到古人超长的智慧,还拓展了他们的知识面。
(三)教师的角度
1.引导者
始终做一个引导者,把学生引到探究的路上,在恰当的时机进行点拨,帮他们解疑释惑。
2.组织者
当学生学到本节的重点时,我就及时组织活动,让他们通过操作活动来探寻知识,掌握方法。
3.参与者
在学生的合作学习中,做一个参与者,和他们一起思考,找准学生的疑惑之处进行点拨指导。
让学生的合作学习更有效。
(四)学生的角度
1.找准起点
学生的学习基础决定这学生的起点。
孩子们学这节课有困难,虽然“取中列举”和“跳跃列举”对学生来说是难点,但规律的探寻对学生来说更为重要。
只有掌握了规律学生才能情不自禁的使用“跳跃列举”和“取中列举”,这样难点对学生来说就不是难点而是意外的收获,更让他们惊喜。
2.学习方法
学生在整个学习中始终是学习的主人,动手实践、自主探索与合作交流也是他们本节课学习数学的重要方式,也是学生喜闻乐见的方式,这样的学习效果更佳!
3.学会知识与方法
孩子们在本节课中不但学会了用列表法解决鸡兔同笼问题,同时还收获了解决问题的策略尝试与猜想;解决难题的方法化繁为简;观察的顺序由上而下或由下而上,先分后总的有序有效观察。
《数学广角──鸡兔同笼》课标解读
一、课标要求
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:
“在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考,体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出:
“结合实际情境,体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的联系,获得数学活动经验”。
二、课标解读鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题,它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。
(一)注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准(2011年版)》将数学基本思想作为“四基”之一提出,模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念,实际明示它是数学基本思想之一。
教学过程中,要帮助学生积累思维的经验,逐渐形成自己的合理思维方法。
1.渗透化繁为简的思想。
鸡兔同笼的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究。
因此,通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手,帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据较大的原题。
这样处理,可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性,经历先寻找简单问题的求解策略,再将其应用到解决较复杂问题的过程,从而使学生初步感受化繁为简的思想。
2.渗透数形结合的思想。
让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点,也是教学难点。
列表尝试法虽然有局限性,但它是假设法的基础,因此在引导学生用列表尝试法解决问题时,就要有意识地作好铺垫,为下面的教学埋下伏笔。
本课的重点放在理解假设法的算理上,充分运用直观和其他手段(如借助画图,数形结合),能使学生直观地理解推理、调整的过程,包括假设法算式中每一步的含义。
3.渗透数学模型的思想。
数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题,而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。
将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验,也是数学教育的重要任务之一。
教学时给学生足够的空间和时间,使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。
“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境,让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。
从“鸡兔”“龟鹤”到“人狗”问题的过程,作出初步的事物对象的提炼,然后通过其它情境突出数量差异的变化,从而提炼简单的问题模型。
最后,将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化,完成模型的建构与应用。
(二)引导学生探索解决问题的策略与方法在解决“鸡兔同笼”问题的方法中,猜测是探究解决此类问题的基础,列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案,假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力,切实解决此类问题的一般方法。
当然,学生选用哪种方法解决这类问题均可,不强求用某一种方法。
1.让学生经历问题解决的过程。
鸡兔同笼问题,让学生经历解决问题的过程,可以采用数形结合,这一方法比较直观,易学好教,也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法,这种在算的基础上逐步尝试、调整的方法,更符合学生的认知规律和解决问题的习惯,这种回归思维原点、不教也能试的方法,本质就是“逼近”的思想,而“穷举、列表”又体现了分类的思想。
在解题教学中渗透数学思想方法,提高学生的数学素养和能力。
解题过程实质上是在化归思想的指导下,合理联想。
调用一定数学思想方法加工处理题设条件,运用数学思想方法分析解决问题,开拓学生的思维空间,优化解题策略。
人教版呈现的三种不同思维层次的方法,蕴藏着不同的数学思想:
列表法体现了“分类”的思想,假设法蕴涵着“逼近”思想。
在教学中,可从基本的假设法入手,通过例题教学,让学生掌握用假设法解题的技巧,感悟思想方法,并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。
2.丰富学生解题策略。
通过例题教学展示多种解题策略,并把每种解决方法及时收归到假设法,从假设的角度去融会贯通。
这种处理方法中,如何将其他策略引至假设法是课堂的关键。
对于画图法,可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段,起到数形结合加深理解的作用;对于枚举列表法,可作为理解假设法的铺垫材料,因为对列表中鸡(或兔)脚数变化规律的掌握,能促进学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解;对于方程法,本单元还没有学到,在今后的学习中可作为假设法的另一种形式去理解。
3.有效沟通生活实际问题与“鸡兔同笼”问题的联系。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确了问题解决能力的培养是数学课程教学的重要目标。
问题解决能力的培养体现在几个领域中的不同数学知识与方法的学习过裎中,贯穿于数学学习的全过程。
很多实际问题虽然形式上与“鸡兔同笼”问题不同,但在数量关系上却与“鸡兔同笼”问题一致。
教学时依据学生的认知能力和思维水平,帮助学生将各种生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来,有效解决问题。
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