培优卷 人教版数学八年级上册 期末测试一附答案.docx
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培优卷人教版数学八年级上册期末测试一附答案
期末测试
(一)
一、选择题
1.长为10cm,7cm,5cm,3cm的四根木条,选其中三根首尾顺次相接组成三角形,选法有()
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
2.下列四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()
A.魅
B.力
C.黄
D.冈
3.下列各式变形中,是因式分解的为()
A.a²-2ab+b²-1=(a-b)²-1
B.2x²+2x=2x²(1+
)
C.(x+2)(x-2)=x²-4
D.x²-6x+9=(x-3)²
4.已知一个三角形的三个外角的度数之比为2:
3:
4,则它的最大内角的度数为()
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
5.已知点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x轴对称,则(m+n)2019的值为()
A.0
B.-1
C.1
D.32019
6.(2015江西南昌中考)下列运算正确的是()
A.(2a²)³=6a⁶
B.-a²b².3ab³=-3a²b⁵
C.
D.
7.如图1,AD平分∠BAC,AB=AC,连接BD,CD并延长分别交AC,AB于F,E,则图中全等三角形共有()
图1
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
8.已知a-b=3,ab=2,则a²-ab+b²的值为()
A.9
B.13
C.11
D.8
9.(2018湖南衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产量为30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?
设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为()
A.
B.
C.
D.
10.如图2,C为线段AB上一动点(不与点A、B重合),在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE,AE与BD交于点F,AE与CD交于点G,BD与CE交于点H,连接GH.以下五个结论:
①AE=BD;②GH∥AB;③AD=DH;④GE=HB;⑤∠AFD=60°,一定成立的是()
A.①②③④
B.①②④⑤
C.①②③⑤
D.①③④⑤
二、填空题
11.(2018湖南郴州中考)一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是____.
12.(2018四川宜宾中考)分解因式:
2a³b-4a²b²+2ab³=_____.
13.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料,其理论厚度仅为0.00000000034米,这个数用科学记数法表示为_____.
14.如图3,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为____.
图3
15.如图4,在△ABC和△DEF中,已知CB=DF,∠C=∠D,要使△ABC≌△EFD,还需添加一个条件,那么这个条件可以是____________.
图4
16.如图5,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D,与BC交于点P,连接BD,DC,若∠BAC=84°,则∠BDC=_____________.
图5
17.已知x²+kx+9是完全平方式,则k=___________.
18.(2015山东东营中考)若分式方程
无解,则a的值为____.
三、解答题
19.(2018湖北武汉中考)如图6,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:
GE=CF.
图6
20.(2018广西中考)解分式方程:
.
21.如图7,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(3,1),C(-2,-2).
(1)请在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△DEF(A、B、C的对称点分别是D、E、F),并直接写出D、E、F的坐标;
(2)求△ABC的面积.
图7
22.(2018贵州遵义中考)化简
,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.
23.(2018湖北襄阳中考)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时,求高铁的速度.
24.如图8,已知DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,BD=CD,BE=CF.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)丁丁同学观察图形后得出结论:
AB+AC=2AE,请你帮他写出证明过程.
图8
25.如图9,在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD.
(1)当点E为AB的中点时,如图9①,求证:
EC=ED;
(2)当点E不是AB的中点时,如图9②,过点E作EF//BC,交AC于点F,求证:
△AEF是等边三角形;
(3)在
(2)的条件下,EC与ED还相等吗?
请说明理由.
①②
图9
26.如图10,已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图10①,若点O在BC上,求证:
△ABC是等腰三角形;
(2)如图10②,若点O在△ABC内部,求证:
AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC还成立吗?
请画图说明.
图10
期末测试
(一)
一、选择题
1.B选其中3根木条,不同的选法有3cm,5cm,7cm;3cm,5cm,10cm;5cm,7cm,10cm;3cm,7cm,10cm,能够组成三角形的有3cm,5cm,7cm;5cm,7cm,10cm,共2种.故选B.
2.CA.“魅”不是轴对称图形,故本选项错误;B.“力”不是轴对称图形,故本选项错误;C.“黄”是轴对称图形,故本选项正确:
D.“冈”不是轴对称图形,故本选项错误,故选C.
3.DA、B都没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故A、B错误;C是整式的乘法,故C错误;D是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故D正确,故选D.
4.C设三个外角的度数分别为2k°,3k°,4k°,k≠0,根据三角形外角和定理,可知2k°+3k°+4k°=360°,解得k=40,所以最小的外角为80°,故最大的内角为180°-80°=100°,故选C.
5.C∵点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x轴对称,∴m-1=2,n-1=-3,∴m=3,n=-2,则(m+n)2019=(3-2)2019=1.故选C.
6.D(2a²)³=8a⁶;-a²b²·3ab³=-3a³b⁵;
;
故选D.
7.C∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD与△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SAS),
∴BD=CD、∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,
又∠EDB=∠FDC,∴∠ADE=∠ADF.
易证△AED≌△AFD,△BDE≌△CDF,△ABF≌△ACE.
∴△ABD≌△ACD,△AED≌△AFD,△BDE≌△CDF,△ABF≌△ACE,共4对,故选C.
8.C∵(a-b)²=a²-2ab+b²,∴3²=a²+b²-2×2,
∴a²+b²=9+4=13,∴原式=13-2=11,故选C.
9.A原来平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,据题意列方程为
.故选A.
10.B∵△ACD和△BCE是等边三角形,∴AD=AC=CD,CE=CB=BE,∠ACD=∠BCE=60°.∵∠ACB=180°,∴∠DCE=60°.∴∠DCE=∠BCE.
∵∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中,
.∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD.∠CAE=∠CDB,∠AEC=∠DBC.故①正确,
在△CEG和△CBH中,
∴△CEG≌△CBH(ASA),∴CG=CH,CE=HB,∴△CGH为等边三角形,∴∠GHC=60°,∴∠GHC=∠BCE,
∴GH∥AB.故②④正确.
∵∠AFD=∠CAE+∠DBC,∠CAE=∠CDB,
∴∠AFD=∠CDB+∠DBC=∠ACD=60°.故⑤正确,
∵∠DHC=∠BCE+∠DBC=60°+∠DBC,∠DCE=60°,
∴∠DCE≠∠DHC,∴CD≠DH,∴AD≠DH.故③错误.
综上所述,正确的有①②④⑤.
二、填空题
11.答案720°
解析这个正多边形的边数为
,
所以这个正多边形的内角和=(6-2)×180°=720°.
故答案为720°.
12.答案2ab(a-b)²
解析2a³b-4a²b²+2ab³=2ab(a²-2ab+b²)=2ab(a-b)².
13.答案3.4×10-10
解析0.00000000034=3.4×10-10.
14.答案36°
解析∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵CD=AD,
∴∠C=∠DAC,∵BA=BD,
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B,
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°.
∴5∠B=180°,
∴∠B=36°.
15.答案AC=ED(或∠A=∠FED或∠ABC=∠F)
解析已知CB=DF,∠C=∠D,要使△ABC≌△EFD,则可以添加AC=ED,根据SAS来判定全等;也可以添加一组角∠A=∠FED,根据AAS来判定全等;还可以添加一组角∠ABC=∠F,根据ASA来判定全等.
16.答案96°
解析如图,过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点E,作DF⊥AC交AC于点F,∵AD是∠BAC的平分线,∴DE=DF,∵直线DP垂直平分BC,∴BD=CD.
在Rt△DEB和Rt△DFC中.
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).
∴∠BDE=∠CDF,∴∠BDC=∠EDF.
∵∠DEB=∠DFA=90°,∴∠BAC+∠EDF=180°,
∵∠BAC=84°,∴∠BDC=∠EDF=96°.
17.答案±6
解析x²+kx+9=x²+kx+(±3)²是完全平方式,故k=±6.
18.答案±1
解析去分母,得x-a=a(x+1),
整理,得(a-1)x=-2a.
当a=1时,0·x=-2,该方程无解;
当a≠1时,
,若x+1=0,即x=-1,则原分式方程无解,此时
,解得a=-1,经检验,a=-1是分式方程
的解.
综上可知,当a=±1时,原分式方程无解.
三、解答题
19.证明∵BE=CF.
∴BE+EF=CF+EF,
∴BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴∠GEF=∠GFE,
∴CE=GF.
20.解析两边都乘3(x-1),得3x-3(x-1)=2x,
解得x=1.5,
检验:
x=1.5时,3(x-1)=1.5≠0,
所以分式方程的解为x=1.5.
21.解析
(1)△DEF如图所示,D(-2,3),E(-3,1),F(2,-2).
(2)△ABC的面积=5×5-
×4×5-
×5×3-
×1×2=25-10-7.5-1=6.5.
22.解析原式
.
∵a≠-3、2、3,
∴可选a=4或a=5,
当a=4时,原式=7.
当a=5时,原式=8.(任选一个即可)
23.解析设高铁的速度为x千米/时,则动车的速度为0.4x千米/时,根据题意得
,解得x=325,
经检验,x=325是分式方程的解,且符合题意.
答:
高铁的速度是325千米/时.
24.证明
(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°.
在Rt△BED和Rt△CFD中,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴DE=DF,
又DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠BAC.
(2)在Rt△AED和Rt△AFD中,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF,
又BE=CF,
∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE-CF+AE+CF=2AE.
25.解析
(1)证明:
在等边△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠A=60°,
∵E为AB的中点.∴AE=EB,
∵AE=BD,∴AE=EB=BD,
∴∠ECB=
∠ACB=30°,∠EDB=∠DEB=
∠ABC=30°,
∴∠EDB=∠ECB,∴EC=ED.
(2)证明:
∵EF//BC,
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,
∴△AEF为等边三角形.
(3)相等.
理由:
∵∠AFE=∠ABC=60°,∴∠EFC=∠DBE=120°,
∵AB=AC,AE=AF,∴AB-AE=AC-AF,即BE=FC,
∵AE=EF,且AE=BD,∴EF=BD.
在△DBE和△EFC中,
∴△DBE≌△EFC(SAS),∴ED=EC.
26.解析
(1)证明:
如图,过点D作OE⊥AB交AB于点E,OF⊥AC交AC于点F,则∠OEB=∠OFC=90°,
∵点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等.
∴OE=OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中,
∴Rt△OFB≌Rt△OFC(HL),
∴∠B=∠C,∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
(2)证明:
如图,过点O作OE⊥AB交AB于点E,OF⊥AC交AC于点F,则∠OEB=∠OFC=90°.
∵点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,
∴OE=OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABO=∠ACO,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.
(3)AB=AC不一定成立.
理由:
易知点O在BC的中垂线上,
①当∠A的平分线所在直线和BC的垂直平分线重合时,如图,过点O作OE⊥AB交AB的延长线于点E,OF⊥AC交AC的延长线于点F,则∠OEB=∠OFC=90°,
∵点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,
∴OE=OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠EBO=∠FCO.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∵∠ABC=180°-(∠OBC+∠EBO),
∠ACB=180°-(∠OCB+∠FCO),
∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.
②当∠A的平分线所在直线和BC的垂直平分线不重合时,如图,点O为∠BAC的平分线与BC的垂直平分线的交点,∠ABC和∠ACB不相等,∴AB≠AC.
综上,AB=AC不一定成立.
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