小学数学 比率和比例 Ratio and Proportion 英语双语练习题.docx

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小学数学比率和比例RatioandProportion英语双语练习题

WorksheetonRatioandProportionwithAnswers

比率和比例练习题

Forbetterunderstanding,weevenlistedsolutionsforeachandeveryproblemmakingiteasierforyoutocross-checkwhetheryouranswersarecorrectornot.

为了更好的理解，我们甚至列出了每一个问题的详细解决步骤，使你更容易交叉检查你的答案是否正确。

1.Expresseachofthefollowingratiosinthesimplestform

1.用最简单的形式表示下列每个比率

（a）5.6mto20cm

（a）5.6米比20厘米

（b）6hourstoaday

（b）6小时比一天

（c）20litersto15liters

（c）20升比15升

（d）170:

240

（d）170:

240

Solution:

（a）5.6mto20cm

解：

（a）5.6米比20厘米

1m=100cm

1米=100厘米

5.6m=5.6*100=560cm

5.6米=5.6*100=560厘米

Ratioof5.6mto20cm=560cm:

20cm

5.6m与20cm的比值=560cm:

20cm

=140:

5

=28:

1

（b）6hourstoaday

（b）6小时比1天

Inonedaythereare24hrs

一天有24小时

6hrstoaday=6hrs:

24hrs

每天6小时=6小时：

24小时

=1:

4

（c）20litersto15liters

（c）20升比15升

=20liters:

15liters

=20升：

15升

=4:

3

（d）170:

240

=170/240

=17/24

Therefore,ratioof170:

240initssimplifiedformis17/24

因此，简化后的170:

240的比值为17/24

2.Simplifythefollowingratios

2.简化以下比率

（a）1/4:

1/3:

1/6（b）3.6:

5.4（c）3²/₃:

4¹/₂

Solution:

（a）1/4:

1/3:

1/6

解：

（a）1/4:

1/3:

1/6

LCMof4,3,6is12

4，3，6的最小公倍数（LowestCommonMultiple）是12

Expressingthemintermsofaleastcommonfactorwehave:

用最小公因数来表达它们:

1/4=3*3/4*3=9/12

1/3=1*4/3*4=4/12

1/6=1*2/6*2=2/12

Therefore1/4:

1/3:

1/6insimplifiedformis9:

4:

2

因此简化后的1/4:

1/3:

1/6是9:

4:

2

（b）3.6:

5.4

Simplifyingitwegettheratioasunder

简化一下，我们得到的比率如下

DividingwithGCD（3.6,5.4）i.e.0.9wegetthesimplifiedform

除以GreatestCommonDivisor最大公约数（3.6，5.4），即0.9，得到简化形式:

=（3.6/0.9）:

（5.4/0.9）

=4:

6

（c）3²/₃:

4¹/₂

=11/3:

9/2

LCMof（3,2）is6

（3，2）的LCM为6

ExpressingthegivenratiointermsofLCMwegettheequationasfollows:

用LCM表示给定的比值，我们得到如下方程:

11/3=11*2/3*2=22/6

9/2=9*3/2*3=27/6

Therefore,ratio3²/₃:

4¹/₂insimplifiedformis22:

27

因此，比率3²/₃:

4¹/₂简言之是22:

27

3.Comparethefollowingratios

3.比较以下比率

（a）5:

2and4:

3（b）1/3:

1/5and1/5∶1/6

（a）5:

2和4:

3（b）1/3:

1/5和1/5∶1/6

Solution:

（a）5:

2and4:

3

解：

（a）5:

2和4:

3

Expressthegivenratioasfractionweget

把给定的比率表示为我们得到的分数

5:

2=5/2

4:

3=4/3

FindtheLCM（2,3）i.e.6

找到LCM（2，3），即6

Makingthedenominatorequalto6weget:

使分母等于6，我们得到:

5/2=5*3/2*3=15/6

4/3=4*2/3*2=8/6

5:

24:

3

（b）1/3:

1/5and1/5∶1/6

1/3:

1/5

FindingLCMof3,5wegettheLCMas15

发现LCM为3，5，我们得到LCM为15

ExpressingtheratiosgivenintermsoftheLCMasacommondenominator

以LCM作为公分母表示给出的比率

1/3=1*5/3*5=5/15

1/5=1*3/5*3=3/15

thusitbecomes5:

3

因此变成5:

3

1/5∶1/6

FindingLCMof5,6wegettheLCMas30

发现LCM为5，6，我们得到LCM为30

ExpressingtheratiosgivenintermsoftheLCMasCommonDenominator

表示以LCM为公分母的比率

1/5=1*6/5*6=6/30

1/6=1*5/6*5=5/30

Therefore,itbecomes6:

5

所以变成6:

5

Therefore,1/3:

1/51/5∶1/6

因此，1/3:

1/51/5∶1/6

4.Intheratio3:

5,theconsequentis20.Findtheantecedent?

4.在3:

5的比例中，结果是20。

找到前项了吗？

Solution:

LettheAntecedentandConsequentbe3xand5x

解：

让前项后项为3x和5x

WeknowConsequent=20

我们知道后项=20

5x=20

x=20/5=4

Antecedent=3x

前项=3x=3*4=12

Therefore,Antecedentis12.

因此，前项是12。

5.Divide2000amongA,B,Cintheratio2:

3:

5?

5.将2000除以A、B、C，比例为2:

3:

5？

Solution:

Letthenumbersbe2x,3x,5x

解：

让数字为2x，3x，5x

Sum=2000

总和=2000

2x+3x+5x=2000

10x=2000

x=2000/10

x=200

SincethesumistobesplitamongA,B,Cintheratioof2:

3:

5

因为总和要按2:

3:

5的比例在A，B，C中分开

wegetA’sShare=2x

我们得到A的份额=2x

B’sShare=3x

B份额=3x

C’sShare=5x

C份额=5x

A’sShare=2*200

A份额=2*200=400

B’sShare=3*200

B份额=3*200=600

C’sShare=5*200

C份额=5*200=1000

Therefore,A,B,C’sShareintheamountof2000are400,600,1000respectively.

因此，A、B、C在2000年的份额分别为400、600、1000。

6.DeterminewhethertheratiosformaProportionornot

6.确定比率是否构成比例

（a）50cm:

1m=$80:

$160

（a）50厘米：

1米=80美元：

160美元

（b）200ml:

2.5l=$4:

$20

（b）200毫升：

2.5升=$4:

$20

Solution:

（a）50cm:

1m=$80:

$160

解：

（a）50厘米：

1米=80美元：

160美元

50cm:

1m

50厘米：

1米

Weknow1m=100cm

我们知道1米=100厘米

=50cm:

100cm

=50厘米：

100厘米=1:

2

$80:

$160=1:

2

SinceboththeratiosareequaltheyaresaidtobeinProportion

因为这两个比率相等，所以说它们是相称的。

（b）200ml:

2.5l=$4:

$20

（b）200毫升：

2.5升=$4:

$20

1liter=1000ml

1升=1000毫升

2.5l=2.5*1000=2500

200ml:

2500ml

200毫升：

2500毫升=2:

25

$4:

$20=1:

5

Sinceboththeratiosaren’tequalgivenvaluesdoesn’tformaProportion.

因为这两个比率不相等，所以给定的值不相称

7.Findthevalueofxineachofthefollowing

7.在下列每一项中找出x的值，前两项的比等于后两项的比。

（a）4,5,x,48

（b）7,21,30,x

（c）x,28,24,4

Solution:

（a）4,5,x,48

解：

（a）4，5，x，48

WeknowProductofMeans=ProductofExtremes

我们知道中项的乘积=极端数的乘积

4*48=5*x

5x=192

x=192/5

（b）7,21,30,x

WeknowProductofMeans=ProductofExtremes

我们知道中项的乘积=极端数的乘积

7*x=21*30

x=（21*30）/7=90

（c）x,28,24,4

WeknowProductofMeans=ProductofExtremes

我们知道中项的乘积=极端数的乘积

x*4=28*24

x=（28*24）/4=168

8.Findthefourthproportionalto54,27,18,x

8.找到与54，27，18，x成比例的第四个数

Solution:

ProductofExtremes=ProductofMeans

解：

极端项的乘积=中项的乘积

54*x=27*18

x=（27*18）/54=9

9.Findthethirdproportionalto

9.找出第三个数

（a）9,6,x

（b）6,12,x

Solution:

Tofindthirdproportionalwewritetheexpressionas：

解：

为了找到第三个比例，我们把表达式写成：

9:

6=6:

x

9*x=6*6

x=36/9=4

（b）6,12,x

6:

12=12:

x

6*x=12*12

x=144/6

x=24

10.Findthemeanproportionalbetween

10.找出平均值之间的比例关系

（a）5and20

（a）5和20

（b）1.6and0.4

（b）1.6和0.4

Solution:

MeanProportionalbetweentwonumbersisdefinedasthesquarerootoftheproductoftwonumbers

解：

两个数之间的平均比例定义为两个数乘积的平方根

（a）5and20

（a）5和20

=√（5*20）

=√100

=10

MeanProportionalof5and20is10

5和20的平均比例是10

（b）1.6and0.4

（b）1.6和0.4

MeanProportionalbetweentwonumbersisdefinedasthesquarerootoftheproductoftwonumbers

两个数之间的平均比例定义为两个数乘积的平方根

=√（1.6*0.4）

=√6.4

=0.8

MeanProportionalof1.6and0.4is0.8

1.6和0.4的平均比例为0.8