高新一中7下期末数学附解析1.docx
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高新一中7下期末数学附解析1
2018-2019学年高新一中七年级(下)试卷
【数学】
注意:
本试题共7页,三道大题,25道小题.
(考试时间120分钟,满分120分)
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.下面四大手机品牌图标中,轴对称图形的是()
A.B.
C.D.
2.如图,直线l1//l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放,若
∠1=50︒,则∠2的度数为()
A.90︒B.100︒C.108︒D.110︒
3.为了了解西安市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指()
A.300
B.抽取的300名考生
C.抽取的300名考生的中考数学成绩
D.乐ft市2018年中考数学成绩
4.某校组织“国学经典”诵读比赛,参赛10名选手的得分情况如表所示:
分数/分
80
85
90
95
人数/人
3
4
2
1
那么,这10名选手得分的中位数和众数分别是()
A.85.5和80B.85.5和85C.85和82D.85和85
5.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形
G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是()
A.18cm2
B.36cm2
C.72cm2
D.108cm2
6.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1与∠2的和为()
A.45︒B.60︒C.90︒D.100︒
7.如图,在∆ACB中,∠ACB=90︒,∠A=24︒,D是AB上一点.将∆ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B'处,则∠ADB'的度数为()
A.42︒B.40︒C.30︒D.24︒
8.如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C,图2是点P运动时,∆APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象,则矩形ABCD的面积为()
A.24B.32C.36D.48
【数学】
9.如图,平安路与幸福路是两条平行的道路,且都与新兴大街垂直,老街与小米胡同垂直,书店位于老街与小米胡同的交口处.如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为()
A.300mB.400mC.500mD.700m
10.如图,∆ABC中,∠ABC=45︒,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,
DH⊥BC于H,交BE于G,下列结论:
①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=1BF;④AE=BG.其
2
中正确的是()
A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④
二.填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
11.若3n=2,则32n=.
12.如图,轮船甲从港口O出发沿北偏西25︒的方向航行5海里,同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65︒的方
向航行12海里,这时两轮船相距海里.
13.计算5个数据的方差时,得s2=1[(5-x)2+(8-x)2+(7-x)2+(4-x)2+(6-x)2],则x的值为.
5
14.若(a-b)2=4,ab=5,则(a+b)2=.
15.如图所示,在∆ABC中,∠B=90︒,AB=3,AC=5,线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E,则∆ABE的周长为.
16.如图,已知∆ABC的周长是18,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且
OD=2,则
∆ABC
的面积是.
17.如图,Rt∆ABC中,∠C=90︒,AC=4,BC=3,点P为AC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,则PB+PD的最小值为.
三.解答题(本大题共8小题,共68分)
18.计算:
(1)(2x)3y3÷16xy2
(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x
(3)(x+5y)(x-5y)-(x-5y)2
19.尺规作图,已知线段a、线段c和∠α,用直尺和圆规作∆ABC,使BC=1a,AB=c,∠ABC=∠α.(要
2
求:
作图时,保留作图痕迹,不写作法)
20.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:
2小时以内,2~4小时(含2小时),4~6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.
(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为︒;
(3)若该地区共有20000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.
21.把两个含有45︒角的直角三角板如图放置,点D在AC上,连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由.
22.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:
今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺,问折高者几何?
意思是:
一根竹子原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,折断处离地面高度是多少?
23.已知,在∆ABC中,∠BAC=90︒,AB=AC,点D为BC的中点.
如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF于点D,则线段BE与AF的数量关系是;(不
说明理由)
(2)类比探究:
若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF于点D,请写出BE与AF的数量关系,在图②中画出符合题意的图形,并说明理由;
附加题:
24.
(1)如图所示,Rt∆ABC中,AC=BC=4,AD平分∠BAC,点E在边AB上,且AE=1,点P是线段
AD上的一个动点,则PE+PB的最小值等于.
(2)如图所示,∆ABE和∆ADC是∆ABC分别沿着AB,AC边翻折180︒形成的,若∠1:
∠2:
∠3=13:
3:
2,则∠α的度数为度.
25.问题背景:
如图1:
在四边形ABC中,AB=AD,∠BAD=120︒,∠B=∠ADC=90︒.E,F分别是BC,CD上的点.且
∠EAF=60︒.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明∆ABE≅∆ADG,再证明
∆AEF≅∆AGF,可得出结论,他的结论应是;
探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180︒.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=1∠BAD,
2
上述结论是否仍然成立,并说明理由;
实际应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30︒的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70︒的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50︒的方向以90海里/小时的速度前进2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,
F处,且两舰艇之间的夹角为70︒,试求此时两舰艇之间的距离.
2018-2019学年高新一中七年级(下)试卷解析
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项正确)
1.下面四大手机品牌图标中,轴对称图形的是()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】解:
A、是轴对称图形,故此选项正确;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:
A.
2.如图,直线l1//l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放,若
∠1=50︒,则∠2的度数为()
A.90︒B.100︒C.108︒D.110︒
【答案】B
【解析】解:
如图,
l1//l2,
∴∠1=∠3=50︒,
∴∠2=180︒-∠3-∠4=180︒-50︒-30︒=100︒,故选:
B.
【数学】
3.为了了解西安市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指()
A.300
B.抽取的300名考生
C.抽取的300名考生的中考数学成绩
D.乐山市2018年中考数学成绩
【答案】C
【解析】解:
为了了解乐山市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析,
在这个问题中,样本是指被抽取的300名考生的中考数学成绩.故选:
C.
4.某校组织“国学经典”诵读比赛,参赛10名选手的得分情况如表所示:
分数/分
80
85
90
95
人数/人
3
4
2
1
那么,这10名选手得分的中位数和众数分别是()
A.85.5和80B.85.5和85C.85和82D.85和85
【答案】D
【解析】解:
数据85出现了4次,最多,故为众数;按大小排列第5和第6个数均是85,所以中位数是85.故选:
D.
5.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形
G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是()
A.18cm2
【答案】D
B.36cm2
C.72cm2
D.108cm2
【解析】解:
由图可得,A与B的面积的和是E的面积;C与D的面积的和是F的面积;而E,F的面积
的和是G的面积.
即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为3个G的面积.
G的面积是62=36cm2,
∴A、B、C、D、E、F、G的面积之和为36⨯3=108cm2.故选:
D.
6.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1与∠2的和为()
A.45︒B.60︒C.90︒D.100︒
【答案】C
⎧AC=AD
⎨
【解析】解:
在∆ABC和∆AED中⎪∠A=∠A,
⎩
⎪AE=AB
∴∆ABC≅∆AED(SAS),
∴∠1=∠AED,
∠AED+∠2=90︒,
∴∠1+∠2=90︒,故选:
C.
7.如图,在∆ACB中,∠ACB=90︒,∠A=24︒,D是AB上一点.将∆ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B'处,则∠ADB'的度数为()
A.42︒B.40︒C.30︒D.24︒
【答案】A
【解析】解:
在Rt∆ACB中,∠ACB=90︒,∠A=24︒,
∴∠B=90︒-24︒=66︒,
∆CDB'由∆CDB折叠而成,
∴∠CB'D=∠B=66︒,
是△AB'D的外角,
∴∠ADB'=∠CB'D-∠A=66︒-24︒=42︒.故选:
A.
8.如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C,图2是点P运动时,∆APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象,则矩形ABCD的面积为()
A.24B.32C.36D.48
【答案】B
【解析】解:
由图可得,
AB=2⨯2=4,BC=(6-2)⨯2=8,
∴矩形ABCD的面积是:
4⨯8=32,
故选:
B.
9.如图,平安路与幸福路是两条平行的道路,且都与新兴大街垂直,老街与小米胡同垂直,书店位于老街与小米胡同的交口处.如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为()
A.300mB.400mC.500mD.700m
【答案】C
【解析】解:
如图所示,设老街与平安路的交点为C.
【数学】
BC//AD,
∴∠DAE=∠ACB,
又BC⊥AB,DE⊥AC,
∴∠ABC=∠DEA=90︒,在∆ABC和∆DEA中
⎧∠ACB=∠DAE
⎪∠CBA=∠AED,
⎪AB=DE
∴∆ABC≅∆DEA(AAS),
∴EA=BC=300m,在Rt∆ABC中,AC=
=500m,
∴CE=AC-AE=200m,
从B到E有两种走法:
①BA+AE=700m;②BC+CE=500m,
∴最近的路程是500m.故选:
C.
10.如图,∆ABC中,∠ABC=45︒,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,
DH⊥BC于H,交BE于G,下列结论:
①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=1BF;④AE=BG.其
2
中正确的是()
A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④
【答案】B
【数学】
【解析】解:
CD⊥AB,∠ABC=45︒,
∴∆BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.故①正确;在Rt∆DFB和Rt∆DAC中,
=90︒-∠BFD,∠DCA=90︒-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
又=∠CDA=90︒,BD=CD,
∴∆DFB≅∆DAC.
∴BF=AC;DF=AD.
CD=CF+DF,
∴AD+CF=BD;故②正确;
在Rt∆BEA和Rt∆BEC中
BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
又BE=BE,∠BEA=∠BEC=90︒,
∴Rt∆BEA≅Rt∆BEC.
∴CE=AE=1AC.
2
又由
(1),知BF=AC,
∴CE=1AC=1BF;故③正确;
22
连接CG.
∆BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD
又DH⊥BC,
∴DH垂直平分BC.∴BG=CG
在Rt∆CEG中,
【数学】
CG是斜边,CE是直角边,
∴CE ∴AE B. 二.填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 11.若3n=2,则32n=. 【答案】4 【解析】解: 32n=(3n)2=4 12.如图,轮船甲从港口O出发沿北偏西25︒的方向航行5海里,同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65︒的方向航行12海里,这时两轮船相距海里. 【答案】13 【解析】解: 由题意可得: AO=8海里,BO=15海里,∠AOB=180︒-25︒-65︒=90︒, 故AB= =13(海里), 答: 两轮船相距13海里.故答案为: 13. 13.计算5个数据的方差时,得s2=1[(5-x)2+(8-x)2+(7-x)2+(4-x)2+(6-x)2],则x的值为. 5 【答案】6 【解析】解: x=5+8+7+4+6=6 5 故答案为6. 14.若(a-b)2=4,ab=5,则(a+b)2=. 【答案】24 【解析】解: =4,ab=5, 【数学】 ∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4ab=4+20=24, 故答案为: 24. 15.如图所示,在∆ABC中,∠B=90︒,AB=3,AC=5,线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E,则∆ABE的周长为. 【答案】7 【解析】解: 在∆ABC中,∠B=90︒,AB=3,AC=5,由勾股定理得: BC=4,线段AC的垂直平分线DE, ∴AE=EC, ∴∆ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7,故答案为: 7. 16.如图,已知∆ABC的周长是18,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=2,则 ∆ABC 的面积是. 【答案】18 【解析】解: 作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA, OB平分∠ABC,OD⊥BC,OE⊥AB, ∴OE=OD=2, 同理,OF=OD=2, ∴∆ABC的面积=∆OBC的面积+∆OAB的面积+∆OAC的面积 =1⨯AB⨯OE+1⨯BC⨯OD+1⨯AC⨯OF 222 【数学】 =1⨯(AB+BC+AC)⨯22 =18, 故答案为: 18. 17.如图,Rt∆ABC中,∠C=90︒,AC=4,BC=3,点P为AC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,则PB+PD的最小值为. 24 【答案】 5 【解析】解: 作点B关于AC的对称点B’,过点B’作B’D⊥AB于点D,交AC于点P,点P即为所求作的点,此时DP+PB有最小值,连接AB’,根据对称点可知: BP=B’P, Rt∆ABC中,∠C=90︒,AC=4,BC=3中, AB===5, AC=AC,∠ACB=∠ACB’ ∴∆ABC≅△AB’C, =90︒ ∴S∆ABB'=S∆ABC+SAB'C=2S∆ABC, S∆ABB'=1⨯AB⨯B'D, 2 ∴1⨯AB⨯B'D=2S2 ∆ABC, ∴1⨯5⨯B'D=2⨯1⨯4⨯322 ∴B'D=24, 5 DP+PB=DP+B'P=24 5 【数学】 三.解答题 18.计算: (1)(2x)3y3÷16xy2 (2)x(x+2y)-(x+1)2+2x (3)(x+5y)(x-5y)-(x-5y)2 【解析】解: (1)(2x)3y3÷16xy2 =8x3y3÷16xy2 =1x2y; 2 (2)x(x+2y)-(x+1)2+2x =x2+2xy-(x2+2x+1)+2x =2xy-1; (3)(x+5y)(x-5y)-(x-5y)2 =x2-25y2-x2+10xy-25y2 =10xy-50y2; 19.尺规作图,已知线段a、线段c和∠α,用直尺和圆规作∆ABC,使BC=1a,AB=c,∠ABC=∠α.(要 2 求: 作图时,保留作图痕迹,不写作法) 【数学】 【解析】解: 如图,作∠MAN=α,在射线BN上截取BC=1a,在射线BM上截取BA=c,连接AC, 2 ∆ABC即为所求. 20.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类: 2小时以内,2~4小时(含2小时),4~6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图. (1)请补全条形统计图; (2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为︒; (3)若该地区共有20000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数. 【解析】 解: (1)本次调查共随机抽取了: 50÷25%=200(名)中学生, 其中课外阅读时长“2~4小时”的有: 200⨯20%=40(人), 其中课外阅读时长“2~4小时”的有: 200-30-40-50=80(人),补全略. (2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为: 360︒⨯(1- 故答案为: 144; 30 200 -20%-25%)=144︒, (3)20000⨯(1- 30 200 -20%)=13000(人), 答: 该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人. 【数学】 21.把两个含有45︒
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