七年级数学寒假训练题含答案 5.docx
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七年级数学寒假训练题含答案5
七年级数学寒假训练题5
一、选择题(本大题共10小题,共20.0分)
1.如果向东走2m记为+2m,则向西走3m可记为( )
A.+3mB.+2mC.-3mD.-2m
2.在
,
,
,0.1010010001,
,
中,无理数的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3.人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸.30000000用科学记数法表示为( )
A.3×107B.30×106C.0.3×107D.0.3×108
4.
如图,如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分,发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短
B.经过一点有无数条直线
C.经过两点,有且仅有一条直线
D.两点之间,线段最短
5.下列化简正确的是( )
A.2a+3b=5abB.7ab-3ab=4C.2ab+3ab=5abD.a2+a2=a4
6.下列算式中,运算结果为负数的是()
A.-(-2)B.|-2|C.(-2)3D.(-2)2
7.
如图,甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C,则∠BAC的度数是( )
A.80°
B.100°
C.120°
D.140°
8.2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试,考试需要耳麦,已知甲耳麦比乙耳麦贵20元,某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个,共花费了6000元,假设甲耳麦每个x元,由题意得( )
A.40x+60(x-20)=6000B.40x+60(x+20)=6000
C.60x+40(x-20)=6000D.60x+40(x+20)=6000
9.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|-|a-2b|-|c-2b|的结果是( )
A.0B.4bC.-2a-2cD.2a-4b
10.某校组织了一次数学测试,试卷的计分规则如下:
如果某考生考了82分及以下,他的分数就是实际分数,如果考了82分以上,超过82分的部分按一半计算(例如小明同学考了90分,按这个规则得82+8÷2=86分),全部答对的学生按照这个规则得100分.如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分,他实际考试被扣了( )分.
A.11B.14C.16D.18
二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
11.单项式
的系数是______,次数是______.
12.﹣8的立方根是____,9的算术平方根是____.
13.近似数13.7万精确到______位.
14.用度表示30°9′36″为______.
15.已知2x6y2和-
是同类项,则m-n的值是______.
16.已知a,b为有理数,定义一种运算:
a*b=2a-3b,若(5x-3)*(1-3x)=29,则x值为______.
17.若a、b互为相反数,m、n互为倒数,则2018a+2017b+mnb的值为______.
18.
如图,AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,有以下结论:
①∠AOC与∠COE互为余角;②∠BOD与∠COE互为余角;
③∠AOC=∠BOD;④∠COE与∠DOE互为补角;
⑤∠AOC与∠DOE互为补角;⑥∠AOC=∠COE
其中错误的有______(填序号).
19.计算机利用的是二进制数,它共有两个数码0、1,将一个十进制数转化为二进制数,只需要把该数写成若干个2n数的和,依次写出1或0即可.如十进制数19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20,转化为二进制数就是10011,所以19是二进制下的5位数.问:
365是二进制下的______位数.
20.在1,3,5,……,2017,2019,2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号,其代数和的绝对值最小值是______.
三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)
21.计算:
(1)-12018+(-6)2×(
-
)
(2)
+
-|-3|
22.解下列方程
(1)4+3(x-2)=x
(2)
=1-
.
四、解答题(本大题共6小题,共38.0分)
23.先化简,再求值:
-8m2+[7m2-2m-(3m2-4m)],其中m=-
.
24.
如题,平面上四个点A,B,C,D,按要求完成下列问题:
(1)连接线段AD,BC;
(2)画射线AB与直线CD相交于E点;
(3)在直线CD上找一点M,使线段AM最短,并说明理由.
25.如图①点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点,且满足AC=a,BC=b.
(1)若a=4 cm,b=6 cm,求线段MN的长;
(2)若点C为线段AB上任意一点,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?
直接写出你的猜想结果;
(3)若点C在线段AB的延长线上,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?
请在图②中画出图形,写出你的猜想并说明理由.
26.观察下列两个等式:
2+2=2×2,3+
=3×
,给出定义如下:
我们称使等式a+b=ab成立的一对有理数a,b为
“有趣数对”,记为(a,b)如:
数对(2,2),(3,
)都是“有趣数对”.
(1)数对(0,0),(5,
)中是“有趣数对”的是______;
(2)若(a,
)是“有趣数对”,求a的值;
(3)请再写出一对符合条件的“有趣数对”______;
(注意:
不能与题目中已有的“有趣数对”重复)
(4)若(a2+a,4)是“有趣数对”求3-2a2-2a的值.
27.公共自行车的普及给市民的出行带来了方便.现有两个公共自行车投放点A地、B地.要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车.已知甲厂家可运出20辆自行车,乙厂家可运出60辆自行车;A地需30辆自行车,B地需50辆自行车.甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表:
运往
运费(元/辆)
甲厂家
乙厂家
A地
5
10
B地
6
4
(1)若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x,
则甲厂家运往B地的自行车的量数为______;
则乙厂家运往A地的自行车的量数为______;
则乙厂家运往B地的自行车的量数为______;
(2)当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时,总运费等于470元?
28.请阅读下列材料,并解答相应的问题:
将若干个数组成一个正方形数阵,若任意一行,一列及对角线上的数字之和都相等,则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等,例如,下面是三个三阶幻方,是将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3×3的方格中得到的,其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
(1)设图1的三阶幻方中间的数字是x,用x的代数式表示幻方中9个数的和为______;
(2)请你将下列九个数:
-10、-8、-6、-4、-2、0、2、4、6分别填入图2方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等;
(3)图3是一个三阶幻方,那么标有x的方格中所填的数是______;
(4)如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字(不同的圆中填写的数字各不相同),使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等,现在已知该图中七个圆内的数字,则图中的x=______,y=______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:
若向东走2m记作+2m,则向西走3m记作-3m,
故选:
C.
根据正数和负数表示相反意义的量,向东走记为正,可得向西走的表示方法.
本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示.
2.【答案】B
【解析】解:
在所列6个数中无理数有
、
这两个,
故选:
B.
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
3.【答案】A
【解析】【分析】
先确定出a和n的值,然后再用科学记数法的性质表示即可.
本题主要考查的是科学记数法,熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键.
【解答】
解:
30000000=3×107.
故选:
A.
4.【答案】D
【解析】解:
因为两点之间线段最短.
故选:
D.
根据两点之间,线段最短解答即可.
本题考查的是线段的性质,掌握两点之间,线段最短是解题的关键.
5.【答案】C
【解析】解:
A、2a+3b无法计算,故此选项不合题意;
B、7ab-3ab=4ab,故计算错误,不合题意;
C、2ab+3ab=5ab,正确,符合题意;
D、a2+a2=2a2,故计算错误,不合题意;
故选:
C.
直接利用合并同类项法则分别计算得出答案.
此题主要考查了合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.
6.【答案】C
【解析】解:
A.-(-2)=2,故A错误;
B.|-2|=2,故B错误;
C.(-2)3=-8,故C正确;
D.(-2)2=4,故D错误;
故选:
C.
根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数,负数的绝对值是它的相反数,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数,可得答案.
本题考查了正数和负数,小于零的数是负数,化简各数是解题关键.
7.【答案】D
【解析】解:
如图,
由题意,可知:
∠BAD=60°,
∴∠BAF=30°,
∵∠CAE=20°,
∴∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF
=20°+90°+30°
=140°,
故选:
D.
∠BAC等于三个角的和,求出各角的度数,相加即可.
本题主要考查方向角,解决此题时,能准确找到方向角是解题的关键.
8.【答案】A
【解析】【分析】
根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题.
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.
【解答】
解:
由题意可得,
40x+60(x-20)=6000,
故选:
A.
9.【答案】B
【解析】【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
此题考查了整式的加减,以及数轴,涉及的知识有:
去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【解答】
解:
由数轴上点的位置得:
b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,
∴a+c>0,a-2b>0,c-2b>0,
则原式=a+c-a+2b-c+2b=4b.
故选:
B.
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确题意,计算出某同学的实际被扣的分数.根据题意可以得到本次考试的实际满分是多少,从而可以计算出某一个同学按照这个规则的最后分数是93分,他实际考试被扣了多少分,本题得以解决.
【解答】
解:
由题意可得,这次考试总分为:
82+(100-82)×2=118(分),
如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分,则这个同学的实际考试被扣了:
118-[82+(93-82)×2]
=118-(82+11×2)
=118-(82+22)
=118-104
=14(分),
故选B.
11.【答案】
;4
【解析】解:
单项式
的系数是
,次数是4;
故答案为:
;4.
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案.
此题主要考查了单项式,关键是掌握单项式的相关定义.
12.【答案】-2;3
【解析】解:
-8的立方根是-2,9的算术平方根是3,
故答案为:
-2、3.
根据立方根和算术平方根的定义求解可得.
本题主要考查立方根与算术平方根,掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键.
13.【答案】千
【解析】解:
近似数13.7万精确到千位.
故答案为千.
根据近似数的精确度求解.
本题考查了近似数和有效数字:
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式,它们实际意义是不一样的,前者可以体现出误差值绝对数的大小,而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.
14.【答案】30.16°
【解析】【分析】
本题考查了度分秒的换算,从大单位到小单位要乘以进率,而从小单位到达单位要除以进率.根据度分秒的进率为60,再进行换算即可.
【解答】
解:
30°9′36″=30.16°,
故答案为30.16°
15.【答案】0
【解析】解:
根据题意知3m=6,即m=2、n=2,
所以m-n=2-2=0,
故答案为:
0.
根据同类项得定义得出m、n的值,继而代入计算可得.
本题主要考查同类项,解题的关键是熟练掌握同类项得定义.
16.【答案】2
【解析】解:
由题意得2(5x-3)-3(1-3x)=29,
10x-6-3+9x=29,
10x+9x=29+6+3,
19x=38,
x=2,
故答案为:
2.
根据新定义列出关于x的方程,解之可得.
本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
17.【答案】0
【解析】解:
∵a、b互为相反数,m、n互为倒数,
∴a+b=0,mn=1,
∴2018a+2017b+mnb
=2017(a+b)+a+b
=2017×0+0
=0,
故答案为:
0.
根据a、b互为相反数,m、n互为倒数,可以求得a+b和mn的值,从而可以求得所求式子的值.
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
18.【答案】⑤⑥
【解析】【分析】
本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质,掌握相关定义是解题的关键.
根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可.
【解答】
解:
∵AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,
∴①∠AOC与∠COE互为余角,正确;
②∠BOD与∠COE互为余角,正确;
③∠AOC=∠BOD,正确;
④∠COE与∠DOE互为补角,正确;
⑤∠AOC与∠BOC互为补角,与∠DOE不互为补角,错误;
⑥∠AOC=∠BOD≠∠COE,错误;
故答案为:
⑤⑥.
19.【答案】9
【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘方,此题只需分析是几位数,所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数,此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数.
根据题意得28=256,29=512,根据规律可知最高位应是1×28,故可求共由有9位数.
【解答】
解:
∵28=256,29=512,且256<365<512,
∴最高位应是1×28,
则共有8+1=9位数,
故答案为:
9.
20.【答案】1
【解析】【分析】
此题考查了数字变化类,要根据奇数做差其差值总是2找到突破口,因为奇数的数目是奇数,所以可用剩余的数来减小绝对值.从题目中可见这是一组奇数的排列,求一共有1011个数的代数和的绝对值,根据奇数做差可求出最小值.
【解答】
解:
根据题意,要求出其代数和的绝对值最小值,相邻两位做差,差值都为2,则
其中1010个数做差的绝对值最小值为:
(1010÷2)×2=1010
如果剩余的一个数取-1009或-1011,整个代数和最小,即
|1010-1009|=1或|1010-1011|=1
所以其代数和的绝对值最小值是1
故答案为1
21.【答案】解:
(1)原式=-1+36×
=-1+6
=5;
(2)原式=2+
-3
=
.
【解析】
(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案;
(2)直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案.
此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
22.【答案】解:
(1)去括号得:
4+3x-6=x,
移项合并得:
2x=2,
解得:
x=1;
(2)去分母得:
8x-2=6-3x+1,
移项合并得:
11x=9,
解得:
x=
.
【解析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.
23.【答案】解:
原式=-8m2+7m2-2m-3m2+4m
=-4m2+2m,
当m=-
时,原式=-1-1=-2.
【解析】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并得到最简结果,把m的值代入计算即可求出值.
24.【答案】
解:
(1)如图所示:
(2)如图所示:
(3)如图所示:
理由是垂线段最短.
【解析】
(1)画线段AD,BC即可;
(2)画射线AB与直线CD,交点记为E点;
(3)根据垂线段最短作出垂线段即可求解.
此题主要考查了直线、射线、线段,以及垂线段,关键是掌握直线、射线、线段的性质.
25.【答案】解:
(1)∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=
AC,CN=
BC,
∴MN=MC+CN
=
AC+
BC
=
×4+
×6
=5cm,
所以MN的长为5cm.
(2)同
(1),MN=
AC+
CB=
(AC+CB)=
(a+b).
(3)图如右,MN=
(a-b).
理由:
由图知MN=MC-NC
=
AC-
BC
=
a-
b
=
(a-b).
【解析】
(1)根据M、N分别是AC、BC的中点,求出MC、CN的长度,MN=MC+CN;
(2)根据
(1)的方法求出MN=
AB;
(3)作出图形,MC=
AC,CN=
BC,所以MN=
AC-
CB.
本题主要考查线段中点的定义,线段的中点把线段分成两条相等的线段.
26.【答案】(0,0) (4,
)
【解析】解:
(1)∵0+0=0×0,
∴数对(0,0)是“有趣数对”;
∵5+
=
,5×
=
,
∴(5,
)不是“有趣数对”,
故答案为:
(0,0);
(2)∵(a,
)是“有趣数对”,
∴
a=a+
,
解得:
a=-3;
(3)符合条件的“有趣数对”如(4,
);
故答案为:
(4,
);
(4)∵(a2+a,4)是“有趣数对”
∴a2+a+4=4(a2+a),
解得:
a2+a=
,
∴-2a2-2a=-2(a2+a)=-2×
=-
,
∴3-2a2-2a=3-
=
.
(1)根据“有趣数对”的定义即可得到结论;
(2)根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论;
(3)根据根据“有趣数对”的定义即可得到结论;
(4)根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论.
本题考查了一元二次方程的解,正确的理解题意是解题的关键.
27.【答案】20-x 30-x 30+x
【解析】解:
(1)若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x,
则甲厂家运往B地的自行车的量数为20-x;
则乙厂家运往A地的自行车的量数为30-x;
则乙厂家运往B地的自行车的量数为30+x;
故答案是:
20-x;30-x;30+x.
(2)根据题意,得5x+6(20-x)+10(30-x)+4(30+x)=470
解得x=10
则20-x=10(辆)
30-x=20(辆)
30+x=40(辆)
答:
甲厂家运往B地的自行车的量数为10辆,则甲厂向B运算自行车的数量是10辆;乙厂家运往A地的自行车的量数为20辆;乙厂家运往B地的自行车的量数为40辆.
(1)根据表格中的数据填空;
(2)根据总运费是470元列出方程并解答.
考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找到等量关系,列出方程并解答.
28.【答案】9x 21 1 19
【解析】解:
(1)三阶幻方如图所示:
用x的代数式表示幻方中9个数的和S=(x+3)+(x-4)+(x+1)+(x-2)+(x+2)+x+(x-1)+(x+4)+(x-3)=9x;
故答案为9x;
(2)三阶幻方如图所示:
(3)故答案为21;
(4)如图所示:
x=1,y=19;
故答案气为1,19;
观察数字之间的关系,根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等;
(1)(x+3)+(x-4)+(x+1)+(x-2)+(x+2)+x+(x-1)+(x+4)+(x-3)
(2)-10、-8、-6、-4、-2、0、2、4、6将数从小到大排序,最中间的数填入中心位置,大小匹配填-2的两侧;
(3)三个数之和18+x,2边填16,以此为突破口;
(4)设第一行最后一个数是m,则每一个横或斜方向的线段的和是28+m,以此展开推理;
本题考查数的特点,抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,数的对称性是解题的关键.
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