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补充几何光学
第十三章光学
知识网络:
一单元光的传播几何光学
一、光的直线传播
1、几个概念
①光源:
能够发光的物体
②点光源:
忽略发光体的大小和形状,保留它的发光性。
(力学中的质点,理想化)
③光能:
光是一种能量,光能可以和其他形式的能量相互转化(使被照物体温度升高,使底片感光、热水器电灯、蜡烛、太阳万物生长靠太阳、光电池)
④光线:
用来表示光束的有向直线叫做光线,直线的方向表示光束的传播方向,光线实际上不存在,它是细光束的抽象说法。
(类比:
磁感线电场线)
⑤实像和虚像
点光源发出的同心光束被反射镜反射或被透射镜折射后,若能会聚在一点,则该会聚点称为实像点;若被反射镜反射或被透射镜折射后光束仍是发散的,但这光束的反向延长线交于一点,则该点称为虚像点.实像点构成的集合称为实像,实像可以用光屏接收,也可以用肉眼直接观察;虚像不能用光屏接收,只能用肉眼观察.
2.光在同一种均匀介质中是沿直线传播的
注意前提条件:
在同一种介质中,而且是均匀介质。
否则,可能发生偏折。
如光从空气斜射入水中(不是同一种介质);“海市蜃楼”现象(介质不均匀)。
点评:
光的直线传播是一个近似的规律。
当障碍物或孔的尺寸和波长可以比拟或者比波长小时,将发生明显的衍射现象,光线将可能偏离原来的传播方向。
【例1】如图所示,在A点有一个小球,紧靠小球的左方有一个点光源S。
现将小球从A点正对着竖直墙平抛出去,打到竖直墙之前,小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是
A.匀速直线运动B.自由落体运动
C.变加速直线运动D.匀减速直线运动
解:
小球抛出后做平抛运动,时间t后水平位移是vt,竖直位移是h=
gt2,根据相似形知识可以由比例求得
,因此影子在墙上的运动是匀速运动。
二、反射平面镜成像
1、反射定律
光射到两种介质的界面上后返回原介质时,其传播规律遵循反射定律.反射定律的基本内容包含如下三个要点:
①反射光线、法线、入射光线共面;
②反射光线与入射光线分居法线两侧;
③反射角等于入射角,即
2.平面镜成像的特点——平面镜成的像是正立等大的虚像,像与物关于镜面对称
3.光路图作法——根据成像的特点,在作光路图时,可以先画像,后补画光路图。
4.充分利用光路可逆——在平面镜的计算和作图中要充分利用光路可逆。
(眼睛在某点A通过平面镜所能看到的范围和在A点放一个点光源,该点光源发出的光经平面镜反射后照亮的范围是完全相同的。
)
5.利用边缘光线作图确定范围
【例3】如图所示,画出人眼在S处通过平面镜可看到障碍物后地面的范围。
解:
先根据对称性作出人眼的像点S/,再根据光路可逆,设想S处有一个点光源,它能通过平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范围。
图中画出了两条边缘光线。
【例4】如图所示,用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB完整像的范围。
解:
先根据对称性作出AB的像A/B/,分别作出A点、B点发出的光经平面镜反射后能射到的范围,再找到它们的公共区域(交集)。
就是能看到完整像的范围。
三、折射与全反射
1.折射定律(荷兰斯涅尔)
光射到两种介质的界面上后从第一种介质进入第二种介质时,其传播规律遵循折射定律.折射定律的基本内容包含如下三个要点:
①折射光线、法线、入射光线共面;
②折射光线与入射光线分居法线两侧;
③入射角的正弦与折射角的正弦之比等于常数,即
折射定律的各种表达形式:
(θ1为入、折射角中的较大者,C为全反射时的临界角。
)
④折射光路是可逆的。
⑤n>1
⑥介质确定,n确定。
(空气1.00028水n=1.33酒精n=1.6)(不以密度为标准)
⑦光密介质和光疏介质——
(1)与密度不同
(2)相对性(3)n大角小,n小角大
2.全反射现象
(1)现象:
光从光密介质进入到光速介质中时,随着入射角的增加,折射光线远离法线,强度越来越弱,但是反射光线在远离法线的同时强度越来越强,当折射角达到90度时,折射光线认为全部消失,只剩下反射光线——全反射。
(2)条件:
①光从光密介质射向光疏介质;②入射角达到临界角,即
(3)临界角:
折射角为900(发生全发射)时对应的入射角,
【例5】直角三棱镜的顶角α=15°,棱镜材料的折射率n=1.5,一细束单色光如图所示垂直于左侧面射入,试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。
解:
由n=1.5知临界角大于30°小于45°,边画边算可知该光线在射到A、B、C、D各点时的入射角依次是75°、60°、45°、30°,因此在A、B、C均发生全反射,到D点入射角才第一次小于临界角,所以才第一次有光线从棱镜射出。
3.光导纤维,海市蜃楼和内窥镜
全反射的一个重要应用就是用于光导纤维(简称光纤)。
光纤有内、外两层材料,其中内层是光密介质,外层是光疏介质。
光在光纤中传播时,每次射到内、外两层材料的界面,都要求入射角大于临界角,从而发生全反射。
这样使从一个端面入射的光,经过多次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出。
四、棱镜和玻璃砖对光路的作用
1.棱镜对光的偏折作用
一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。
入射光线经三棱镜两次折射后,射出方向与入射方向相比,向底边偏折,虚像向顶角偏移。
【例7】如图所示,一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上,经折射后交于光屏上的同一个点M,若用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率,下列说法中正确的是
A.n1 C.n1>n2,a红光,b蓝光D.n1>n2,a蓝光,b红光 解: 由图可知,b光线经过三棱镜后的偏折角较小,因此折射率较小,是红光。 2.全反射棱镜 横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。 选择适当的入射点,可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转90o(右图1)或180o(右图2)。 要特别注意两种用法中光线在哪个表面发生全反射。 【例8】如图所示,自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。 它虽然本身不发光,但在夜间骑行时,从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后,会有较强的光被反射回去,使汽车司机注意到前面有自行车。 尾灯的原理如图所示,下面说法中正确的是(C) A.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射 B.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射 C.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射 D.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射 3.光的折射和色散 一束白光经过三棱镜折射后形式色散,构成红橙黄绿蓝靛紫的七条彩色光带,形成光谱。 光谱的产生表明白光是由各种单色光组成的复色光,各种单色光的偏转角度不同。 红紫 偏转角小大 折射率n小大 同介质速率v大小 频率γ小大 波长λ大小 4.玻璃砖——所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。 当光线从上表面入射,从下表面射出时,其特点是: ⑴射出光线和入射光线平行;⑵各种色光在第一次入射后就发生色散;⑶射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关;⑷可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。 【例9】透明材料做成一长方体形的光学器材,要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出,那么所选的材料的折射率应满足B A.折射率必须大于 B.折射率必须小于 C.折射率可取大于1的任意值D.无论折射率是多大都不可能 解: 从图中可以看出,为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出,θ1和θ2都必须小于临界角C,即θ1 ,选B答案。 五、透镜成像规律 1、透镜的光心、主轴、焦点和焦距 透镜是利用光的折射定律控制光路和成像的光学器件,分为凸透镜和凹透镜两种。 光心: 透镜的中心,用字母O表示。 凡是通过光心的光线,不改变原来的传播方向。 主轴: 透镜的两个侧面,分别为两个球面的一部分,通过两个球面的中心C1、C2的直线叫做透镜的主轴(或主光轴) 焦点: 平行于主轴的光线,经过凸透镜后会聚于主轴上的一点,这个点叫做透镜的焦点,用F表示如图14-7a。 平行于主轴的光线经过凹透镜后被发散,这些发散光线向反方向延长时也会交于一点,这个点叫做凹透镜的虚焦点如图14-7b。 焦距: 透镜的焦点与光心的距离叫焦距,用f表示。 2、透镜对光线的作用 图14-7a表明光线经凸透镜折射后,出射光线和入射光线相比,向靠近谏方向偏折,因此凸透镜对光线起会聚作用,凸透镜又叫会聚透镜。 图14-7b表明光线经凹透镜折射后,出射光线和入射光线相比,向远离主轴方向偏折,因此凹透镜对光线起发散作用,凹透镜又叫发散透镜。 3、透镜成像作图法 物体的像是由物体上各点所成的像组成的,物点成像的作图方法: 画出透镜的符号、光心、主轴、焦点,从物体上选一点作为物点(通常是选物体的端点),取物点发出的三条特殊光线中的任意两条,其折射光线的交点(或反向延长线交点),就是该物点的实像(或虚像)。 这三条特殊光线是: 跟主轴平行的光线,折射后通过焦点;通过焦点的光线,折射后跟主轴平行,通过光心的光线,经过透镜后方向不变。 图14-8分别为凸透镜、凹透镜成像作图法,三条特殊光线均已画出。 注意: (1)像点是由同一物点发出的光线,经透镜后折射光线的交点,而不是不同物点的折射光线的交点。 (2)在凹透镜成像时,不要将“通过焦点的光线折射后跟主轴平行”误解成图14-9所示的情况。 因为这样一来,出射光线与入射光线相比偏向主轴,凹透镜变为“会聚透镜”了。 错误的原因在地未正确理解凹透镜虚焦点的含义。 对于凹透镜,上述特殊光线应理解成“其延长线通过虚焦点的光线折射后跟主轴平行”(参看图14-7b)。 至于图14-9中过焦点的入射光线折射后方向如何,可先根据基本作图法画出S的像S’,再根据所有折射光线都相交于像点S’,连接A并延长得出射光线AB,如图14.19所示。 4、透镜成像公式 (1)透镜成像公式: 式中u是物体到光心的距离叫物距,v是像到光心的距离叫像距,f是透镜焦距。 (2)放大率: 像的长度跟物的长度的比叫做透镜的放大率,用m表示。 m>1表示像是放大的;m<1表示像是缩小的。 (3)符号法则及运用: 在透镜成像公式中规定: u——总取正值;f——凸透镜取正值,凹透镜取负值;v——实像取正值,虚像取负值;m——总取正值。 已知透镜类型求像距,按上述规定代入符号进行计算,解得v>0时,表明实像,v<0时,则是虚像;已知像的虚实示焦距,解得f>0时,是凸透镜,f<0时,是凹透镜。 未知透镜类型和像的虚实情况下,对于所求量应考虑两种可能性。 例如,有一焦距为10厘米的透镜,要想得到一放大率为 的像,物应放在何处? 若是凸透镜,则f=10厘米,成实像,且 ,代入公式 ,得 厘米;若是凹透镜,则f=-10厘米,成虚像, ,代入公式 ,得 。 U=10厘米 5、透镜成像规律 透镜种类 物的位置 像的位置 像的性质 应用实例 大小 正倒 虚实 凸 透 镜f>0 与 物 异 侧 成一点 缩小 与物同大 放大 不成像 倒 倒 倒 实 实 实 实 照相机 幻灯机 u v<0,与物同侧 放大 正 虚 放大镜 凹 透 镜 F<0 任意处 f 缩小 正 虚 (1)凹透镜: 总是成缩小、正立的虚像,与物侧(参看图14-7b)。 (2)凸透镜: 如图14-11所示,焦点是成实像与虚像(以及倒与正的)分界点;u 2倍焦距是放大与缩小的分界点;u>2f,缩小;f 设想物体从2倍焦距外逐渐靠近凸透镜,至焦点F以前,像将由小到大,且由缩小的像变成放大的像,离透镜的距离也越来越远。 小结 一、光的直线传播 二、反射平面镜成像 三、折射与全反射 四、棱镜和玻璃砖对光路的作用 五、透镜成像规律 练习: 补充习题
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