同角三角函数的基本关系第一课时教学设计.docx
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同角三角函数的基本关系第一课时教学设计
1.2.2《同角三角函数的基本关系》——第一课时(教学设计)
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
《同角三角函数的基本关系》是高中新教材人教A版必修4第1章1.2.2的内容,本节内容是学习了三角函数定义后,安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,是整个三角函数的基础,在教材中起承上启下的作用。
同时,它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。
2、教学目标
根据大纲要求,考虑到学生的接受能力和课容量,确定了本次课的教学目标:
A、知识与技能目标:
通过观察猜想出两个公式,运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程,理解同角三角函数的基本关系式,掌握基本关系式在两个方面的应用:
1)已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值;2)证明简单的三角恒等式。
B、过程与方法:
培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式;通过公式的推导过程培养学生数形结合的思想;通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力;通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。
C、情感、态度与价值观:
经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。
3、教学重点和难点
根据《课程标准》,我将本节课的教学重点确立为:
重点:
同角三角函数基本关系式的推导及应用。
教学上结合我校学生真实情况我将本节课的教学难点确立为:
难点:
1)对于“同角”的理解;
2)角α所在象限不定时对于三角函数值的讨论;
3)证明三角恒等式的一般思路,及公式在解题中的灵活运用。
二、教学流程
本节的教学流程由以下几个环节构成
三:
教学设计:
教学
环节
教学过程
设计意图
1.同角三角函数基本关系的建构
(1)创设情境—感知概念
大家都听过一句话:
南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶,偶尔扇动几下翅膀,可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。
这就是著名的“蝴蝶效应”,他本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化。
西方有一句著名的民谣:
丢失一个钉子,坏了一只蹄铁;
坏了一只蹄铁,折了一匹战马;
折了一匹战马,伤了一位骑士;
伤了一位骑士,输了一场战斗;
输了一场战斗,亡了一个帝国。
两个似乎毫不相干的事物,却有着这样的联系。
那么我们来看看前些天我们所学习的三角函数。
在三个式子中有着“同一个角”其中的联系应该更为紧密!
从理论出发,强调事物之间的联系,而建立初步印象,为下一步的教学做准备
(2)归纳证明
—形成
概念
1
学生:
写出几个特殊角的三角函数值,观察他们之间的关系。
猜想之间的联系。
2思考:
问题1:
从以上的过程中,你能发现什么一般规律?
问题2:
你能否用代数式表示这两个规律?
③强调:
sin²α是(sinα)²并不是sinα²
④证明公式:
回忆:
任意角三角函数的定义?
如图:
设α是一个任意角,它的
终边与单位圆交于点P(x,y)则:
sinα=y;cosα=x
直角三角形MPO中:
|MP|²+|OM|²=|OP|²,既x²+y²=1
所以:
sin²α+cos²α=1
①从具体到抽象,引导学生完成抽象与具体之间的相互转换
②引导学生用特殊到一般的思维来处理问题,通过观察思考,感知同角三角函数的基本关系。
③解释式子中的简写形式,消除学生认知误区。
④充分发挥学生的主观能动性,提高学生运用数形结合思想解决所遇见的问题。
.
通过问题辨析与讨论,加深公式的理解,对公式的变形有初步认识。
辨析同角的概念,以便突破难点。
(3)辨析讨论—深化公式
辨析1思考:
你能将两个公式变形么?
(师生活动:
对于公式变式的认识,强调灵活运用公式的几大要点。
)
辨析2判断下列等式是否成立:
2.两个公式在计算三角函数值上的应用
3.公式在证明上的应用
(1)分析实例—应用公式
例2:
已知,sinα=-3/5且α是第三象限的角,求cosα,tanα的值.
思考1:
条件“α是第三象限的角”有什么作用?
思考2:
如何建立cosα与sinα的联系?
如何建立他们与tanα的联系?
例3(P19例题6):
已知,sinα=-3/5,求cosα,tanα的值.
思考:
本题与例题二的主要区别在哪儿?
如何解决这个问题?
注意:
对于不知道α是第几象限角的情况,采用“符号看象限”及分类讨论的思想来处理。
借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理,让他们学习使用两个公式来求三角函数值。
对比之前例题2,强调他们之间的区别,并且说明解决问题的方法:
分类讨论。
(2)动手操作—运用公式
公式变式—灵活运用
试一试:
已知,
且α是第四象限的角,
求sinα与cosα的值.
方法总结:
一:
若已知sinα或cosα,先通过平方关系得出另外一个三角函数值,再用商数关系求得tanα。
二:
若已知tanα,先通过商数关系确定sinα与cosα的联系,再代入平方关系求得sinα与cosα。
注意:
若α所在象限未定,应讨论α所在象限。
例4:
(P19.例题7)
思考:
是否还有其他的证明方法?
方法3:
左边减去右边,如果等于零,则等式成立。
方法4:
左边除以右边,如果等于一,则等式成立。
(保证分母不为零)
证明三角恒等式经常使用的方法:
1:
从等式左边变形到右边;
2:
从恒等式出发,转化到所要证明的等式上;
3:
左边减去右边等于0;
4:
左边除以右边等于1(保证分母不为零)。
(新课到此结束)
通过练习,使学生对于公式的应用更加熟练。
利用之前三道题,共同总结两类问题的解决方法,培养学生归纳分析能力。
强调本节内容难点,培养学生分类讨论的数学思想。
两个公式的灵活使用,通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。
对例题适当归纳,从直观认识提升到理论的水平。
总结证明方法,以便突破本节难点。
4.总结
反思—
提高
认识
提出问题:
(1)通过本节课的学习,你学会了哪两个公式?
(2)学会了运用两个公式去处理什么类型的问题?
(3)在解决遇见的两类问题时,应分别注意哪些方面的要点?
(4)你能总结本节课的知识体系么?
回顾本节内容加强学生对本节内容知识体系的理解。
通过小结使本节课的知识系统化,使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用,培养学生认真总结的学习习惯。
5.布置作业—自主探究
一:
书中P20页练习题1、2、4、5
二:
探究题:
已知tanα为非零实数,用
tanα表示sinα,cosα.
三:
研究性学习:
利用周末时间,查找课外资料了解同角三角函数的其他几个基本关系
。
课后复习本节内容的知识点,形成强化。
四、教法分析
在前节课的学习中,学生已经理解了任意角三角函数的定义,并且从图像与公式上应该有所发现,这节内容则是对他们直观感觉上的理解进行系统的研究,在这节课上我主要采用了以下的教法:
(1)“引导—探究式”教学方法。
在引入公式方面,我通过几个特殊角三角函数值之间的关系,引导学生逐步猜想出公式,进而形成认识。
再从理论出发,结合图像与定义,证明两个公式的正确性,培养了学生观察——猜想——证明的科学分析方法。
(2)采用讲练结合,从例题出发强调本节难点,让学生自行操作熟悉公式的运用。
(3)对于证明题,则在给出书中证明的同时,引导学生进一步分析,拓展学生对于证明简单三角恒等式的方法,提高其使用公式、处理问题的能力。
五、学法指导
对于高中的学生已经具备一定的自主探究和合作能力。
教学中,安排学生以小组为单位讨论交流,对两个公式抽象概括,指导学生动手操作对公式进行证明,在处理了例题的基础上,让学生自行处理练习,培养他们运用知识的能力。
从中体现出学生活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参与意识和自主探究能力。
六、板书设计
在板书中突出本节重点,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
2.3.1同角三角函数的基本关系
1、同角三角函数基本关系例1:
┈┈┈练习:
(公式1、公式2)
┈┈┈┈┈
2、求值时α应有所讨论例2:
┈┈┈
┈┈┈┈┈(分析区域)
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