带状态观测器的控制系统综合设计与仿真.docx
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带状态观测器的控制系统综合设计与仿真
带状态观测器的控制系统综合设计与仿真
一、主要技术参数:
1.受控系统如图所示:
图1受控系统方框图
2.性能指标要求:
(1)动态性能指标:
超调量;
超调时间;
系统频宽;
(2)稳态性能指标:
静态位置误差(阶跃信号)
静态速度误差(速度信号)
二、设计思路
1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。
2、对原系统在Simulink下进行仿真分析,对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较。
3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。
4、假定系统状态均不可测,通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构。
5、通过状态反馈法对系统进行极点配置,使系统满足要求的动态性能指标。
6、合理增加比例增益,使系统满足要求的稳态性能指标。
7、在Simulink下对综合后的系统进行仿真分析,验证是否达到要求的性能指标的要求。
三、实验设计步骤
、按照极点配置法确定系统综合的方案
1、按图1中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型
列写每一个环节的传递函数
由图1有:
叉乘拉式反变换得一阶微分方程组
由上方程可得
即
拉式反变换为
输出由图1可知为
用向量矩阵形式表示
2、对原系统在Simulink下进行仿真分析,对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较
原受控系统仿真图如下:
图2原受控系统仿真图
原受控系统的阶跃响应如下图:
图3原受控系统的阶跃响应曲线
很显然,原系统是不稳定的。
3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点
由于原系统为三阶系统,系统有3个极点,选其中一对为主导极点和,另一个为远极点,并且认为系统的性能主要是由主导极点决定的,远极点对系统的影响很小。
根据二阶系统的关系式,先定出主导极点。
式中,和为此二阶系统的阻尼比和自振频率。
可以导出:
由,可得,从而有,于是选。
由得
由和已选的得,与的结果比较,取。
这样,便定出了主导极点
远极点应选择使它和原点的距离远大于的点,现取,因此确定的希望极点为
4、确定状态反馈矩阵K
由步骤1所得状态空间方程知,受控系统的特征多项式为
而由希望的极点构成的特征多项式为
于是状态反馈矩阵为
根据系统的能控性判据判断系统的能控性
则
由上式知,原系统是完全能控的。
若做变换,那么就可建立起给定的(A,B,C)和能控规范型之间的关系式,,。
极点配置的Matlab程序如下:
A=[-500;10-100;010];b=[5;0;0];c=[001];
pc=[-7.07+7.07i,-7.07-7.07i,-50];
K=acker(A,b,pc)
运行结果为:
K=
9.82805.311499.9698
5、确定放大系数K
由4知,对应的闭环传递函数为
所以由要求的跟踪阶跃信号的误差,有
所以
对上面的初步结果,再用对跟踪速度信号的误差要求来验证,即
显然满足的要求,故。
对此系统进行仿真:
图4受控系统的闭环系统仿真图
仿真结果如下:
图5闭环系统的阶跃响应曲线
局部放大图:
图6闭环系统阶跃响应曲线局部放大图
num=5000;
den=[164.148075000];
sys=tf(num,den);
step(sys)
[y,t]=step(sys);
ymax=max(y);
mp=(ymax-1)*100
tp=spline(y,t,ymax)
mp=4.2219
tp=0.4686
由仿真图经matlanb计算得:
,均满足要求。
、观测器的设计
假定系统状态均不可测,通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构
1、确定原系统的能观性
根据给定的受控系统,求能观测性矩阵及能观测性的秩
则
又因之前以求得系统是完全能控的,所以系统既完全能控、又完全能观测。
因此,系统的极点可以任意配置。
2、计算观测器的反馈矩阵G
该设计中系统的极点为
取观测器极点,使观测器的极点实部是原系统极点实部的2-3倍。
因此,选择
由所取极点,可得期望的闭环系统的特征多项式为
设状态观测器矩阵L为;
则闭环系统的特征多项式为:
比较f(s)和f(s*)的系数得
解得
所以状态观测器L为
则
因此观测器状态方程为
3、画出带观测器的状态反馈系统的闭环图
带观测器状态反馈的闭环系统方框图如图7所示。
图7带观测器的状态反馈系统
由上面计算得出的带观测器状态反馈的闭环系统方框图如下
图8带观测器状态反馈的闭环系统方框图
4、在simulink环境下对控制系统进行仿真分析
图九带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线
局部放大图如下;
图10带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线
注:
由于观测性能很好,曲线经无限放大后为两条曲线。
由图可知,系统满足各性能指标。
四、参考书目
1、《自动控制原理》主编:
李素玲胡建出版社:
西安电子科技大学出版社
2、《现代控制理论》主编:
王金城出版社:
化学工业出版社
3、《现代控制理论》主编:
于长官出版社:
哈尔滨工业大学出版社
4、《控制系统的MATLAB仿真与设计》主编:
王海英袁丽英吴勃出版社:
高等教育出版社
5、《MATLAB7辅助控制系统设计与仿真》主编:
飞思科技产品研发中心出版社:
电子工业出版社
6、《控制系统设计与仿真》主编:
赵文峰出版社:
西安电子科技大学出版社
五、设计总结与心得体会
不知不觉两周的课程设计马上就结束了,这两周虽然忙碌但也学了不少知识。
本次课程设计用到了《自动控制原理》、《现代控制理论》和《matlab教程》及simulink仿真软件。
虽然以前学过一点,但现在几乎忘完了。
通过这次课程设计又从新复习了所学知识,感觉收获很大。
本次课程设计难度不大,拿到题目时我查了很多资料,就开始下手做了,真正做的时候发现有很多问题。
比如:
word里怎么插入公式,公式怎么修改,系统的结构框图怎么画,以及simulink软件的应用。
期间给苗老师发了几个邮件请教了好多问题,这才得以顺利进行。
总之,这次课程设计让我明白了:
课堂上学的知识并没有真正掌握,所学知识必须应用于实践才能掌握其真正含义,也就是必须学以致用。
最后感谢老师以及同学们的热情帮助,使我圆满完成了这次有意义的课程设计。
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- 关 键 词:
- 状态 观测器 控制系统 综合 设计 仿真