最新华师大版初二数学八年级下册第18章《平行四边形》全章导学案.docx

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最新华师大版初二数学八年级下册第18章《平行四边形》全章导学案

18.1平行四边形的性质

课题

18.1平行四边形的性质（3课时）

备课人

授课时间

年月日

周星期

教学

目标

1．认识平行四边形是中心对称图形。

2．理解平行四边形其边、角之间的位置关系和数量关系。

3．理解并掌握平行四边形的特征。

4．能灵活运用平行四边形的特征并进行简单的推理证明。

教学

重点

平行四边形的特征与性质的探索过程。

教学

难点

发展学生的合情推理能力。

教学设计（第1课时）

教学内容及教师活动

学生活动

增减备注

一、导入

1．平行四边形是同学们常见的平面图形，你见过那些物体具有平行四边形的形状?

2．你能从如图所示的图形中找出平行四边形吗?

二、讲解新课

1．按课本第73页的“探索”画图。

2．剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上画一个平行四边形，各顶点记为A、B、C、D。

通过连结对角线得交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个平行四边形绕点。

旋转，观察旋转180°后的图形与原来的图形是否重合。

重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。

问题1：

平行四边形是否是中心对称图形?

问题2：

请说出平行四边形边、角之间的位置关系和数量关系。

（出题的目的在于激发学生的积极性，培养学生的数学思维能力。

）

3．小组讨论，探索结果。

平行四边形的对边相等，对角相等。

（整个过程注意引导学生观察、思考、发现问题。

有的学生可能发现对角线互相平分，要及时鼓励和肯定，表扬学习积极性较强的学生。

）

三、例题解析

例1如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数。

（该题可以将∠A=40°改为∠B=140°，培养学生的发散思维能力。

）

2．拓展延伸。

如图，在平行四边形ABCD中，已知∠BAC=20°，求各内角的度数。

例2如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。

四、

巩固练习

课本第75页练习第1、2、3题。

五、课堂小结

这节课你有什么收获?

学到了什么?

还有什么疑问吗?

学生完成

学生动手并分组讨论结果

讲述探索的结果、过程和根据

学生黑板展示

作业设计

课本第80页习题18．1的第1、2题。

板书设计

18.1平行四边的性质

平行四边形性质例题1学生练习

1

2例题2

教学反思

18.1平行四边形的性质

课题

18.2平行四边的性质

备课人

授课时间

年月日

周星期

教学

目标

1．进一步认识平行四边形是中心对称图形。

2．充分利用平面图形的旋转变换探索平行四边形的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力，培养学生的动手能力。

教学

重点

利用平行四边形的特征与性质，解决简单的推理与计算问题

教学

难点

发展学生的推理能力

教学设计（第2课时）

教学内容及教师活动

学生活动

增减备注

一、导入

1．平行四边形的特征：

对边（），对角（）。

2．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。

如果∠B=55°，那么∠D与∠DAE分别等于多少度?

为什么?

（让学生回忆平行四边形的特征。

）

3．在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。

得到平行线又一性质：

平行线之间的距离处处相等。

二、新课解析

P75例题3

（引导学生得出结论）

P76例题4

（本题引导学生分析后，让学生回答，老师板演。

注意条理性，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

）

三、巩固练习

P76练习1、2、3

四、课堂小结

学生分析

代表上黑板书写，其他同学练习本

作业设计

P80习题18.13、4题

板书设计

18.1平行四边形性质

性质：

例题4学生展示

例题3

教学反思

18.1平行四边形的性质

课题

18.1平行四边形的性质

备课人

授课时间

年月日

周星期

教学

目标

1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

教学

重点

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

教学

难点

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学设计（第3课时）

教学内容及教师活动

学生活动

增减备注

一、复习导入

（1）什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是

）．

②角：

平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：

平行四边形的对边相等．

二、新课讲解

请学生在纸上画两个全等的

ABCD和

EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将

ABCD绕点O旋转

，观察它还和

EFGH重合吗？

你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？

进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：

（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分

三、例题解析

教材77页

例题5

例题6

补充例题（选用）

已知：

如图4－21，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：

在

ABCD中，AB∥CD，

∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵

ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．

※【引申】若条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

四、巩固练习

教材P78页1、2、3题

五、课堂小结

探索归纳

作业设计

P80习题18.15、6题

板书设计

18.1平行四边形的性质

平行四边形性质例题6学生练习

性质定理3

例题5补充例题

教学反思

18.2平行四边形的判定

课题

18.2平行四边的判定（2课时）

备课人

授课时间

年月日

周星期

教学

目标

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

   2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

   3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

教学

重点

平行四边形的判定方法及应用．

教学

难点

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

教学设计（第1课时）

教学内容及教师活动

学生活动

增减

备注

一、课堂导入

回顾平行四边的性质定理及定义

1.什么叫平行四边形？

平行四边形有什么性质？

2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。

（如果……那么……）

根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？

除了定义还有什么方法？

平行四边形性质定理的逆命题是否成立？

二、新课讲解

平行四边形的判定：

（定义法）：

两组对边分别平行的四边形的平边形。

几何语言表达定义法：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

解析：

一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。

活动：

用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。

（平行四边形判定定理）：

（一）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

设问：

这个命题的前提和结论是什么？

已知：

四边形ABCD中，AB＝CD，BC=DA。

求证：

四边ABCD是平行四边形。

分析：

判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。

连结BD。

易证三角形全等。

板书证明过程。

小结：

用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：

平行四边形判定定理1：

二组对边分别相等的四边形是平行四边形

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

（二）设问：

若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？

活动：

课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？

若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？

设问：

我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？

（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。

）

小结：

平行四边形判定方法为：

平行四边形判定定理2：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

前提：

若一个四边形有一组对边平行且相等。

结论：

这个四边形是一个平行四边形。

如图用几何语言表达为：

∵AB=CD且AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

平行且相等可用符号“”，读作“平行且相等”。

∵ABCD

∴四边形ABCD是平行四边形

三例题解析

P84例题1

ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE。

求证：

四边形AECF是平行四边形。

四、巩固练习

P86练习1、2、3

六、小结

今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件。

注意：

若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它是梯形。

学生口答，教师板书

学生分析三种判定方法使用哪种较为简捷

2、3题学生代表黑板展示，其他练习本上练习

作业设计

p91习题18.23、4题

板书设计

18.2平行四边的判定

定义判定定理证明学生展示

判定定理1

例1

判定定理2

教学反思

课题

18.2平行四边形的判定

备课人

授课时间

年月日

周星期

教学

目标

1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；

2．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；

3．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。

教学

重点

理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理

教学

难点

判定定理的证明方法及运用

教学设计（第2课时）

教学内容及教师活动

学生活动

增减备注

一、复习导入

1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？

2．用以前所学的判定定理判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？

3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？

是否是真命题？

4.P85试一试尺规作图

二、新课讲解

接试一试设问：

“对角线互相平分的四边形是平行四边形。

”这一命题的前提什么？

结论又是什么？

（平行四边形判定定理）：

（三）：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

已知：

如图：

在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。

求证：

四边形ABCD是平行四边形。

分析：

证明这个四边形是平行四边形的方法有：

（1）两组对边分别相等；

（2）平行四边形的定义：

两组对边分别平行。

（较简单的）

板书证过程。

w

小结：

由刚才证明可得判定方法：

（平行四边形的判定定理3）：

对角线互相

平分的四边形是平行四边形。

几何语言表达：

∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形

三、例题解析

教材86页

例题2在

ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。

求证：

四边形BFDE是平行四边形。

例题3

例题4（P88）

四边形ABCD中∠A=∠C,∠B=∠D。

求证：

四边形ABCD是平行四边形

设问：

若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？

前提是什么？

结论是什么？

求证：

四边形ABCD是平行四边形

四、巩固练习

教材P89页1、2、3题

五、课堂小结

目前所学平行四边形的哪些性质和判定：

平行四边形的性质：

对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；

平行四边形的判定：

两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形；

学生分析例题3

以前为判定，学生类比思考

作业设计

P90习题18.22、5题

板书设计

18.2平行四边形的判定

平行四边形判定例题2学生练习

判定定理3

对角判定例题4

定理证明

教学反思