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有理数
第一章 有理数复习资料(基础知识)
一、【正负数】 有理数的分类:
★☆▲
_____________统称整数,试举例说明。
_____________统称分数,试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习]
1☆把下列各数填在相应额大括号内:
1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7
·正整数集{ …};·正有理数集{ …};·负有理数集{ …}
·负整数集{ …};·自然数集{ …};·正分数集{ …}
·负分数集{ …}
2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义
是 ;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是 。
二、【数轴】规定了 、 、 的直线,叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )
2☆在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。
4,-|-2|, -4.5, 1, 0
3.下列语句中正确的是( )
A数轴上的点只能表示整数
B数轴上的点只能表示分数
C数轴上的点只能表示有理数
D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4★①比-3大的负整数是_______; ②已知m是整数且-4 ③有理数中,最大的负整数是 ,最小的正整数是 。 最大的非正数是 。 ④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个,他们分别表示的有理数是 _和_ _。 5★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示 的数是( ) A.-5, B.-4 C.-3 D.-2 三、【相反数】的概念 像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样,只有 不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是 。 一般地: 若a为任一有理数,则a的相反数为-a 相反数的相关性质: 1.相反数的几何意义: 表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边,并且到原点的距离相等。 2.互为相反数的两个数,和为0。 [基础练习] 1☆-5的相反数是 ;-(-8)的相反数是 ;-[+(-6)]= 0的相反数是 ;a的相反数是 ; 的相反数的倒数是__ 2☆若a和b是互为相反数,则a+b=( ) A.–2a B.2b C.0 D.任意有理数 3★ (1)如果a=-13,那么-a=______; (2)如果-a=-5.4,那么a=______; (3)如果-x=-6,那么x=______;(4)-x=9,那么x=______. 4★★已知a、b都是有理数,且|a|=a,|b|=-b、,则ab是( ) A.负数; B.正数; C.负数或零; D.非负数 四、【绝对值】一般地,数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值,记作∣a∣. 一个正数的绝对值是 ; 一个负数的绝对值是它的 ; 0的绝对值是 . 【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是: (1)当a是正数(即a>0)时,∣a∣= ; (2)当a是负数(即a<0)时,∣a∣= ; (3)当a=0时,∣a∣= . [基础练习] 1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位,记作 . 2☆|-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。 3☆绝对值等于其相反数的数一定是( ) A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零 4★ ,则 ; ,则 5★如果 ,则 的取值范围是( )A. >O B. ≥O C. ≤O D. <O. 6★★如果 ,则 , . 7★★绝对值不大于11的整数有( )A.11个B.12个C.22个D.23个 五、【有理数的运算】 ·有理数加减法法则课本P-18、22页· ·有理数乘除法法则课本P-29、34页· ·求几个相同因数的积的运算,叫做有理数的乘方。 即: an=aa…a(有n个a) ·有理数加减法法则· ——口诀记法 先定符号,再计算, 同号相加不变号; 异号相加“大”减“小”, 符号跟着“大数”跑; 减负加正不混淆。 ·“奇负偶正”的应用· 1、如下符号的化简(指负号的个数与结果符号的关系),如: -{+[-(-2)]}=-2 2、连乘式的积(指负因数的个数与结果符号的关系),如: (-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24 (-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24 3、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系),如: (-2)3=-8,(-3)2=9 4、分数的符号法则(指的是分子、分母及分数本身三个符号中,同时改变两个,值不变,但改变一个或三个都改变时,分数的值就变相反了),如: ; ·有理数乘除法法则· 同号得 ,异号得 ,绝对值相乘(除)。 [基础练习] 1☆从运算上看式子an,可以读作 ;从结果上 看式子an可以读作 . 2★33= ;( )2= ;-52= ;22的平方是 ; 3★下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 4★★下列说法正确的是( ) A.如果 ,那么 B.如果 ,那么 C.如果 ,那么 D.如果 ,那么 5★在2+32×(-6)这个算式中,存在着 种运算.请你 们讨论、交流,上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 6▲有理数的运算 ① ②(-1)10×2+(-2)3÷4 ③(-5)3-3× ④ ⑤(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2] ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 7★★已知 =3, =4,且 ,求 的值。 8★★某大楼地上共有12层,地下共有4层,每层高2.8米,请用正负数表示这栋楼每层的楼层号,某人乘电梯从地下3层升至地上7层,电梯一共上了多少米? 五、【科学记数法】【近似数及有效数字】 ·把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数),叫做科学记数法. ·对一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 [基础练习] 1☆用科学记数数表示: 1305000000= ;-1020= . 2☆ 水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为 . 3★120万用科学记数法应写成 ;2.4万的原数是 . 4★.近似数3.5万精确到 位,有 个有效数字. 5★近似数0.4062精确到 ,有 个有效数字. 6★5.47×105精确到 位,有 个有效数字 7★.3.4030×105保留两个有效数字是 ,精确到千位是 . 8★★某数有四舍五入得到3.240,那么原来的数一定介于 和 之间. 9★★用四舍五入法求30951的近似值(要求保留三个有效数字),结果是 . 有理数巩固复习知识点 一、知识回顾。 1、有理数的分类。 正整数、、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.和分数统称有理数。 2、数轴: 掌握数轴三要素,能正确画出数轴: 规定了的直线叫数轴,所有的有理数都可从用数轴上的点来表示. 画法: 第一步: 画直线定原点;第二步: 规定从原点向右的方向为正(左边为负方向);第三步: 选择适当的长度为单位长度(据情况而定) 3、相反数: 只有符号不相同的两个数互为相反数。 两个互为相反数的数,在数轴上的对应点(0除外),是在原点两旁,? 并且距离原点相等的两个点.即: 互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.我们把a的相反数记为-a,并且规定0的相反数就是零. 【总结】在正数前面添上一个“-”号,就得到这个正数的相反数,是一个负数;把负数前的“-”号去掉,就得到这个负数的相反数,是一个正数. 化简的规律是: 有偶数个负号,结果为正;有奇数个负号,结果为负 4、【绝对值】一般地,数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值,记作∣a∣. 一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是. 【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是: a(a>0) ∣a∣-a(a<0) 5、有理数加法 法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,? 并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加,仍得这个数. 6、有理数减法: 减去一个数,等于加上这个数的相反数,字母表示为: a-b=a+(-b) 7、有理数乘法 法则: (1)一正一负的两个数的乘积为负;两正或两负的乘积是正数; (2)两数相乘,同号得正,异号得负; (3)任何数同0相乘,都得0;(4)乘积是1的两个数互为倒数;(5)正数的倒数是正数,负数的倒数还是负数,0没有倒数. 8、有理数的除法 法则: 除以一个数,等于乘以这个数的倒数(除数不能为0).? 用字母表示成a÷b=a×1,(b≠0).b 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0? 除以任何一个不等于0的数,都得0. 有理数的除法有2种方法: 一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数; 二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种. 9、有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算叫乘方;乘方的结果叫做幂;在a中,a叫做底数,n叫做指数。 n 注意: 负数和分数的乘方书写时,一定要把整个负数和分数用小括号括起来。 有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义: ①表示一种运算;②表示运算的结果. 方法: 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都为0。 10、科学记数法 n把一个大于10的数表示成a×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),这种方法是科学记数法。 11、近似数 在很多情况下,很难取得准确数,或者不必使用准确数,而可以使用近似数。 近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。 近似数一定要用约等于号“≈”。 例: 0.0158(精确到0.001)即0.0158≈0.016 12、有效数字 从一个数起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。 有理数练习 1、有理数的意义。 1、在地图上,珠穆朗玛峰高出海平面8848米记作+8848米,那么吐鲁番盆地低于海平面155米记作______米。 2、如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作_____m,水位不升不降时水位变化记作_____m 2、有理数的分类 1、把-131,2,5.5,-0.02,1,2008,-13,0,-2填在相应的括号内。 343 正数集{};整数集{};非负数集{};负分数集{};负数集{}。 2、下列判断正确的是()A.最小的整数是0B.有理数都有倒数C.负数中没有最大的数D.分数包括正分数、零、负分数 3、数轴 1、画出数轴表示下列有理数1.5,-2,2,-2.5,9/2,-2/3,0 2、下面几种数轴的画法正确的是()-1ACB 4、相反数 1、-D1的相反数是();2、6-2的相反数是();3、0的相反数是();4、a的相反数是;5、a-2的相反数是;3 6、2x-y的相反数是7、相反数等于-5的数是____。 5、绝对值和倒数 1、? 8=______,? 62=______,6? 4=______,-? 6=______,? 7? ? 6=______,0=______绝对值等于5的数是______。 2、如果│a│=a,那么a是_____;若│a│=-a,那么a是______. 3、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为1,则a+b+x-cdx=。 4、倒数等于? 21的数是_____,5 6、有理数的运算 11124111、(? 1.5)? 4? 2.75? (? 5)2、? (? )? ? (? )? (? )3、(-1)10×2+(-2)3÷44223523 7、科学记数法 1、用科学记数法表示下列各数: 100000057000000123000000000 2.下列用科学记数法写出的数,原来的数分别是什么数? (1)1×10; (2)1.5×10;(3)2.008×10;(4)1.52×10 3.用科学记数法表示下列各数: (1)中国森林面积有128630000公顷。 (2)2008年临沂市总人口达l022.7万人。 8、近似数和有效数字 1、一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 用四舍五入法按要求对给定的数进行取舍: (1)0.5806(精确到0.01); (2)2.449(精确到十分位);(3)42.1551(保留3位小数);(4)21.6(精确到个位)。 2、下列各近似数有几个有效数字? 分别是哪些? (1)53.6; (2)0.050600;(3)3.40千万;(4)8000 3、下列各数中,是准确数的是() A.小明身高大约165cmB.天安门广场约44万平方米C.天空中有8只飞鸟D.国庆长假到北京旅游的有60万人 4、、对于6.3? 10与6300这两个近似数,下列说法中,正确的是() A.它们的有效数字与精确位数都不相同;B.它们的有效数字与精确位数都相同; C.它们的精确位数不同,有效数字相同;D.它们的精确位数相同,有效数字不同.
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