概率论与数理统计B的习题集填空与选择.docx
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概率论与数理统计B的习题集填空与选择
概率论与数理统计
第一部份习题
第一章概率论基本概念
一、填空题
1、设A,B,C为3事件,则这3事件中恰有2个事件发生可表示为。
2、设P(A)=0.1,P(A=B)=0.3,且A与B互不相容,则P(B)=。
3、口袋中有4只白球,2只红球,从中随机抽取3只,则取得2只白球,1只红球的概率为。
4、某人射击的命中率为0.7,现独立地重复射击5次,则恰有2次命中的概率为
5、某市有50%的住户订晚报,有60%的住户订日报,有80%的住户订这两种报纸中的一
种,则同时订这两种报纸的百分比为。
6、设A,B为两事件,P(A)=0.7,P(AB)=0.3,则P(AUB)=。
7、同时抛掷3枚均匀硬币,恰有1个正面的概率为。
8、设A,B为两事件,P(A)=0.5,P(A—B)=0.2,则P(AB)=。
9、10个球中只有1个为红球,不放回地取球,每次1个,则第5次才取得红球的概率为。
10、将一骰子独立地抛掷2次,以X和Y分别表示先后掷出的点数,A={X+Y=10}
B=权>Y1则P(B|A)=。
11、设A,B是两事件,则A,B的差事件为。
12、设A,B,C构成一完备事件组,且P(A)=0.5,P(B)=0.74UP(C)=_,P(AB)=
13、设A与B为互不相容的两事件,P(B)>0,则P(A|B)=。
14、设A与B为相互独立的两事件,且P(A)=0.7,P(B)=0.4,则P(AB)=。
15、设A,B是两事件,P(A)=0.9,P(AB)=0.36,则P(AB)=。
16、设A,B是两个相互独立的事件,P(A)=0.2,P(B)=0.4JUP(AUB)=。
17、设A,B是两事件,如果AnB,且P(A)=0.7,P(B)=0.2,则P(A|B)=
一111
18、设P(A)=,,P(B)=,,P(AUB)=-,则P(AUB)=o342
19、假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%。
从中随机取一件,结果不是
三等品,则为一等品的概率为
20、将n个球随机地放入n个盒子中,则至少有一个盒子空的概率为。
二、选择题
1、设P(AB)=0,则下列成立的是()
①A和B不相容②A和B独立③P(A)=0orP(B)=0④P(A-B)=P(A)
2、设A,B,C是三个两两不相容的事件,且P(A)=P(B)=P(C)=a,则a的最大值为
()
①1/2②1③1/3④1/4
4、下列命题不成立的是()
①aUb=ABUb②aUb=AUb
③(AB)(AB)=①④AUB=BCA
5、设A,B为两个相互独立的事件,P(A)>0,P(B)>0,则有()
①P(A)=1—P(B)②P(A|B)=0③P(A|B)=1-P(A)④P(A|B)=P(B)
6、设A,B为两个对立的事件,P(A)>0,P(B)>0,则不成立的是()
①P(A)=1—P(B)②P(A|B)=0③P(A|B)=0④P(AB)=1
8、设A,B为两个相互独立的事件,P(A)>0,P(B)>0,则P(AUB)为()
①p(a)+p(b)②1-p(A)p(b)③i+p(A)p(b)④1—P(AB)
9、设A,B为两事件,且P(A)=0.3,则当下面条件()成立时,有P(B)=0.7
①A与B独立②A与B互不相容③A与B对立④A不包含B
10、设A,B为两事件,则(AUB)(AUB)表示()
①必然事件②不可能事件③A与B恰有一个发生④A与B不同时发生
11、每次试验失败的概率为p(0
()
①3(1—p)②(1-p)3③1-p3④c3(1-p)p2
13、设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A|B)=0.8,则下列结论成立的是()
①A与B独立②A与B互不相容
③BnA④P(AUB)=P(A)+P(B)
14、设A,B,C为三事件,正确的是()
①P(AB)=1-P(AB)②P(AUB)=P(A)-P(B)+1
③P(ABC)=1-P(ABC)④P(A-B)=P(BA)
15、掷2颗骰子,记点数之和为3的概率为p,则p为()
①1/2②1/4③1/18④1/36
16、已知A,B两事件的概率都是1/2,则下列结论成立的是()
①P(AUB)=1②P(AB)=1③P(AB)=P(AB)④P(AB)=12
19、对于概率不为零且互不相容的两事件A,B,则下列结论正确的是()
①A与B互不相容②A与B相容③P(AB)=P(A)P(B)④P(A—B)=P(A)
第一章概率论的基本概念
、填空题
1、ABCABCABC
2、0.23、
C2C2
C;
223
4、C5M0.7乂0.35、0.36、0.6
7、3/88、0.7
9、
98761
=y〜〜y'
109876
10、1/311、A-B12、0.2,013、0
n!
14、0.1215、0.5416、0.5217、118、11/1219、2/320、1—n
n
二、选择题
1、④2、③3、②4、②5、③6、③7、④8、②9、③10、③
11、③12、④13、①14、④15、③16、③17、④18、①19、④
第二章随机变量及其分布
、填空题
k
1、设随机变量X的分布律为P(X=k)=aJ(k=0,1,2…),九A0,则a=。
k!
2、设随机变量X服从参数为1/3的0—1分布,则X的分布函数为=,
3、设随机变量X~N(1,4),P(X之a)=%,则a=。
4、设随机变量X的分布律为P(X=k)=2(k=1,2…N),九>0,则a=。
N
2
5、设随机变量X服从(0,1)区间上的均匀分布,则随机变量Y=X的密度函数为
1X」)2
6、随机变量X的密度函数为f(x)=ke8(-« 7、随机变量X的密度函数为X~N(1,4),则Y=2X—1~8、若P(X 9、设离散型随机变量X的分布函数为 x-1 -1 2 1 2 x-2 0 a F(x)=〈2 --a 3 a+b L1,. 且P(X=2)=2,则a=,b= X0 x<0 X 10、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)= 0 k=,P(1 11、设5个晶体管中有2个次品,3个正品,如果每次从中任取1个进行测试,测试后的产品 不放回,直到把2个次品都找到为止,设X为需要进行测试的次数,则P(X=3)=。 12、设F(x)为离散型随机变量的分布函数为,若P(a 则P(X=b)= 13、一颗均匀骰子重复掷10次,设X表示点3出现的次数,则X的分布律P(X=k)= 14、设X为连续型随机变量,且P(XE0.29)=0.75,Y=1—X,且P(YMk)=0.25,则k=。 15、设随机变量X服从POISSON分布,且P(X=1)=P(X=2),则P(X21)=。 .(x2_4x44)2-bec 1-c-•、.-•、. 16、连续型随机变量X为f(x)=-^e,jf(x)dx=[f(x)dx,则c=。 6二c 17、设Fi(x),F2(x)为分布函数,a1>0,a2>0,dFi(x)+a? F2(x)为分布函数,则 0x: 二0 18、若连续型随机变量的分布函数F(x)=«Ax20Ex<6,则A=。 、1x>6 19、设随机变量X的概率密度f(x)^^e^x1,则X的分布函数为 2 20、若随机变量X~N(1,0.52),则2X的密度函数f(x)=。 、选择题 1、若函数f(x)是一随机变量X的密度函数,则() ①f(x)的定义域为[0,1]②f(x)值域为[0,1]③f(x)非负④f(x)在R1连续 2、如果F(x)是(),则F(x)一定不可以为某一随机变量的分布函数。 ①非负函数②连续函数③有界函数④单调减少函数 3、下面的数列中,能成为一随机变量的分布律的是() _1 ”(k=-1,-2,) 2k _e_e_1 D—(k=0,1,2,…)②—(k=1,2,…)③=心=0,1,2,…) k! k! 2 4、下面的函数中,能成为一连续型随机变量的密度函数的是( 5、设随机变量X〜N(0,1),9(x)为其分布函数,P(X>x)=口,则x=() ①9,(1_o()②①,(1—;)③①,Q)④①,(;) 6、设离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=bKk(k=1,2}),则九=( ①九A0的实数②b+1③,b+1d 2. 7、设随机变量X~N(E。 ),则仃增大时,P(|X—H|<。 )是( ①单调增大②单调减少③保持不变④增减不定8、设随机变量X的分布密度f(x),分布函数F(x),f(x)为关于y轴对称,则有() 1,、一一 ①F(-a)=1—F(a)②f(―a)=——f(a)③F(—a)=F(a)④F(―a)=2F(a)—1 2 9、设F1(x),F2(x)为分布函数,a1F1(x)-a2F2(x)为分布函数,则下列成立的是() 12 二(1x2) 4 14、设随机变量X~N(1,1),分布函数为F(x),密度f(x),则有() ①P(X: 二0)=P(X.0) ③P(X: : : 1)=P(X1) ②f(x)=f(—x) ④F(x)=F(—x) 第二章随机变量及其分布 一、填空题 1...21-15 6、一7、N(1,16)8、a—P9、a+b=1,a+b+a=—=a=—,b=一 22: 3266 .1J」 10、k=-,P(1 11、设A="第i次取次品” 权=3)=AA2A3UA1A2A3,用乘法公式求0.2 k,1、k,5、10上_2 12、013、Cio()()14、0.7115、1-e16、217、118、1/36 66 二、选择题 1、③2、④3、①4、②5、①6、③7、③8、①9、①10、①11、 ②12、①13、②14、③ 第三章多维随机变量及其分布 一、填空题 一0 1、因为二元函数F(x,y)=」1 二维随机变量的联合分布函数。 2、设二维随机变量的联合分布律为 Y X 1 2 3 1 1/16 3/8 1/16 2 1/12 1/6 1/4 则P(Y=1|X=2)= 3、设X和Y是独立的随机变量,其分布密度函数为 ’10Mx<1%。 fX(x)=’0其他’3)=」0 则(X,Y)的联合分布密度函数为 4、设二维随机变量的联合分布律为 Y X 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a b 若X和Y独立,贝Ua=,b=。 5、设Xi~N(1,2),X2~N(0,3),X3~N(2,1),且三个随机变量相互独立,则 P(0<2X1+3X2-X3<6)=。 5 6、若随机变量X~b(2,p),Y~b(4,p),且P(X至1)=—,则P(Y>1)=。 9 ,ce«x4y)x>0,y>0 7、设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=」=二则C= 0其他 11 区域,则P(X<—,Y<)=。 82 «口…、口34 9、设X和Y是两个随机变量,且P(X>0,Y0Q)=-,P(X之0)=P(Y之0)=,,则P{max(X,Y)20}=。 一、,…,、一一一1一,、『 10、设相互独立的X和Y具有同一分布律,且P(X=0)=P(X=1)=—,则随机变量 2 Z二max〈X,Y}的分布律为。 1,一、一 11、设相互独立的X和Y具有同一分布律,且P(X=0)=P(X=1)=—,则随机变量 2 Z=min《X,Y}的分布律为。 12 12、设平面区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e,(X,Y)区域D上服从均x 匀分布,则(X,Y)关于X的边缘密度在x=2处的值为。 一、,……1 13、设相互独立的X和Y具有同一分布,且X~N(0,—),则Z=X—Y~。 2 二、选择题 1、设随机变量X,Y相互独立,分布函数为Fx(x),Fy(y),则m: X,Y)的分布函数为() ①max{Fx(x),FY(x)} ③Fx(x)Fy(x) ②min{Fx(x),FY(x)} ④1-1-Fx(x)11-Fy(x)1 2、设随机变量X,Y相互独立,且X~N(0,2),Y~N(1,4),则下列各式成立的是( 1 1P(XY<0)=2 1 2P(X-Y工0)=2 __.1 ④P(X-Y三1), 2 3、设随机变量X,Y相互独立,X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y的密度函数为( 1 41江 D—e2②,e4 2二2- 4、设随机变量X,Y相互独立且同分布,P(X=-1)=P(X=1)=0.5,则下列结论正确 的是() ___1_1 ①P(X=Y)=0.5②P(X=Y)=1③P(X+Y=0)=—④P(X—Y=0)=— 44 5、设随机变量X,Y相互独立,且X~*匕户2),丫~N(N2,。 2),则X—丫为() ①N(M-1+^2,ai+02)②N(Ni-卜2户1-仃2) ③N(3+%e12-。 2)④N(一—加2212+。 22) Vx2+y2M1 6、设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=1/n一1则X与¥为() 0其他 ①独立同分布②独立不同分布③不独立同分布④不独立也不同分布 7、设随机变量X,Y相互独立,且均服从(0,1)均匀分布,则下列中服从均匀分布的是() ①(X,Y)②X+Y③X2④X-Y 8、随机变量X,Y相互独立同分布,则X+Y和X—Y() ①不独立②独立③不相关④相关 9、设(X,Y)的联合分布律为 Y 0 1 0 1/4 b 1 a 1/4 已知事件{X=0}与事件k+Y=1)相互独立,则a,b值为( 会1.1…3.」1.1…1,1 ①a=—,b=_②a=.,b=_③a=―,b=_④a=—,b=— 63883644 第三章多维随机变量及其分布 一、填空题 1、F(1,1)-F(1,-1)-F(-1,1)F(-1,-1)-02、9/13 12/111—21 4、—+a+b=_,p(x=2,Y=1)=N,(—+a)M—=—na=—,b=— 33993999 5、2X13X2-X3~N(0,62),中 (1)-力(0)=0.3413 52524 6、P(X之1)=—=1—P(X=0)=1—q=—=q=—,P(Y之1)=1—q993 7、18、1/29、5/712、1/413、N(0,1) 二、选择题 第四章随机变量的数字特征 第五章极限定理 一、填空题 2、设X与Y独立,且EX=EY=0,DX=DY=1,则E(X+2Y)2=。 4、一颗均匀骰子重复掷10次,则10次中点数3平均出现的次数为,最可能出现点数 3的次数为。 一、『_1 5、设随机变量X服从一区间上的均匀分布,且EX=3,DX=—,则X的密度函数 3 为。 P(X=2)=。 6、设随机变量X~b(n,p),EX=2.4,DX=1.44,则n=,p=。 7、设随机变量X服从参数为2的指数分布,Y服从参数为4的指数分布,则 2 E(2X2+3Y)=_。 9、设随机变量X和Y独立,且X~U(0,2),Y~e(3),则E(XY)=。 1二2』2x4,、 11、已知随机变量X的密度函数为f(x)=-^=e(―m 则E(X)=,D(X)=。 12、设X1~U(0,6),X2~N(0,22),X3~e(3)且相互独立, 则D(Xi+2X2-3X3)=。 13、设随机变量X和Y独立,E(X)=0,E(Y)=0,D(X)=1,D(Y)=1,则D(X+Y)= 1X0 14、设随机变量X~U(-1,2),则随机变量Y=,0X=0,则D(Y)=。 X<0 Bk 15、若随机变量X的分布律为P(X=k)=A——(k=0,1,2,…),且E(X)=a,k! 二、选择题 1、设X~e (1),则E(X+e/)为( 2、已知随机变量X,Y的方差DX,DY存在,且DX/0,DY=0,E(XY)=(EX)(EY), 则E(XY)2 11、设随机变量X,Y满足D(X+Y)=D(X—Y),则正面正确的是( 2)3 、填空题 p=0.47、20 9、3 1x(2,4) 5、f(x)=<2./c/、,P(X=2)=06、n=4, 0x(2,4) —k4一1 8、P(X-k)=qp,k-1,2,3p=0.05,E(X)=一 P n420—100、1 10、P②Xi<120)》中一^-^1=6 (2)=0.977211、E(X)=1,D(X)=— i4<10J2 36一2_,1、2a 12、一+4乂2+9x(—)=2013、214、8/915、A=e,B=a16、18.4123 二、选择题 1、①2、②3、②4、③5、①6、④7、②8、①9、①10、④11、② 12、②13、④14、③15、①16、①17、③ 数理统计 、填空题 1、设X1,X2,…Xn为总体X的一个样本,如果g(X1,X2,…Xn) 则称g(X1,X2,…Xn)为统计量。 1, 8、假设随机变量X〜t(n),则2服从分布 X 、选择题
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