三年级下数学练习题乘法解决问题冀教版.docx
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三年级下数学练习题乘法解决问题冀教版
2015年小学数学冀教版三年级下册乘法解决问题
1.某公司组织38人参加世博会,住宿时遇到下面情况:
3人间110元/间,2人间80元/间。
住宿最合算的是()。
开19间2人间B.开13间3人间C.开12间3人间,1间2人间
2.牧场上有一片青草,可以供27头牛吃6天,供23头牛吃9天。
如果每天牧草生长速度相同,那么这片牧草可以供21头牛吃______天。
3.有一片牧场上的草均匀地生长,24头牛6天可以把草吃完;20头牛10天可以把草吃完。
牧场上每天生长的草可供______头牛吃1天。
4.牧场上有一片青草,每天匀速生长,这片青草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。
如果饲养25头牛,______天可以把牧场上的草吃完。
5.第十五届世界杯足球赛有32支球队参加,如果自始至终采用单循环赛制。
(1)全部比赛一共需要______场。
(2)如果每天安排6场比赛,全部比赛大约需要______天。
6.下图中,A处有20吨土需要运往B处,C处有30吨土需要运往D处。
已知AB=500米,BC=400米,CD=600米,DA=200米,在A处有一辆载重5吨的卡车,它每行驶1000米要耗油1升。
该车要完成任务,至少需要______升汽油。
7.有17根11.1米长的钢管,要截成1.0和0.7米的甲、乙两种长度的管子,并要求截成的两种管子的数量一样多。
问:
最多能截出甲管______根,乙管______根。
8.某旅游公司有下面三种车接送游客.如果你是小导游,你怎样安排车辆接送旅游团的42个游客?
写出你的几种设计方案______。
9.二年级同学去郊游,两个班合乘一辆车,怎样安排合适?
二
(1)班
二
(2)班
二(3)班
二(4)班
32人
36人
31人
29人
准乘65人准乘65人
二()班和二()班,二()班和二()班合乘一辆车比较合适。
10.阿姨每天早上要做几件这样的事:
洗脸刷牙2分钟,整理房间7分钟,晒被子3分钟,煮早饭10分钟,拿牛奶5分钟,吃早饭6分钟,可是每天早上都觉得匆匆忙忙,请你帮阿姨安排一下,最短的时间是______分钟。
11.某校来了一批新生,如果每个寝室安排8人,需用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人寝室就要增加10个,这批学生最多有______人,最少有______人。
12.有一个108人的参观团,其中男55人,女53人,他们住进一旅馆内,旅馆内有可住12人、7人、3人的3种房间。
要求男、女分住不同的房间,至少需要______间房间(要求每个房间都住满)。
13.有10个村,座落在从县城出发的一条公路上,相互之间的距离如下图所示(单位为千米)。
现要从县城为各村铺设有线电视,有甲、乙两种规格的电缆可供选择。
甲种电缆可保证所有各村同时使用电视,但价格较贵,为每千米1万元;而乙种电缆只可保证一个村同时使用电视,但价格较低,为每千米2500元。
要使铺设的总费用最低,应如何搭配使用甲、乙两种电缆?
最低总费用是多少?
14.一批赈灾物资,分装在34个集装箱内。
其中4吨的集装箱有3个,3吨的集装箱有4个,2.5吨的集装箱有5个,1.5吨的集装箱有10个,1吨的集装箱有12个。
要一次将这批物资全部送到灾区,至少需要多少辆载重为5吨的汽车?
应采用怎样的运送方案?
15.某沙漠通讯班接到上级紧急命令,让他们火速将一份情报送过沙漠。
已知通讯班成员只靠步行来穿过沙漠,每人步行穿过沙漠的时间均为12天,而每人最多只能带8天的食物。
假定通讯班成员每人的饭量相同,所带食物的数量也相同,问通讯班至少需要几人才能将情报送过沙漠?
怎么送?
16.40名学生参加义务植树活动,任务是:
挖树坑30个,运树苗尽量多。
已知40名学生按其劳动效率可分成甲、乙、丙三类,具体情况见下表。
要完成任务,又运送尽量多的树苗,应如何安排学生们的工作?
17.一个小型物流公司有6个货站A、B、C、D、E、F,每个货站需要的装卸工人数分别为6、4、8、5、3、4人。
公司有4辆汽车在这6个货站间进行循环运输,为了节省人力,装卸工人可以随车到各货站去,也可以固定在各站。
公司应如何安排工作,才能使装卸工最少?
装卸工最少需多少人?
18.一个旅行团50人到宾馆住宿,宾馆的客房有3人间、2人间和单人间三种,其中3人间价格是每人每晚20元,2人间是每人每晚30元,单人间是每人每晚50元。
已知旅行团共住了21间。
要使总住宿费最少,那么三种客房应该各住了几间?
19.江滨小学62名师生去大青山进行地质考察,王老师到出租车公司租车,面包车每辆限坐10人,费用200元;小轿车每辆限坐4人,费用95元,王老师有多少种不同的租车方案?
有几种租车方案刚好满载?
哪一种方案费用最少?
20.加油站同时来了五辆车需要加油,其中大型货车加油要用12分钟,大客车加油要用8分钟,大轿车加油用5分钟,小轿车加油用3分钟,摩托车加油用1分钟。
为使司机们等候的总时间尽可能少,现用甲、乙两辆加油车同时进行加油(每辆加油车在同一时间只能给一辆车加油)。
应如何安排加油顺序,才能使这五位司机的总等候时间最少?
加油站共用了多少时间给车加油?
21.有3个人同时到一个水龙头前接水,甲要用7分钟,乙要用5分钟,丙要用3分钟,你怎样安排接水的先后顺序,才能使3人等待时间的总和最少。
22.车厢装货8吨,下图是一列火车一次的运货。
照这样运9次,一共可以运多少吨?
23.一辆自重2.5吨的汽车,车上装有每台重1800千克的机器4台,要通过一座限载10吨重的水泥桥.请问:
能否安全通过?
请计算说明。
24.如果公园的门票是每张8元,某校组织97名同学去公园春游,带800元钱够不够?
(只答不给分)。
25.学校880人到森林公园游玩,一辆大客车坐54人,16辆大客车能一次送走这些人吗?
26.2008年北京奥运会中国队共获金牌51枚,比2004年雅典奥运会的2倍少13枚.2004年中国队共获金牌多少枚?
27.装订一本书要42张纸,现在860张纸装订20本书,纸够吗?
28.小丁丁家住的小区共有20幢6层的楼房,每层住8户人家,这个小区一共住多少户人家?
29.红旗学校的同学们和西藏小朋友“手拉手”,给西藏小学捐书360套,每套20本.如果每人只读一本书,这些书可以满足6000人同时阅读吗?
30.男生18人,女生8人旅行需要住宿,他们怎样住宿最合算,住一晚最少要花多少住宿费?
参考答案
1.C
【解析】12×110+80=1400(元)
12×3+2=38(人)
2.12
【解析】假设1头牛1天吃1个单位的草,那么,
27头牛6天吃草:
27×6=162(个单位)
23头牛9天吃草:
23×9=207(个单位)
同是这片草地,牛吃的草的总量按第1种情况是162个单位,按第2种情况是207个单位,二者相差207-162=45(个单位),原因是两种情况经历的时间相差9-6=3(天),所以,每天新长出的草:
(207-162)÷(9-6)=15(个单位),根据第1种情况,我们可以求出草地上原有的草量。
吃草总量-6天生长的草量=162-6×15=72(个单位)
这片草地每天新长出15个单位的草,相当于可安排15头牛专吃新长出的草,于是这片草地可供21头牛吃72÷(21-15)=12(天)。
答:
这片牧场草可供21头牛吃12天。
3.14
【解析】假设1头牛1天吃1个单位的草,那么,
24头牛6天吃草:
24×6=144(个单位)
20头牛10天吃草:
20×10=200(个单位)
同是这片草地,牛吃的草的总量按第1种情况是144个单位,按第2种情况是200个单位,二者相差200-144=56(个单位),原因是两种情况经历的时间相差10-6=4(天),所以,每天新长出的草量为:
(200-144)÷(10-6)=14(个单位),这片草地每天新长出14个单位的草,相当于可安排14头牛专吃新长出的草。
所以牧场上每天长的草可供14头牛吃1天。
答:
牧场上每天生长的草可供14头牛吃1天。
4.5,五
【解析】假设1头牛1天吃1个单位的草,那么,
10头牛20天吃草:
10×20=200(个单位)
15头牛10天吃草:
15×10=150(个单位)
同是这片草地,牛吃的草的总量按第1种情况是200个单位,按第2种情况是150个单位,二者相差200-150=50(个单位),原因是两种情况经历的时间相差20-10=10(天),所以,每天新长出的草量为:
(200-150)÷(20-10)=5(个单位),根据第1种情况,我们可以求出草地上原有的草量。
吃草总量-20天生长的草量=200-5×20=100(个单位)
这片草地每天新长出5个单位的草,相当于可安排5头牛专吃新长出的草,于是这片草地可供25头牛吃100÷(25-5)=5(天)。
答:
如果饲养25头牛,5天可以把草场上的草吃完。
5.496;83
【解析】
(1)
单循环赛制如上图所示:
2个球队赛2×1÷2=1(场);
3个球队3×2÷2=3(场);
4个球队4×3÷2=6(场);
以此类推32个球队
32×31÷2=496(场)
(2)496÷6≈83(天)
答:
全部比赛一共需要496场,大约需要83天。
6.9
【解析】要耗油最少,即要行驶最短路程。
如果简单地在AB、CD间来回,把A处的土运往B处后再去C处,把C处的土运往D处,则由于AB、CD的路程较长,而空驶了太多路程,不妥。
注意到BC、DA的距离较短,故应加以充分利用:
从A处出发,装5吨土到B卸完后,空车去C,装5吨土到D卸完后,再空车回到A。
这样运10吨土共行驶1700米,是可能行驶的最短距离。
如此循环3次,由于A处只有20吨土,故4次就可以运完,从而第4次到D卸完后,不必再空车回到A,而应空车回到C,此时C处还有10吨土没运完,故再运2次后,车停在D处,就全部完成任务。
这样卡车共行驶的路程为:
1700×4-200+600×4=9000(米),故最少耗油9×1=9(升)。
7.111;111
【解析】本题的限制条件是截成的两种管子的数量要一样多。
但两种管子都是从11.1米的长钢管中截出的,故先看每根长钢管能截出多少根甲管和乙管,这可用表格枚举列出。
方法编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
甲管(根)
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
乙管(根)
0
1
3
4
5
7
8
10
11
13
14
15
浪费(米)
0.1
0.4
0
0.3
0.6
0.2
0.5
0.1
0.4
0
0.3
0.6
要想得到尽量多的管子,肯定要尽量减少浪费。
表中只有方法3和方法10没有浪费,所以我们看能否在此方法下得到两种管子一样多,若能,这就是最佳答案,否则就要进行适当调整。
设17根长管中有x根按方法3截,有y根按方法10截,若截出的两种管子相等,则有:
9x+2y=3x+13y,于是6x=11y,即x:
y=11:
6,由于正好有11+6=17,故将17根长管按方法3截11根,同时按方法10截6根,则没有任何浪费,且截出的甲乙管子数量相等,均为9×11+2×6=111(根)。
8.大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆。
【解析】大客车:
1辆,余下45-42=3个空位;
面包车:
5辆,余下3×3×5-42=3个空位;
小轿车:
14辆,14×3=42,没有空位;
面包车4辆,小轿车2辆,3×3×4+3×2=42,没有空位。
故答案为:
大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆。
9.1;3;2;4
【解析】统筹与规划问题是最大与最小问题的变形,它不仅关心能实现的最优目标值,而且更关心达到最优目标值的方法和途径。
10.23
【解析】阿姨可以洗脸刷牙——煮早饭(同时整理房间、晒被子)——拿牛奶——吃早饭,时间最短为:
2+10+5+6=23(分钟)。
11.258;257
【解析】每个寝室安排8人,需用33个寝室,第33个寝室不一定住满,故人数最少有8×32+1=257(人),如果每个寝室少安排2人,就要增加10个寝室,则人数最多有(8-2)×(33+10)=258(人)。
12.11
【解析】设男安排12人的房间a间,7人间b间,3人间c间,则应满足12a+7b+3c=55,在这个等式中a取尽量大的值a=4,b取最大值为1,c取0,因此男至少安排房间数为4+1+0=5(间)
设女安排12人的房间为A,7人房间为B,3人房间为C,则应满足12A+7B+3C=53(人),若A取尽量大的值为4,则B、C不能为自然数,不符合题意。
若A取3,B取2,C取1,符合题意。
所以女至少安排的房间数为3+2+1=6(间)
5+6=11(间)
答:
至少需要11间房间。
13.由题设条件易知,离县城越远的村子,用甲种电缆越浪费;而离县城越近的村子,用乙种电缆越浪费。
设法找出分界点,问题就可获解。
注意到铺4条乙的费用等同于铺1条甲的费用,故:
在
与
之间,只需铺1条乙种电缆供
使用,应铺乙种;在
与
之间,要铺1条乙给
使用,还要铺1条乙给
使用,共需铺2条,应铺乙种;在
与
之间,应铺乙种电缆3条(有2条要分别给
、
用),故应铺乙种;在
与
之间,应铺乙种电缆4条(有3条要分别给
、
、
用),此时,与铺1条甲种电缆就等同;在
与
之间,如果铺乙种电缆的话,要铺5条(有4条要分别给
、
、
、
用),费用已超过铺甲,显然应铺甲种;
与
之间的任意两村之间,若要铺乙种电缆,条数均会超过5条,故都应铺甲种。
于是,要使总费用最低,应在
前铺设甲电缆,在
与
之间,铺3条乙电缆;在
与
之间,铺2条乙电缆;在
与
之间,铺1条乙电缆。
在此设计下达到的最少费用为:
(30+5+2+4+2+3+2)×10000+(3×2+2×2+5)×2500=517500(元)
【解析】统筹与规划问题是最大与最小问题的变形,它不仅关心能实现的最优目标值,而且更关心达到最优目标值的方法和途径。
因此,求解最大最小问题时所用的枚举、估计与构造等方法,这里都可以使用。
14.物资的总重量为:
4×3+3×4+2.5×5+1.5×10+1×12=63.5(吨),
而63.5÷5=12.7,故要一次运走所有物资,需要的汽车不能少于13辆,这是下界。
但由于受到集装箱大小的限制,13辆车能否成功将物资一次全部运走,还要进行巧妙的设计和合理的安排。
首先要让每辆汽车都尽量满载,故最多只能空余13×5-63.5=1.5吨;其次,高吨位的机动余地小,要尽量与低吨位的搭配满载,不留空余,而低吨位则容易搭配,应尽量避免载入同一辆车。
在上述原则下,不难得到如下可行方案:
A类车3辆:
4吨+1吨;B类车4辆:
3吨+2个1吨;C类车2辆:
2个2.5吨;D类车1辆:
2.5吨+1.5吨+1吨;以上10辆车均已满载,最后加上E类车3辆:
3个1.5吨,空余0.5×3=1.5吨,正好将所有物资用13辆车装完。
【解析】本题中由于3吨相当于2个1.5吨,2.5吨相当于1个1.5吨和1个1吨,故这里还有很多替换方案,很容易构建。
同学们甚至可以尝试找出其中所有的可行方案。
15.8天的食物,12天的路程,只有接力才能完成。
将情报送过沙漠的人A必须由别人提供食物12-8=4(天);给A提供4天食物的B只能在第4天后返回,故共需食物4×3=12(天),还缺12-8=4(天),所以还需C来提供这4天的食物;而C是同时为A、B提供共4天的食物后,C留下4天的食物,故C在2天后就可返回,给A、B提供共4天的食物后,C留下4天的食物正好可供2天往返,于是只要3人就可以将情报送过沙漠了。
具体的传送过程如下:
A、B、C三人各带8天食物同时出发,2天后C返回,此时A、B各有8天食物,再过2天后,B带4天食物正好能返回出发点,此时A有8天食物,8天后正好穿过沙漠,将情报送到目的地。
【解析】统筹与规划问题是要用最少的资源投入到达最多的产出,因此如何充分利用资源,通过合理的搭配和调整,使资源的效率发挥到极至,就成了解决这类问题永恒的出发点。
必要的分工与合作、工作的先后顺序等都是最基本的考虑因素。
16.由于挖坑的任务是限定的,一定要完成,故解题的关键是找出哪类学生更善于挖树坑。
以运1棵树苗为标准,经比较知:
乙类学生最善于挖树坑,其次是丙,甲最差。
于是尽量安排乙类学生挖树坑,但15人只能挖15×1.2=18个,还差12个;再安排丙类学生挖,共能挖10×0.8=8个,仍然差4个,还需4÷2=2个甲类学生来挖才能完成任务。
此时,只剩15-2=13名甲类学生能去运树苗,故最多能运树苗13×20=260(棵)。
【解析】要在限制条件下获得最大产出,要看相对量而不是简单地看绝对量,只有通过比较,才能知道谁的工作效率更高,谁更擅长于做什么,从而才能更合理地分配工作,各尽所能,取得最佳效果。
17.本题要求完成任务下的最少人力。
由于各站需要装卸工人数只有5种,故装卸工随车的可能方案最多有5种,枚举列出各方案所需人数,比较后即可得最优方案。
如果每车有8人随车,则共需装卸工8×4=32(人);
如果每车有6人随车,则只有C站要安排2个固定工人,共需装卸工6×4+2=26(人);
如果每车有5人随车,则只有C、A站分别要安排3个和1个固定工人,共需装卸工5×4+3+1=24(人);
如果每车有4人随车,则只有C、A、D站分别要安排4、2、1个固定工人,共需装卸工4×4+4+2+1=23(人);
如果每车有3人随车,则C、A、D、B、F站分别要安排5、3、2、1、1个固定工人,共需装卸工3×4+5+3+2+1=24(人);
显然,23是所需的最少装卸工人数。
具体安排如下:
在C、A、D站分别安排4、2、1个固定工人,每车再安排4个工人随车流动到各站,这样就能满足要求了。
【解析】当方案有限时,枚举是找到最优方案的有效途径。
枚举也要进行必要的分析,在尽可能小的范围内枚举,少做无用功。
18.由于房间数已固定为21间,而三种房间总价最低的是单人间,故要使总住宿费最少,应全住单人间。
但这样只能住21人,还差50-21=29(人)又由于3人间与2人间的总价相同,故尽量住3人间,它可比单人间多住2人,需房29÷2=14.5(间)。
从而实际应安排3人间14间,2人间1间,余下6间为单人间。
这样可使总费用最低。
【解析】统筹与规划问题是最大与最小问题的变形,它不仅关心能实现的最优目标值,而且更关心达到最优目标值的方法和途径。
因此,求解最大最小问题时所用的枚举、估计与构造等方法,这里都可以使用。
19.根据题意,王老师可以租不同的车,我们采用画表一一列举的方法。
方案
面包车辆数
小轿车辆数
空位
总运费(元)
1
7
0
8
1400
2
6
1
2
1295
3
5
3
0
1285
4
4
6
2
1370
5
3
8
0
1360
6
2
11
2
1445
7
1
13
0
1435
8
0
16
2
1520
从上表可知,共有8种不同的方案,有3种刚好满载,其中租5辆面包车,3辆小轿车费用最少。
【解析】本题属于实际应用类问题,我们选择的方案应该是最合理的,既要能够合理安排车辆,不浪费座位,又要能够使费用最低。
20.两车加油时,其他车需等待。
为使总的等待时间最少,应让加油所需时间少的车先加油。
加油车甲先给加油需用1分钟的摩托车加油,同时加油车乙给加油需用3分钟的小轿车加油。
摩托车加油结束后,甲给加油需用5分钟的大轿车加油,小轿车加油结束后,乙给加油需用12分钟的大客车加油。
大轿车加油结束后,甲给加油需用8分钟的大货车加油。
甲加油时三辆车总的等待时间为1×3+5×2+8=21(分),乙加油时两辆车总的等待时间为3×2+12=18(分)。
因此,这五辆车的总的等待时间为21+18=39(分),加油站加油共费时3+12=15(分)。
【解析】为使总的等待时间最少,应让加油所需时间少的车先加油。
21.要使3人等待的时间最短,就要安排用时最短的先接水,所以先后顺序为:
。
【解析】此类问题,一般用时最短的在最前面,本题中等待的时间总和最少为3×3+5×2+7=26(分钟)。
22.8×6×9,
=48×9,
=432(吨);
答:
一共可以运423吨。
【解析】根据图意可知,共有6节车厢,先求出6节车厢装货多少吨,再求出运9次一共可以运多少吨即可。
23.1800千克=1.8吨,
1.8×4+2.5=7.2+2.5=9.7(吨),
9.7吨小于10吨;
答:
能安全通过。
【解析】首先求出4台机器的重量,再加上汽车的自重,与这座桥的限载量10吨进行比较,由此列式解答。
24.97×8=776(元);
800>776;
答:
带800元钱够。
【解析】要求钱数够不够,只要求出97人需要花多少元钱,然后与800比较,即可得出。
25.54×16=864(人)
880>864
所以16辆大客车不能一次送走这些人。
答:
不能一次送走这些人。
【解析】由题意知,一辆大客车可坐54人,求16辆大客车能坐多少人,再和总人数880比较即可。
26.(51+13)÷2
=64÷2
=32(枚)
答:
2004年中国队共获金牌32枚。
【解析】比2004年雅典奥运会的2倍少13枚,即51+13=64枚正好是雅典奥运会金牌数的2倍,根据除法意义可知,2004年中国队共获金牌数为64÷2=32枚。
27.860÷42=20(本)…20(张)
所以够装订20本书。
答:
现在860张纸纸装订20本书。
【解析】由题意知,装订一本书要42张纸,现有860张纸可以装订多少本书。
28.20×6×8=960(户)
答:
这个小区一共住960户人家。
【解析】区共有20幢6层的楼房,根据乘法的意义,共有20×6层,又每层住8户人家,则用每层住的户数乘层数,即得这个小区一共住多少户人家。
29.360×20=7200(本)
7200>6000,所以这些书可以满足6000人同时阅读。
答:
这些书可以满足6000人同时阅读。
【解析】360套,每套20本,这些书一共多少本,就是20个360是多少,求出这批书的本数,再同6000进行比较.据此解答。
30.根据题干分析可得:
女生住2个4人间,男人住4个4人间,余下的2人住2人间,这样花费的住宿费最少:
150×2+150×4+100
=300+600+100
=1000(元)
答:
住一晚最少花费1000元。
【解析】只要能男女分开住并且能住下都视为正确;要求房费最少,就要先考虑4人间,男生18÷4=4(间)…2(人),余下的2人住2人间,女生8÷4=2(间),据此解答。
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- 三年级 数学 练习题 乘法 解决问题 冀教版
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