沪教版七年级数学上册第一单元教案合集.docx
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沪教版七年级数学上册第一单元教案合集
1.1 正数和负数
【教学目标】
1.借助生活中的实例理解有理数的意义,体会和认识引入负数的必要性.整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念.
2.能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.
【重点难点】
重点:
两种相反意义的量与对基准的理解.
难点:
正数、负数的意义以及对基准的理解.对有理数的分类的理解.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
自我介绍:
我叫刘辉,身高1.80米,今年30岁,体重77公斤.
我们班男生有……
在刚才的介绍中出现哪些数,你能按以前学过的数的分类方法进行分类吗?
生活中除此之外还有没有其他的数呢?
为了既复习小学里学过的数,又能激发学生的学习兴趣,所以创设如下的问题情境,以尽量贴近学生的实际.
二、师生互动,探究新知
在生活、生产、科研中,经常遇到数的表示与数的运算的问题,例如:
1.安龙县冬季某天的温度为-3℃~3℃,它的确切含义是什么?
这一天安龙的温差是多少?
2.有三个队参加的足球比赛中,红队胜黄队(4∶1),黄队胜蓝队(1∶0),蓝队胜红队(1∶0),三个队的净胜球分别是2,-2,0,如何确定排名顺序?
3.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100mm±0.5mm,这里的±0.5mm代表什么意思?
合格产品的长度范围是多少?
学生先独立思考,然后小组讨论得出答案.
这些问题都需要我们用一种新的数来表示.在上面的实例中出现了一种新数:
-3,-2,-0.5它们分别表示零下3摄氏度,净输2球,小于设计尺寸0.5mm.
3,2,0.5分别表示零上3摄氏度,净胜2球,大于设计尺寸0.5mm.
像3,2,0.5这样大于0的数叫做正数.
像-3,-2,-0.5这样在正数前面加上“-”号的数叫做负数.
强调:
用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:
一是它们的意义相反,如向东与向西,收入与支出;二是它们都是数量,而且是同类的量.
多媒体出示教材第3页例1.
你能再举出一些用正数和负数表示数量的实例吗?
学生积极举手回答.
让学生讨论:
0只表示没有吗?
引入负数后,数的范围扩大了,整数包括正整数、0、负整数,分数包括正分数和负分数.整数和分数统称有理数.你能试着把有理数进行分类吗?
充分发挥小组合作的优势,调动学生的积极性.
用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点.通过例题的设置可让学生更深刻地理解正数、负数的意义.
通过讨论加深对0的认识.
学生讨论,在教师的引导下得出分类:
有理数
所有正数组成正数集合,所有负数组成负数集合.把下列各数填入相应的集合框里:
-16,0.04,-
-
+32,0,-3.6,-4.5,+0.9.
正数集合 负数集合
学生独立思考完成填空.
对有理数你还有其他分类吗?
学生在组内讨论解决,得出分类:
有理数
通过讨论加深学生对有理数的认识.
通过独立思考检验学生的学习效果.
充分体现小组合作的优势.
三、运用新知,解决问题
教材第6页习题1.1第7题.
四、课堂小结,提炼观点
教师引导学生归纳本节课的主要内容,根据学生的回答补充.
养成及时总结的习惯.
五、布置作业,巩固提升
教材第5~6页习题1.1第1~6题.
【板书设计】
1.1 正数和负数
有理数
【教学反思】
本节课紧密联系实际生活,使学生体会到数学的应用价值,在授课过程中充分体现了学生自主学习、小组合作交流的教学理念.在知识结构上与以前的知识相连接,体现了数学的
1.2 数轴、相反数和绝对值
第1课时数轴
【教学目标】
了解数轴的概念,会画数轴,知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.
【重点难点】
重点:
理解数形结合的数学方法,掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
难点:
正确理解有理数和数轴上的点的对应关系.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
1.古代部落酋长上任时先在绳上打个绳结表示财物往来.从0开始,如捕获一只羊就在红绳结右边顺次打一个结,每向其他部落借一只羊,就在红绳结左边顺次打一个结,你能解读图中A,B,C处绳结的含义吗?
2.让学生阅读教科书上机器人走步取物实验.
以小组为单位进行讨论.
用问题及故事吸引学生的注意,激发学生探索的热情,初步感知数轴.
二、师生互动,探究新知
1.让学生举出生活中还有哪些类似的现象.
如杆秤、弹簧秤、刻度尺、温度计.
你能仿照绳结记数和温度计自己设计一个可表示所学的数的工具吗?
老师尊重学生的设计,合理的给予肯定,师生共同总结出用数轴表示有理数.
2.让学生小组讨论:
什么是数轴?
数轴的三要素是什么?
如何画数轴?
学生自学教材,作出回答.
3.总结得到数轴的三要素及规范画法.
演示画数轴时的常见错误,让学生加深对数轴的了解.
4.你能在数轴上找到表示3,-4,
的点吗?
先画出数轴,再找到各点.与同伴在一起,一个说数,一个在数轴上找点.
5.例题讲解.
出示教材第8页例1,例2.
让两个学生上黑板完成,其他学生在练习本上完成.
启发学生设计创造,激发潜能,培养学生的类比思想意识和自学能力.
通过这一环节,让学生加深对数轴的理解,并在教师的引导下总结出:
任意一个有理数,都可以用数轴上的点来表示.
通过例题讲解及学生活动,培养学生的数感,感知数与点的对应关系.
三、运用新知,解决问题
要求学生完成教材第9页练习第1,2题.
学生独立完成,有困难的在组内讨论解决.
充分体现小组合作的优势.
四、课堂小结,提炼观点
教师引导学生归纳本节课的主要内容,根据学生的回答补充.
养成及时总结的习惯.
五、布置作业,巩固提升
预习相反数的内容.
【教学小结】
【板书设计】
第1课时 数轴
1.数轴
2.任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示.
【教学反思】
从历史与现实生活实例引入新课,提高了学生的学习兴趣.在授课过程中教师注重了对学生自学能力的培养,让学生主动探究.在顺利完成本节课的内容之后,让学生预习下一节课的内容,培养学生良好的学习习惯.
第2课时相反数
【教学目标】
1.了解相反数的意义.
2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.
3.给出一个数,能说出它的相反数.
【重点难点】
重点:
相反数的概念.
难点:
相反数的识别及理解.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
师:
问题1:
请将下列4个数在数轴上表示出来并分成两类,并且说出为什么要这样分类.
-2,-5,+2,+5.
生:
小组讨论得出结论.
说明:
允许学生有不同的分法,只要能说出道理,都要给予鼓励,但教师要做适当的引导,逐渐得出+5和-5,+2和-2分别归类的分法.
师:
+5与-5这两个点到原点的距离是多少?
+2与-2呢?
生:
总结出:
它们到原点的距离相等.
二、师生互动,探究新知
师:
引导学生总结出:
只有符号不同的两个数互为相反数.特别规定:
0的相反数是0.
师:
让学生思考并完成填空:
1.两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的________,与原点的距离________;
2.用a表示任意一个数,那么它的相反数是________.
生:
小组讨论得出答案.
师:
出示教材第10页例3.
生:
一学生板演,其余学生在练习本上完成.
师:
你能总结出怎样求一个数的相反数吗?
生:
小组讨论得出:
在任意一个数前面添上“-”号,所得的数就是原数的相反数.
三、运用新知,解决问题
让学生独立完成教材第10页练习第1~3题.
四、课堂小结,提炼观点
你能说说对有理数的认识吗?
五、布置作业,巩固提升
教材第12页习题1.2第1,2题.
【教学小结】
【板书设计】
第2课时 相反数
1.只有符号不同的两个数互为相反数.
2.0的相反数是0.
3.两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁,与原点的距离相等.
【教学反思】
借助数轴让学生直观地观察,得出了相反数的特点,充分发挥小组的合作优势,体现了学为主体、教为主导的教学理念.
第3课时绝对值
【教学目标】
1.理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值.
2.理解绝对值与相反数的联系.
3.通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体验分类讨论的数学思想.
【重点难点】
重点:
绝对值的意义.
难点:
绝对值的意义的学习.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
师:
如下图所示.
小红和小明从同一处O出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线(填相同或不相同)________,他们行走的距离(即路程远近)________.
生:
口答.
二、师生互动,探究新知
师:
由上面的问题可以知道,10到原点的距离是________,-10到原点的距离也是______,到原点的距离等于10的数有______个,它们的关系是一对________.这时我们就说10的绝对值是10,-10的绝对值也是10.
师:
你能举几个类似的例子吗?
生:
思考答出:
-3.8的绝对值是3.8;17的绝对值是17;-6
的绝对值是6
等.
师:
引导学生总结:
一般地,在数轴上,表示数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.
师:
让学生完成以下练习:
(1)式子|-5.7|表示的意义是________.
(2)-2的绝对值表示它离原点的距离是________个单位,记作________.
(3)|24|=________,|-3.1|=________,|-
|=________,|0|=________.
生:
独立思考,有困难的可以在组内讨论.
师:
引导学生思考、交流、归纳:
由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
师:
用式子表示就是:
(1)当a是正数(即a>0)时,|a|=________;
(2)当a是负数(即a<0)时,|a|=________;
(3)当a=0时,|a|=________.
生:
完成填空.
师:
出示教材第11页例4.要求学生不看课本,在练习本上完成,一个学生上黑板完成.
三、运用新知,解决问题
教材第11~12页练习第1~5题.
学生独立思考完成.
四、课堂小结,提炼观点
怎样求一个数的绝对值?
五、布置作业,巩固提升
教材第12~13页习题1.2第4~7题.
【教学小结】
【板书设计】
第3课时 绝对值
1.定义:
在数轴上,表示数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.
2.|a|=
【教学反思】
通过数轴设置情境并引导学生观察数轴得出绝对值的意义,在此基础上得出如何求一个数的绝对值,让学生初步感知数形结合思想.通过不同形式的练习题让学生掌握并巩固知识.
1.3 有理数的大小
【教学目标】
1.得出比较有理数的大小的方法并能熟练地应用解决具体问题.
2.经历探索比较有理数的大小的方法的过程,培养学生的探索能力.
【重点难点】
重点:
比较有理数的大小的方法.
难点:
探索比较有理数的大小的方法的过程,熟练地应用解决具体问题.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
早晨,小英对小华说:
“昨天的最低温度是-6℃,今天的最低温度是-9℃.”小华奇怪地说:
“怎么温度高了,我却觉得更冷呢?
”
同学们,小华说得对吗?
学完今天的课之后你就明白了!
通过一个实际例子,激起学生的求知欲.
二、师生互动,探究新知
1.复习提问:
①数轴的三要素是什么?
②绝对值的意义是什么?
③你能把有理数分类吗?
学生举手回答.
2.让学生画出一条数轴并在数轴上表示出下列各数:
4.6,3,0,-2,-4,-3.
3.让学生把这些数从小到大排列起来.
4.让学生小组讨论一下:
你觉得数轴上的点表示的数的大小与点的位置有关吗?
讨论得出:
数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大.
5.让学生说出正数,0,负数的大小关系.
正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
6.出示课件:
①在数轴上分别表示出下列各对数,并比较它们的大小:
(1)-1与-1.5;
(2)-
与-
;
(3)-2与-2.5;(4)-10与-0.1.
②求出各对数的绝对值,并比较它们的大小.
③小组讨论:
你发现了什么规律?
思考、讨论得出:
两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
7.讲解例题.(教材第15页例题)
复习旧知,为探究新知做好准备.
充分发挥小组的合作优势,让学生体会集体的优势.
三、运用新知,解决问题
要求学生完成教材第15页练习第1~3题.
尽量独立完成,有困难的在组内讨论解决.
充分体现小组合作的优势.
四、课堂小结,提炼观点
教师引导学生归纳本节课的主要内容,根据学生的回答补充完整.
养成及时总结的习惯.
五、布置作业,巩固提升
教材第16页习题1.3第1~7题.
【教学小结】
【板书设计】
1.3 有理数的大小
1.数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大.
2.正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
3.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
【教学反思】
从学生已经学习的数轴入手,引导学生探究出了比较有理数大小的方法.在授课过程中充分发挥了小组合作的作用,增强了学生的合作意识.
1.4 有理数的加减
第1课时有理数的加法
【教学目标】
1.通过实例,了解有理数加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.
2.能运用有理数的加法解决实际问题.
【重点难点】
重点:
了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
难点:
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
师:
正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.如果红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.于是红队的净胜球数为4+(-2),蓝队的净胜球数为1+(-1).
这里用到正数和负数的加法.那么,怎样计算4+(-2)呢?
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法.
生:
小组讨论之后分别列出算式:
(1)(+2)+(+3)=+5.
(2)(-2)+(-3)=-5.(3)(+2)+(-3)=-1.(4)(+3)+(-2)=+1.
师:
引导学生归纳两个有理数相加的几种情况.
师:
用课件出示以下5个问题:
(1)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向东走4米,再向东走2米,两次共向东走了________米,这个问题用算式表示就是________.
如图所示.
(2)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向西走2米,再向西走4米,两次共向西走了多少米?
很明显,两次共向西走了________米,这个问题用算式表示就是______________.
如图所示.
(3)如果向西走2米,再向东走4米,那么两次运动后,这个人从起点向东走了________米,写成算式就是____________.这个问题用数轴表示如下图所示.
(4)利用数轴,求以下情况时这个人两次运动的结果:
先向东走3米,再向西走5米,这个人从起点向( )走了( )米;
先向东走5米,再向西走5米,这个人从起点向( )走了( )米;
先向西走5米,再向东走5米,这个人从起点向( )走了( )米.
写出这三种情况运动结果的算式:
________________________________________________________________________.
(5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人从起点向东(或向西)运动了________米,写成算式就是________________.
生:
以小组为单位讨论得出答案.
师:
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗?
小组讨论之后完成填空吧!
(1)同号两数相加,取________的符号,并把________相加.
(2)异号两数相加,绝对值相等时和为________;绝对值不相等时,取________的加数的符号,并用较大的绝对值________较小的绝对值.
(3)一个数与0相加,仍得________.
生:
以小组为单位讨论得出有理数加法法则.
师:
讲解例题:
出示教材第18~19页例1,例2.
三、运用新知,解决问题
教材第19~20页练习第1~5题.
四、课堂小结,提炼观点
师生共同总结本节课的主要内容.
五、布置作业,巩固提升
教材第26页习题1.4第1题.
【教学小结】
【板书设计】
第1课时 有理数的加法
有理数的加法法则:
1.同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.
2.异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.一个数与0相加,仍得这个数.
【教学反思】
通过足球比赛这个实际例子引入新课,提高了学生的学习兴趣.利用数轴,充分发挥小组的合作优势,引导得出有理数的加法法则.教师设计的一系列问题由浅入深,非常恰当,充分体现了教师的主导作用.
1.4 有理数的加减
第2课时有理数的减法
【教学目标】
1.掌握有理数的减法法则.
2.能运用有理数的减法法则进行运算.
3.通过对有理数减法法则的探究,体验数学的转化思想.
4.通过对有理数减法法则的探讨,培养学生的创新思维.
【重点难点】
重点:
有理数的减法法则.
难点:
对有理数的减法法则的探究.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
出示问题1:
世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米,吐鲁番盆地的海拔高度约为-154米,两处的高度相差多少呢?
师:
试试看,计算的算式应该是________.能算出来吗,画草图试试.
出示问题2:
长春某天的气温是-2℃~3℃,这一天的温差是多少呢?
(温差是最高气温减最低气温,单位:
℃).
师:
想想看,温差到底是多少呢?
显然,这天的温差是3-(-2).那么,3-(-2)=________.
通过生活中的现象提出问题,引入有理数的减法,引起学生的学习兴趣,使学生关注身边的数学现象.
二、师生互动,探究新知.
师:
还记得吗,被减数、减数和差之间的关系是:
被减数-减数=________,差+减数=________.
生:
思考回答.
师:
请你与同桌一起探究、交流:
要计算3-(-2)=?
实际上也就是要求?
+(-2)=3,所以这个数(差)应该是________.也就是3-(-2)=5.
再看看,3+2=________,所以3-(-2)________3+2.
由上你有什么发现?
请写出来.
生:
小组讨论,并写出来.
师:
换两个式子计算一下,看看上面的结论还成立吗?
-1-(-3)=________,-1+3=________,所以-1-(-3)________-1+3.
0-(-3)=________,0+3=________,所以0-(-3)________0+3.
生:
小组讨论.
师:
引导学生归纳得出有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
师:
下面我们就运用法则解决具体问题吧!
多媒体出示教材第21页例3,例4.
先让学生独立思考,再小组交流,最后出示答案.
三、运用新知,解决问题
1.计算:
(1)(-37)-(-47);
(2)(-53)-16; (3)(-210)-87;
(4)1.3-(-2.7);(5)(-
)-(-
);(6)(-2
)-(-1
);
(7)(-6-6)-7;(8)(1-5)-(2-8).
2.分别求出数轴上下列两点间的距离:
(1)表示数8的点与表示数3的点;
(2)表示数-2的点与表示数-3的点.
四、课堂小结,提炼观点
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业,巩固提升
教材第21~22页练习第1~4题.
【教学小结】
【板书设计】
第2课时 有理数的减法
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
【教学反思】
本节课从生活实例引入新课,提高了学生的学习兴趣.利用减法是加法的逆运算探究得出减法法则,体现了数学的转化思想.在教学中充分发挥学生的积极主动性,体现了学生为主体的教学思想.
1.4 有理数的加减
第3课时加、减混合运算
【教学目标】
1.理解加减法统一成加法运算的意义.
2.会将有理数的加、减混合运算转化为有理数的加法运算.
3.通过对有理数的加、减混合运算的学习,体验数学中的转化思想.
【重点难点】
重点:
1.有理数的加、减混合运算.
2.将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来.
难点:
1.有理数的加、减混合运算.
2.将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
师:
一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
-3.2千米
+1.1千米
-1.4千米
请你们想一想,并和同伴一起交流,算算此时飞机比起飞点高了________千米.
生:
口答.
师:
你是怎么算出来的?
生:
各抒己见.
二、师生互动,探究新知
师:
现在我们来研究(-20)+(+3)-(-5)-(+7),该怎么计算呢?
还是先自己独立动动手吧!
生:
独立算完后,小组讨论.
师:
引导学生共同归纳:
遇到一个式子既有加法,又有减法,第一步应该先把减法转化为________,然后按照加法法则进行计算.
师:
在小学学习时,我们知道加法有两条运算律,你还记得吗?
生:
答出:
加法交换律和加法结合律,用字母表示分别为:
a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c).
师:
引入负数后,这两条运算律也同样适用,即这里的a,b,c可以表示任何有理数.
师:
你能试着说出下面这道题的变形依据吗?
(-12)+(+2)+(-5)+(+13)+(+4)
=(-12)+(-5)+(+2)+(+13)+(+4)(_____)
=[(-12)+(-5)]+[(+2)+(+13)+(+4)](________)
=-17+19=2.
生:
答出:
加法交换律、加法结合律.
师:
几个正数与负数的和,叫做代数和.像上面的式子,通常可省去加号及各个括号写成-12+2-5+13+4.这个式子可读作“负12、正2、负5、正13、正4的和”或者读作“负12加2减5加13加4”.
师:
用多媒体出示教材第23~24页例5及例6,先让学生独立思考,再小组交流,最后出示答案.
三、运用新知,解决问题
让学生独立完成教材第25页练习第1~4题.
四、课堂小结,提炼观点
本节课我们知道
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