第三单元 图形的运动.docx
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第三单元图形的运动
第三单元图形的运动
单元教学目标:
1、通过观察、操作等在方格纸上认识图形的旋转,体会图形旋转的基本要素,能在方格纸上将简单的图形旋转90o。
2、通过实例观察、操作、想象,体会图形的运动过程,并尝试有条理地表达图形的运动过程,发展空间观念。
3、能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,并运用它们在方格纸上实际简单的图案。
结合欣赏和设计的图案,感受图形世界的神奇。
单元教学重点、难点:
1、通过观察、操作活动,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
2、能在方格纸上经历一个由简单图形平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程。
单元教学课时:
1、图形的旋转
(一)……1课时
2、图形的旋转
(二)……1课时
3、图形的运动……2课时
4、欣赏与设计……1课时
5、练习三……1课时
第一课时
教学内容:
图形的旋转
(一)
教学目标:
1、结合具体情境,从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”三个要素来观察和描述图形的旋转现象,初步认识旋转中心,顺时针或逆时针两个旋转方向、旋转的角度等旋转基本要素。
2、能在方格纸上画出绕线段的一个端点旋转90o后的线段。
教学重点、难点:
1、进一步认识图形的旋转变换,探索其特征和性质。
2、能在方格纸上画出绕线段的一个端点旋转90o后的线段。
教学过程:
一、设置情境,引入新课
1、教师拿出一个钟表,让学生仔细观察钟表,说一说看到了什么?
2、学生观察讨论,指名说一说。
3、教师:
同学们观察得很仔细,除了看到钟表上的时间和钟表的形状外,还发现了表针旋转的现象。
在现实生活中,还有很多旋转的现象,这一节课我们就一起来学习图形的旋转。
4、板书课题:
图形的旋转
(一)
二、自主探索,合作交流
1、教师出示日常生活中几种常见的旋转现象的图片。
让学生对旋转有一个初步的认知。
教师:
生活中像这样的旋转现象很多,我们就从与我们关系最密切的钟表开始研究图形的旋转现象。
2、出示钟面
观察钟面,说说时针、分针、秒针是怎样旋转的。
(1)时针、分针、秒针都是绕着中心点旋转。
(2)时针、分针、秒针之间在钟面上的旋转有什么关系。
(3)小结:
分针旋转一周是l小时,时针旋转l大格是l小时,旋转的角度是30o;时针、分针、秒针旋转的方向就是顺时针方向,相反的就是逆时针方向。
3、出示高速路口收费站图片
(1)先观察图中的横杆分别是怎么样旋转的;
(2)与同伴交流。
(3)教师引导:
当车辆驶离收费站时,横杆是逆时针方向旋转的,旋转了90o。
当车辆驶来收费站时,横杆是顺时针方向旋转的,同样也是旋转了90o。
4、那么这两次的旋转过程能不能详细的叙述一下呢?
同桌互相说一说。
5、小结:
明确旋转的要素。
我们描述了这两次的旋转现象,想想看,要想把一个旋转现象描述清楚,应该说哪些方面?
旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转的度数)
板书:
旋转中心方向角度
6、探究旋转的特征和性质。
(1)问题:
在旋转前后,横杆发生了什么变化?
你是怎么判断旋转的角度的?
(2)小组之间互相谈论,教师巡视,指名学生回答。
(3)小结:
图形的旋转,不改变图形的形状和大小,只改变了图形的位置。
三、课堂练习
完成课本“画一画”。
1、引导学生观察线段旋转前后长度是否变化。
2、绕点不同,方向不同的旋转有什么不同。
3、指名学生板演,其余画在课本上,并且强调作图一定要规范。
四、巩固练习
过程与要求:
1、学生先独立思考,完成练习。
2、小组内交流想法。
3、教师巡视,指导帮助学困生。
4、集体订正。
四、课堂小结
让学生说说本节课学到了什么知识。
五、布置作业
同步练习册P18第一、二题。
板书设计
图形的旋转
(一)
旋转三要素:
旋转中心方向角度
第二课时
教学内容:
图形的旋转
(二)
教学目标:
1、通过实例观察、操作等,在方格纸上认识图形的旋转,进一步体会图形旋转的基本要素。
2、能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90o后图形。
教学重点:
1、清楚描述旋转的过程。
2、正确一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90o后图形
教学难点:
正确一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90o后图形。
一、创设情境,回顾旧知
1、教师:
通过上一节我们对图形的旋转的初步的了解,你能举出生活中还有哪些是与旋转有关的例子吗?
用手势比划出顺时针方向和逆时针方向。
2、请学生举手回答。
3、在描述图形的旋转过程中,我们要讲清楚什么?
(强调旋转的三要素)
4、揭示课题,板书课题。
这一节课,我们继续学习有关图形旋转的知识。
二、探索图形旋转90o,培养学生空间观念
1、出示课本例1。
画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90o后的图形。
(1)谁知道绕点M的什么意思?
(M点是不动点)
(2)再用手比划一下顺时针旋转的方向。
(3)与我们之前学过的线段绕一点顺时针旋转90o后的图形对比一下,想一想,图中的小旗如何绕点M顺时针旋转90o。
2、组织学生亲自动手,给学生发挥的空间,拿硬纸板小旗的卡片先自己演示一下。
3、在方格纸上请学生按要求现场画图。
画完以后小组中说说你是怎么画的,先画什么后画什么。
4、各小组代表发言,说出大家的思路。
5、小结:
(1)可以先找到旗杆绕点M顺时针旋转90o后的位置。
(2)再找与旗杆垂直的两条线段绕点M顺时针旋转90o后的位置,我们看到无论是老师画还是学生画,都是先画与旗杆垂直的两条线段,因为它们都有个共同点:
中心点M在旗杆上,两条垂直的线段与旗杆相连接。
(3)把小旗补充完整。
(4)最后,小旗旋转前后,大小和形状都不会发生变化,改变的只是小旗的位置。
三、实践操作
教学课本例2,画出三角形ABC旋转90o后的图形。
1、绕点A顺时针旋转90o。
(1)读题明确要求,请拿出课前准备的三角形纸片,按要求在方格纸上旋转并试着画出旋转后的图形。
(2)请学生上来给大家介绍画法。
2、绕点B逆时针旋转900。
按照同样的要求完成题目。
3、思考并回答:
在方格纸上画图形旋转后的图形中,你是怎么画的?
在画的过程中需要注意什么?
4、总结:
在方格纸上画图形旋转后的图形中,可以先找出与中心点最近的一条线段旋转后的位置,然后再找和这条线段相连接的线段旋转后的位置,画完后,对照旋转的要求验证自己的结果是否正确。
四、课堂巩固
完成“练一练“的习题。
1、第1题。
按照例2中三角形旋转的要求,想一想。
2、第2题。
要求:
先找出长方形中与中心点相连的两条线段旋转后的位置,再找出与这两条线段垂直的剩余两条线段旋转后的位置。
五、课堂小结
这节课我们学习了什么?
你有什么收获或者疑问?
六、布置作业
同步练习册P19第一、五题。
第三课时
教学内容:
图形的运动
教学目标:
1、结合“七巧板“等具体情境,经历一个简单图形经过平移或旋转等多次运动的过程,体验图形的平移、旋转和轴对称知识的综合运用,发展空间观念。
2、借助方格纸上的观察、操作、分析、想象,尝试有条理地表达图形的运动过程,发展空间观念。
3、经历“图画还原”的活动,通过实际操作进一步了解平移和旋转,尝试用一定的方式记录“图画还原”的思考或操作步骤。
教学重点、难点:
1有条理地表达图形的运动过程,发展学生的空间观念。
2、通过平移或旋转,将图形还原。
教学过程:
一、复习回顾,引入课题
1、教师:
同学们,在以前我们已经学习过物体的平移,现在请大家想一想说一说,在日常生活中你见过哪些平移的现象,在平移的过程中,物体什么发生了变化?
什么没有变?
2、学生回顾,举手回答。
3、教师:
物体只要是沿着直线移动,就是平移。
如果要把平移的现象表现在方格纸上,我们应该怎样做呢?
今天我们就来学习这方面的知识。
板书课题:
图形的运动
二、学习新知
1、教学课本例1。
出示图画,七巧板中有两个图形移动了位置。
问题1:
你能将图①移人七巧板相应的位置吗?
说说你的做法。
(1)独立思考,自己动手试试看。
(2)指名学生说出做法。
(3)小结:
图①与七巧板空缺部分的方向是相同的,所以我们选择了平移的方法来解决问题。
在平移的过程中,要注意说清楚平移的方向,平移的格数。
问题2:
你能将图②移入七巧板相应的位置吗?
(1)要求学生拿出课前准备好的硬纸板三角形,在方格纸上摆一摆。
(2)与同伴交流,说出你的做法。
(3)指名学生回答问题。
2、思考:
在图形平移或旋转时要注意什么?
(1)学生说一说。
(2)教师在学生说的基础上,进行小结。
平移时,我们先确定物体平移的方向,再通过某两条对应的边或对应点确定平移的距离(如果方向不同,可以通过旋转改变图形的方向)。
旋转时,要讲清楚图形绕哪一点什么方向旋转多少度角。
3、教学“试一试”。
问题:
你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗?
与同伴交流你的想法。
(1)将图2中A卡片、B卡片和图1对比一下,找出“还原”方法,将自己“还原”的过程记录下来。
(2)教师参与小组讨论,确定方案:
先将A卡片向右移动2格,确定好笑脸嘴巴的位置;再将B卡片向上移动2格后,向左移动2格,最后绕着笑脸中心点逆时针旋转90o。
(或者将B卡片向左移动2格,向上移动2格后,绕着笑脸中心点逆时针旋转90o)
(3)最后,再拿着卡片按你的思考过程和记录过程,摆一摆,看一看,“还原”到原来的图片了吗?
三、巩固练习
指导学生完成“练一练”第3题。
方法同“试一试”。
四、课堂小结
这节课我们学习了什么?
你还有什么收获?
五、布置作业
“练一练”第1、4题。
第四课时
教学内容:
图形的运动
教学目标:
1、通过观察、操作和想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念。
2、借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形平移或旋转的过程。
教学重点、难点:
结合平移或旋转,在方格纸上画出图形。
教学过程:
一、知识回顾
1、汽车在公路上行驶是(),轮子的运动是()。
2、举例说明,生活中还有哪些现象是平移?
哪些现象是旋转?
3、上节课我们讲过,在图形平移的时候要注意什么?
4.教师:
这一节课,我们继续学习图形的运动,借助在方格纸上画图来巩固平移、旋转的知识。
板书课题:
图形的运动
二、动手画图,巩固认识
1、出示课本例2的图画和题目条件。
(1)问题:
将图形A绕点O顺时针旋转90o,得到图形B。
将图形B向右平移5格,得到图形C。
(2)仔细观察并思考:
图形A是什么形状?
绕点O怎么旋转?
(3)同桌之间互相交流,说说自己的想法。
(4)学生代表回答,老师总结平移或旋转的过程:
先确定与O点相连接的直角边绕点O顺时针旋转90o后的位置,然后再确定另一条直角边的位置,数一数它占几格,最后,把三条边连接起来,得到的图形就是图形B。
可以先把旋转点O向右平移5格,然后确定与O点连接的一条直角边的位置,数清每条直角边的格数,再画第二条直角边,最后连接第三边,得到图形C。
2、探讨总结:
在图形的旋转和平移时要注意什么?
旋转时,先确定与旋转点相应的线或点的位置,原来的线段占几格,旋转之后仍然占几格,再确定其余边的位置和长度;
平移时,关键数清楚平移的格数,找好对应的点或线段,每个点和每条边平移的格数要相对应。
三、巩固练习
完成教材“练一练”第2、5题。
过程与要求:
1、学生独立完成练习。
2、小组内交流做法。
3、教师巡视,帮助学困生。
4、集体订正。
四、课堂小结
这一节课,你学到了什么?
有什么疑问?
五、布置作业
第五课时
教学内容:
欣赏与设计
教学目标:
1、能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
2、结合图案设计的过程,进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用,体会图形的运动过程,发展空间观念。
3、结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的美丽。
教学重点:
1、能利用平移、旋转或轴对称等方法绘制简单的图案。
2、能正确说出图形旋转或平移的具体过程。
3、感受图形的内在美,培养学生的审美情趣。
教学难点:
能利用平移、旋转或轴对称等方法绘制简单的图案。
一、创设情境,激趣导入
1、欣赏学生课前收集到的一些生活中的美丽图案。
思考:
(1)大家收集的图案有什么特点?
(2)你收集的图案是什么图形经过怎样的运动绘制的?
(引导学生从特征和性质入手分析、对比)
2、欣赏老师收集的图案。
3、揭示课题。
刚才大家欣赏到了那么多美丽的图案,今天我们就专门来图案的欣赏与设计。
二、图案欣赏,感悟新知
出示课本三幅图案。
1、思考:
这几幅图案是由哪些基本图形绘制的?
运用了我们学过的哪些知识设计出来的?
2、学生认真观察,分析。
3、小组合作,自主探索。
用自己的语言解释基本图形的变换过程,进而感知和体验图案的美。
4、指名学生说说。
5、教师小结:
刚才大家一起感知了图案的排列规律,明白了运用我们前面学过的平移、旋转或轴对称可以制作出许多美丽的图案。
现在老师要求大家运用这些知识来设计一幅美丽的图案。
三、动手操作,设计图案
1出示课本下面方格纸中的图案。
(1)欣赏并思考:
这幅图由什么图形组成?
运用了哪些数学知识呢?
(2)互相交流,体会数学知识在生活中的运用。
(3)指名学生回答,集体评价。
(4)让学生利用课本附页的方格纸把这个图案画出来。
2、自己动手设计一幅图案。
教师:
我们发现很多漂亮的图案都可以用简单的图形通过变换得来。
我们也可以根据自己的想法,设计出更多像这么美丽的图案。
下面就来动手试一试吧!
请同学们先构想一个基本图形,然后用这个基本图形在方格纸上通过各种变化设计一个美丽的图案。
(1)学生独立设计,然后小组内交流。
(2)组织展示,并说一说是怎样得到的。
四、巩固练习
完成“练一练”习题。
五、课堂小结
通过这节综合实践课,你学到了什么?
有什么体会?
六、布置作业
设计一幅你自己欢喜的图案。
第七课时
练习内容:
练习三
练习目标:
1、让学生加深对平移和旋转的认识和理解。
2、能综合运用平移和旋转的相关知识来解决一些实际问题。
3、通过观察生活实例,学生进一步感知平移和旋转现象,并能在方格纸上按要求将简单的图形平移、旋转或作轴对称图形。
练习重点
综合运用图形的平移、旋转及轴对称来解决实际问题。
练习过程:
一、揭示课题,点明练习目的
1、教师:
第三单元我们学习了图形的平移、旋转等相关知识,这一节课,我们要通过相关的习题来加深我们对平移、旋转和轴对称的认识和理解。
2、板书课题。
二、自主探索,整理概括
1、变换比较(填表格)。
变换方式
与原图的区别
形状
大小
方向
平移
旋转
轴对称
2、师小结:
平移不改变图形的形状、大小和方向;旋转不改变图形的形状和大小,对应点到旋转中心的距离相等;轴对称后的图形形状发生了改变。
三、分层练习,巩固提高
完成教材37-页“练习三”习题。
1、第1题。
学生观察分析方格纸上所画的图形的关系,并填空。
2、第2题。
(1)组织学生仔细观察并思考,然后分组讨论交流。
(2)教师课堂巡回指导,指定学生汇报,集体订正。
3、第3题。
学生认真观察,小组内讨论,指名学生说说。
4、第4题。
学生画图,教师巡视,指导学困生。
5、第5题。
(1)学生在方格纸上按要求作图,教师指导有困难的学生。
(2)学生独立完成后,与同伴交流。
6、第6题。
动手用硬纸片剪一个六边形,按题目要求亲手操作,设计简单的美丽图案。
四、课堂小结
同学们,这节课你们独立观察、思考并互相学习、互相合作,又掌握了不少知识,快来给大家说说吧!
五、布置作业
同步练习册P22第一、二题。
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