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初三数学寒假作业带答案
2016初三数学寒假作业(带答案)
寒假作业(8)综合试卷
(二)答案一、选择题:
ACDACABB二、填空题:
9.a,a10.211.1012.π13.0<m<414.15.3<r≤4或16.4.8三、解答题:
17.
(1)x1=3,x2=1.
(2)x1=12,x2=-11.18.(6分)5.19.(6分)解:
(1)设方程的两根为x1,x2则△=[�(k+1)]2�4(k2+1)=2k�3,∵方程有两个实数根,∴△≥0,即2k�3≥0,∴k≥.
(2)由题意得:
,又∵x12+x22=5,即(x1+x2)2�2x1x2=5,(k+1)2�2(k2+1)=5,整理得k2+4k�12=0,解得k=2或k=�6(舍去),∴k的值为2.
20.(6分)解:
(1)第二周的销售量为:
400+100x=400+100×2=600.总利润为:
200×(10�6)+(8�6)×600+200(4�6)=1600.答:
当单价降低2元时,第二周的销售量为600和售完这批面具的总利润1600;
(2)由题意得出:
200×(10�6)+(10�x�6)(400+100x)+(4�6)[(1000�200)�(400+100x)]=1300,整理得:
x2�2x�3=0,解得:
x1=3;x2=�1(舍去),∴10�3=7(元).答:
第二周的销售价格为7元.21.(6分)解:
(1)把甲组的成绩从小到大排列为:
7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分),则中位数是9.5分;乙组成绩中10出现了4次,出现的次数最多,则乙组成绩的众数是10分;故答案为:
9.5,10;
(2)乙组的平均成绩是:
(10×4+8×2+7+9×3)=9,则方差是:
[4×(10�9)2+2×(8�9)2+(7�9)2+3×(9�9)2]=1;
(3)∵甲组成绩的方差是1.4,乙组成绩的方差是1,∴选择乙组代表八(5)班参加学校比赛.故答案为乙.
22.(6分)解:
(1)∵DH∥AB,∴∠BHD=∠ABC=90°,∴△ABC∽△DHC,∴=3,∴CH=1,BH=BC+CH,在Rt△BHD中,cos∠HBD=,∴BD•cos∠HBD=BH=4.
(2)∵∠CBD=∠A,∠ABC=∠BHD,∴△ABC∽△BHD,∴,∵△ABC∽△DHC,∴,∴AB=3DH,∴,解得DH=2,∴AB=3DH=3×2=6,即AB的长是6.
23.(8分)解:
作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,∴CO=AO•tan60°=100(米).设PE=x米,∵tan∠PAB==,∴AE=2x.在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100�x,PF=OA+AE=100+2x,∵PF=CF,∴100+2x=100�x,解得x=(米).答:
电视塔OC高为100米,点P的铅直高度为(米).24.(8分)证明:
(1)∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A,∴∠ABE=∠DAE,又∠EAC=∠EBC,∴∠DAC=∠ABC,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC;
(2)作AF⊥CD于F,∵四边形ABCE是圆内接四边形,∴∠ABC=∠AEF,又∠ABC=∠ACB,∴∠AEF=∠ACB,又∠AEB=∠ACB,∴∠AEH=∠AEF,在△AEH和△AEF中,,∴△AEH≌△AEF,∴EH=EF,∴CE+EH=CF,在△ABH和△ACF中,,∴△ABH≌△ACF,∴BH=CF=CE+EH.
25.(10分)解:
(1)∵AH⊥BE,∠ABE=45°,∴AP=BP=AB=2,∵AF,BE是△ABC的中线,∴EF∥AB,EF=AB=,∴∠PFE=∠PEF=45°,∴PE=PF=1,在Rt△FPB和Rt△PEA中,AE=BF==,∴AC=BC=2,∴a=b=2,如图2,连接EF,同理可得:
EF=×4=2,∵EF∥AB,∴△PEF~△ABP,∴,在Rt△ABP中,AB=4,∠ABP=30°,∴AP=2,PB=2,∴PF=1,PE=,在Rt△APE和Rt△BPF中,AE=,BF=,∴a=2,b=2,故答案为:
2,2,2,2;
(2)猜想:
a2+b2=5c2,如图3,连接EF,设∠ABP=α,∴AP=csinα,PB=ccosα,由
(1)同理可得,PF=PA=,PE==,AE2=AP2+PE2=c2sin2α+,BF2=PB2+PF2=+c2cos2α,∴=c2sin2α+,=+c2cos2α,∴+=+c2cos2α+c2sin2α+,∴a2+b2=5c2;
(3)如图4,连接AC,EF交于H,AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P,∵点E、G分别是AD,CD的中点,∴EG∥AC,∵BE⊥EG,∴BE⊥AC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=2,∴∠EAH=∠FCH,∵E,F分别是AD,BC的中点,∴AE=AD,BF=BC,∴AE=BF=CF=AD=,∵AE∥BF,∴四边形ABFE是平行四边形,∴EF=AB=3,AP=PF,在△AEH和△CFH中,,∴△AEH≌△CFH,∴EH=FH,∴EQ,AH分别是△AFE的中线,由
(2)的结论得:
AF2+EF2=5AE2,∴AF2=5�EF2=16,∴AF=4.
26.(10分)解:
(1)把A(�1,0),B(4,0)两点的坐标代入y=ax2+bx+2中,可得解得∴抛物线的解析式为:
y=�x2+x+2.
(2)∵抛物线的解析式为y=�x2+x+2,∴点C的坐标是(0,2),∵点A(�1,0)、点D(2,0),∴AD=2�(�1)=3,∴△CAD的面积=,∴△PDB的面积=3,∵点B(4,0)、点D(2,0),∴BD=2,∴|n|=3×2÷2=3,∴n=3或�3,①当n=3时,�m2+m+2=3,解得m=1或m=2,∴点P的坐标是(1,3)或(2,3).②当n=�3时,�m2+m+2=�3,解得m=5或m=�2,∴点P的坐标是(5,�3)或(�2,�3).综上,可得点P的坐标是(1,3)、(2,3)、(5,�3)或(�2,�3).
(3)如图1,设BC所在的直线的解析式是:
y=mx+n,∵点C的坐标是(0,2),点B的坐标是(4,0),∴解得∴BC所在的直线的解析式是:
y=�x+2,∵点P的坐标是(m,n),∴点F的坐标是(4�2n,n),∴EG2=(4�2n)2+n2=5n2�16n+16=5(n�)2+,∵n>0,∴当n=时,线段EG的最小值是:
,即线段EG的最小值是.
寒假作业(7)综合试卷
(一)一、选择题(每小题3分,共24分)1.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()A.B.C.D.2.下列说法正确的是() A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件 B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定 C.“明天降雨的概率为0.5”,表示明天有半天都在降雨 D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式3.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( )A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.=D.=4.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
第3题第4题第5题5.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为() A.40°B.35°C.30°D.45°6.如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值()A.B.C.D.7.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则这称这两个扇形相似。
如图,如果扇形AOB与扇形是相似扇形,且半径(为不等于0的常数)。
那么下面四个结论:
①∠AOB=∠;②△AOB∽△;③;④扇形AOB与扇形的面积之比为。
成立的个数为:
()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第6题第7题第8题8.如图,△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是 .10.已知圆锥的侧面积等于cm2,母线长10cm,则圆锥的高是cm.
11.关于x的方程kx2�4x�=0有实数根,则k的取值范围是________.
12.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m、n,则m2-mn+n2= .13.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是_______________.14.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°,则点B到CD的距离为cm(参考数据:
sin20°≈0.342,com20°≈0.940,sin40°≈0.643,com40°≈0.766.精确到0.1cm)
第14题第15题第16题15.如图,将一块含300角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放,使斜边与半圆相切。
若半径OA=2,则图中阴影部分的面积为____________.(结果保留π)16.如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为 .三、解答题(本大题共10题,共72分)17.(6分)
(1)计算:
;
(2)解方程:
18.(6分)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:
S△A2B2C2的值.19.(6分)一个不透明的袋子中装有大小,质地完全相同的3只球,球上分别标有2、3、5三个数字。
(1)从这个袋子中任意摸一只球,所标数字是奇数的概率为.
(2)从这个袋子中任意摸一只球,记下所标数字,不放回,再从袋子中任意摸一只球,记下所标数字,将第一次记下的数字作为十位数字,第二次记下的数字作为个位数字,组成一个两数,求所组成的两位数是5的倍数的概率(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)
20.(6分)如图1是一把折叠椅子,图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中AD和BC表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,EG和BC相交于点F,MN表示地面所在的直线,EG∥MN,EG距MN的高度为42cm,AB=43cm,CF=42cm,∠DBA=60°,∠DAB=80°.求两根较粗钢管AD和BC的长.(结果精确到0.1cm.参考数据:
sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin60°≈0.87,cos60°≈0.5,tan60°≈1.73)
21.(6分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),它的对称轴是直线x=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.22.(6分)一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件.为提高利润,欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现:
每涨价1元,每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大?
23.(8分)如图四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=900,E为AB的中点.
(1)求证:
AC2=AB•AD;
(2)若AD=4,AB=6,求的值.
24.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:
AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半径的长.
25.(10分)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.
(1)求证:
CF是⊙O的切线;
(2)求证:
△ACM∽△DCN;(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=,求BN的长.
26.(10分)如图,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上.
(1)求抛物线的解析式.
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标.(3)如图,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在
(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)
寒假作业(7)综合试卷
(一)答案一、选择题:
CBDDCDDA二、填空题9.(�1,2)10.811.k≥�6.12.25.13.y=x2+2x+3.14.14.115.+.16.2,或
三、解答题17.略18.(6分)
(1)略
(2)所作图形如下图所示:
∵△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2∴=∴=()2=,即△A1B1C1:
△A2B2C2=.19.(6分)
(1)
(2)解:
由树状图可知,所有可能的情况共有6种,所组成的两位数是5的倍数的情况有2种,可知P(组成的两位数是5的倍数)==.20.(6分)解:
作FH⊥AB于H,DQ⊥AB于Q,如图2,FH=42cm,在Rt△BFH中,∵sin∠FBH=,∴BF=≈48.28,∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3(cm);在Rt△BDQ中,∵tan∠DBQ=,∴BQ=,在Rt△ADQ中,∵tan∠DAQ=,∴AQ=,∵BQ+AQ=AB=43,∴+=43,解得DQ≈56.999,在Rt△ADQ中,∵sin∠DAQ=,∴AD=≈58.2(cm).答:
两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm.
21.(6分)
(1)设抛物线的解析式把A(2,0)C(0,3)代入得:
解得:
∴即
(2)由y=0得∴∴①CM=BM时∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时,△MBC是等腰三角形∴M点坐标(0,0)②BC=BM时在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M点坐标(22.(6分)y=,当x=65时,y有最大值625023.(8分)解:
(1)∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB∴=∴AC2=AB•AD
(2)∵E为AB的中点∴CE=AB=AE∠EAC=∠ECA∵AC平分∠DAB∴∠CAD=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD∴∠DAF=∠ECF∠ADF=∠CEF∴△AFD∽△CFE∴=∵CE=AB∴CE=×6=3又∵AD=4由=得=∴=∴=.24.(8分)
(1)证明:
连接OD,∵PD切⊙O于点D,∴OD⊥PD,∵BE⊥PC,∴OD∥BE,∴ADO=∠E,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∴∠OAD=∠E,∴AB=BE;
(2)解:
有
(1)知,OD∥BE,∴∠POD=∠B,∴cos∠POD=cosB=,在Rt△POD中,cos∠POD==,∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,∴,∴OA=3,∴⊙O半径=3.25.(10分)
(1)证明:
∵△BCO中,BO=CO,∴∠B=∠BCO,在Rt△BCE中,∠2+∠B=90°,又∵∠1=∠2,∴∠1+∠BCO=90°,即∠FCO=90°,∴CF是⊙O的切线;
(2)证明:
∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=∠FCO=90°,∴∠ACB�∠BCO=∠FCO�∠BCO,即∠3=∠1,∴∠3=∠2,∵∠4=∠D,∴△ACM∽△DCN;(3)解:
∵⊙O的半径为4,即AO=CO=BO=4,在Rt△COE中,cos∠BOC=,∴OE=CO•cos∠BOC=4×=1,由此可得:
BE=3,AE=5,由勾股定理可得:
CE===,AC===2,BC===2,∵AB是⊙O直径,AB⊥CD,∴由垂径定理得:
CD=2CE=2,∵△ACM∽△DCN,∴=,∵点M是CO的中点,CM=AO=×4=2,∴CN===,∴BN=BC�CN=2�=.
26.(10分)
(1)∵A(3,0)、B(4,4)、O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上.∴解得∴抛物线的解析式为:
y=x2-3x
(2)设直线OB的解析式为y=k1x(k1≠0),由点B(4,4)得4=4k1,解得k1=1.∴直线OB的解析式为y=x,∠AOB=45°.∵B(4,4),∴点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为(4,0),故m=4.∴平移m个单位长度的直线为y=x-4.解方程组得∴点D的坐标为(2,-2)(3)∵直线OB的解析式y=x,且A(3,0).∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为(0,3).设直线A′B的解析式为y=k2x+3,此直线过点B(4,4).∴4k2+3=4,解得k2=.∴直线A′B的解析式为y=x+3.∵∠NBO=∠ABO,∴点N在直线A′B上,设点N(n,n+3),又点N在抛物线y=x2-3x上,∴n+3=n2-3n.解得n1=,n2=4(不合题意,舍去)∴点N的坐标为(,).如图,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(,),B1(4,-4).∴O、D、B1都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴P1为ON1的中点.∴,∴点P1的坐标为(,).将△P1OD沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点(,).综上所述,点P的坐标为(,)和(,).
寒假作业(10)综合试卷(四)一、选择题(每题3分,共24分)1.已知关于的方程的一个根为,则实数的值为……………………..()A.1B.C.2D.2.已知样本数据l,0,6,l,2,下列说法不正确的是…………………………………………()A.中位数是6B.平均数是2C.众数是lD.极差是63.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页,其中语文4页、数学2页、英语6页,他随机地从讲义夹中抽出1页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为…………………………………………()A.B.C.D.4.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A.40°B.80°C.120°D.150°5.若A(-5,),B(-3,),C(0,)为二次函数的图象上的三点,则、、的大小关系是……………………………………………………………………………()A.<<B.C. D.6.设是方程的两个实数根,则的值为……………………()A.2013B.2014C.2015D.20167.如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:
S△ABF=4:
25,则DE:
EC=…………………………………………………………( )
A.2:
5B.2:
3C.3:
5D.3:
28.如图,已知A,B,C三点在半径为2的⊙O上,OB与AC相交于D,若ACB=∠OAC,则=……………………………………………()A.1B.C.D.二、填空题(每题3分,共24分)9.如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.10.抛物线不动,把x、y轴分别向上、向右平移2个单位长度,则新坐标系下抛物线的解析式______.11.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则等于。
12.若一组数据,,…,的方差是5,则一组新数据,,…,的方差是\13.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为.14.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围为.15.对于任何的实数t,抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点,这个点是.16、如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于点D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP=____________.
(第14题)三、解答题(每本大题共10题,共72分)17.(本题6分)计算:
.+��1-��18.(本题6分)解方程:
(1);
(2)(x�4)2=(5�2x)2
19.(本题6分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)样本中,男生的身高众数在__________组,中位数在__________组;
(2)样本中,女生身高在E组的人数有__________人;(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤<170之间的学生约有多少人?
20.(本题6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号l、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:
当x>y时小明获胜,否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率.②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?
请说明理由.
21.(本题6分)已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点.
(1)求的值;
(2)若,求的长.
22.(本题6分)初三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长,如图A、D是人工湖边的两座雕塑,AB
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