北师版八年级下册数学精品教学课件-第六章-平行四边形-小结与复习.ppt
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北师版八年级下册数学精品教学课件-第六章-平行四边形-小结与复习.ppt
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小结与复习,第六章平行四边形,几何语言,文字叙述,对边平行,对边相等,对角相等,AD=BC,AB=DC.,四边形ABCD是平行四边形,,BAD=BCD,ABC=ADC.,四边形ABCD是平行四边形,,一、平行四边形的性质,对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,,OA=OC,OB=OD.,四边形ABCD是平行四边形,,ADBC,ABDC.,几何语言,文字叙述,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,四边形ABCD是平行四边形.,AD=BC,AB=DC,,四边形ABCD是平行四边形.,AB=DC,ABDC,,二、平行四边形的判定,对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形.,OA=OC,OB=OD,,两组对边分别平行(定义),四边形ABCD是平行四边形.,ADBC,ABDC,,平行线之间的距离处处相等,1.三角形中位线的定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,2.三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,三、三角形的中位线,用符号语言表示,DE是ABC的中位线,DEBC,,四、多边形的内角和与外角和,n边形的内角和等于(n-2)180.,多边形的外角和等于360.,正多边形每个内角的度数是,正多边形每个外角的度数是,例1如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A1=2BBAD=BCDCAB=CDDAC=BC,【解析】四边形ABCD是平行四边形,ABCD,1=2,故A正确;四边形ABCD是平行四边形,BAD=BCD,故B正确;四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,故C正确.,D,主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,对角相等.,证明:
四边形ABCD是平行四边形,B=D,AD=BC,AB=CD,BAD=BCD,(平行四边形的对角相等,对边相等)AE平分BAD,CF平分BCD,EAB=BAD,FCD=BCD,EAB=FCD.,1.如图,已知ABCD中,AE平分BAD,CF平分BCD,分别交BC、AD于E、F求证:
AF=EC,在ABE和CDF中,BD,ABCD,EABFCD,ABECDF.BE=DFAD=BC,AF=EC,例2如图,在ABCD中,ODA=90,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()A4cmB5cmC6cmD8cm,【解析】四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cmOA=OC=AC=5cm,OB=OD=BD=3cm.ODA=90,AD=4cm,A,主要考查了平行四边形的性质,平行四边形的对角线互相平分,解题时还要注意勾股定理的应用.,【解析】在ABCD中,对角线AC和BD交于点O,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,AO=CO=12cm,BO=19cm,AD=BC=28cm.BOC的周长是BO+CO+BC=12+19+28=59(cm).,2.如图,在ABCD中,对角线AC和BD交于点O,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则BOC的周长是()A.45cmB.59cmC.62cmD.90cm,B,例3如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形()AOA=OC,OB=ODBBAD=BCD,ABCDCADBC,AD=BCDAB=CD,AO=CO,D,平行四边形的判定方法:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.,3.如图,点D、C在BF上,ACDE,A=E,BD=CF,
(1)求证:
AB=EF,证明:
ACDE,ACD=EDF.BD=CF,BD+DC=CF+DC,即BC=DF.又A=E,ABCEFD(AAS).AB=EF.,
(2)连接AF,BE,猜想四边形ABEF的形状,并说明理由,解:
猜想:
四边形ABEF为平行四边形,理由如下:
由
(1)知ABCEFD,B=F.ABEF.又AB=EF,四边形ABEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).,例4如图,已知E,F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF求证:
四边形AECF是平行四边形.,证明:
四边形ABCD是平行四边形,ADBC,且AD=BC(平行四边形的对边平行且相等).AFEC.BE=DF,AF=EC.四边形AECF是平行四边形.,本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,注意平行四边形的对边平行且相等,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是BO、OD的中点,且四边形AECF是平行四边形,试判断四边形ABCD是不是平行四边形,并说明理由,证明:
在平行四边形AECF中,OA=OC,OE=OF(平行四边形的对角线互相平分).E、F分别是BO、OD的中点,2OE=2OF,即OB=OC.OA=OC,四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形),证明:
取CF的中点H,连接DH.AD是ABC的中线,D是BC的中点.DHBF,即EFDH.取AH的中点F,连接EF,同理可得EFDH,点F和F重合.AFFHFC.,例5已知:
AD是ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点.求证:
A,B,C,D,E,F,H,5.若三角形的三条中位线之比为6:
5:
4,三角形的周长为60cm,则该三角形中最长边的边长为.,解析:
设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x,则三角形的三条边长分别为12x,10x,8x,依题意有12x10x8x60,,解得x2.,所以,最长边为12x24(cm).,24cm,例6已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的,求这个多边形的边数.,解:
设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180,解得x=36.边数n=36036=10.,在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中,要注意内角与外角之间的转化,以及定理的运用.尤其在求边数的问题中,常常利用定理列出方程,进而再求得边数.,6.一个正多边形的每一个内角都等于120,则其边数是.,6,【解析】因为该多边形的每一个内角都等于120,所以它的每一个外角都等于60.所以边数是6.,平行四边形,性质,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,判定,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,对角线互相平分的,四边形,三角形的中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,多边形的内角和与外角和,内角和计算公式,(n-2)180(n3且为整数),外角和,多边形的外角和等于360.特别注意:
与边数无关,正多边形,内角=,外角=,见教材章末练习题,
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- 北师版八 年级 下册 数学 精品 教学 课件 第六 平行四边形 小结 复习
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