有限长径向滑动轴承挤压润滑数值分析matlab程序.docx
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有限长径向滑动轴承挤压润滑数值分析matlab程序
有限长径向滑动轴承挤压润滑数值分析
专业:
机械设计及理论
班级:
2007
学号:
**********
*******
有限长径向滑动轴承挤压润滑数值分析(有限差分法)
1雷诺方程
此处假定润滑膜具有相同的粘度,
径向挤压膜轴承,径向轴承在载荷W作用下形成挤压润滑时,轴心有一定的移动速度,即挤压速度
。
在挤压膜轴承中认为间隙h是t的函数。
将轴承表面沿平面展开,x为周向方向,y为轴向方向,并带入
,
,则Reynolds方程变为:
(1)
若令:
则量纲一的Reynolds方程为:
(2)
以上各式中,d为轴承直径;L为轴承宽度;
为偏心率,
,e为偏心距,c为半径间隙。
方程
(2)中两个自变量的变化范围是:
,
边界条件(Gumbel):
1)轴向方向:
在边缘Y=1和Y=-1处,P=0;在Y=0处,
2)周向方向:
按Gumbel边界条件:
即油膜起点
处,取P=0;油膜终点在发散区,
时,P=0
2程序框图
简单说明:
采用有限差分法求解Reynolds方程。
由量纲一化的Reynolds方程对应得出有限差分法的计算方程,对于每个节点可写出一个方程,而在边界上的节点变量满足边界条件,他们的数值已知。
这样,就可以得出一组线性方程组。
方程数与未知数数目一致,所以可求解。
用迭代法求解代数方程组,并使计算结果满足一定的精度,最终求得整个求解域上各节点的变量值。
3源程序
functionq1(eps,deps,Bd,m,n)
%有限差分法计算有限长径向滑动轴承挤压膜压力分布及承载量
%偏心率:
eps
%挤压速度:
deps
%轴承径宽比:
Bd
%有限差分网格划分,轴承周向方向网格数:
m
%有限差分网格划分,轴承轴向方向网格数:
n
zspan=[-1,1];fispan=[0,pi];%区间范围
delfi=(fispan
(2)-fispan
(1))/m;
fi=fispan
(1):
delfi:
fispan
(2);
delz=(zspan
(2)-zspan
(1))/n;
z=zspan
(1):
delz:
zspan
(2);
ndeps=length(deps);%deps向量长度
%%%%%%%%%%%%%%%%%
pf=zeros(m+1,n+1);
H=zeros((m-1)*(n-1),(m-1)*(n-1));%压力系数矩阵
g=zeros(m-1,n-1);
%%%%%%%%%%%%%边值条件
pf(1,:
)=0;
pf(m+1,:
)=0;
pf(:
1)=0;
pf(:
n+1)=0;
%%%%%%%%%%%%%%%%%
p=pf([2:
m],[2:
n]);%解
%%%%%%%%%%%%%%%
%求有限差分法计算方程的系数
fora=1:
ndeps%取ndeps组deps(dε/dt)值,分别求解对应压力分布和承载力
forj=1:
n-1
fori=1:
m-1
A1=1;
B1=Bd^2;
C1=-3*eps*sin(fi(i))/(1+eps*cos(fi(i)));
E1=cos(fi(i))*deps(a)/(1+eps*cos(fi(i)))^3;
K=2*(A1/delfi^2+B1/delz^2);
F=E1/K;
A=(A1/delfi^2+C1/(2*delfi))/K;
B=(A1/delfi^2-C1/(2*delfi))/K;
C=B1/delz^2/K;
D=B1/delz^2/K;
E=1;
%%%%%%%%%%%%%%%%%
%构建压力系数矩阵
g(i,j)=F;
ii=(j-1)*(m-1)+i;
H(ii,ii)=-E;
ifmod(ii,(m-1))==1
g(i,j)=g(i,j)-B*pf(1,j);%右端项组装
ifi>1
H(ii,ii-1)=0;%MATLAB中矩阵行列与一般写法相反
end
else
H(ii,ii-1)=B;%MATLAB中矩阵行列与一般写法相反
end
ifmod(ii,(m-1))==0
g(i,j)=g(i,j)-A*pf(m-1,j);%右端项组装
ifj H(ii,ii+1)=0;%MATLAB中矩阵行列与一般写法相反 end else H(ii,ii+1)=A;%MATLAB中矩阵行列与一般写法相反 end ifj>1 H(ii,ii-m+1)=D; else g(i,j)=g(i,j)-D*pf(i,1); end; ifj H(ii,ii+m-1)=C; else g(i,j)=g(i,j)-C*pf(i,n-1); end end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %用雅克比迭代求解压力系数矩阵 p(: )=in_jacobi(H,g(: ),eye(length(g(: )),1)); pf([2: m],[2: n])=p; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %将负压各点置零 forj=1: n+1 fori=1: m+1 ifpf(i,j)<0 pf(i,j)=0; end end end %%数值积分求承载力 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% sum0=0; sum1=0; sum3=0; sum4=0; sum5=0; sum6=0; fori=1: m+1 fork=2: 2: n sum0=sum0+pf(i,k); end fork=3: 2: n-1 sum1=sum1+pf(i,k); end G(i)=delz*(pf(i,1)+4*sum1+2*sum0+pf(i,n+1))/3; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% fori=2: 2: m sum3=sum3+G(i)*sin(fi(i)); end fori=3: 2: m-1 sum4=sum4+G(i)*sin(fi(i)); end fori=2: 2: m sum5=sum5+G(i)*cos(fi(i)); end fori=3: 2: m-1 sum6=sum6+G(i)*cos(fi(i)); end F1=-delfi*(G (1)*sin(fi (1))+4*sum3+2*sum4+G(m+1)*sin(fi(m+1)))/3; F2=-delfi*(G (1)*cos(fi (1))+4*sum5+2*sum6+G(m+1)*cos(fi(m+1)))/3; F(a)=sqrt(F1^2+F2^2); Fw(a)=F(a) end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %绘制挤压速度dε/dt与承载力Fw之间的关系曲线 figure; a=1: ndeps; plot(deps,Fw(a)); xlabel('挤压速度dε/dt'); ylabel('承载力Fw'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %绘制压力三维分布图 X=1: 1: (n+1); Y=(1: 1: (m+1))/(m+1)*pi; Y=Y'; Z=pf([1: m+1],[1: n+1]); figure; surf(X,Y,Z); ylabel('圆周方向'); xlabel('轴向方向'); zlabel('量纲一的油膜压力'); axis([-inf,inf,-inf,inf,-inf,inf]); %set(gcf,'color','white'); %shadingfaceted gridon Colorbar %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %雅克比迭代函数 functionx=in_jacobi(A,b,x1) exps=1.0e-10; count=0; n=length(x1); forrow=1: n, A(row,[1: row-1,row+1: n])=-A(row,[1: row-1,row+1: n])/A(row,row); b(row,1)=b(row,1)/A(row,row); A(row,row)=0; end x=x1+2*exps; whilemax(abs(x-x1))>exps&count<10000, x=A*x1+b; temp=x1; x1=x; x=temp; count=count+1; ifx<0 x=0; end; end; in_jacobi=x; disp('叠代次数是: '); count 4压力分布图(量纲一)(图1) 调用q1(0.2,1,1.25,30,10) 即偏心率为0.2;挤压速度为1;径宽比1.25;m=30;n=20 图1压力分布图 5挤压速度dε/dt与承载力Fw之间的关系曲线(图2) 调用q1(0.5,[1: 10],1.25,30,10) 即偏心率为0.2;挤压速度为1到10,步长为1;径宽比1.25;m=30;n=20 图2挤压速度dε/dt与承载力Fw之间的关系曲线
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